Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 526 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
526
Dung lượng
27,57 MB
Nội dung
– CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Cho hàm số u u x xác định với x a ; b u x c ; d Hàm số f u x xác định với x a ; b ta có nhận xét sau đây: Giả sử hàm số u u x đồng biến với x a; b Khi đó, hàm số f u x đồng biến với x a ; b f u đồng biến với u c ; d Giả sử hàm số u u x nghịch biến với x a; b Khi đó, hàm số f u x nghịch biến với x a ; b f u nghịch biến với u c ; d : Cho đồ thị bảng biến thiên hàm số y f x y f x Yêu cầu tìm khoảng đơn điệu hàm số dạng g x f u x v x Bước 1: Tính đạo hàm g x theo công thức g x u x f u x v x u x Bước 2: Giải phương trình g x v x u x f , u x u x Bước 3: Lập bảng xét dấu g x Bước 4: Từ bảng xét dâú để xét khoảng đơn điệu hàm số mở rộng tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số : Xác định khoảng đơn điệu hàm chứa giá trị tuyệt đối Bước 1: Tính đạo hàm hàm số y f x Bước 2: Dựa vào đồ thị lập bảng xét dấu Bước 3: Thực yêu cầu toán đưa Đối với tốn vận dụng vận dụng cao khơng có cách làm bao quát hết Khi gặp toán này, cần áp dụng linh hoạt phương pháp kiến thức lại với Một số phương pháp thường sử dụng: đặt ẩn phụ, biện luận tối ưu phương pháp ghép trục Trong lời giải tập vận dụng, thấy kết hợp phương pháp | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 Câu 1: CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm Biết f đồ thị hàm số y f x hình sau Hàm số g x f x x đồng biến khoảng đây? A 4; Câu 2: B 0; C ; 2 D 2; Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Số tham số m nguyên thuộc đoạn 20; 20 để hàm số g x nghịch biến khoảng 1; biết g x f x3 3x m x3 3x m A 23 Câu 3: 2x x 2m C B 21 D 17 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 2021; 2021 để hàm số g x x3 3mx m x m đồng biến khoảng 0; ? A 4041 Câu 4: B 4042 C 2021 D 4039 Cho hàm số y f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x 1 x 15 x 18 x đồng biến khoảng A 3; Câu 5: 3 5 B 1; C ; 2 5 D 2; Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x2 2mx với x Số giá trị nguyên âm m để hàm số g x f x2 3x đồng biến 1; ? Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 A B Câu 6: CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ C D Cho hàm số f x x m2 x 2020 g x x x 2020 x 2021 Có giá trị nguyên dương m để h x g f x đồng biến 2; A 13 Câu 7: B 12 D C Cho hàm số g x f x có đạo hàm g ' x x với x Có số nguyên dương m x x m x 3m để hàm số f x nghịch biến khoảng 2021 2020 0; A Câu 8: B C D Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f ( x ) cho hình bên Hỏi hàm số g( x) f ( x) x x 2021 nghịch biến khoảng đây? A ( ; 1) Câu 9: B ( 2;0) C (0; 2) D (2; ) Cho hàm số y f x liên tục xác định , biết f x x x Hàm số y f x2 4x đồng biến khoảng đây? A 2; 1 B 3; 1 C 1; Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm thoả f 3 f y f x hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ sau: D 2; Biết hàm số Hỏi hàm số g x f x f x nghịch biến khoảng sau đây: A 3;1 | Phan Nhật Linh B ; 3 C 0; D 2; CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết hàm số f x 3x nghịch biến khoảng lớn a; b ; m; n ; p; q Giá trị biểu thức a2 b2 m2 n2 p2 q bằng: A B 12 D 10 C 14 Câu 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng xét đấu đạo hàm f x hình vẽ bên Hàm số g x f x2 đồng biến trên: A 0;1 B 1; C 1; D 3; 1 Câu 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng xét đấu đạo hàm f x hình vẽ bên Hàm số g x f 1 x x nghịch biến trên: A 5; C 2; B 1; D 3; Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hỏi hàm số f f x đồng biến khoảng đây? A 0; B 3; 1 C 3; D 5; 3 Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục xác định có biểu thức đạo hàm cho f ' x x x x 1 Hỏi tham số thực m thuộc khoảng hàm số g x f x3 m đồng biến khoảng 1; ? 1 B 1; A 0; 1 C ;1 2 D 0;1 Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số g x f x 2x m đồng biến khoảng 1; ? A 19 B 23 C 18 D 17 Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có đồ thị y f x hình vẽ bên Hỏi có giá trị nguyên tham số m 30; 30 để hàm số g x f x3 3x m đồng biến 2; 1 B 25 A 24 C 26 D 31 Câu 18: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 20 ; 20 để hàm số y x2 2x đồng biến ;1 ? 