ĐỀ THI TN THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ BÀI Câu Giải bất phương trình 52 x1  125 A  ;  B  2;   C  2;   Câu Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  ; Câu B I   f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  12 D  ; 2  C I  D I  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình là: x  y  z  x  y  z   Tìm tâm I bán kính R mặt cầu Câu A I 1; 2;3 , R  B I  1; 2; 3 , R  C I  1; 2; 3 ; R  D I 1; 2;3 , R  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm A  2; 4;1 có vectơ phương  u   3; 2;3  Phương trình d là: x  y  z 1   3 3 x  y  z 1   C 3 x3 y 2 z 3   4 x  y  z 1   D 3 A Câu B Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu B y  x  x  C y   x  3x  D y  x  3x  Đồ thị hàm số y   x    x  3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A Câu D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y   x  x  Câu C B C D  Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng? Trang 1/27 - WordToan A Cn3  3! An3 Câu B An3  3!Cn3 Phần thực số phức z  3i A B 3 C An3  3Cn3 D Cn3  An3 C D Câu 10 Trên khoảng  0;   đạo hàm hàm số y  x15 15 15 x x D 8 1  Câu 11 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   \   Phát biểu sau sai ? 2x 1 2 ln 2x 1 ln 6x  A F  x   B F  x  C C 2 A x7 C F  x  B ln 2x 1 x8 C D F  x   ln x   C C  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;1 Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn AC   0;6;1 A C 1;6;  B C 1;6;0  C C  1; 6; 2  D C  1;6; 1 C 1 D Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 3 Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;  B  2;    C  2;0   D  2; Câu 15 Tìm nghiệm phương trình log2  x  1  A x  Câu 16 Nếu B x  C x  D x  10  f  x dx   3 f  x   1dx A 33 B 32 C 27 D 28 Câu 17 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh a , 3a , 5a A 15a B 15a3 C 15a D 15 Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán x 1 Câu 18 Tập xác định hàm số y    2 A  B  0;   C  \ 0 D  0;   C 16a D Câu 19 Diện tích mặt cầu có bán kính 2a A 4 a B 16 a Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  1 x đường thẳng 2x 1 B y   A x  D x   C y  2 4 a Câu 21 Với a số thực dương tùy ý, a A a3 B a4 C a4 a3 D a Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a thể tích V  3a Chiều cao khối chóp cho B a A 3a C a D 9a Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : 2x  5y   Véctơ véctơ pháp tuyến P  ?  A n1  2; 5;     B n2  2;5;    C n  2;5;7    D n  2;  5;7   Câu 24 Cho khối trụ có bán kính đáy r  thể tích V  196 Chiều cao khối trụ cho A h  4 B h  2 C h  D h  Câu 25 Cho hai số phức z   2i , w  5  3i Số phức z  w A 2  i B  i C 2  5i D 2  5i Câu 26 Cho cấp số nhân  u n  có u1  ,và u2  9 Số hạng thứ tư cấp số nhân A 81 B 81 C 27 D  27 Câu 27 Hàm số F ( x )  e x  sin x nguyên hàm hàm số sau A f ( x )  e x  cos x B f ( x )  e x  cos x C f ( x )  e x  sin x D f ( x )  e x  sin x Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A (như hình vẽ) điểm biểu diễn cho số phức đây? A z2   3i B z3   3i C z4  2  3i D z1  2  3i Trang 3/27 - WordToan Câu 29 Biết hàm số y  2x  a ( a số thực cho trước, a  2 có đồ thị hình bên) Mệnh đề x 1 đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  Câu 30 Từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 , lấy ngẫu nhiên thẻ Xác suất để lấy thẻ ghi số lẻ chia hết cho 3 1 A B C D 10 20 Câu 31 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  A 52 B 20 đoạn 1; 3 x C D 65 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  qua M 1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng  P  :  x  y  z   có phương trình x 1 y  z    1 x 1 y  z  C   1 x 1 y  z    1 x 1 y  z  D   2 A B Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a , SA  SB  SC  SD  a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a D a Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  6;  2;3 điểm B  2;8; 3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  14  C x  y  14  D x  y  z   Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn   4i  z  10  5i Môđun số phức z  i A 2 B C D Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  A 30 a 15 Góc hai đường thẳng AA B C B 90 C 45 Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D 60 Câu 37 Biết log  a , log  b Tính log3 theo a, b A b a B b 1 a Câu 38 Nếu C D b a 1  3 f  x   2dx  13  f  x  dx A 5 b 1 a bằng: B C D 15 Câu 39 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x   x tập  thỏa mãn F 1  Tính tổng F    F    F  3 A B 12 Câu 40 Có số nguyên x thỏa mãn D 10 C 14   log  x  3   3x  3 x  43 x  ? A 10 B C D 12 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 42 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O , SO  3a Thiết diện qua đỉnh hình nón  SAB có diện tích 18a Khoảng cách từ O đến  SAB  a Tính bán kính hình trịn đáy a 530 a 530 a 494 a 494 A B C D 4 Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A Câu 44 B C D Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi iz  w   4i đạt giá trị lớn nhất, z  w 106 131 21 26 B C D 5 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng x y 1 z  d:   Đường thẳng d  đối xứng với d qua mặt phẳng ( P ) có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A B 2 7 A Trang 5/27 - WordToan x 1 y 1 z 1   2 C D x 1 y 1 z 1   Câu 46 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  cx  d với a, b, c, d số thực Biết hàm số g  x   f   x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  44  f   x  y  2 g  x  A ln B ln D 3ln C ln Câu 47 Có số nguyên dương a cho ứng với a tồn số thực x thỏa mãn x   x   log a  a.2 x A 1024 8 x 3    3 ? B 1028 C 1023 D 1026 Câu 48 Cho lăng trụ ABCD A B C D  có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D  B V  12 C V  10 D V  góc  thỏa mãn tan   A V  Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   hai điểm A  8;  3;3  ; B 11;  ;13  Gọi M ; N hai điểm thuộc mặt phẳng   cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN A 33 B 33 C 33 D 33 Câu 50 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng xét dấu f   x  sau:   Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A B Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán C - HẾT - D 1.C 11.D 21.B 31.B 41.D 2.B 12.A 22.A 32.C 42.A 3.A 13.B 23.B 33.B 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.A 16.B 25.B 26.B 35.D 36.A 45.C 46.C 4.C 14.C 24.D 34.D 44.A 7.B 17.B 27.B 37.A 47.D 8.B 18.A 28.D 38.B 48.A 9.C 19.B 29.A 39.C 49.C 10.C 20.D 30.B 40.C 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Giải bất phương trình 52 x1  125 B  2;   A  ;  C  2;   D  ; 2  Lời giải Chọn C Ta có: 52 x 1  125  52 x 1  53  x    x   x  Vậy S   2;   Câu Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  ; A I  12 B I   f  x  dx  Tính I   f  x  dx C I  Lời giải D I  Chọn B 3 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình là: x  y  z  x  y  z   Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I 1; 2;3 , R  B I  1; 2; 3 , R  C I  1; 2; 3 ; R  D I 1; 2;3 , R  Lời giải Chọn A Ta có : a  1, b  2, c  3, d   R  a  b  c  d  , tâm I 1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm A  2; 4;1 có vectơ phương  u   3; 2;3  Phương trình d là: x  y  z 1   3 3 x  y  z 1   C 3 x3 y 2 z 3   4 x  y  z 1   D 3 A B Lời giải Chọn C  Đường thẳng d qua điểm A  2; 4;1 có vectơ phương u   3; 2;3  Phương trình d x  y  z 1   3 Trang 7/27 - WordToan Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu, f   