I. Phần mở đầu 1. Lí do chọn đề tài. Trong hệ thống các môn học ở bậc THCS, môn Toán đóng một vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ học môn Toán giúp cho học sinh dần hình thành và phát triển được sự linh hoạt, sáng tạo và tư duy trừu tượng. Học toán giúp con người nâng cao trình độ tính toán, giúp tăng khả năng tư duy logic, sáng tạo. Việc học toán, mà cụ thể là thông qua hoạt động giải bài tập giúp học sinh nâng cao dần khả năng tìm hiểu, suy luận và trình bày các vấn đề một cách khoa học và logic. Chính vì vậy việc nâng cao chất lượng bộ môn Toán ở các trường đang rất được quan tâm. Tuy nhiên, do đặc thù của môn học mà nhiều học sinh ngại học Toán so với các môn học khác, học sinh giỏi môn Toán đặc biệt là toán văn hóa còn ít. Để giúp học sinh học tốt môn Toán hơn cũng như nâng cao chất lượng mũi nhọn thì vai trò của giáo viên là rất quan trọng. Giáo viên không chỉ dạy kiến thức sách giáo khoa cho học sinh, dạy học sinh cách giải bài mà phải là người định hướng cho học sinh cách tìm tòi phát hiện ra vấn đề, liên kết, mở rộng và lật ngược các bài toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung giữa các kiến thức trong chủ đề sẽ giúp cho học sinh hứng thú và phát triển năng lực tự học một cách khoa học khi học Toán. Trong chương trình Toán học ở bậc Tiểu học, học sinh bước đầu được làm quen với các bài toán hình học đơn giản. Các bài toán chủ yếu là vận dụng các công thức đã học để tính toán, các em chưa phải tư duy một cách trừu tượng và lập luận có căn cứ để dẫn tới lời giải một cách cụ thể. Nhưng đối với học sinh lớp 6, bước đầu các em phải làm quen với bộ môn hình học không những bằng trực quan mà các em phải tiếp nhận các kiến thức hình học qua nội dung cụ thể của nó. Ở chương I, học sinh đã bước đầu được học và rèn kỹ năng giải bài tập hình học về “Đoạn thẳng”, đó là điểm tựa để các em bước vào chương II một cách chủ động hơn. Việc rèn cho học sinh kỹ năng giải bài tập hình học ở chương II “Góc” trên cơ sở của chương I “Đoạn thẳng” là rất cần thiết. Đó chính là cơ sở quan trọng để các em dễ dàng tiếp nhận các nội dung hình học ở các lớp 7; 8; 9. Qua nghiên cứu, tìm tòi, tôi thấy đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kỹ năng giải bài tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp 6 ở trường ...................................” là đề tài có thể dùng cho ôn tập, ngoại khoá giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn kỹ năng giải bài tập hình học ngay từ lớp 6, tạo điều kiện cho các em nắm bài một cách chủ động nhất, nhanh nhất làm cho học sinh thêm yêu thích môn Toán đặc biệt là không ngại khi phải học phân môn Hình học ở lớp 6 cũng như các lớp trên. Do đó, tôi chọn đề tài này nghiên cứu để áp dụng cho năm học 2021 2022, với mong muốn giúp bản thân tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh, tích lũy dần kinh nghiệm để phục vụ cho công tác giảng dạy ngày càng tốt hơn 2. Mục đích nghiên cứu. Giúp học sinh tiếp cận chủ đề: “Góc” một cách có hệ thống, đầy đủ và hiệu quả. Học sinh lớp 6, giải quyết được các dạng toán hình học thuộc chương II: Góc. Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh. Khơi dậy tính sáng tạo của học sinh. Phát triển năng lực tự học, biết liên kết và mở rộng các bài toán từ đó giúp các em hình thành phương pháp giải cho từng dạng bài. Giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập. Thông qua việc học tập chủ đề này sẽ hình thành cho học sinh năng lực phân tích, năng lực quan sát, phán đoán, rèn tính cẩn thận, linh hoạt. Là cơ hội để giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để hoàn thiện về kiến thức và phương pháp giảng dạy từ đó nâng cao chất lượng dạy và học. 3. Thời gian địa điểm. Thời gian: Tiến hành trong học kì II, năm học 20212022. Địa điểm: Hai lớp 6A, 6B trường ........................................................ 