a Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC; b Tìm toạ độ điểm M biết c Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC... Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.[r]
(1)Đề cương ôn thi học kì môn Toán 10 năm học 2015-2016 PHẦN 1: ĐẠI SỐ Baøi 1.Tìm tập xác định các hàm số sau: y a) y e) x 1 3x b) x 2 x 5x y y f) x 2x c) 3x y y x x 1 g) x 4 y d) x x x 3x y x 1 h) x 1 ( x 2)( x x 3) Baøi 2.Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y x x y d) b) 2x ( x 2) x e) y x 1 x y 2x y c) 3 x ( x 2) x y x 3 f) Baøi 3.Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y x x b) y x x x 2x 2 d) e) y x x Baøi 4.Xác định parabol (P) biết: y c) y x x 2 f) y x x a) (P): y ax bx qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x 2 b) (P): y ax bx có đỉnh I(2;-1) c) (P): y ax bx c qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4) e) (P): y ax bx c qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y x bx c qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ –1 Baøi 5.Cho phương trình: x 2(2m 1) x 4m 0 (*) a) Tìm m để (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c) Tính theo m, biểu thức A = x13 x23 d) Tìm m để (*) có nghiệm gấp lần nghiệm Trường THPT Ba Gia_Tổ Toán 1 x 4 (2) Đề cương ôn thi học kì môn Toán 10 năm học 2015-2016 Baøi 6.Định m để phương trình bậc hai có nghiệm x1, x2 thỏa đẳng thức theo sau ( m + 1) x a/ - 2( m - 1) x + m - = b/ x2 - ( m - 2) x + m( m - 3) = Baøi 7.Định tham số m để phương trình 1 + =3 x1 x2 2x2 - ( m + 3) x + m - = c/ x12 + x22 = x1 + 2x1 = 2x2 - 6x + m = x - có hai nghiệm phân biệt Baøi 8.Giải các phương trình sau: a) x x x2 6x 2x d) g) x x x 0 b) x 2 x c) x x 0 e) x x 4 x 17 f) x 17 x x h) x x x 0 i) x x x 0 Baøi 9.Giải các phương trình sau: a) x x b) 5x 10 8 x c) x d) x x 12 8 x e) x2 2x x f) x x x g) 3x2 x x h) x x 10 x 2 i) ( x 3) x x Baøi 10 Giải các phương trình sau: ( x 3)(8 x ) 26 x 11x a) x x 4 x x b) c) ( x 4)( x 1) x 5x 6 d) ( x 5)(2 x ) 3 x x Baøi 11 Giải các phương trình sau: a) x 1 c) x2 Baøi 12 x 4 x 1 x 2 b) 3x x 2 d) 3x 5x x x 1 Giải các phương trình sau: a) x x 3 ( x 3)(6 x ) b) x x 3 x (2 x 3)( x 1) 16 c) x 1 3 x d) 7 x 2 x ( x 1)(3 x ) 1 Baøi 13 Giải các hệ phương trình sau: Trường THPT Ba Gia_Tổ Toán (7 x )(2 x ) 3 (3) Đề cương ôn thi học kì môn Toán 10 năm học 2015-2016 x y 8 x y 4 a) x xy 24 x 3y 1 b) c) x xy y x 3y 0 3 x y 0 x y d) e) xy 3( x y ) ( x y )2 49 3 x y 84 2 x 3y 2 f) xy x y 0 Baøi 14 Giải các hệ phương trình sau:(hệ pt đối xứng loại 1) a) x xy y 11 2 x y xy 2( x y) 31 c) xy x y 5 2 x y x y 8 d) Baøi 15 Giải các hệ phương trình sau: (hệ pt đối xứng loại 2) x 3 x y x y 2 x y y 3y x y x 2 y x a) b) Baøi 16 a/ c/ g/ e) ³ 4ab ( x 2 x y y 2 y x 2 x y y 2 y x x f) ) ( b/ a4 + b4 ³ a2 + b2 a+ b+ c+ ³ ) ( ) a2 + b2 ³ ( a + b) a+ b+ c h/ a2 + b2 + c2 + 12 ³ 4( a + b + c) a2 - a + £3 a + a + b/ a2 + a + £3 c/ a - a + 2 d/ a - ab + b ³ a/ Cho a,b,c > Chứng minh các bất đẳng thức sau d/ a + ³ 4a Chứng minh các bất đẳng thức sau ( a + b) 2 a2 + a + 1 ³ a a + a/ Baøi 18 x xy y 2 x y y x Chứng minh các bất đẳng thức sau ( a + b) Baøi 17 c) y2 3y x 3 x x y2 e) y x 3y 4 x x y x 4 y d) x y 13 y x x y 6 1 + ³ b/ a b a + b ³ 4ab Trường THPT Ba Gia_Tổ Toán (4) Đề cương ôn thi học kì môn Toán 10 năm học 2015-2016 æ1 c/ e/ 1ö ÷ ³ ( a + b) ççça + b÷ ÷ ÷ è ø æ è 1ö ø ÷ ³ ( a + b + c) ççça + b + c÷ ÷ ÷ Baøi 19 ( a + b) ( 1+ ab) ³ f/ æ a÷ öæ b÷ öæ c÷ ö ç ç ç ÷ ÷ ÷ + + + ³ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç c÷ a÷ è b÷ øè øè ø 4ab Chứng minh các bất đẳng thức sau a b + ³ 2, ( " : a,b > 0) a/ b a e/ d/ 10 a+ ³ ; ( " a ³ 3) a f/ Baøi 20 x 18 + ³ 6, ( " : x > 0) b/ x a + ³ ; ( " a ³ 2) a g/ a2 + h/ a2 + ³ 2; ( " a Î ¡ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau x3 y3 z3 + + ³ x+y+z a/ yz xz xy b/ c/ a+ 17 ³ , ( " : a ³ 4) a a b - + b a - £ ab, ( " : a > 1, b > 1) a+ d/ ³ 4, ( " a,b,c > 0) c( a - b) ( b - c) x2 y2 z2 x +y+z + + ³ , ( " : x,y,z > 0) g/ x + y y + z z + x a+b+c a+b+c a+b+c + + ³ 9, ( " a,b,c > 0) a b c j/ Baøi 21 Cho a, b > Chứng minh các bất đẳng thức sau 1 + ³ a b a+b ( I) Áp dụng bất đẳng thức ( I) để chứng minh æ1 1 1 ö ÷ ÷ + + ³ 2ç + + ç ÷, ( " : a,b,c > 0) ç è ø a b c a + b b + c c + a a/ æ ö 1 1 ÷ ÷ + + ³ 2ç + + ç ÷, ( " : a,b,c > 0) ç è2a + b + c a + 2b + c a + b + 2cø b/ a + b b + c c + a Trường THPT Ba Gia_Tổ Toán (5) Đề cương ôn thi học kì môn Toán 10 năm học 2015-2016 ìï 1 ï + + =4 1 + + £ 1, " ïí a b c ïï a,b,c > 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c ïî c/ ab bc ca a+b+c + + £ , ( " : a,b,c > 0) d/ a + b b + c c + a 1 + + ³ Baøi 22 Cho a,b,c > Chứng minh a b c a + b + c chứng minh các bất đẳng thức sau ( II ) Áp dụng bất đẳng thức ( II ) để 2 + + ³ , " : a,b,c > a/ x + y y + z z + x x + y + z (a b/ æ1 1 ö ÷ ÷ + b2 + c2 ç + + ³ ç ( a + b + c) , " : a,b,c > ÷ ç èa + b b + c c + aø ) ìï x > y > z > x y z + + £ , " : ïí ïï x + y + z = x +1 y +1 z +1 î c/ y+z z+ x x + y + + ³ 6, " : x, y,z > x y z f/ g/ P= a b c + + ³ , " : a,b,c > b+c c+a a+b PHẦN 2: HÌNH HỌC Baøi 1.Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: AB DC AC DB a) b) AD BE CF AE BF CD Baøi 2.Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J là trung điểm AB, CD CMR: AC BD AD BC 2 IJ Baøi 3.Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung điểm AM a) Chứng minh: IA IB IC 0 OA OB OC 4OI b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 1 AM AB AC 3 Baøi 4.Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh: AD 2 AB, AE AC Baøi 5.Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định a) Tính AG, DE , DG theo vectơ AB và AC ; b) CMR: điểm D, G, E thẳng hàng Trường THPT Ba Gia_Tổ Toán (6) Đề cương ôn thi học kì môn Toán 10 năm học 2015-2016 1 a (2; 0), b 1; , c (4; 6) 2 Baøi 6.Cho d a b c ma b nc 0 a) Tìm toạ độ vectơ ; b) Tìm số m, n cho: c theo a ,b c) Biểu diễn vectơ Baøi Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2) a) Tìm toạ độ các vectơ AB, AC , BC ; b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm tọa độ điểm M cho: CM 2 AB AC ; d) Tìm tọa độ điểm N cho: AN BN 4CN 0 Baøi 8.Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0) CM 2 AB AC a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC; b) Tìm toạ độ điểm M biết c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Baøi Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) a) Tính AB.AC Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G tam giác ABC d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân N TA TB TC i) Tìm toạ độ điểm T thoả k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B m) Tìm điểm M thuộc trục Ox cho T MA 3MB 2MC Baøi 10 A ( 1;6) ,B ( 2;6) ,C ( 1;1) Cho ∆ABC với a/ Tìm tọa độ trực tâm H Baøi 11 A ( 1;–1) , B ( 5;–3) , C ( 2;0) Cho tam giác ABC có a/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC bé b/ Vẽ AK ^ BC Xác định tọa độ điểm K uuur uuur uuur CM = 2AB 3AC b/ Tìm toạ độ điểm M biết c/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trường THPT Ba Gia_Tổ Toán (7) Đề cương ôn thi học kì môn Toán 10 năm học 2015-2016 Baøi 12 Baøi 13 Baøi 14 A ( 4;3) ,B ( 0;- 5) ,C ( - 6;- 2) Cho ∆ABC cso a/ Chứng minh ∆ABC vuông B b/ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A ( 1;2) ,B ( - 3;- 4) Cho ∆ABC biết a/ Tìm tọa độ hình chiếu A lên BC b/ Tìm diện tích tam giác ABC A ( 7;4) ,B ( 0;3) ,C ( 4;0) Cho ba điểm Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A lên BC Từ đó suy tọa độ điểm A1 là điểm đối xứng với A qua BC Cho ∆ABC, biết A(1;1); B(1; 4); C ( 3; 4) a/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC ; b/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Baøi 16 Cho A( 1; 1); B(3; 0); C (0;3) a/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Baøi 15 ……………….*********HẾT**********………………… Trường THPT Ba Gia_Tổ Toán (8)