ĐỀ THI TN THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ BÀI Câu Tập nghiệm bất phương trình   5 Cho 2 x C 3;   D 1;    f  x  dx  ;  g  t  dt  3 Giá trị  3 f  x   g  x  dx 2 A Câu 4   5 B  ;1 A  Câu 2 x 1 B 10 C 12 D 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;2;1 , B  0; 2;3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 1 2  A  x     y     z    2  1 2  C  x     y     z    2  Câu 1 2  D  x     y     z    2  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  0; 2;5  có vectơ phương  u   3; 1;  Phương trình d là:  x  3t  A  y   t  z   3t  Câu 1 2  B  x     y     z    2   x  3t  B  y   t  z   2t  x   C  y  1  2t  z   5t   x   3t  D  y   t  z   2t  Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A Câu B C D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? Trang 1/26 - WordToan A y   x4  x2 Câu Đồ thị hàm số y  B y  x3  3x2 B D C 1 Với n số ngun dương bất kì, n  , cơng thức đúng? A Cn2  Câu D y  x4  x2 x 1 cắt trục tung điểm có tung độ x 1 A Câu C y   x3  3x2 n! 2! n   ! B Cn2  2! n ! n   ! C Cn2  n!  n  ! D Cn2  2! n   ! n! Phần ảo số phức z  3  4i B A 3 C D 4 C D Câu 10 Cho f  x   x x Giá trị f  1 A B 3 Câu 11 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 A x  x  1  C B x   C C x  x  C x3 x  C D  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vectơ AB A 1; 1; 2  Câu 13 Cho hàm số B  3;3; 4  C  3; 3;  D  1;1;2  = ( ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B C D 4 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Trang 2/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A   ;1 B   ;  1 C  0;   D  3;    Câu 15 Phương trình 32 x1  27 có nghiệm A x  B x  3 Câu 16 Nếu C x  D x   f  x dx   f  x dx 1 B 12 A 15 C 24 D 40 C 8a3 D 512a C  D  0;   Câu 17 Thể tích khối lập phương cạnh 8a A 512a B 512a2 Câu 18 Tập xác định hàm số y  2021x A  \ 0 B  0;   Câu 19 Thể tích V mặt cầu bán kính R tính theo công thức đây? A 4 R B R C 4 R Câu 20 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  D R 2x  đường thẳng x 3 B y   D y   C y  Câu 21 Với a số thực dương tùy ý, biểu thức a a A a B a C a D a Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B  7a chiều cao h  3a Thể tích khối chóp cho B 7a A 21a C 7a D a Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : 3x  2z   Véctơ véctơ pháp tuyến P  ?  A n1  3; 0;2    B n2  3;2;     C n  3;2;1    D n  3;  2;   Trang 3/26 - WordToan Câu 24 Cho khối hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 100 B 40 C 20 D 80 Câu 25 Cho hai số phức z  3  4i , w   3i Số phức z  w A  i B 7  7i C  7i D 7  7i Câu 26 Cho cấp số nhân  u n  có u1  ,và công bội q  2 Số hạng thứ ba cấp số nhân B 8 A 4 C D Câu 27 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  cos x A  sin x  C B x2  sin x  C C x2  sin x  C D  sin x  C Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M  20; 21 điểm biểu diễn số phức đây? A z  20  21i Câu 29 Biết hàm số y  B z3  20  21i C z  20  21i D z1  20  21i xm ( m số thực cho trước, m  1 có đồ thị hình bên) Mệnh đề x 1 đúng? A y  0, x   B y  0, x   C y  0, x  D y  0, x  Câu 30 Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy khác màu A B C 15 D 15 Câu 31 Trên đoạn  1;  , hàm số y  x  x  12 x  đạt giá trị lớn điểm A x  B x  15 C x  1 D x  Câu 32 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A  3; 4;5  vuông góc với đường thẳng d: x  y 1 z  Phương trình mặt phẳng  P    A x  y  3z   B x  y  3z  10  C 3x  y  z  10  D 3x  y  z   Trang 4/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 5a Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ d: C 2a Oxyz , cho điểm D 5a A 1;  2;3 đường thẳng x 3 y 5 z 3   Mặt phẳng qua A vng góc với d có phương trình 7 A x  y  z  27  B x  y  z  