4. Đóng góp mới về mặt thực tiễn. Điểm mới về mặt thực tiễn : + Xây dựng và hệ thống hóa các dạng bài tập, đưa ra kiến thức cơ bản, phương pháp để giải các bài toán liên quan đến góc thuộc chương II Hình học 6. + Góp phần thực hiện mục tiêu giảng dạy hiện nay đồng thời nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy học theo hướng đổi mới phương pháp. + Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát huy khả năng tự học cho học sinh. II. Phần nội dung: 1. Chương 1 : Tổng quan. 1.1. Cơ sở lý luận. Học sinh lớp 6 đã bắt đầu có những thay đổi lớn cả về thể chất lẫn tâm hồn, cả hành vi và đời sống nội tâm. Các em bỡ ngỡ và cái gì cũng mới mẻ khi bước chân vào lớp đầu cấp lớp 6, các em được làm quen với nhiều cô giáo với từng bộ môn khác nhau, làm quen dần với cách học ở cấp 2. Từ những đặc điểm tâm lí của học sinh, giáo viên cần có phương pháp phù hợp, dễ hiểu, cần đi từ những bài toán đơn giản, dễ hiểu để các em cơ bản nắm chắc cách giải rồi đưa ra những bài nâng cao hơn; có như¬ vậy việc giảng dạy đại trà mới thu đ¬ược kết quả cao. Các kiến thức về góc ở chương II Hình học 6 là cơ sở lý luận để học sinh rèn các kỹ năng giải được các bài tập hình học 6 (chương II) làm tiền đề cho giải các bài tập hình học ở các lớp trên. Để giải quyết các bài tập này người học sinh phải nắm chắc và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh có khả năng phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo. Nắm chắc được kỹ năng giải bài tập hình học 6 chương II, học sinh có thể vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong chương trình THCS cũng như các bậc học cao hơn. Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài tập ở chương II Hình học 6, có mở rộng và nâng cao. 1.2. Cơ sở thực tiễn. Hình học lớp 6 là phần chuyển tiếp từ giai đoạn học hình học bằng quan sát, thực nghiệm ở bậc Tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn ở cấp THCS. Ở Tiểu học, mỗi hình là một chỉnh thể, bây giờ mỗi hình được tạo từ một số “bộ phận” có liên hệ với nhau. Dạy hình học ở lớp 6 khác với dạy hình học trong các lớp tiếp theo ở chỗ: Học sinh nhận thức các hình và các mối quan hệ bằng mô tả trực quan với sự hỗ trợ trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Để hư¬ớng dẫn được học sinh rèn kỹ năng giải từng dạng bài đòi hỏi người giáo viên phải suy nghĩ, tìm tòi và đúc rút kinh nghiệm qua nhiều năm để có được những phương pháp, những cách giải hay giúp cho học sinh ôn luyện tốt, nhớ lâu.
I Phần mở đầu Lí chọn đề tài Trong hệ thống môn học bậc THCS, môn Tốn đóng vai trị quan trọng, lẽ học mơn Tốn giúp cho học sinh dần hình thành phát triển linh hoạt, sáng tạo tư trừu tượng Học toán giúp người nâng cao trình độ tính tốn, giúp tăng khả tư logic, sáng tạo Việc học toán, mà cụ thể thông qua hoạt động giải tập giúp học sinh nâng cao dần khả tìm hiểu, suy luận trình bày vấn đề cách khoa học logic Chính việc nâng cao chất lượng mơn Tốn trường quan tâm Tuy nhiên, đặc thù môn học mà nhiều học sinh ngại học Toán so với mơn học khác, học sinh giỏi mơn Tốn đặc biệt tốn văn hóa cịn Để giúp học sinh học tốt mơn Tốn nâng cao chất lượng mũi nhọn vai trị giáo viên quan trọng Giáo viên không dạy kiến thức sách giáo khoa cho