x  đổi dấu qua điểm x  1; 0;1 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y   x  x  B y  x  x  C y   x  3x  Lời giải D y  x  3x  Chọn C Dựa vào dáng đồ thị, đồ thị hàm bậc ba nên loại đáp án A B Đồ thị có điểm cuối xuống nên chọn đáp án C Câu Đồ thị hàm số y   x    x  3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A B C D  Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y   x    x  3 cắt trục hồnh điểm có tung độ y  , suy hoành độ x  Câu Với n số nguyên dương bất kì, n  , cơng thức đúng? A Cn3  3! An3 B An3  3!Cn3 C An3  3Cn3 D Cn3  An3 C D Lời giải Chọn B Ta có Ank  k !Cnk  An3  3!Cn3 Câu Phần thực số phức z  3i A B 3 Lời giải Chọn C Số phức z  a  bi  a , b    có phần thực a , a  Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 10 Trên khoảng  0;   đạo hàm hàm số y  x15 A x7 B 15 x Lời giải x8 C D 15 x Chọn C '  158  15 87 15 y  x  x  y '   x   x  y '  x 8   1  Câu 11 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   \   Phát biểu sau sai ? 2x 1 2 ln 2x 1 ln 6x  A F  x   B F  x  C C 2 15 C F  x  15 ln 2x 1 D F  x   ln x   C C Lời giải Chọn D Áp dụng hệ quả:  f  x dx  F  x   C   f  ax  b dx  F  ax  b  C a ln 2x 1 d x   C  B  2x 1 Xét đáp án A ta có: ln 6x  ln3 ln 2x 1 F  x  C    C  A 2 Xét đáp án C ta có: Suy F  x  ln  x  1 Xét đáp án D ta có: C  2ln x  C  ln x   C  C  F  x  ln x 1  C   với x  nên đáp án D sai  f  x  2 x 1 x 1  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;1 Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn AC   0;6;1 A C 1;6;  B C 1;6;0  C C  1; 6; 2  D C  1;6; 1 Lời giải Chọn A  Gọi điểm C  xC ; yC ; zC  , ta có: AC   xC  1; yC ; zC  1  xC    xC     Khi đó, AC   0; 6;1   yC    yC  z 1  z   C  C Vậy, tọa độ điểm C 1;6;  Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang 9/27 - WordToan Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 3 C 1 D Lời giải Chọn B Ta có: f   x  đổi dấu từ    sang    qua nghiệm x  nên hàm số cho đạt cực tiểu x3 Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu hàm số 3 x  Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;   B  2;   C  2;0   D  2; Lời giải: Chọn C    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng  2;0 Câu 15 Tìm nghiệm phương trình log2  x  1  A x  B x  C x  D x  10 Lời giải Chọn A TXĐ: D  1;   Ta có: log  x  1   x   23  x  Câu 16 Nếu  f  x dx   3 f  x   1dx B 32 A 33 C 27 Lời giải Chọn B Ta có: 6  3 f  x   x dx  3 f  x dx   dx  3.9   32 1 Câu 17 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh a , 3a , 5a Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D 28 2;   Câu 27 Hàm số F ( x )  e x  sin x nguyên hàm hàm số sau A f ( x )  e x  cos x B f ( x )  e x  cos x C f ( x )  e x  sin x D f ( x )  e x  sin x Lời giải Chọn B Ta có: F ( x)  (e x  sin x )  e x  cos x  f ( x ) Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A (như hình vẽ) điểm biểu diễn cho số phức đây? A z2   3i B z3   3i C z4  2  3i D z1  2  3i Lời giải Chọn D Ta có điểm A  2;  điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi  2  3i Câu 29 Biết hàm số y  2x  a ( a số thực cho trước, a  2 có đồ thị hình bên) Mệnh đề x 1 đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  Lời giải Chọn A TXĐ: D   \ 1 nên loại đáp án C D Dạng đồ thị xuống y  nên loại đáp án B Vậy chọn A ( y  0, x  ) Câu 30 Từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 , lấy ngẫu nhiên thẻ Xác suất để lấy thẻ ghi số lẻ chia hết cho 3 1 A B C D 10 20 Lời giải Chọn B Lấy ngẫu nhiên thẻ từ 20 thẻ có n     C20  20 Gọi A biến cố: “Lấy thẻ ghi số lẻ chia hết cho ” Trang 13/27 - WordToan  A  3;9;15 Suy n  A   Xác suất biến cố A P  A   20 Câu 31 