ĐỀ THI TN THPT QUỐC GIA LẦN 3 MÔN TOÁN

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ BÀI Câu Tìm nghiệm phương trình x  8100 A x  204 B x  102 Câu Cho hai tích phân D x  202  f  x  dx   g  x  dx  Tính I    f  x   g  x   1 dx 2 Câu C x  302 2 2 A I  13 B I  11 C I  27 D I  2 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  có diện tích là: Câu 4 C  D 4 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm A  3; 2;  có vectơ phương  u   2; 1;  Phương trình d là: x3 y  z 4 x3 y2 z 4     A B 1 1 x 3 y 2 z 4 x  y 1 z      C D 1 2 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Câu Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A 8 Câu A y  x  x  Câu Câu B y  x  x  C y   x  x  x cắt trục hoành điểm có hồnh độ x 5 A B C Cho tập A gồm n phần tử  n  1 , số hoán vị tập A D y  x3  3x  Đồ thị hàm số y  A n Câu B B n Phần ảo số phức z   i A 2 B  Câu 10 Đạo hàm hàm số y  2 x 1 D 5 C n! D  n ! C D 1 tập xác định Trang 1/26 - WordToan   A 2 x 1 ln 2 x 1 B  x 1 ln 2 x 1  C  2 x  1  D  2 x  1 3   Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số   x   x dx với x  x   x x3 A B  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3 x3 x3 C D  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;1;0  MN   1; 1;  Tìm tọa độ điểm N A N  4; 2;  B N   4;  2;  C N  2; 0;  D N  2; 0;  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x  B  0;   C y  3 D x  3 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  B  2;0  Câu 15 Tìm nghiệm phương trình log9  x 1  A x  4 Câu 16 Nếu B x  C  2;1 D  0;1 C x  D x   f  x dx  11  f  x dx A 33 B 44 C 44 D 33 Câu 17 Thể tích khối lập phương 8a Độ dài cạnh khối lập phương A 512a B 64a C 64a D 2a x Câu 18 Tập xác định hàm số y   A  B  0;   C  \ 0 D  0;   Câu 19 Diện tích mặt cầu có đường kính 2a 4 a A 4 a B 16 a C  a D Câu 20 Biết đường tiệm cận đứng x  a tiệm cận ngang y  b đồ thị hàm số y  tổng a  b bằng: A B Trang 2/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 11 C D 2x 1 Khi 3 x Câu 21 Với a số thực dương tuỳ ý, log a B 6 log C  log a D  log2 a a a Câu 22 Cho khối chóp tích V  3a chiều cao h  a Diện tích đáy khối chóp cho A 3a B a C 9a D a Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  3y  2z   Véctơ A 16 log véctơ pháp tuyến P  ?     A n1  1; 3;2 B n2  3;2;  C n  1; 3;  D n  1;  3;          Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 108 B 36 C 18 D 54 Câu 25 Cho hai số phức z   3i , w   i Mô đun số phức z  w A B 25 C D Câu 26 Cho cấp số nhân  u n  có u1  ,và u4  Công bội cấp số nhân A B 2 C D 8 x Câu 27 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  e  F (0)  2022 Hàm số F ( x) A F ( x )  e x  x  2022 B F ( x )  e x  x  2022 C F ( x )  e x  x  2021 D F ( x )  e x  x  2021 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z  2021  2022i biểu diễn điểm đây? A M  2021; 2022  B N  2021; 2022i  C P  1; i  D Q  2021; 2022  Câu 29 Biết hàm số y  2x  b ( b số thực cho trước, b  có đồ thị hình bên) Mệnh đề x 1 đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  1 D Câu 30 Từ hộp có 10 viên bi đánh số từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên đồng thời bi có tích hai số chúng số lẻ A B C D 9 Câu 31 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  y  0, x  1 bi Xác suất để lấy  0;   x A m  4 B m  C m  D m  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  2;0  , B  4;  