học sinh, dạy học sinh cách giải mà phải người định hướng cho học sinh cách tìm tịi phát vấn đề, liên kết, mở rộng lật ngược toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung kiến thức chủ đề giúp cho học sinh hứng thú phát triển lực tự học cách khoa học học Tốn Trong chương trình Tốn học bậc Tiểu học, học sinh bước đầu làm quen với tốn hình học đơn giản Các tốn chủ yếu vận dụng cơng thức học để tính tốn, em chưa phải tư cách trừu tượng lập luận có để dẫn tới lời giải cách cụ thể Nhưng học sinh lớp 6, bước đầu em phải làm quen với mơn hình học khơng trực quan mà em phải tiếp nhận kiến thức hình học qua nội dung cụ thể Ở chương I, học sinh bước đầu học rèn kỹ giải tập hình học “Đoạn thẳng”, điểm tựa để em bước vào chương II cách chủ động Việc rèn cho học sinh kỹ giải tập hình học chương II “Góc” sở chương I “Đoạn thẳng” cần thiết Đó sở quan trọng để em dễ dàng tiếp nhận nội dung hình học lớp 7; 8; Qua nghiên cứu, tìm tịi, tơi thấy đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kỹ giải tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp trường ” đề tài dùng cho ơn tập, ngoại khố giúp học sinh nắm vững kiến thức bản, rèn kỹ giải tập hình học từ lớp 6, tạo điều kiện cho em nắm cách chủ động nhất, nhanh làm cho học sinh thêm u thích mơn Tốn đặc biệt khơng ngại phải học phân mơn Hình học lớp lớp Do đó, tơi chọn đề tài nghiên cứu để áp dụng cho năm học 2021 - 2022, với mong muốn giúp thân tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, tích lũy dần kinh nghiệm để phục vụ cho công tác giảng dạy ngày tốt Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh tiếp cận chủ đề: “Góc” cách có hệ thống, đầy đủ hiệu Học sinh lớp 6, giải dạng tốn hình học thuộc chương II: Góc - Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh Khơi dậy tính sáng tạo học sinh - Phát triển lực tự học, biết liên kết mở rộng toán từ giúp em hình thành phương pháp giải cho dạng - Giúp học sinh hứng thú học tập - Thông qua việc học tập chủ đề hình thành cho học sinh lực phân tích, lực quan sát, phán đốn, rèn tính cẩn thận, linh hoạt - Là hội để giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để hoàn thiện kiến thức phương pháp giảng dạy từ nâng cao chất lượng dạy học Thời gian địa điểm - Thời gian: Tiến hành học kì II, năm học 2021-2022 - Địa điểm: Hai lớp 6A, 6B trường Đóng góp mặt thực tiễn - Điểm mặt thực tiễn : + Xây dựng hệ thống hóa dạng tập, đưa kiến thức bản, phương pháp để giải toán liên quan đến góc thuộc chương II - Hình học + Góp phần thực mục tiêu giảng dạy đồng thời nâng cao chất lượng, hiệu việc dạy học theo hướng đổi phương pháp + Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát huy khả tự học cho học sinh II Phần nội dung: Chương : Tổng quan 1.1 Cơ sở lý luận Học sinh lớp bắt đầu có thay đổi lớn thể chất lẫn tâm hồn, hành vi đời sống nội tâm Các em bỡ ngỡ mẻ bước chân vào lớp đầu cấp - lớp 6, em làm quen với nhiều cô giáo với môn khác nhau, làm quen dần với cách học cấp Từ đặc điểm tâm lí học sinh, giáo viên cần có phương pháp phù hợp, dễ hiểu, cần từ toán đơn giản, dễ hiểu để em nắm cách giải đưa nâng cao hơn; có việc giảng dạy đại trà thu kết cao Các kiến thức góc chương II - Hình học sở lý luận để học sinh rèn kỹ giải tập hình học (chương II) làm tiền đề cho giải tập hình học lớp Để giải tập người học sinh phải nắm vận dụng kiến thức cách linh hoạt, uyển chuyển, qua mà học sinh có khả phát triển tư duy, đặc biệt tư sáng tạo Nắm kỹ giải tập hình học - chương II, học sinh vận dụng để giải nhiều tập chương trình THCS bậc học