35  C x  y  z  22  D x  y  z  35  Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  3  7i Số phức liên hợp z A z   13 11  i 5 B z   13 11  i 5 C z  13  11i D z  13  11i Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a Diện tích tam giác ABC a2 Góc hai đường thẳng AA B C A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 37 Với a, b thỏa mãn log a  log3 b3  , khẳng định đúng: A a 2b3  125 B a 3b  125 Câu 38 Nếu  f  x  dx  1 A 5 C a  b3  125 D a  b3  75 C 10 D 15  3 f  x   2dx bằng: B  x  x  Câu 39 Cho hàm số f  x    Giả sử F nguyên hàm f  thỏa mãn 3 x  x  F    Giá trị F  2   F   A 106 C 12 B 110  D 36  Câu 40 Có số nguyên dương x thỏa mãn x  x   log3  x    2  ? A B C D Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Phương trình f   f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? Trang 5/26 - WordToan B A C D Câu 42 Cắt hình nón    mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 45 , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh    A 6 a B 6 a C 8 a D 10 a Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A Câu 44 B C D Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi z  w   12i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A 11 B 13 D C Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng d : x y z 1   1 1 Hình chiếu vng góc d lên ( P ) có phương trình A x y z 1   1 B x y z 1   1 C x y z 1   1 D x y z 1   1 Câu 46 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 6 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln f  x  y  g  x  B ln C ln D ln Câu 47 Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không 63     số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 x  y  log 2021 y  y  64  log  x  y  ? A 301 B C 602 D 302 ABC  120 Biết góc Câu 48 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a ,  hai mặt phẳng  ABC   ACD  60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho Trang 6/26 – Diễn đàn giáo viên Toán A V  a B V  a C V  3 a D V  3 a  Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho a  1; 1;0  hai điểm A  4; 7;3  , B  4; 4;5  Giả sử M, N hai   điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN bằng: A 17 B 77 C  D 82  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f  1  x  hình vẽ   Có giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số y  f  x  x  2020  m có điểm cực trị? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị - HẾT - Trang 7/26 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.A 31.C 41.C 2.C 12.D 22.C 32.B 42.D 3.C 13.A 23.A 33.A 43.B 4.B 14.B 24.A 34.A 44.C 5.A 15.D 25.B 35.A 45.C 6.D 16.C 26.C 36.C 46.B 7.C 17.A 27.C 37.A 47.C 8.A 18.C 28.C 38.A 48.C 9.B 19.D 29.D 39.A 49.A 10.B 20.C 30.D 40.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tập nghiệm bất phương trình   5 x 1 4   5 B  ;1 A  2 x C 3;   D 1;   Lời giải Chọn D Ta có:   5 x 1 4   5 2 x  2x 1   x  x  Vậy S  1;   Câu Cho 3  f  x  dx  ;  g  t  dt  3 Giá trị  3 f  x   g  x  dx 2 A C 12 B 10 D 14 Lời giải Chọn C 3 3  3 f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  3 f  x  dx  2 g  t  dt  12 Câu 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 , B  0;2;3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2 1 2  A  x     y     z    2  1 2  B  x     y     z    2  2 1 2  C  x     y     z    2  1 2  D  x     y     z    2  Lời giải Chọn C   Tâm I mặt cầu trung điểm AB  I   ; 2;    Bán kính R  AB  1  2 2 1 2  Vậy phương trình mặt cầu  S  là:  x     y     z    2  Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  0; 2;5  có vectơ phương  u   3; 1;  Phương trình d là:  x  3t  A  y   t  z   3t   x  3t  B  y   t  z   2t  x   C  y  1  2t  z   5t   x   3t  D  y   t  z   2t  Lời giải Chọn B  Đường thẳng