3;  , C 1; 2;  5 , D  2;1;3 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình Trang 3/26 - WordToan  x   3t  x   3t  x   3t  x   3t     A  y   t B  y   t C  y   t D  y   t  z   2t  z   2t  z   2t  z   2t     Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  6a 3a 5a 3a B C D 3 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;  2;5  , mặt phẳng  P  : x  y  mặt A phẳng  Q  : x  y  3z   Mặt phẳng qua A vng góc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  có phương trình A 2 y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 2 y  z   Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn  z  1 2i   8i  10 Số phức liên hợp 2z A  10i B 6  10i D 3  5i a3 Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a thể tích Góc hai đường thẳng AA B C A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 37 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  32 Giá trị 3log a  2log b A B C 32 D C 6  10i  3 f  x   1dx    f  x   x  1 dx bằng: Câu 38 Nếu 1 A 1 B C 4 D   x  sin x Giả sử F nguyên hàm f  thỏa mãn Câu 39 Cho hàm số f  x     cos x x       F    Giá trị F    F   6 2 A C  B  Câu 40 Có số nguyên x thoả mãn 3x 2 D  27  log3 10  3x1    x   ? A B C D Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f  f  x    m có nghiệm thuộc khoảng  1;  Tính số phần tử tập S A B Trang 4/26 – Diễn đàn giáo viên Toán C D Câu 42 Cắt hình nón    đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC 4a 2 4a 2 2a 2 2a 2 B C D 9 Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có A giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A Câu 44 B C D Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi z   3i   w  15  8i đạt giá trị lớn nhất, z  w 5421 17 x  12 y  z    Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi  hình chiếu vng góc d lên ( P ) Phương trình tham số   x  62t  x  8t   (t  ) A  y  25t (t  ) B  y  7t  z   61t  z  2  11t   A 2357 12 B 37645 85  x  62t  (t  ) C  y  25t  z  2  61t  C 1226 D  x  8t  (t  ) D  y  7t  z   11t  Câu 46 Cho hàm số f  x   ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   x  f  x   f   x   f   x  có đồ thị hình vẽ bên f  x   x3  3x  y  g  x 1 27 22 44 A ln B ln C ln D ln 11 27 Câu 47 Có số nguyên a ,   a  2021 để có số ngun x thỏa mãn Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  1 a  x   2 x  a A 1892 B 125 C 127 D 1893 Trang 5/26 - WordToan Câu 48 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 tam giác ABC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  B V  16 C V  64 D V  Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;3 , bán kính R AB R mặt phẳng  IMN  tạo với AB 159 góc 600 Biết biểu thức T  AM  BN có giá trị nhỏ Viết phương trình mặt cầu  S  đường kính  S  ; lấy hai điểm M , N cho MN  2 A  x  1   y  1   z  3  2 B  x  1   y  1   z  3  159 28 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , có đồ thị y  f   x  hình bên Có 2 C  x  1   y  1   z  3  2 D  x  1   y  1   z  3  giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x   f   x  m  2020  có điểm cực tiểu? A B C - HẾT - Trang 6/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D 2018 1.C 11.B 21.D 31.C 41.B 2.A 12.D 22.C 32.A 42.A 3.D 13.A 23.C 33.D 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 15.B 16.D 25.A 26.A 35.B 36.D 45.C 46.D 4.A 14.D 24.B 34.B 44.B 7.A 17.D 27.C 37.A 47.D 8.C 18.A 28.A 38.B 48.A 9.D 19.A 