cao Qua tham khảo số tài liệu cố gắng hệ thống lại số dạng tập chương II - Hình học 6, có mở rộng nâng cao 1.2 Cơ sở thực tiễn Hình học lớp phần chuyển tiếp từ giai đoạn học hình học quan sát, thực nghiệm bậc Tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến thức suy diễn cấp THCS Ở Tiểu học, hình chỉnh thể, hình tạo từ số “bộ phận” có liên hệ với Dạy hình học lớp khác với dạy hình học lớp chỗ: Học sinh nhận thức hình mối quan hệ mô tả trực quan với hỗ trợ trực giác, tưởng tượng chủ yếu Để hướng dẫn học sinh rèn kỹ giải dạng đòi hỏi người giáo viên phải suy nghĩ, tìm tịi đúc rút kinh nghiệm qua nhiều năm để có phương pháp, cách giải hay giúp cho học sinh ôn luyện tốt, nhớ lâu Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu 2.1 Thực trạng - Khảo sát (thống kê) chất lượng đầu năm, kết sau: Lớp Sĩ số Điểm (Khối) Giỏi Khá Tb Yếu 22 30 69 Kém - Đánh giá: Qua kết ta thấy khả vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải tập học sinh lớp tơi đảm nhận cịn hạn chế Như nói, với vốn kiến thức ỏi lại học lí thuyết vài tiết nên học sinh gặp nhiều khó khăn làm tập Muốn học sinh học tốt hơn, triển khai đề tài với mong muốn đa số em tiếp thu tốt quan trọng em biết độc lập chiếm lĩnh kiến thức, có hứng thú với mơn tốn Đó sở để học sinh áp dụng làm tập tốn hình học lớp cao 2.2 Các giải pháp 2.2.1 Bài tập củng cố khái niệm từ hình vẽ cho a) Ví dụ 1: Trên hình vẽ có tất góc, viết góc Giải: C � Trên hình vẽ có góc: BAC ; BAD ; � CAD B A D {Giáo viên cho học sinh hoạt động nhóm, gọi số nhóm trình bày ý.Giáo viên cần nhấn mạnh học sinh không phát được: Khơng lầm tưởng có góc.} b) Ví dụ 2: Xem hình vẽ: Ước lượng mắt xem góc vng, nhọn, tù, bẹt Dùng góc vng êke để kiểm tra lại kết Dùng thước đo góc tìm số đo góc: Giải: Kết đo: $ Góc vng: 1$ , 1$ = 5$ = 900; $ $ Góc nhọn : , ; 3$ = 700; Góc tù : 4$ ; 6$ = 300; Góc bẹt: 2$ ; 4$ = 1300; 2$ = 1800; Ở tập này, học sinh làm tập thực hành đo góc, từ rèn tính xác, cẩn thận đo số đo góc 2.2.2 Bài tập vẽ hình theo cách diễn đạt cho Học sinh làm quen với việc từ tư trừu tượng đến cụ thể - Rèn kỹ vẽ hình, phán đốn suy luận a) Ví dụ 1: Vẽ tia chung gốc Ox, Oy, Om, On, Ot Chúng tạo thành góc? {Giáo viên cho học sinh hoạt động nhóm, nhóm trao đổi thảo luận dự kiến cách giải} Giải: * Cách 1: Vẽ trực yêu cầu đề bài: Vẽ 10 góc * Cách 2: Chọn tổng số tia cho kết hợp với tia lại ta góc, làm với tất tia, ta 5.4 (góc) Nhưng tia tính lần � � (vì xOy với yOx một) Do thực có 5.4 10 (góc) x y m O n t {Bài tập có hai tia đối có hai cặp tia đối nhau} b) Ví dụ 2: Vẽ đường thẳng cắt điểm Chúng tạo thành góc? Giải: * Cách 1: Vẽ trực yêu cầu đề bài: Vẽ 15 góc * Cách 2: Ba đường thẳng cắt điểm tạo thành sáu tia chung gốc z y x' x z' y' 6.5 15 Lập luận cách ví dụ 1, ta có: Số góc tạo thành là: (góc) Từ hai ví dụ trên, giáo viên lập luận tương tự với n tia (n �N, n ≥ 2) n n - 1 số góc vẽ (góc) c) Ví dụ 3: Cho trước tia chung gốc Vẽ thêm tia chung gốc O Hỏi thêm dược góc đỉnh O? Giải: {Dựa vào cách lập luận ví dụ trên, học sinh giải tập cách nhanh chóng xác mà khơng cần vẽ hình} 5.4 10 Số góc tia chung gốc tạo thành là: (góc) 7.6 21 Vẽ thêm tia chung gốc O, ta có số góc tia chung gốc tạo thành là: (góc) Số góc tăng thêm là: 21 - 10 = 11 (góc) Từ tốn trên, giáo viên giúp em giải toán ngược lại: Nếu cho biết số góc tạo tia chung gốc, ta tính số tia chung gốc Gọi N số góc có từ n tia (trong khơng có tia trùng nhau) từ n n - 1 công thức N = ta dễ dàng tính n (số tia) biết N (số góc) Ví dụ: a, Vẽ số tia chung gốc Biết chúng tạo thành tất 21 góc Hỏi có góc? Giải: n n - 1 Từ công thức N = 2N = n.