Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Mời các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo “Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc” dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi KSCL sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 234 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y   x3  3x  A yCT  6 B yCT  1 C yCT  2 D yCT  Câu 2: Phương trình: log  x    có nghiệm A x  25 Câu 3: Đồ thị hàm số y  B 87 C x  29 D x  11 x 1 có đường tiệm cận?  x2 A B C D Câu 4: Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng D 535.000 đồng  x 2016  x  x   Câu 5: Cho hàm số f  x    2018 x   x  2018 Tìm k để hàm số f  x  liên tục k x   x  20016 2017 2018 A k  2019 B k  D k  2019 C k  2017 Câu 6: Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề ? A P  x B P  x12 C P  x D P  x 24 Câu 7: Có giá trị nguyên x để hàm số y  x   x  đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 8: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 9: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Trang 1/6 - Mã đề thi 234 y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 A y   x3  x  B y  x3  x  C y  x3  x  D y   x3  x  Câu 10: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? 2x 1 3x  x 1 x 1 A y  B y  C y  D y  x 1 x2 x2 2 x  Câu 11: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị A 16 C 26 B 44 D 27 Câu 12: Biết tập giá trị tham số m để phương trình  m  3 x   m  1 3x  m   có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tính tích a.b B 3 A C D   CSA   600 Tính Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  a, SC  4a  ASB  BSC thể tích khối chóp S ABC theo a a3 8a 4a 2a A B C D 3 3 Câu 14: Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Câu 15: Kí hiệu max a; b số lớn hai số a, b Tìm tập nghiệm S bất phương trình   max log x; log x     1  A S   ;  B S   0;  3   1 C S   0;   3 Câu 16: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   log a B log a  log a C log a  3log a 3 D S   2;   D log  3a   3log a Câu 17: Gọi M ,N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x  x  x  cho tiếp tuyến  C  M N song song với Hỏi M ,N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm ? A Điểm N  1; 5 B Điểm M 1; 5 Câu 18: Trong mặt phẳng C  : x C Điểm Q 1;5  với hệ tọa độ Oxy , cho điểm D Điểm P  1;5 M ( 3;1) đường tròn  y  x  y   Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A B C D 2 Trang 2/6 - Mã đề thi 234 Câu 19: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 20: Đường thẳng  có phương trình y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A  xA ; y A  B  xB ; yB  xB  x A Tìm xB  yB ? A xB  yB  5 B xB  yB  2 C xB  yB  D xB  yB  Câu 21: Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  -;-1  0;+  B  ;0  1;+  C  1;0  1;+  D  ; 1  0;1 Câu 22: Giá trị lớn hàm số y  x3  x  12 x  đoạn  1;2 thuộc khoảng đây? A  3;8 B  7;8  C  2;14  D 12; 20  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định ?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại x3  III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x1 C D 1 1 Câu 24: Với n số tự nhiên lớn , đặt S n      Tính lim S n C3 C4 C5 Cn A B C D A B x Câu 25: Tập nghiệm S bất phương trình A S   ;  B S   ;1 x2       25  C S  1;   Câu 26: Khối cầu bán kính R  2a tích 32 a3 A B 6 a C 16 a D S   2;   8 a3 D Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC  a2  a2  a2  a 10 A B C D x2 y2   Điểm M   E  cho 25  F MF2  90 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : Trang 3/6 - Mã đề thi 234 Câu 