29.D 39.B 49.C 10.C 20.D 30.C 40.C 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tìm nghiệm phương trình x  8100 A x  204 B x  102 C x  302 Lời giải D x  202 Chọn C Ta có x   8100  x   2300  x   300  x  302 Vậy x  302 Câu Cho hai tích phân  2 f  x  dx  2 A I  13  g  x  dx  Tính I    f  x   g  x   1 dx 2 C I  27 Lời giải B I  11 D I  Chọn A I   f  x   g  x   1 dx  2 Câu  2 2 f  x  dx   g  x  dx  x 2   4.3      13 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  có diện tích là: A 8 B 4 C  D 4 Lời giải Chọn D Mặt cầu có bán kính R     13  nên có diện tích S  4 R  4 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm A  3; 2;  có vectơ phương  u   2; 1;  Phương trình d là: x3  x 3  C A y2 z4  1 y2 z4  1 x3  x2  D B y2 z4  1 y 1 z   2 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d qua điểm A  3; 2;  có vectơ phương u   2; 1;  Phương trình d Câu x3 y  z 4   1 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Trang 7/26 - WordToan Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu, f   x  đổi dấu qua điểm x  2;1; 2 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn B Dựa vào dáng đồ thị, hàm trùng phương nên loại đáp án D Điểm cuối đồ thị hướng lên phía nên loại phương án C Đồ thị cắt trục tung điểm cực đại có tọa độ  0; 3 nên chọn đáp án B Câu Đồ thị hàm số y  A x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 5 B C D 5 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y  Câu x cắt trục hồnh điểm có tung độ y  , suy hoành độ x  x 5 Cho tập A gồm n phần tử  n  1 , số hoán vị tập A A n B n C n! D  n ! Lời giải Chọn C Ta có số hốn vị tập hợp có n phần tử n! Câu Phần ảo số phức z   i A 2 B C Lời giải Chọn D Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D 1 Số phức z  a  bi  a , b    có phần ảo b , b  1  Câu 10 Đạo hàm hàm số y  2 x 1  tập xác định  A 2 x 1 ln 2 x 1 B  x 1 ln 2 x 1  C  2 x  1  D  2 x  1 Lời giải Chọn C  1 2    1   Ta có: y   x  1    x  1  x  1   x  1 3     Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số   x   x dx với x  x   x x3 A B  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3 x3 x3 C D  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3 Lời giải Chọn B   x3   Với x  ta có:   x   x  dx    x   x  dx   3ln x  x C x x 3      Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;1;0  MN   1; 1;  Tìm tọa độ điểm N A N  4; 2;  B N   4;  2;  C N  2; 0;  D N  2; 0;  Lời giải Chọn D  Gọi N  x ; y ; z  điểm cần tìm Ta có : MN  x  ; y  1; z   x   1  x    Khi theo giả thiết ta có :  y   1   y   N  2;0;0  z  z    Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x  B  0;   C y  3 D x  3 Lời giải Chọn A Ta có: y ' đổi dấu từ    sang    qua nghiệm x  nên hàm số cho đạt cực đại x0 Trang 9/26 - WordToan Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  B  2;0  C  2;1 D  0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có hàm số cho đồng biến khoảng  0;1 Câu 15 Tìm nghiệm phương trình log9  x 1  A x  4 B x  D x  C x  Lời giải Chọn B TXĐ: D   1;   Ta có: log  x  1  Câu 16 Nếu 1  x   92  x  2  f  x dx  11  f  x dx B 44 A 33 C 44 D 33 Lời giải Chọn D Ta có:  f  x dx  3 f  x dx  3.11  33 Câu 17 Thể tích khối lập phương 8a Độ dài cạnh khối lập phương A 512a B 64a C 64a D 2a Lời giải Chọn D Gọi độ dài cạnh khối lập phương x , ta có V  x  a  x  2a Câu 18 Tập xác định hàm số y   x A  C  \ 0 B  0;   Lời giải Chọn