d qua điểm M  0; 2;5  có vectơ phương u   3; 1;  Phương trình  x  3t  d  y   t  z   2t  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A C B D Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu, f   x  đổi dấu qua điểm x  2;1;3;5 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y   x  x B y  x3  3x C y   x3  3x D y  x  x Lời giải Chọn D Dựa vào dáng đồ thị, đồ thị hàm trùng phương nên loại đáp án B C Đồ thị có bề lõm hướng lên phía nên chọn đáp án D Câu Đồ thị hàm số y  x 1 cắt trục tung điểm có tung độ x 1 Trang 9/26 - WordToan B A D C 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y  Câu x 1 cắt trục tung điểm có hồnh độ x  , suy tung độ y  1 x 1 Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng? A Cn2  n! 2! n   ! B Cn2  2! n ! n   ! C Cn2  n!  n  2! D Cn2  2! n   ! n! Lời giải Chọn A Ta có Cnk  Câu n! n!  Cn2  k ! n  k  ! 2! n   ! Phần ảo số phức z  3  4i A 3 B C D 4 Lời giải Chọn B Số phức z  a  bi  a , b    có phần ảo b , b  Câu 10 Cho f  x   x x Giá trị f  1 A B C D D x3 x  C Lời giải Chọn B Với x  f  x   x 2  x3  f  x  8 53 x nên f  1  3 Câu 11 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 A x  x  1  C B x   C C x  x  C Lời giải Chọn D I x3 x f  x  d x   x  x  1 d x    x  x  dx    C 2  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vectơ AB A 1; 1; 2  B  3;3; 4  C  3; 3;  Lời giải Chọn D Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D  1;1;  B 12 A 15 C 24 D 40 C 8a3 D 512a Lời giải Chọn C 5 Ta có:  f  x dx  8 f  x dx  8.3  24 1 Câu 17 Thể tích khối lập phương cạnh 8a A 512a B 512a2 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương cạnh 5a V   8a   512a3 Câu 18 Tập xác định hàm số y  2021x A  \ 0 C  B  0;   D  0;   Lời giải Chọn C Vì hàm số y  2021x hàm số mũ nên có tập xác định tập  Câu 19 Thể tích V mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A 4 R B R C 4 R D R Lời giải Chọn D Thể tích V mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức: V   R3 Câu 20 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2x  đường thẳng x 3 B y   C y  D y   Lời giải Chọn C 2 2x  x   y  đường tiệm cận ngang đồ thị  lim Ta có: lim y  lim x  x  x  x  1 x hàm số cho Câu 21 Với a số thực dương tùy ý, biểu thức a a Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán A a B a C a D a Lời giải Chọn A 2 Ta có: a a  a a  a Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B  7a chiều cao h  3a Thể tích khối chóp cho B 7a A 21a C 7a D a Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp cho bằng: V  1 B.h  7a 3a  7a 3 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : 3x  2z   Véctơ véctơ pháp tuyến P  ?  A n1  3; 0;2    B n2  3;2;     C n  3;2;1    D n  3;  2;   Lời giải Chọn A  Véc tơ pháp tuyến P  : 3x  2z   là: n1  3; 0;2   Câu 24 Cho khối hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 100 B 40 C 20 D 80 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ cho V  r 2h  .52.4  100 Câu 25 Cho hai số phức z  3  4i , w   3i Số phức z  w A  i B 7  7i C  7i D 7  7i Lời giải Chọn B Ta có: z  w  (3  4i )  (4  3i )  7  7i Câu 26 Cho cấp số nhân  u n  có u1  ,và công bội q  2 Số hạng thứ ba cấp số nhân A 4 B 8 C D Lời giải Chọn C Ta có: u3  u1.q  2.