29: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình A B  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4036 C D C 4037 D 2019 có nghiệm ? B 2020 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   A  2;  x2  x nghịch biến khoảng khoảng đây? B  3; 1 C  3;   D 1; 3 Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x    x   x   x  m  nghiệm với x   2;8 A m  16 B m  15 C m  D 2  m  16 Câu 32: Tìm tập xác định D hàm số y   3x  1     A D   ;  ;    3      C D  \    3 B D       D D   ;     ;   3    Câu 33: Số cạnh hình mười hai mặt A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi D Mười hai Câu 34: Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A B 2a C a D a a Câu 35: Biết phương trình e x  e  x  cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt ? A B 10 C D 11 Câu 36: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho Trang 4/6 - Mã đề thi 234 16 C V  12 2sin x    Câu 37: Giá trị nhỏ hàm số y  0;  sin x   2 A V  16 B V  D V  4 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a, AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC a 17 A B C a D a a 17 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y   A B C D cách  : x  y   khoảng Tính P  ab biết a  A B 2 C D 4 Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 8 r D 2 r Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m y 1; 2 Số phần tử tập S x 1 A B C D Câu 42: Cho a , b số thực dương thỏa mãn b  a biểu thức P  log a a  log b   b b A B C a  b  a Tìm giá trị nhỏ D Câu 43: Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy  O;1  O ';1 Giả sử AB đường kính cố định  O;1 MN đường kính thay đổi  O ';1 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABCD A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;0  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  với x, y   nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 A 169 200 B 473 500 C 845 1111 D 86 101 Câu 45: Tập xác định y  ln   x  x   A  2; 3 B  2; 3 C  ; 2  3;    D  ;    3;    Câu 46: Cho f  x   x.e3 x Tập nghiệm bất phương trình f   x   1  A  ;  3   1 B  0;   3 1  C  ;    3  D  0;1 Câu 47: Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD Trang 5/6 - Mã đề thi 234 A a B 3a C 3a D a Câu 48: Đạo hàm hàm số y  e1 x A y  2e1 x B y  2e1 x C y   e1 x D y   e1 x Câu 49: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x   A 3;5 B 1;3 C 1;3 D 1;5 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  mx  x  đồng biến tập xác định ? A B C D - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 234 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - MƠN TỐN Năm học 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ 234 Họ tên học sinh…………………… Lớp…… Số báo danh ….………… Câu [2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y   x3  x  A yCT  6 Câu 25 Câu x 1  x2 11 D B k  2017 2018 x 1 x 1 Tìm k để hàm số f  x  D k  C k  20016 2019 2017 [2D2.1-2] Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? B P  x 12 C P  x D P  x 24 [2D1.3-2] Có giá trị nguyên x để hàm số y  x   x  đạt giá trị nhỏ A B C D [2H1.3-1] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 A Câu D x  C  x 2016  x   [1D4.3-3] Cho hàm số f  x    2018 x   x  2018 k  liên tục x  Câu 29 [2D2.1-3] Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng C 535.000 đồng A P  x Câu D yCT  có đường tiệm cận? B A k  2019 Câu C x  B 87 [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y  A Câu C yCT  2 [2D2.5-2] Phương trình: log  3x    có nghiệm A x  Câu B yCT  1 a3 B a3 C a3 D [2D1.5-2] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê y bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  3x  1 x O B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  3 Câu 10 [2D2.4-1] Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  2x 1 x 1 B y  3x  x2 C y  x 1 x2 D y  x 1 2 x  Câu 11 [2D1.2-4] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A 16 B 44 C 26 D 27 Câu 12 [2D2.5-3] Biết tập giá trị tham số m để phương trình  m  3 x   m  1 3x  m   có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tính tích a.b A B 3 C D   BSC   CSA   60 Câu 13 [2H1.2-3] Cho hình chóp S ABC có SA  a , SB  2a , SC  4a ASB Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A a3 B 8a C 4a D 2a Câu 14 [2D2.2-2] Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Câu 15 [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b số lớn hai số a , b Tìm tập nghiệm S bất   phương trình max log x; log x     1  A S   ;  B S   0;  3   1 C S   0;   3 D S   2;   Câu 16 [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   log a B log a  log a C log a  3log a D log  3a   3log a 3 Câu 17 [2D1.5-4] Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x3  3x  x  cho tiếp tuyến  C  M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm đây? A Điểm N  1; 5  B Điểm M 1; 5  C Điểm Q 1;5  D Điểm P  1;5  Câu 18 [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 đường tròn  C  : x  y  x  y   Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến  C  Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A Câu 19 B C D 2 [2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 20 [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A  x A ; y A  B  xB ; y B  xB  x A Tìm xB  yB ? A xB  yB  5 B xB  yB  2 C xB  yB  D xB  yB  Câu 21 [2D1.1-1] Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1  0;+  B  ;  1;+  C  1;0  1;+  D  ; 1  0;1 Câu 22 [2D1.3-1] Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  12 x  đoạn  1; 2 thuộc khoảng đây? A  3;8  Câu 23 B  7;8 C  2;14  D 12; 20  [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên y Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại x3  III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x1 A B B x3 x x2 O C Câu 24 [1D4.1-3] Với n số tự nhiên lớn , đặt S n  A x1 D 1 1     Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn C D x   Câu 25 [1D2.2-3] Tập nghiệm S bất phương trình x     25  B S   ;1 C S  1;   A S   ;  D S   2;   Câu 26 [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R  2a tích 32 a A B 6 a C 16 a D 8 a Câu 27 [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A  a2 B  a2 C  a2 Câu 28 [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  : D  a 10 x2 y   Điểm M   E  25  cho F 1MF2  90 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 A B C D Câu 29 [1D1.4-3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4036 có nghiệm? B 2020 C 4037 D 2019 Câu 30 [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  y x x nghịch biến khoảng khoảng đây? B  3; 1 A  2;  hình vẽ bên Hàm số y  f 1  x   C  3;   D 1; 3 1O 3  3 x 1 3 5 Câu 31 [0D3.2-3] 6x  Tìm tất   x 8  x   x A m  16 giá trị tham số m để bất phương trình  m  nghiệm với x   2;8 B m  15 C m  D 2  m  16 Câu 32 [2D2.2-1] Tìm tập xác định D hàm số y   3x  1  A D   ;    C D   \      ;     3   B D     3     D D   ;     ;   3    Câu 33 [2H1.2-1] Số cạnh hình mười hai mặt A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi D Mười hai Câu 34 [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A a B 2a C a D a Câu 35 [2D2.5-3] Biết phương trình e x  e  x  2cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt? A