A Vì hàm số y   x hàm số mũ nên có tập xác định tập  Câu 19 Diện tích mặt cầu có đường kính 2a Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D  0;    Véc tơ pháp tuyến P  : x  3y  2z   là: n  1; 3;    Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 108 B 36 C 18 D 54 Lời giải Chọn B Đường sinh hình trụ l  h  Diện tích xung quanh hình trụ cho S xq  2rl  2.6.3  36 Câu 25 Cho hai số phức z   3i , w   i Mô đun số phức z  w A B 25 C D Lời giải Chọn A Ta có: z  w  (2  3i )  (1  i )   4i Suy ra: z  w   4i  32  ( 4)  Câu 26 Cho cấp số nhân  u n  có u1  ,và u4  Công bội cấp số nhân A B 2 C D 8 Lời giải Chọn A Ta có: u4  u1.q  q3  u4 8 q  u1 Câu 27 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  F (0)  2022 Hàm số F ( x) A F ( x )  e x  x  2022 B F ( x )  e x  x  2022 C F ( x )  e x  x  2021 D F ( x )  e x  x  2021 Lời giải Chọn C x x Ta có: F ( x)   f ( x)dx   (e  1)dx  e  x  C Mặt khác: F (0)  2022  e   C  2022  C  2021 Vậy: F ( x )  e x  x  2021 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z  2021  2022i biểu diễn điểm đây? A M  2021; 2022  B N  2021; 2022i  C P  1; i  D Q  2021; 2022  Lời giải Chọn A Ta có z  2021  2022i biểu diễn điểm M  2021; 2022  Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 29 Biết hàm số y  2x  b ( b số thực cho trước, b  có đồ thị hình bên) Mệnh đề x 1 đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  1 D y  0, x  1 Lời giải Chọn D TXĐ: D   \ 1 nên loại đáp án A B Dạng đồ thị lên y  nên loại đáp án C Vậy chọn D ( y '  0, x  1) Câu 30 Từ hộp có 10 viên bi đánh số từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên đồng thời bi Xác suất để lấy bi có tích hai số chúng số lẻ A B C D 9 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên bi từ 10 bi có n     C102  45 Gọi A biến cố: “ Lấy bi có tích hai số chúng số lẻ” Tức chọn từ bi có số ghi lẻ 1, 3, 5, 7, 9 Suy n  A   C52  10 Xác suất biến cố A P  A   n  A  10   n    45 Câu 31 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  A m  4  0;   x B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Hàm số xác định liên tục  0;   3x   x2 x2 3 x    x  1  Khi y      x   x   0;    x   0;   Ta có y   3x  Trang 13/26 - WordToan   y 1   Ta có lim y    m  y  x    0;   x 0 lim y    x  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  2;0  , B  4;  3;  , C 1; 2;  5 , D  2;1;3 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình  x   3t  A  y   t  z   2t   x   3t  B  y   t  z   2t   x   3t  C  y   t  z   2t   x   3t  D  y   t  z   2t  Lời giải Chọn A Gọi  đường thẳng qua D vng góc với  ABC  Suy  nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  làm vectơ phương    Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  tính theo cơng thức: n ABC    AB , AC     Với AB  1;  1;  , AC   2; 4;  5 , suy n ABC    3;1;   x   3t  Vậy phương trình đường thẳng  là:  y   t , t    z   2t  3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh SA  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 6a B 3a C 5a Lời giải Chọn D  SAB    SBC   BC  AB  BC   SAB    Ta có   BC  SA  SAB    SBC   SB Trong  SAB  , kẻ AH  SB  AH  d  A,  SBC   Khi 1 1 3a  2     AH  2 AH SA AB a 3a 3a Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D 3a 3a Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;  2;5  , mặt phẳng  P  : x  y  mặt Vậy AH  d  A,  SBC    phẳng  Q  : x  y  3z   Mặt phẳng