(n - 1) n.(n - 1) = 42 Tích số tự nhiên liên tiếp 42 Hai số tự nhiên Vậy số tia cần tìm tia b, Cho trước số tia chung gốc O Sau vẽ thêm tia qua gốc O số góc tăng thêm Hỏi lúc đầu có tia? Giải: Mỗi tia ban đầu tạo với tia vẽ góc Số góc tăng thêm 6, ban đầu có tia {Với tập này, học sinh phải tư theo cách gắn với số góc tạo thành tạo từ số tia với số tia ban đầu} 2.2.3 Bài tập trắc nghiệm Giáo viên cho học sinh làm quen với loại tập trắc nghiệm quan sát hình phát phiếu học tập Từ em đưa suy nghĩ, phán đoán để lựa chọn phương án Qua củng cố, khắc sâu kiến thức lý thuyết học a) Ví dụ 1: Cho trước góc hình vẽ, cách viết kí hiệu góc là: � A xyA ; � B yxA ; x A � y C xAy ; D Cả cách viết Đáp án đúng: C b) Ví dụ 2: Trong hình chữ nhật hình vẽ có: A Tia AB nằm hai tia OA OB; B Tia AD nằm hai tia AO AB; A B O C Tia CA nằm hai tia AB AD; D Tia AO nằm hai tia AB AD Đáp án đúng: D D C c) Ví dụ 3: Nếu �A = 350, B� = 550, ta nói: A �A B� hai góc phụ nhau; B �A B� hai góc kề bù; C �A B� hai góc bù nhau; D �A B� hai góc kề Em chọn câu Đáp án đúng: A � d) Ví dụ 4: Khi kết luận tia Ot tia phân giác xOy ? Em chọn câu trả lời câu sau: � Tia Ot tia phân giác xOy � � A xOt = yOt ; � � � B xOt + yOt = xOy ; Đáp án đúng: C D � � � � � C xOt + tOy = xOy xOt = yOt ; � � D xOt = yOt = � xOy 2.2.4 Bài tập vận dụng cơng thức cộng góc, tia phân giác góc để giải Học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết sau: � � � Nếu tia Oy nằm hai hai tia Ox Oz xOy + yOz = xOz ; � � � Nếu xOy + yOz = xOz tia Oy nằm hai hai tia Ox Oz; Nếu hai tia Ox Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ Oy tia Oy nằm hai hai tia Ox Oz; � � Trên nửa mặt phẳng bờ Ox: xOy = mo, xOz = no < mo < no tia Oy nằm hai hai tia Ox Oz; � Tia phân giác Oy xOz tia nằm hai hai tia Ox, Oz tạo với hai � � cạnh Ox, Oz hai góc ( xOy = yOz ); � xOz � � � Nếu Oy tia phân giác xOz xOy = yOz = a) Ví dụ 1: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho � � � � xOt = 25o; xOy = 50o So sánh tOy xOt Giải: � * Tính tOy Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox � � có hai tia Ot Oy mà xOt < xOy (vì 25o < 50o) tia Ot nằm hai hai tia Ox Oy, � � � nên: xOt + xOy = xOy (*) � � Thay xOt = 25o; xOy = 50o vào (*) � ta có: 25o + tOy = 50o � tOy = 50o - 25o = 25o � = 250 � xOt �� xOt � � � = tOy 0� � � � � * tOy = 25 � Vậy xOt = tOy � Qua tập giáo viên hỏi: Tia Ot có tia phân giác xOy khơng? Vì sao? � � b) Ví dụ 2: Cho tia Ox Vẽ hai tia Oy, Oz cho xOy = 40o; xOz = 70o � Tính số đo yOz {Giáo viên cho học sinh thảo luận theo nhóm để xét xem vị trí hai tia Oy Oz so với tia Ox; hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ lên để học sinh có hướng giải cho tập sau} � � � yOz = ? ( xOy = 40o; xOz = 70o) � � � xOy + yOz = xOz ; � � � xOy + xOz = yOz tia Oy nằm hai hai tia Ox Oz tia Ox nằm hai hai tia Oy Oz � � xOy < xOz (vì 40o < 70o) hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Trường hợp Trường hợp Giải: * Trường hợp 1: Hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Vì hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng � � bờ chứa tia Ox mà xOy < xOz (vì 40o < 70o) � � � tia Oy nằm hai hai tia Ox Oz, nên: xOy + yOz = xOz (*) � � Thay xOy = 40o; xOz = 70º vào (*) � ta có: 40o + yOz = 70o � yOz = 70o - 40o � yOz = 30o � Vậy yOz = 30o * Trường hợp 2: Hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox Vì hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox tia Ox nằm hai hai tia � � � Oy Oz, nên: xOy + xOy = yOz (**) � � Thay xOy = 40o; xOz = 70º vào (**), ta có: � � 40o + 70o = yOz yOz = 110o � Vậy yOz = 110o c) Ví dụ 3: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, ta vẽ tia OB, � � � OC, OD cho AOB = 400; AOC = 900; AOD = 1200 � a Xét tia OA, OB, OC, tia nằm hai tia lại? Tính số đo BOC � b Xét tia OB, OC, OD, tia nằm hai tia lại? Tính số đo COD Giải: 10 � a Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có tia OB, OC mà AOB < � AOC (vì 400 < 900) tia OB nằm hai tia OA OC, nên: � � � AOB + BOC = AOC (*) � � Thay AOB = 400; AOC = 900 vào (*), ta có: � 40o + BOC = 900 � BOC = 90o - 40o � BOC = 50o Vậy tia OA, OB, OC, tia OB nằm � hai hai tia OA, OC BOC = 50o � � b Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA tia OC, OD mà AOC < AOD (vì 900 < 1200 tia OC nằm hai tia OA OD, nên: � � � AOC + COD = AOD (**) � � � Thay AOC = 900; AOD = 1200 vào (**), ta có: 90o + COD = 1200 � COD = 120o - 90o � COD = 30o � Vậy tia OA, OC, OD, tia OC nằm hai hai tia OA, OD BOC = 50o * Chú ý: Có thể xét nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, có tia OB, � � � OC, OD mà AOB < AOC < AOD (vì 400 < 900 < 1200) thì: - Tia OB nằm hai tia OA OC (1) - Tia OC nằm hai tia OA OD (2) d) Ví dụ 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB, OC, OD cho � AOB = 400; � AOC = 600; � AOD = 800 a Tia OB tia phân giác góc nào? Vì sao? b Tia OC tia phân giác góc nào? Vì sao? 11 {Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ lên để học sinh có cách giải xác dễ hiẻu} a � OB tia phân giác AOD OB nằm hai tia OA OD (1); � � � AOB = BOD , AOB = 400 (2) � AOB < � AOD (vì 40o < 80o) � � � � AOB + BOD = AOD , AOD = 800 hai tia OB, OD thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA (1) Bài cho Giải: � a, Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có tia OB, OD mà AOB < � AOD (vì 40o < 80o) tia OB nằm hai tia OA OD (1), nên: � Thay AOC = 900; AOD = 1200 vào (**), ta có: � � � AOB + BOD = AOD (*) � � Thay AOB = 400; AOD = 800 vào (*), ta có: � � � 400 + BOD = 800 BOD = 80o - 40o BOD = 40o � mà AOB = 400 � � AOB = BOD (= 400) (2) � Từ (1) (2), ta có: tia OB tia phân giác AOD � Vậy tia OB tia phân giác AOD b, {Học sinh giải tương tự câu a} 12 2.2.5 Rèn kỹ suy luận hình học Loại tập khơng cho số cụ thể Ta vận dụng kiến thức học để chứng minh quan hệ hình học a) Ví dụ 1: Cho tia Ot nằm hai tia Oa, Ob không đối nhau; tia Om nằm hai tia Oa, Ot; tia On nằm hai tia Ob, Ot Chứng tỏ tia Ot nằm hai tia Om, On Giải: Lấy điểm A tia Oa, điểm B tia Ob (A B khác điểm O) Tia Ot nằm hai tia Oa, Ob nên cắt đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Tương tự, tia Om cắt đoạn thẳng AC điểm M nằm A C, tia On cắt đoạn thẳng BC điểm N nằm B C O C M A b n c m a B N Điểm C nằm hai điểm M N, tia Ot nằm hai tia Om On � � b) Ví dụ 2: Cho hai góc tù, vừa vừa kề AOM BOM � Gọi ON tia đối tia OM Tia ON có phải tia phân giác AOB khơng? Vì sao? {Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn theo sơ đồ phân tích lên để tìm hướng giải cách dễ hiểu nhất} A M N O B � tia ON có phải tia phân giác AOB tia ON nằm giữ hai tia OA, OB (1); � � AON = NOB (2) � � ON tia đối tia OM, AOM + BOM > 1800 � � � � AOM = BOM , MOA + AON = 1800, hai góc tù, vừa vừa kề � � MOB + BON = 1800 13 � � AOM BOM Bài cho Bài cho Giải: � � Theo đề bài, hai góc tù, vừa vừa kề AOM BOM � � có: AOM + BOM > 1800 mà ON tia đối tia OM nên tia ON nằm giữ hai tia OA, OB (1) � � � � Có MOA + AON = 1800, MOB + BON = 1800 (hai góc kề bù) � � � � mà AOM = BOM nên AON = NOB (2) (hai góc bù với góc