B 10 C D 11 Câu 36 [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 B V  16 Câu 37 [2D1.3-3] Giá trị nhỏ hàm số y  A B C V  12 2sin x  sin x  D V  4    0;  C D Câu 38 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC A a B a C a D 17 a 17 Câu 39 [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y   cách  : x  y   khoảng A B 2 C Tính P  ab biết a  D 4 Câu 40 [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ B 6 r C 8 r D 2 r A 4 r Câu 41 [2D1.3-3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  A x  mx  m 1; 2 Số phần tử tập S x 1 B C D S B C A Áp dụng cơng thức giải nhanh khối chóp S ABC Ta có V  abc abc  2.cos x.cos y.cos z  cos x  cos2 y  cos z  12 a , b , c độ dài cạnh SA , SB , SC x , y , z số đo góc  ASB ,  , CSA  BSC Vậy: V  8a3 2a3  12 Câu 14 [2D2.2-2] Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Lời giải Chọn C M  log 2  log  log   log 256       36 Câu 15 [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b số lớn hai số a , b Tìm tập nghiệm S bất   phương trình max log x; log x     1  B S   0;  A S   ;  3   1 C S   0;   3 Lời giải D S   2;   Chọn A  Nếu x  : max log x; log   x    log x    x    Nếu  x  : max log x; log  1  Vậy S   ;  3   x    log x    x  3  Câu 16 [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   log a B log a  log a C log a  3log a D log  3a   3log a 3 Lời giải Chọn C Câu 17 [2D1.5-4] Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x3  3x  x  cho tiếp tuyến  C  M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm đây? A Điểm N  1; 5  B Điểm M 1; 5  C Điểm Q 1;5  D Điểm P  1;5  Lời giải Chọn C Gọi M  xM ; yM  , N  xN ; y N  Do M , N   C  nên M  xM ;  xM3  xM2  xM   , N  xN ;  xN3  xN2  xN   Theo giả thiết tiếp tuyến  C  M N ln song song với nên ta có: y   xM   y  xN   3xM2  xM   3 xN2  xN   3xM2  xM  3xN2  xN   xN  xM    xN  xM  xN  xM       xN  xM  Do M N phân biệt nên xN  xM , suy xN  xM  Ta có: yM  y N    xM3  xN3    xN2  xM2    xM  xN      xM  xN    xM  xN  xM xN    xM  xN   xM xN    xM  xN          23  xM xN    22  xM xN     10 Từ suy đường thẳng MN qua điểm cố định trung điểm Q 1;5  MN Câu 18 [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 đường tròn  C  : x  y  x  y   Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến  C  Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A B C D 2 Lời giải Chọn C Ta xét đường tròn  C  có tâm I 1;3  bán kính R  Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI  T1T2 trung điểm T1T2  Suy đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI  4;  vtpt Giả sử T1  x1 ; y1  Khi đó, phương trình T1T2 có dạng:  x  x1    y  y1   Suy d  O, T1T2   4 x1  y1 42  22  x1  y1  Ta có: MT1   x1  3; y1  1 Theo giả thiết ta có:   MT1.IT1    x1  1 x1  3   y1  3 y1  1   x12  x1   y12  y1   (1) 2 Đồng thời ta có: IT1  R   x1  3   y1  1   x12  x1   y12  y1   (2) Lấy (1) – (2) ta được: x1  y1  6 Từ ta có: d  O, T1T2   Câu 19 x1  y1  6  [2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn C Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng Câu 20 [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A  x A ; y A  B  xB ; y B  xB  x A Tìm xB  yB ? A xB  yB  5 B xB  yB  2 C xB  yB  D xB  yB  Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x   yA  x   x3  x   x3  3x     A  xB  y B  5   xB  2  yB  3 Câu 21 [2D1.1-1] Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1  0;+  B  ;  1;+  C  1;0  1;+  D  ; 1  0;1 Lời giải Chọn D Ta có y   x3  x x  y     x  1   x  Bảng biến thiên x y   1  0      y 0 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 22 [2D1.3-1] Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  12 x  đoạn  1; 2 thuộc khoảng đây? A  3;8  B  7;8 C  2;14  Lời giải Chọn D y   x  x  12 D 12; 20   x  1  1; 2 y     x  2   1; 2 y  1  15 ; y 1  5 ; y    Max y  15  12;20   1;2 Câu 23 [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên y x1 x3 x x2 O Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại x3  III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x1 A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số suy bảng biến thiên cho hàm số f  x  sau: x x1 ∞ y' y + x2 x3 0 + ∞ +∞ ∞ Dựa vào BBT suy ra: hàm số có điểm cực trị, điểm cực tiểu x  x1 điểm cực đại x  x2 Vậy có khẳng định  I   III  Câu 24 [1D4.1-3] Với n số tự nhiên lớn , đặt S n  A B 1 1     Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn C Lời giải Chọn B Ta có: Cn3  n  n  1 n   n!   3 Cn n  n  1 n   3! n  3 ! D Khi đó: Sn    6 6 1           1.2.3 2.3.4 3.4.5  n  2 n  1 n  1.2.3 2.3.4 3.4.5  n   n  1 n  Xét dãy  uk  : uk  1  1 1 1 1        k   k  1 k k   k  k   k  k  k  k  Suy ra: 1 1  11 1         1.2.3  1.2 2.3    1 1      2.3.4  2.3 3.4  11      12  1 1  1 1          3.4.5  3.4 4.5   12 20  … 1 1       n   n  1 n   n   n  1  n  1 n  1 11    Sn          n  n  1  n n       1  Vậy lim S n  lim 3        n  n  1     Câu 25 [1D2.2-3] Tập nghiệm S bất phương trình x     25  A S   ;  B S   ;1 x C S  1;   D S   2;   Lời giải Chọn D x      25  x  5x   52 x  x   x  x  Vậy S   2;   Câu 26 [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R  2a tích A 32 a B 6 a C 16 a D 8 a Lời giải Chọn A 32 a3 V   R3  3 Câu 27 [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A  a2 B  a2 C Lời giải Chọn B  a2 D  a 10 S C M A O B Gọi M trung điểm AB 1a a OM  CM   3   1v có cos 60o  OM  SM  a Xét tam giác vuông SOM O SM   2   1v có SB  SM  MB  3a  a  a 21 Xét tam giác vuông SMB M   a Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC OC  CM  3 Vậy S xq   rl   a a 21  a  6 Câu 28 [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  : x2 y   Điểm M   E  25  cho F 1MF2  90 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 A B C D Lời giải Chọn C M F1 O F2 Ta có c  a  b  16  2c  F1F2  , F1  4;0  , F2  4;  Giả sử M  x; y    E   x2 y2   11 25   Tam giác MF1 F2 tam giác vuông đỉnh M suy MF1.MF2    4  x;  y   x;  y    x  16  y   x  16  y   Thay (2) vào (1) ta có: 16  y y    144  y  25 y  225   16 y  81  y    x   25 4 5 9 5 9  9  9 ;  , M  ;   , M   ;  , M   ;   Vậy có bốn điểm M  4 4 4  4    thỏa mãn yêu cầu toán   MF1  MF2  F1 F2 Ta có MF1  512  160 , MF2  512  160 , p  4 S MF1 F2  d  M , Ox  F1F2  S MF1F2 Vậy bán kính đường tròn nội tiế tam giác r  1 p Câu 29 [1D1.4-3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4036 có nghiệm? B 2020 C 4037 Lời giải D 2019 Chọn B Ta có  m  1 sin x  sin x  cos x    m  1 sin x  sin x  cos x  sin x   cos2 x  2sin x.cos x  m sin x  1 Thay sin x  vào phương trình 1 ta cos2 x  (vơ lí sin x  cos2 x  )  sin x  , chia hai vế phương trình 1 cho sin x ta phương trình: cot x  2cot x  m    Phương trình 1 có nghiệm phương trình   có nghiệm      m   m  m   2018; 2018  m  2018; 2017; ; 0;1 Mà  m    có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu Câu 30 [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ y 1O 3  3 x 1 3 5 Hàm số y  f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng khoảng đây? A  2;  B  3; 1 C  3;   D 1; 3 Lời giải Chọn A x2  x  y   f  1  x   x  x2 Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến  y   f  1  x   x  1 Đặt t   x  x   t , bất phương trình 1 trở thành f   t   t y Ta