qua A vng góc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  có phương trình A 2 y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 2 y  z   Lời giải Chọn B  Ta có nP   2; 1;0  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P   Ta có nQ  1; 1;3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  Gọi   mặt phẳng qua A  0;  2;5  vng góc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  Khi      nhận vectơ n   nP , nQ    3; 6; 1 làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng   3x   y     z    hay x  y  z   Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn  z  1 2i   8i  10 Số phức liên hợp 2z A  10i B 6  10i C 6  10i D 3  5i Lời giải Chọn B 10  8i  z  3  5i 2i Vậy số phức liên hợp 2z 6  10i Ta có  z  1 2i   8i  10  z   Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a thể tích đường thẳng AA B C A 30 B 90 C 45 a3 Góc hai D 60 Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC Tam giác ABC đều, suy S ABC  a2 Trang 15/26 - WordToan Ta có VABC ABC   BB.S ABC  BB   a3 VABC ABC  a   S ABC a BC     C  C  60 , BC  BB C Ta có tan BB   BB AA, BC  BB Vì AA // BB nên  BB Vậy góc hai đường thẳng AA B C 60     Câu 37 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b  32 Giá trị 3log a  2log b A C 32 B D Lời giải Chọn A Ta có: a 3b  32  log a 3b  log 32  3log a  log b  1  3 f  x   1dx    f  x   x  1 dx bằng: Câu 38 Nếu 1 1 A B C 4 D Lời giải Chọn B Ta có  3 f  x   1dx    f  x dx     f  x dx  1 1 Vậy 1   f  x   x  1 dx     x  1 dx    2   1 1  sin x Câu 39 Cho hàm số f  x    cos x  x  x   Giả sử F nguyên hàm f  thỏa mãn      F    Giá trị F    F   6 2 A C  B  D Lời giải Chọn B Ta có:    6     F    F     f  x  dx   cos xdx  sin x   F    F     6 6 0   4  2         F    F     f  x  dx   cos xdx  sin x    F   F    1  2 4 6  4 6 2  6 Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán   2  2 2         F    F     f  x  dx   sin xdx   cos x   F   F   1  1  2 2 4  2 4  4   Vậy F    F     2.1  1 2 Câu 40 Có số nguyên x thoả mãn A 3x 2  27  log3 10  3x1    x   ? B C D Lời giải Chọn C 10   x  log 3   10  x 1 x x   10    3.3  10  x  log    2   x   Điều kiện:   2 10 32 x2   27    x  log      x    Trường hợp 1: 32 x 2 Trường hợp 2: 32 x 2  27   x   không thỏa mãn  27  , bất phương trình tương đương 10  3x 1  31 x  3.3x  x  10   1  x    1  x      x 1   Mà x    x   1;1 Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f  f  x    m có nghiệm thuộc khoảng  1;  Tính số phần tử tập S A B C D Lời giải Chọn B Đặt t  f  x  Vì x   1;0   t   1;1 Trang 17/26 - WordToan Phương trình trở thành f  t   m f  f  x    m có nghiệm thuộc khoảng  1;   f  t   m có nghiệm thuộc khoảng  1;1  m   3;1 Do m  Z  m  2; 1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu đề Câu 42 Cắt hình nón    đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC A 4a 2 B 4a 2 C 2a 2 D 2a 2 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân, suy r  OB  OA  SO  a   60 OI  BC , SI  BC nên góc ( SBC ) mặt phẳng đáy SIO Trong tam giác SIO vng O có SI  Mà BC  r  OI  SO   a  a OI  SI cos SIO  3 sin SIO a Diện tích tam giác SBC S  4a 2 SI BC  Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Lời giải Chọn B 2 Phương trình z   m  1 z  m  *  Ta có    2m  1  4m  4m  + Trường hợp 1: Nếu 4m    m   Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn phương trình *  có nghiệm thực nên  z0  z0     