( 2)  Trang 13/26 - WordToan Câu 27 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  cos x A  sin x  C B x2  sin x  C C x2  sin x  C D  sin x  C Lời giải Chọn C Ta có:  x2 f  x dx    x  cos x dx   sin x  C Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M  20; 21 điểm biểu diễn số phức đây? A z2  20  21i B z3  20  21i C z4  20  21i D z1  20  21i Lời giải Chọn C Ta có điểm M  20; 21 điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi  20  21i Câu 29 Biết hàm số y  xm ( m số thực cho trước, m  1 có đồ thị hình bên) Mệnh đề x 1 đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  Lời giải Chọn D TXĐ: D   \ 1 nên loại đáp án A B Dạng đồ thị xuống y  nên loại đáp án C Vậy chọn D ( y  0, x  ) Câu 30 Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy khác màu A B C 15 Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ 10 bóng có n     C102  45 Gọi A biến cố: “Lấy khác màu” Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D 15 Suy n  A   C41 C61  24 Xác suất biến cố A P  A   n  A  24   n    45 15 Câu 31 Trên đoạn  1;  , hàm số y  x  x  12 x  đạt giá trị lớn điểm A x  B x  15 C x  1 D x  Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định liên tục đoạn  1;   x    1; 2 Ta có y  x  x  12 ; y     x  2   1; 2 Ta có y  1  15 , y 1  5 , y    Vậy max y  y  1  15  1;2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A  3; 4;5  vng góc với đường thẳng d: x  y 1 z  Phương trình mặt phẳng  P    A x  y  3z   B x  y  3z  10  C 3x  y  5z  10  D 3x  y  5z   Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có vectơ phương u  1; 2;3  Vì mặt phẳng  P  vng góc với d nên  P  nhận u  1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến Hơn nữa,  P  qua điểm A  3; 4;5  nên  P  có phương trình  x  3   y     z    Rút gọn ta  P  : x  y  3z  10  Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 5a C 2a D 5a Lời giải Chọn A Trang 15/26 - WordToan  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  SA Kẻ AH  SB Khi AH  BC  AH   SBC  Suy AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Ta có 1 1 5a  2     AH  2 AH SA AB 4a a 4a Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ d: Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 đường thẳng x 3 y 5 z 3   Mặt phẳng qua A vng góc với d có phương trình 7 A x  y  z  27  B x  y  z  35  C x  y  z  22  D x  y  z  35  Lời giải Chọn A  Ta có u   2; 4; 7  vectơ phương đường thẳng d Gọi  P  mặt phẳng qua A 1;  2;3 vng góc với d suy mặt phẳng  P  nhận vectơ  u   2; 4; 7  làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng  P cần tìm  x  1   y     z  3  hay x  y  z  27  Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  3  7i Số phức liên hợp z A z   13 11  i 5 B z   13 11  i 5 C z  13  11i Lời giải Chọn A Ta có   i  z  3  7i  z  Vậy z   13 11  i 5 Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán   7i 13 11   i 2i 5 D z  13  11i Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a Diện tích tam giác ABC a2 Góc hai đường thẳng AA B C A 30 B 90 C 45 D 60 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm cạnh BC Tam giác ABC đều, suy AM  Ta có BC   AAM   BC  AM  S ABC a a2 2S a  BC AM  AM  ABC   BC a Tam giác AAM vng A , ta có AA2  AM  AM  a 3a   a Suy AA  a 4 BC     C  C  45 , BC  BB C Ta có: tan BB   BB AA, BC  BB Vì AA // BB nên  BB     Vậy góc hai đường thẳng AA B C 45 Câu 37 Với a, b thỏa mãn log a  log3 b3  , khẳng định đúng: A a 2b3  125 B a 3b  125 C a  b3  125 D a  b3  75 Lời giải Chọn A Ta có log a  log3 b3   a 2b3  53  a 2b3  125 Câu 38 Nếu  f  x  dx  1 A 5  3 f  x   2dx bằng: B C 10 D 15 Lời giải Chọn A Trang 17/26 - WordToan Ta có  3 f  x   2dx  3 f  x  dx  2 dx   1  2.1  5 0  x  x  Câu 39 Cho hàm số f  x    Giả sử F nguyên hàm f  thỏa mãn x  x   F    Giá trị F  2   F   A 106 C 12 B 110 D 36 Lời giải Chọn A Ta có: F    F  2    f  x  dx    3x 2  1 dx  x  x 2 2 F    F     f  x  dx    x  1 dx  x  x 0 4 F    F     f  x  dx    x   dx  x  x 2 2   F  2   F     2   F    F     10  26  F    F    26  36 Vậy F  2   F    2  3.36  106   Câu 40 Có số nguyên dương x thỏa mãn x  x   log3  x    2  ? A B C Lời giải Chọn A   Xét bất phương trình: x  x   log3  x    2  (1) Điều kiện: x    x  1 Ta giải phương trình:  4x  2x 