có y  f 1  x   1  3 3 x 1 3 5 Đồ thị hàm số f   t  có dạng đồ thị hàm số f   x  Trong hệ trục tọa độ Oty , vẽ đường thẳng d : y  t đồ thị hàm số y  f   t  Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f   t  điểm A  3;3 ; B 1; 1 ; C  3; 3  t  3 1  x  3 x  Từ đồ thị suy f   t   t     1  t  1   x   2  x  Câu 31 [0D3.2-3] 6x  Tìm tất giá trị tham   x 8  x   x2  m  nghiệm với A m  16 B m  15 số m để D 2  m  16 Chọn B Đặt   x 8  x   15  m   x 8  x   t ; x   2; 8  t   0; 5 Bất phương trình trờ thành t  t  15  m với t   0; 5 Xét hàm số f  t   t  t  15  0; 5 f   t   2t  f t    t  1 Bảng biến thiên t f t      f t  15 15 phương x   2;8 C m  Lời giải Bất phương trình tương đương  x  x  16  bất  trình Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m  15 Câu 32 [2D2.2-1] Tìm tập xác định D hàm số y   3x  1     A D   ;  ;     3    B D     C D   \    3     D D   ;     ;   3    Lời giải Chọn A  x  Điều kiện xác định x      x   1 Câu 33 [2H1.2-1] Số cạnh hình mười hai mặt A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi Lời giải Chọn B D Mười hai Câu 34 [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 a B 2a C a D a A Lời giải Chọn A S M D I A O C K B   60 Gọi K trung điểm AB , AC  BD  O Góc mặt bên đáy góc SKO Gọi M trung điểm SA Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM SA , I  SO Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác Giả sử AB  b , suy OK  b b , OA  2 Xét SOK có tan 60  b SO  SO  OK tan 60  OK 2 b 3 b  b SA  SO  OA            SI SM  Ta có SMI  SOA (g.g) nên: SA SO 5b SM SA SA b  SI     2b 12 SO SO 2 Theo giả thiết 12 ba 3b a 12 Câu 35 [2D2.5-3] Biết phương trình e x  e  x  2cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt? A B 10 C D 11 Lời giải Chọn C x Ta có e  e x x    x  x x   x   e  e    2cos  ax     e  e   2cos  ax    4cos  a   2     x   2x  x e e   2cos  a  1   2  x x    x  e  e  2cos  a     2  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, suy phương trình   có nghiệm phân biệt khơng có nghiệm trùng với nghiệm phương trình 1 Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 36 [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 B V  16 C V  12 D V  4 Lời giải Chọn D 1 Tính thể tích V khối nón cho V   r h   3.4  4 3 Câu 37 [2D1.3-3] Giá trị nhỏ hàm số y  A B 2sin x  sin x  C Lời giải Chọn D    0;  D   Đặt x  0;   t   0;1  2 Hàm số cho trở thành f  t   Vậy f  t   f 1  0;1 1 2t   f t    0,  t  0;1 t 1  t  1 Câu 38 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC A a B a C a D 17 a 17 Lời giải Chọn D A' B' C' I 2a A a B C M Gọi I  AB   AB , M trung điểm BC Ta có MI //AC  AC //  ABM   d  AC , AB   d  A,  ABM    d  B,  ABM    3VBABM SABM 1 a3 Mà VBABM  BB SABC  12 Tam giác ABM có AB  a 5, BM  BB  BM  Áp dụng định lý Hêrong ta có S ABM  Vậy d  AC , BA   d  B,  B AM    a 17 a , AM  2 a 51 2a 17 17 Câu 39 [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y   cách  : x  y   khoảng A B 2 C Lời giải Tính P  ab biết a  D 4 Chọn B Do A  a; b   d nên a  b    a   b Vậy A   b; b  Theo bài: d  A,     3  b  b  22   1 b     b7 5    b   5 b  2  a  Vì a  nên a  1, b  2 Do P  ab  2  b  12  a  9 Câu 40 [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 8 r D 2 r Lời giải Chọn B Do thiết diện qua trục hình vng nên cạnh hình vng 2r Suy chiều cao hình trụ 2r Vậy diện tích tồn phần hình trụ cho là: Stp  2 rh  2 r  4 r   r  6 r Câu 41 [2D1.3-3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  A x  mx  m 1; 2 Số phần tử tập S x 1 B C Lời giải D Chọn D x  mx  m , ta có hàm số f  x  xác định liên tục đoạn 1; 2 Đặt f  