z0  4 Với z0  thay vào phương trình *  ta được: m   42   2m  1  4m    (thoả m   )  m   Với z0  4 thay vào phương trình *  ta được:  4    2m  1  4m  , phương trình vơ nghiệm + Trường hợp 2: Nếu 4m    m   phương trình *  có hai nghiệm phức z  2m   i 4m  z  2m   i 4m  m  2 Khi z0    2m  1  4m   16   , kết hợp với m   ta m    m  2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Giải trường hợp theo cách khác + Trường hợp 2: Nếu 4m    m   PT *  có hai nghiệm phức z0 z0 m  2 Ta có: z0 z0  z0  4m  16   , kết hợp với m   ta m    m  2 Câu 44 Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi z   3i   w  15  8i đạt giá trị lớn nhất, z  w A 2357 12 B 37645 85 C 1226 D 5421 17 Lời giải Chọn B Ta có z    z  15  8i   15  8i  Đặt z  15  8i  w1  w1  15  8i  M  w1  thuộc đường tròn  C1  có tâm I1 15;8  bán kính R1  w   w   3i  w  3i    3i   w  Đặt w   3i   w  w  N  w  thuộc đường tròn  C2  có tâm I  0;0  bán kính R2  I1 I  17   R1  R2 suy  C1   C2  không cắt Trang 19/26 - WordToan  Max  z  15  8i    3i   w  Max w1  w  MaxMN  I1 I   R1  R2   24 Dấu xảy   75 40    NI 75 40   N  ;  w  i  w    i     I I  17 17 NI  5I I1  21   17 17   17 17         MI 285 152   17 MI  I I   M  w  z  15  8i  285  152 i 1   ;     I1 I 17   17 17  17 17  36 77   w  85  85 i   z  30  16 i  17 17 37645  30 16   36 77  Vậy z  w    i     i   85  17 17   85 85  x  12 y  z    mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi  hình chiếu vng góc d lên ( P ) Phương trình tham Câu 45 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : số   x  62t  A  y  25t (t  )  z   61t   x  62t  (t  ) C  y  25t  z  2  61t   x  8t  (t  ) B  y  7t  z  2  11t   x  8t  (t  ) D  y  7t  z   11t  Lời giải Chọn C Gọi A giao điểm d ( P ) , ta có A(0;0; 2) Chọn B (12;9;1)  d , gọi B hình chiếu vng góc B lên ( P ) x  12 y  z    Phương trình BB 1  x  12 y  z      186 15 113  Tọa độ B nghiệm hệ  ; ;   B   35   35 3 x  y  z   Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán   186 15 183   AB   ; ;  35   35 Khi phương trình  phương trình BB qua A(0; 0; 2) Ta có  :   có VTCP u  (62; 25;61)  x  62t  (t  ) Suy  :  y  25t  z  2  61t  Câu 46 Cho hàm số f  x   ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   x  f  x   f   x   f   x  có đồ thị hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln B ln 22 f  x   x3  3x  C ln g  x 1 44 27 y  D ln 27 11 Lời giải Chọn D Ta có g  x   x  f  x   f   x   f   x  Suy ra: g   x   x  f   x   f   x   3x   g  x   f  x   x   g  x   f  x   x  x Xét phương trình f  x   x3  3x    g  x   f  x   x  3x g  x 1  x  x1  g  x   f  x   x  3x   g   x      x  x2 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x   x3  3x  g  x 1 y  Trang 21/26 - WordToan x2 S  x1 x2  f  x   x  3x   dx  g  x    g  x     g  x    dx  ln g  x   x1   x2  f  x   g  x   x  3x   dx x  g x      x2 x1  ln g  x2    ln g  x1   Dựa vào đồ thị hàm số y  g  x  ta có g  x1   g  x2    Do ta có: S  ln   ln  27 27   ln 27 11 Câu 47 Có số nguyên a ,   a  2021 để có số ngun x thỏa mãn 1 a  x   2 x  a A 1892 B 125 C 127 Lời giải D 1893 Chọn D +) Nếu a  bất phương trình với x Suy a  thỏa mãn yêu cầu toán 1 +) Nếu a  bất phương trình tương đương với g  x   a  x  2 x    (*) Ta có g 1  a x ln a  ln  g   x    a ln a  ln       x  x0   log a   ln 2  ln a  g   x    x  x0 ; g   x    x  x0 x x Và a   x0  1; a   x0  ; a   x0  +) Nếu a   x0   g  x    