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  A 52 B 20 C đoạn 1; 3 x D 65 Lời giải Chọn B Tập xác định: D   \ 0  x   1; 3 x2   y '  1  ; y   x     x x2  x  2  1; 3 13 Vậy max y  5; y   max y.min y  20 Ta có: f 1  5; f    4; f  3  1;3 1;3 1;3 1;3 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  qua M 1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng  P  :  x  y  z   có phương trình x 1 y  z    1 x 1 y  z  C   1 x 1 y  z    1 x 1 y  z  D   2 A B Lời giải Chọn C  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;1  Đường thẳng  qua M 1; 2; 3 nhận vectơ n  1; 2;1 làm vectơ phương có phương trình  P  :  x  y  z   x 1 y  z    1 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a , SA  SB  SC  SD  a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a Lời giải Chọn B Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D a Gọi H trung điểm CD Trong  SOH  , kẻ OI  SH CD  SO  CD   SOH   CD  OI Ta có  CD  SH Mặt khác OI  SH nên OI   SCD   d  O,  SCD    OI Ta có BD  2a ; SO  SD  OD  5a  2a  a ; OH  a Do O trung điểm BD nên ta có: 2.SO.OH d  B,  SCD    2d  O,  SCD    2.OI  a SO  OH Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  6;  2;3 điểm B  2;8; 3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  14  C x  y  14  D x  y  z   Lời giải Chọn D  Ta có AB   8;10; 6   2  4; 5;3 Gọi M trung điểm AB , ta có M  2;3;0  Gọi  P  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Ta có  P  qua M  2;3;0  nhận vector u   4;  5;3 làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng  P  là:  x     y  3  3z  hay x  y  z   Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn   4i  z  10  5i Môđun số phức z  i A 2 B C D Lời giải Chọn D Ta có   4i  z  10  5i  z  10  5i  2  i Suy z  2  i  4i Do z  i  2 Vậy z  i  Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  A 30 a 15 Góc hai đường thẳng AA B C B 90 C 45 Lời giải D 60 Chọn A Trang 15/27 - WordToan Gọi M trung điểm BC Tam giác ABC đều, suy AM  a Ta có BC   AAM   BC  AM Vẽ AH  AM , suy AH   ABC  Khi AH  d  A,  ABC    Tam giác  AAM A có vng AH a 15 đường cao, ta có 1   2 AH AM AA2 1      Suy BB  AA  a 2 AA AH AM 3a 3a 3a Vì AA // BB nên   , BC   BB C Ta có AA, BC    BB   C  tan BB BC  C  30   BB BB Vậy góc hai đường thẳng AA B C 30 Câu 37 Biết log  a , log  b Tính log3 theo a, b A b a B b 1 a C b 1 a D b a 1 Lời giải Chọn A Ta có: log  a   6a , log  b   6b  log  log 6a 6b  Câu 38 Nếu 1  3 f  x   2dx  13  f  x  dx 0 A 5 b a bằng: B C D 15 Lời giải Chọn B Ta có 1  3 f  x   2dx  13  3. f  x dx   13   f  x dx  Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán 0 Câu 39 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x   x tập  thỏa mãn F 1  Tính tổng F    F    F  3 A B 12 D 10 C 14 Lời giải: Chọn C Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: Ta có: 2  f  x  dx  F    F 1  F    mà  f  x  dx   2dx  nên F    1 1 1  f  x  dx  F 1  F     F   mà  f  x  dx   xdx  x 0  nên F    0  f  x  dx  F    F  1   F  1 mà  f  x  dx   xdx  x 1 1 1  3  1 nên F  1  1 1 f  x  dx  F  1  F  3   F  3 mà 1  1 f  x  dx   2dx  4 nên F  3  3 3 Vậy F    F    F  3     14 Câu 40 Có số nguyên x thỏa mãn   log  x  3   3x  3 x  43 x  ? A 10 B C D 12 Lời giải Chọn C   log  x  3   3x  3 x  43 x  log  x  3   x    x  x   x3  x   x 3 x  x 86 x  3     3    x  7 x    x3  x    x  3  x  3    x  3  x  3    x    3  x   x  3 Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? Trang 17/27 - WordToan A B C D Lời giải Chọn D  f  x   a   2; 1  Phương trình f  f  x      f  x    f x  c  1;2      Phương trình f  x   a   2; 1 : có nghiệm Phương trình f  x   : có nghiệm Phương trình f  x   c  1;  : có nghiệm Vậy phương trình f   f  x    có nghiệm Câu 42 