x   x 1 x2  x Có: f   x    , x  1; 2  x  1  3m  2m ; f  x   f 1  1;2 1;2  f     f 1    Do max f  x   max f   ; f 1 Theo ta có:  1;2  f 1   f    Trường hợp 1: Suy ra: max f  x   f        3m 10  2 m m   f       3 m Ta có:     f 1    2m    m    2 Trường hợp 2:   2m  m m  2  f 1     2 m5 Ta có:     f     10  m    3m    3 Vậy có giá trị tham số m thỏa yêu cầu tốn Do tập S có hai phần từ Câu 42 [2D2.4-3] Cho a , b số thực dương thỏa mãn b  a biểu thức P  log a a  log b   b b a  b  a Tìm giá trị nhỏ A B C Lời giải D Chọn C Vì b   a  b  a nên log b a   log b a hay  log b a  log b a a   log b a  1     log b a  1 Khi P  log a a  log b    log b a   b  log b a  b Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương  log b a  1 ta có: log b a  1   log b a  1  Suy P  Vậy P  a  b b log b a  Câu 43 [2H2.2-3] Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy  O;1  O;1 Giả sử AB đường kính cố định  O;1 CD  O;1 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABCD A Vmax  B Vmax  C Vmax  đường kính thay đổi D Vmax  Lời giải Chọn A Cách 1: Dựng hình hộp chữ nhật AEBF HCGD tích V hình vẽ D O' H G C h=3 F A O B r=1 E Khi đó, đặt AF  x , với  x  ta có AE  AB  AF   x Suy V  AE AF AH  x  x Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD VABCD  V  x  x  x   x   Vậy VABCD max  AEBF hình vng, tức AB  CD Cách 2: AB.CD.d  AB; CD  sin  AB; CD   2sin  AB; CD   Vậy VABCD max  sin  AB; CD   hay AB  CD Ta có VABCD  Câu 44 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  với x, y   nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 A 169 200 B 473 500 845 1111 Lời giải C D 86 101 Chọn D M  0;10  N 100;10  O  0;0  P 100;0  Ta có n  S   101.11 Số điểm A  x; y   S thảo mãn x  y  90 n  A   101.11  10.11  1     10   946 Xác suất cần tìm P  n  A  86  n  S  101 Câu 45 [2D2.3-2] Tập xác định y  ln   x  x   A  2; 3 B  2; 3 C  ; 2  3;    D  ;    3;    Lời giải Chọn A Biểu thức y  ln   x  x   xác định   x  x     x  Tập xác định y  ln   x  x   D   2;3 Câu 46 [2D2.4-2] Cho f  x   x.e3 x Tập nghiệm bất phương trình f   x   1  A  ;  3   1 B  0;   3 1  C  ;    3  Lời giải D  0;1 Chọn C Ta có f  x   x.e 3 x  f   x   e 3 x  x.e 3 x  1  3x  e 3 x 1  f   x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình f   x    ;    3  Câu 47 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B 3a C 3a Lời giải Chọn C D a d  CD; SB   d  CD;  SAB    d  C ;  SAB    3VSABC 3VSABCD 3.2.a    3a 2.a S SAB S SAB Câu 48 [2D2.4-1] Đạo hàm hàm số y  e12 x A y   2e1 x B y   2e1 x C y    e1 x D y   e1 x Lời giải Chọn B Câu 49 [2D2.5-2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x   A  3;5 B 1; 3 C 1;3 D 1;5  Lời giải Chọn B Điều kiện:  x  2 log  x  1  log   x    log  x  1  log 10  x    x  1  10  x  3  x  Vậy S  1;3 Câu 50 [2D1.1-2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  biến tập xác định nó? A B x  mx  x  đồng C Lời giải Chọn C Ta có: y   x  2mx  ; y      m    2  m  Mà m   , suy m  2; 1; 0;1; 2 Vậy có giá trị tham số m HẾT D ... - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 23 4 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - MƠN TỐN Năm học 20 18 – 20 19 Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ 23 4 Họ tên... Câu [2D1 . 2- 2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y   x3  x  A yCT  6 Câu 25 Câu x 1  x2 11 D B k  20 17 20 18 x 1 x 1 Tìm k để hàm số f  x  D k  C k  20 016 20 19 20 17 [2D2.1 -2 ] ...  x 20 15   x  1 20 18 x   x  20 18 20 18 x   x  20 18    20 18 x   x  20 18   20 17 x  20 17  x 1  lim   1   x  x   x 20 15   20 18 x   x  20 18 20 17 x 1  2 2019