nhau) � Từ (1) (2) suy ra: Tia ON có phải tia phân giác AOB 2.3 Kết 2.3.1.Tiêu chí đánh giá: a) Kiến thức: Đánh giá nhận thức học sinh góc, số đo góc, tính chất cộng góc, tia phân giác góc, nắm kiến thức cần vận dụng dạng tập b) Kĩ năng: Kiểm tra kĩ đọc hình, kĩ vẽ hình, kiểm tra cách học sinh sử dụng kiến thức góc, số đo góc, tính chất cộng góc, tia phân giác góc để giải tập; cách phân chia dạng tập cách áp dụng kiến thức phù hợp với dạng tập c) Tư duy: Quan sát đánh giá khả làm việc độc lập, khả quan sát, phân tích, tổng hợp để tìm tịi lời giải, tư sáng tạo học sinh đánh giá d) Thái độ: Đánh giá tính cẩn thận xác tính tốn, vẽ trình bày lời giải tập Đánh giá ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, tính tị mị, tính ham hiểu biết q trình nhận thức học sinh Hình thành thói quen, tính cách, nhân cách nhằm phát triển người toàn diện theo mục tiêu môn mục tiêu giáo dục 2.3.2 Kết sau áp dụng sáng kiến: a) Kiến thức: Học sinh nắm kiến thức góc, số đo góc, tính chất cộng góc, tia phân giác góc, nắm kiến thức cần vận dụng dạng tập 14 b) Kĩ năng: Học sinh bớt lúng túng vẽ hình, lập luận để giải tập Không mà khả quan sát, phân tích, tổng hợp để tìm tịi lời giải học sinh phát triển c) Tư duy: Hình thành khả làm việc độc lập tư sáng tạo học sinh đánh giá d) Thái độ: Học sinh cẩn thận vẽ hình, tính tốn, trình bày lời giải tập Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, kích thích tính tị mị, tính ham hiểu biết vốn có q trình nhận thức học sinh, thúc đẩy nhanh trình lĩnh hội học sinh Hình thành thói quen, tính cách, nhân cách nhằm phát triển người toàn diện theo mục tiêu môn mục tiêu giáo dục - Kết trung bình mơn học năm hai lớp năm học 20212022 sau: Lớp (Khối) Sĩ số 69 Điểm Giỏi Khá Tb Yếu Kém 30 25 Sau thời gian học sinh rèn luyện số tập đọc hình, vẽ hình theo cách diễn đạt, trắc nghiệm, số tập nâng cao lập luận, tính tốn Tỉ lệ học sinh giỏi tăng ,cịn tỉ lệ học sinh trung bình yếu giảm rõ rệt 2.4 Rút học kinh nghiệm 2.4.1 Bài học chung Đề tài “Rèn kỹ giải tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp trường ” đưa vào thực đạt hiệu tốt, dễ áp dụng, có sức thuyết phục; mức độ phạm vi áp dụng rộng rãi giảng dạy 2.4.2 Bài học riêng Sau thời gian tìm hiểu, nghiên cứu giảng dạy theo nội dung đề tài dành cho học sinh lớp phục vụ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối nhận thấy để khai thác ứng dụng tốt nội dung để tài vào thực tế giảng dạy cần lưu ý số vấn đề sau: * Đối với giáo viên: - Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo để có nhìn đầy đủ chủ đề mà giảng dạy 15 - Sàng lọc nội dung hay, tâm đắc biên soạn thành tài liệu riêng cho thân phục vụ cho công tác giảng dạy - Luôn trao đổi, học hỏi đồng nghiệp, lựa chọn phương pháp giảng dạy có hiệu - Động viên khuyến khích HS cố gắng học tập tăng cường thời gian luyện tập, thực hành - Khi tổ chức thực GV quan tâm đến việc lập thời gian biểu bám sát nội dung thực - Sau giảng dạy phải tổ chức kiểm tra đánh giá HS * Đối với học sinh: - Rèn luyện ý thức tự giác học tập - Tích cực luyện tập, thực hành vận dụng kiến thức 2.4.3 Bài học thành công Sau thời gian học sinh rèn luyện số tập đọc hình, vẽ hình theo cách diễn đạt, trắc nghiệm, số tập nâng cao lập luận, tính tốn, HS đỡ lúng túng vẽ hình, lập luận để giải tập Không mà khả quan sát, phân tích, tổng hợp để tìm tịi lời giải học sinh phát triển Học sinh rèn luyện kỹ vẽ hình, rèn tính cẩn thận xác vẽ trình bày lời giải tập hình Sự khám phá kích thích tính tị mị, tính ham hiểu biết vốn có q trình nhận thức trẻ, thúc