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O , SO  3a Thiết diện qua đỉnh hình nón  SAB có diện tích 18a Khoảng cách từ O đến  SAB  a Tính bán kính hình trịn đáy a 530 a 530 a 494 a 494 A B C D 4 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB OM  AB Suy AB   SOM  Kẻ OH  SM  OH   SAB  Khi OH  d  O;  SAB    a Ta có: 3a 1 1 1 1         Suy OM  2 2 2 OH SO OM OM OH SO a 9a 9a Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán 9a  3a  Từ đó: SM  SO  OM  9a      8 Xét tam giác MOA vuông M : MA  OA2  OM  OA2  9a 9a 9a a 530  18a  OA  S SAB  18a  AB.SM  18a  MA.SM  18a  OA2  8 Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Lời giải Chọn B 2 Phương trình z   m  1 z  m  *  Ta có    2m  1  4m  4m  + Trường hợp 1: Nếu 4m    m   phương trình *  có nghiệm thực nên  z0  z0     z0  2 Với z0  thay vào phương trình *  ta được: m  22   2m  1  4m2    (thoả m   ) m  Với z0  2 thay vào phương trình *  ta được:  2    2m  1  4m  , phương trình vơ nghiệm + Trường hợp 2: Nếu 4m    m   phương trình *  có hai nghiệm phức là: z  2m   i 4m  z  2m   i 4m  m  1 Khi z0    2m  1  4m     , kết hợp với m   ta m    m  1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44 Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi iz  w   4i đạt giá trị lớn nhất, z  w A 106 B 21 C 26 D 131 Lời giải Chọn A Ta có z   iz    iz   4i    4i  Đặt iz   4i  w1  w1   4i  M  w1  thuộc đường tròn  C1  có tâm I1  3; 4  bán kính R1  w   w   w  Trang 19/27 - WordToan Đặt w   w  w  N  w  thuộc đường trịn  C2  có tâm I  0;0  bán kính R2  I1I    R1  R2 suy  C1   C2  không cắt    Max iz  w   4i  Max  iz   4i    w =Max w1  w  MaxMN  I1 I   R1  R2   Dấu xảy  3 4  NI 4     w  w   i w  i N  ;   I I  5 NI  I I          5 5 2           MI1  5MI1  3I1 I  M   24 ; 32   w  iz   4i   12  i  z   12  i    I1 I 5 5    5   106  12    Vậy z  w     i      i    5   5  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng x y 1 z  d:   Đường thẳng d  đối xứng với d qua mặt phẳng ( P ) có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A B 2 7 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 2 7 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d qua A(0; 1;2) có véc-tơ phương a  (1;2; 1)  Mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến n  (1;1;1) Điểm B (1;1;1) giao điểm ( P ) d Gọi H ( xH ; yH ; zH ) hình chiếu A lên mặt phẳng ( P ) Khi   xH  k   xH  k      AH  kn  yH   k     yH     H  ( P )  zH   k   xH  yH  z H    zH   2 8 Vậy H  ;  ;   3 3 Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi A hình chiếu A qua mặt phẳng ( P ) , suy H trung điểm AA Do  10  A  ; ;  3 3     Đường thẳng d  qua B (1;1;1) có véc-tơ phương AB    ; ;     (1; 2;7)  3 3 x 1 y 1 z 1   Phương trình đường thẳng d  2 Câu 46 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  cx  d với a, b, c, d số thực Biết hàm số g  x   f   x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  44  f   x  y  2 g  x  A ln B ln D 3ln C ln Lời giải Chọn C Ta có g  x   f   x   f   x   f   x  Suy ra: g   x   f   x   f   x   24 Xét phương trình 44  f   x   2  g  x   f   x   48  g  x   x  x1  2g  x      x  x2 Ta có diện tích x2 S  x1 x2 44  f   x   dx  g  x   g  x   f   x   48   dx  x  g x      x2  2g x    g  x    dx  ln g  x   x1   x2 x1  ln g  x2    ln g  x1    ln8  6ln Câu 47 Có số nguyên dương a cho ứng với a tồn số thực x thỏa mãn x   x   log a  a.2 x A 1024 8 x 3    3 ? B 1028 C 1023 Lời giải D 1026 Chọn D Đặt t  x  x  log a  x  x  t  log a  t  log a 3  g  t   t   t 3  (*) Phương trình trở thành  t  3 22t 3   3  t    2t 3 1 1   Trang 21/27 - WordToan Có  g   t    6.22t 3 ln  22t 3  1  có nghiệm nên (*) có tối đa nghiệm Nhận thấy 3 g 1  g    g    (*)  t  ; t  ; t  2  x  x  log a  log a   x  x   3   Vậy  x  x  log a   log a   x  x 2    x  x  log a  log a   x  x Để ý ba đường thẳng y  log a  ; y  log a  ; y  log a  đôi song song 2 Hàm số g  x   x  x có bảng biến thiên sau: Vậy phương trình có nghiệm +) TH1: (1) vô nghiệm, (2), (3) phương trình có nghiệm log a      0  log a     log a  5,5  1024  a  2048  a  1025; ; 2047  0  log a   +) TH2: (1) có nghiệm (2); (3) phương trình có nghiệm 0  log a      log a     log a  1,5   a   a  5; 6; 7  log a   log a     +) TH3: (1) có hai nghiệm, (2) có nghiệm (3) có nghiệm  0  log a   (vô  log a   nghiệm) Vậy có tất 2047  1025    1026 số nguyên thỏa mãn Câu 48 Cho lăng trụ ABCD A B C D  có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D  B V  12 C V  10 D V  góc  thỏa mãn tan   A V  Lời giải Chọn A Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán B' A' D' M C' H A B K I D C Từ B kẻ BI  AC  BI   AAC C    HI Từ I kẻ IH  AA    AAC C  ,  AABB    B AB.BC  AC   BI  IH  BI Xét tam giác vng BIH có tan BHI  IH   IH tan BHI AB 2 Xét tam giác vng ABC có AI AC  AB  AI  AC Gọi M trung điểm AA , tam giác AAC cân C nên CM  AA  CM // IH AI AH AH AH Do       AC AM AM AA  chiều cao lăng trụ Trong tam giác vng AHI kẻ đường cao HK ta có HK  ABCD ABC D h  3HK   Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D VABCD ABCD  AB AD.h  3 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   hai điểm A  8;  3;3  ; Theo giải thiết ta có AC   BI  B 11;  ;13  Gọi M ; N hai điểm thuộc mặt phẳng   cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN A 33 B 33 C 33 D 33 Lời giải Chọn C Dễ thấy hai điểm A ; B nằm phía mặt phẳng   Gọi A điểm đối xứng với A qua mặt phẳng    x   3t1   Phương trình đường thẳng AA  y  3  t1  z   2t  Trang 23/27 - WordToan  x   3t1  y  3  t   Tọa độ giao điểm H AA   thỏa mãn hệ:   z   2t1 3 x  y  z   t  2 x     y  1  z  1  H  ;  1;  1 trung điểm AA  A  4 ;1;   Gọi K hình chiếu B lên mặt phẳng    x  11  3t2   Phương trình đường thẳng BK  y  2  t2  z  13  2t   x  11  3t2  y  2  t   Tọa độ điểm K thỏa mãn hệ:  z  13  t  3 x  y  z   t1  4  x  1   K  1; ;5   y    z    Lấy điểm A1 cho AA1  MN Ta có: AM  BN  AM  BN  A1 N  BN  A1 B Dấu xảy  N  A1 B      Do AA1  MN nên AA1  MN   A1 nằm đường trịn tâm A , bán kính mặt phẳng song song với mặt phẳng     Do A1 B nhỏ  AA1 hướng với HK   MN   HK  HK  A1  5; 2;   Khi AA1  MN  HK Do AM  BN  AM  BN  A1 N  BN  A1 B  33 Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán nằm Vậy giá trị nhỏ AM  BN 33 Câu 50 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng xét dấu f   x  sau:   Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B  Hàm số g  x   f x  x  m  f    g  x    2x  2  x2  x  m  x  2x  m  x 2   x  m   có:   f  x2  2x  m   g  x   g   x  không xác định  x2  x  m   x2  2x  m  x  2x   m    x  x  m  1   x  x   m (1)  x  x  m  2  x2  x   m    x   x  2x   m  x 1   Yêu cầu toán tương đương (1) có nghiệm phân biệt nghiệm đơn bội lẻ Xét bảng biến thiên Từ bảng biến thiên 1 có nghiệm bội lẻ m   0;1 Trang 25/27 - WordToan Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Trang 27/27 - WordToan ... Trang 6 /27 – Diễn đàn giáo viên Toán C - HẾT - D 1.C 11.D 21 .B 31.B 41.D 2. B 12. A 22 .A 32. C 42. A 3.A 13.B 23 .B 33.B 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.A 16.B 25 .B 26 .B 35.D 36.A 45.C 46.C 4.C 14.C 24 .D...    g  x    2x  2? ??  x2  x  m  x  2x  m  x 2   x  m   có:   f  x2  2x  m   g  x   g   x  không xác định  x2  x  m   x2  2x  m  x  2x   m    x ... Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : 2x  5y   Véctơ véctơ pháp tuyến P  ?  A n1  2; 5;     B n2  2; 5;    C n  2; 5;7    D n  ? ?2;  5;7   Câu 24