x  chứa số nguyên x số Suy a  không thỏa mãn +) Nếu a   x0   g  x    S x  1;1, 28378  S5 x  5; 6,17  chứa hai số nguyên x số Suy a  không thỏa mãn +) Nếu a   x0  Suy tập nghiệm bất phương trình S x  b;1  S5 x  5b;5 chứa tối thiểu số nguyên x 1   1 1 số , , , ,  5b   b   g     a     a 5  a  130; ; 2021 Vậy   2021  130   1  1893 số nguyên a thỏa mãn Câu 48 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 tam giác ABC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán A V  B V  16 C V  64 Lời giải D V  Chọn A Gọi M trung điểm BC  ABC    ABC   BC  Ta có:  AM  BC   AMA  30  ABC  ,  ABC      AM  BC  Giả sử x  cạnh tam giác ABC ta có: AM  Xét tam giác vng AAM ta có: cos 30  Theo giả thuyết S ABC  x x 3 AM  AM  :  x 2 AM 1 AM BC   x  x  2 42 Diện tích đáy: B  4 Xét tam giác vng AAM ta có: tan 30  AA  AA  tan 30.2  MA Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: V  3.2  Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;3 , bán kính R AB R mặt phẳng  IMN  tạo với AB 159 góc 600 Biết biểu thức T  AM  BN có giá trị nhỏ Viết phương trình mặt cầu  S  đường kính  S  ; lấy hai điểm M , N cho MN  2 B  x  1   y  1   z  3  2 D  x  1   y  1   z  3  A  x  1   y  1   z  3  C  x  1   y  1   z  3  2 2 2 159 28 Lời giải Chọn C Trang 23/26 - WordToan Gọi H , K hình chiếu A, B xuống mặt phẳng  IMN    600 , AH  BK  R ; IH  IK  R  HK  R Góc AB với  IMN   AIH  BIK 2 2 2 2 2 T  AM  4BN  AH  HM  BK  KN  AH  BK  3HM  KN     21R  3HM  KN Theo bất đẳng thức Bunhia-copxki ta có: R2 2 1 1 2     3HM  KN    HM  KN    HM  MN  KN  MN    HK  MN   3 4 3R   3HM  KN   , dấu "  " xảy H , M , N , K theo thứ tự nằm đường thẳng 21R 3R 159 R 159 R 159     R2  Suy T  Tmin  28 28 2 Phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1   z  3  Chú ý: Vì tốn trắc nghiệm nên đặc biệt hóa hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA  vng góc với mặt phẳng  ABCD   Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , có đồ thị y  f   x  hình bên Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x   f   x  m  2020  có điểm cực tiểu? A B Chọn C Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán C Lời giải D 2018 Gọi  C  : y  f   x  m  2020  +) Nhận xét: Đường thẳng x  trục đối xứng  C  +) Với x  , ta có y  f  x  m  2024   y  f   x  m  2024      x   m  2023  x  m  2024  1   y     x  m  2024    x    m  2025    x  m  2024    x    m  2028    x1   x2   x3  +)  C  có điểm cực tiểu  hàm số g  x  có điểm cực trị  hàm số g  x  có điểm cực trị thuộc khoảng  2;  1    m  2023    2019  m  2021   m  2025    - HẾT - Trang 25/26 - WordToan Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán ... 1 3   Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số   x   x dx với x  x   x x3 A B  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3 x3 x3 C D  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3  Câu 12 Trong không gian... 3. D 13. A 23. C 33 .D 43. B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 15.B 16.D 25.A 26.A 35 .B 36 .D 45.C 46.D 4.A 14.D 24.B 34 .B 44.B 7.A 17.D 27.C 37 .A 47.D 8.C 18.A 28.A 38 .B 48.A 9.D 19.A 29.D 39 .B 49.C 10.C 20.D 30 .C... 1 3     Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số   x   x dx với x  x   x x3 A B  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3 x3 x3 C D  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3 Lời giải Chọn B   x3  