đẩy nhanh trình lĩnh hội học sinh 2.4.4 Bài học chưa thành công Một số học sinh lười học làm trước đến lớp q trình triển khai sáng kiến nhiều thời gian III Phần kết luận, kiến nghị Kết luận Tuy cịn có hạn chế nhìn chung đề tài “Rèn kỹ giải tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp trường ” giúp học sinh nắm vững kiến thức bản, rèn kỹ giải tập hình học từ lớp 6, tạo điều kiện cho em nắm cách chủ động nhất, nhanh làm cho học sinh thêm u thích mơn Tốn đặc biệt khơng ngại phải học phân mơn Hình học lớp lớp Đồng thời sở giúp cho thân tơi có thêm kinh nghiệm giảng dạy Kiến nghị 16 Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức phần mở rộng, phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót Trong q trình giảng dạy ý rèn kĩ phân tích đề xem cho điều u cầu Giáo viên phải ln tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên môn Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn tập có nội dung lồng ghép tốn thực tế để kích thích tính tị mị, muốn khám phá điều chưa biết chương trình Toán Nhà trường cung cấp nhiều tài liệu liên quan đến giải tập hình học thuộc chương II: Góc để giáo viên học sinh tham khảo, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Phòng GD&ĐT, Sở GD&ĐT tổ chức nhiều buổi chuyên đề bồi dưỡng, nâng cao chất lượng giảng dạy với ứng dụng công nghệ thông tin đại giai đoạn Trên số tích lũy tơi vấn đề: “Rèn kỹ giải tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp trường PTDT Nội Trú ” Trong q trình thực khơng thể không tránh khỏi hạn chế Vậy mong tiếp thu ý kiến đóng góp BGH, Hội đồng khoa học nhà trường Hội đồng khoa học Phịng giáo dục - đào tạo để từ trao đổi, rút kinh nghiệm giúp nâng cao chất lượng giảng dạy môn Tôi xin chân thành cảm ơn! ., ngày 22 tháng năm 2021 Xác nhận nhà trường Người viết Xác nhận Phòng GD&ĐT 17 IV Tài liệu tham khảo – Phụ lục Tài liệu tham khảo STT Tên tài liệu Nhà xuất Sách giáo khoa Toán tập NXB GD Sách tập Toán tập NXB GD Sách giáo viên Toán tập NXB GD Nâng cao phát triển Toán NXB GD Kiến thức nâng cao Toán NXB HN Các dạng toán phương pháp giải Toán NXB GD Kiến thức nâng cao Trung học sở Toán NXB GD Toán Bồi dưỡng học sinh lớp NXB GD 18 Phụ lục Nội dung Trang I Phần mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Thời gian, địa điểm Đóng góp mặt thực tiễn II Phần nội dung Chương I: Tổng quan 1.1.Cơ sở lí luận 2-3 1.2 Cơ sở thực tiễn Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu 2.1 Thực trạng 3-4 2.2 Các giải pháp 2.3 Kết 14 2.4 Rút học kinh nghiệm 15 III Phần kết luận, kiến nghị Kết luận 16 16 Kiến nghị 16 IV Tài liệu tham khảo 18 19 …………………………………………………………………………………… ……………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……….……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………….………………………………………… …… …………………………………………………………………………………… ……………………………………….………………………………………… 20 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………… ………………………………………………………………… 21 ... giải đưa nâng cao hơn; có việc giảng dạy đại trà thu kết cao Các kiến thức góc chương II - Hình học sở lý luận để học sinh rèn kỹ giải tập hình học (chương II) làm tiền đề cho giải tập hình học. .. Tỉ lệ học sinh giỏi tăng ,còn tỉ lệ học sinh trung bình yếu giảm rõ rệt 2.4 Rút học kinh nghiệm 2.4.1 Bài học chung Đề tài “Rèn kỹ giải tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp trường. .. nghệ thông tin đại giai đoạn Trên số tích lũy vấn đề: “Rèn kỹ giải tập hình học thuộc chương II: Góc cho học sinh lớp trường PTDT Nội Trú ” Trong trình thực khơng thể khơng tránh khỏi hạn chế