2  x   1    x   x   x  (loại điều kiện)   x  1    log3  x      x    x  Ta có bảng xét dấu sau: Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D   Dựa vào bảng xét dấu, để x  x   log3  x    2  ta có  1   1  x  x     x  1, x  2, x  Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn  1  x  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Phương trình f   f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C   f  x   a   2; 1  Phương trình f   f  x       f  x   b   1;1   f x  c  1;      Phương trình f  x    a   3;  : có nghiệm Phương trình f  x    b  1;3 : có nghiệm Phương trình f  x    c   0;1 : có nghiệm Vậy phương trình f   f  x    có nghiệm Câu 42 Cắt hình nón    mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 45 , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh    A 6 a B 6 a C 8 a D 10 a Lời giải Chọn D Trang 19/26 - WordToan Gọi hình nón    có đỉnh S , đường trịn đáy có tâm O , bán kính r Thiết diện cho tam giác SAB cạnh 4a I trung điểm AB Khi đó,   45 OI  AB, SI  AB nên góc ( SAB ) mặt phẳng đáy SIO SI  2a nên OI  SI cos 45  a Tam giác OIA vng I có r  OA  OI  AI  a 10 l  SA  a Vậy hình nón    có diện tích xung quanh S xq   rl  10 a Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Lời giải Chọn B 2 Phương trình z   m  1 z  m  *  Ta có    2m  1  4m  4m  + Trường hợp 1: Nếu 4m    m   phương trình *  có nghiệm thực nên  z0  z0     z0  1 Với z0  thay vào phương trình *  ta được:  1 m  (thoả m   ) 12   2m  1  4m     1 m   Với z0  1 thay vào phương trình *  ta được: 12   2m  1  m  , phương trình vơ nghiệm Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán + Trường hợp 2: Nếu 4m    m   phương trình *  có hai nghiệm phức z  2m   i 4m  z  2m   i 4m   m  2 Khi z0    2m  1  4m     , kết hợp với m   ta m   m    Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44 Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi z  w   12i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A 11 B 13 C D Lời giải Chọn C Ta có z   z    z   12i    12i  Đặt z   12i  w1  w1   12i  M  w1  thuộc đường trịn  C1  có tâm I1  9;12  bán kính R1  w   w  Đặt w   w  w  N  w  thuộc đường trịn  C2  có tâm I  0;0  bán kính R2  I1I  15  13  R1  R2 suy  C1   C2  không cắt  Min z  w   12i  Min w1  w  MinMN  I1I   R1  R2   Dấu xảy Trang 21/26 - WordToan  I2 N    M  3;   w1  z   12i  3  4i  z   4i I I  3I N  I I1             21 28     21 28 21 28  I2M   w   i 15I M  I I1  N   ;   w   w    i     I I1 15  21 28  Vậy z  w    4i     i    5  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng d : x y z 1   1 1 Hình chiếu vng góc d lên ( P ) có phương trình A x y z 1   1 B x y z 1   1 C x y z 1   1 D x y z 1   1 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến n  (1; 1;1)  Đường thẳng d có véc-tơ phương u  (1;1; 1) Ta nhận thấy đường thẳng d cắt ( P ) điểm M (0;0; 1) Gọi (Q ) mặt phẳng qua d vng góc với mặt phẳng ( P ) , (Q ) có véc-tơ pháp tuyến    n( Q )   n; u   (0;2;2) Khi đó, hình chiếu d  d lên ( P ) giao tuyến ( P ) (Q ) Suy véc-tơ phương    d  u   n; n( Q )   ( 4; 2;2) Vậy phương trình đường thẳng d  x y z 1   1 Câu 46 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 6 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  y  g  x  A ln B ln C ln D ln Lời giải Chọn B Ta có g  x   f  x   f   x   f   x   x    a  x   b  2a  12  x  a  b  c Suy ra: g   x   x    a  x  b  a  12 Xét phương trình f  x    g  x   f  x   24 g  x  Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán  x  x1  12 x   2a   x  4a  2b  24   g   x      x  x2 Ta có diện tích x2 S  x1 x2 f  x   dx  g  x   f  x   g  x   24   dx  x  g x      x2  2g x  x  g  x    dx  ln g  x     x2 x1  ln g  x2    ln g  x1    ln  4ln Câu 47 Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không 63     số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 x  y  log 2021 y  y  64  log  x  y  ? A 301 B C 602 D 302 Lời giải Chọn C     Đặt f ( x)  log 2020 x  y  log 2021 y  y  64  log  x  y  (coi y tham số) x  y2  Điều kiện xác định f ( x) là:   x  y   y (do x, y nguyên) x  y  Do x, y nguyên nên ta xét f ( x) khoảng  y  1;   Ta có: f  x  1   0, x  y   x  y  ln 2020  x  y  ln Bảng biến thiên f ( x) : Yêu cầu toán trở thành: f  y  64    log 2020  y  y  64   log 2021  y  y  64   log 64  log 2021  y  y  64   log 2020 2021  1  3  y  y  64  2021log 2020 20211   301, 76  y  300, 76 Vì y  nên y  301; 300; ; 299;300 Vậy có 602 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu toán ABC  120 Biết góc Câu 48 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a ,  hai mặt phẳng  ABC   ACD  60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho Trang 23/26 - WordToan A V  a B V  a C V  3 a D V  3 a Lời giải Chọn C Ta có S ABCD ABCD hình thoi cạnh a,  ABC  1200 nên BD  a , AC  a a2  AC.BD  2 Gọi O  AC  BD Ta có BD   AAC   BD  AC Kẻ OM  AC M AC   BDM   AC  MD , góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  góc hai đường thẳng MB MD   60 BMD   120 Vậy BMD   60 MB  MD nên tam giác BMD tam giác đều, OM  a TH1: BMD  OM  OC (vơ lý OMC vng M ) TH2:   120 BMD  MO  BO.cot 60  tam giác BMD cân M nên   60 BMO a a , MC  OC  MO  Có tam giác AAC đồng dạng với tam giác MOC nên AA MO a   AA  AC MC a a2 3  a  Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho a  1; 1;0  hai điểm A  4; 7;3  , B  4; 4;5  Giả sử M, N hai   điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MN hướng với a MN  Giá trị Vậy V  AA.S ABCD  Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán lớn AM  BN bằng: A 17 B 77 C  D 82  Lời giải Chọn A    MN hướng với a  1; 1;0   MN   k ;  k ;0   k    MN  2k  50  k    MN   5; 5;0    Lấy A ' thỏa mãn AA '  MN   5; 5;   A ' 1; 2;3 Vì AA 'NM hình bình hành  AM  A ' N Ta có: AM  BN  A ' N  BN  A ' N  17 Dấu "=" xảy  N  A ' B   Oxy   x   3t   Ta có A ' B   3; 2;   Phương trình A ' B :  y   2t  z   2t  N  A ' B  N 1  3t;  2t;3  2t     17  Khi N   ; 1;  ; M   ; 4;0  N   Oxy    2t   t       Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f  1  x  hình vẽ:   Có giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số y  f  x  x  2020  m có điểm cực trị? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Lời giải Chọn A Theo ta có: đồ thị hàm số y  f  1  x  cắt trục O x điểm phân biệt x  4; x  1; x  suy f   7   f   3  f  11  Trang 25/26 - WordToan Xét hàm số h  x   f   x  x  2020  m  ta có h  x    2 x   f    x  x  2020  m  x  Ta có: h  x     Ta có: *  f    x  x  2020  m    f  x  x  2020  m  0, *      x  x  2020  m  7  m  x  x  2013      x  x  2020  m    m  x  x  2023   x  x  2020  m  11  m  x  x  2031   Hàm số   y  f  x  x  2020  m có điểm cực trị hàm số y  f   x  x  2020  m  có điểm cực trị dương, từ đồ thị hàm số ta suy  2012  m  2013  2023  m  2030  Do m nguyên m   2021; 2021 , suy m   - HẾT - Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán ...  13 11  i 5 B z   13 11  i 5 C z  ? ?13  11 i Lời giải Chọn A Ta có   i  z  3  7i  z  Vậy z   13 11  i 5 Trang 16 /26 – Diễn đàn giáo viên Toán   7i 13 11   i 2i 5 D z  13 ... BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 11 .D 21. A 31. C 41. C 2.C 12 .D 22.C 32.B 42.D 3.C 13 .A 23.A 33.A 43.B 4.B 14 .B 24.A 34.A 44.C 5.A 15 .D 25.B 35.A 45.C 6.D 16 .C 26.C 36.C 46.B 7.C 17 .A 27.C 37.A 47.C 8.A 18 .C 28.C... số phức z thỏa mãn   i  z  3  7i Số phức liên hợp z A z   13 11  i 5 B z   13 11  i 5 C z  ? ?13  11 i D z  13  11 i Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a