2m x2 x A 21 B 19 Câu 19: Cho hai hàm số f x C 22 D 20 x 4a xb g x đồng biến khoảng xác xb x a2 định Gọi ao bo số nguyên dương nhỏ a b thỏa mãn Giá trị biểu thức T ao bo tương ứng bằng: A 25 | Phan Nhật Linh B 26 C 27 D 28 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT … 2020 Trường hợp 1010: 2020 số có C2021 1 32021 2 Câu 24: Người ta dùng 100 số nguyên dương để đánh số cho 100 thẻ (mỗi thẻ đánh số) Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ 100 thẻ Xác suất để chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ chia hết cho gần với kết sau đây? A 0,536 B 0, 464 C 0, 489 D 0, 511 Lời giải Ta có n ( ) C100 2020 22021 C2021 22019 C2021 Vậy có: C2021 1 2021 2021 * Xét n 3k 100, n N k 1,2, ,33 , nên 100 số nguyên dương có 33 số chia hết cho Gọi A tập hợp số nguyên dương bé 100 chia hết cho A 9,18,27,36, 45,54,63, 72,81,90,99 n( A) 11 Gọi B tập hợp số nguyên dương bé 100 chia hết cho không chia hết cho n( B) 33 11 22 Gọi C tập hợp số nguyên dương bé 100 không chia hết cho n(C ) 100 33 67 Gọi M biến cố: “chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ chia hết cho ” M biến cố: chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ khơng chia hết cho ” Để tích số không chia hết cho xảy hai trường hợp sau TH1: số thuộc tập C , có C674 ( cách) TH2: số thuộc tập C , số thuộc tập B có C24 ( cách) C67 Câu 25: Có số tự nhiên có chữ số mà chữ số tận chữ số đồng thời số chia hết cho 9? A 10000 B 9999 C 100000 D 99999 Lời giải Cách 1: Dễ thấy 100071 số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chữ số tận chữ số đồng thời số chia hết cho Dễ thấy 999981 số tự nhiên lớn có chữ số mà chữ số tận chữ số đồng thời số chia hết cho Do cách 90 số lại có số tự nhiên có chữ số mà chữ số tận chữ số đồng thời số chia hết số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán 999981 100071 10000 số 90 Cách 2: Đặt số thỏa mãn yêu cầu toán abcde1 A1 9.B9 9.(10 B 9) 99919 111102 B 90 10 Từ B nhận giá trị nguyên liên tiếp từ 1111 đến 11110 hay có 10000 số thỏa mãn yêu cầu Do 100000 9.B9 9(10 B 9) 999999 Nên P( M ) 507 | Phan Nhật Linh 1 C674 C22 C673 C674 C22 C673 P ( M ) P ( M ) 0,536 4 C100 C100 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Câu 26: Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132 Lời giải Giả sử bảng vuông gồm 100 100 ô vuông xác định đường thẳng x , x , x , …, x 100 y , y , y , …, y 100 hệ trục tọa độ Oxy Mỗi hình chữ nhật tạo đường thẳng khác x a, x b ( a, b 100 ) hai 2 đường thẳng khác y c , y d ( c, d 100 ) nên có C101 hình chữ nhật .C101 2 C101 Suy khơng gian mẫu có số phần tử n C101 Gọi A biến cố “ô chọn hình vng ” Xét trường hợp sau: Trường hợp 1: chọn có kích thước 11 : có 100.100 1002 hình vng Trường hợp 2: chọn có kích thước : ô tạo thành đường thẳng khác x a, x b ( a b 100 ) hai đường thẳng khác y c , y d ( c d 100 ) cho b a d c có 99.99 992 hình vng Tương tự: Trường hợp 3: chọn có kích thước : có 98.98 982 hình vng … Trường hợp 100: chọn có kích thước 100 100 : có 1.1 12 hình vng Suy khơng gian thuận lợi cho biến cố A có số phần tử 100 100 1 2.100 1 338350 n A 100 992 982 12 n A 338350 67 2 0,0133 Vậy xác suất cần tìm P A n C101.C101 5050 Câu 27: Cho tập hợp X 1;2;3; 4; ;100 hỏi có cách lấy số khác cho hiệu số số có trị tuyệt đối khơng nhỏ 4? A C827 B C100 97 C C100 D C937 Lời giải Các số chọn xếp theo thứ tự tăng dần Giả sử số chọn a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Theo giả thiết hiệu hai số khơng nhỏ nên a1 a2 a3 a4 a5 12 a6 15 a7 18 82 Đặt x1 a1 ; x2 a2 3; x3 a3 6; x a4 9; x5 a5 12; x6 a6 15; x7 a7 18 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 82 Vậy toán trở thành chọn số 82 số phân biệt: C827 Câu 28: Có 30 cầu đánh số từ đến 30 Bạn Minh chọn ngẫu nhiên 10 cầu Tính xác suất để 10 cầu lấy có cầu mang số chẵn, cầu mang số lẻ có cầu mang số chẵn cầu mang số lẻ chia hết cho 5040 3500 1001 5031 A B C D 95381 95381 3335 95381 Lời giải Tuyển chọn toán VD-VDC | 508 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT 10 30 Không gian mẫu: C Từ đến 30 có 15 số chẵn 15 số lẻ Từ đến 30 có số chẵn số lẻ chia hết cho 3: 3;6;9;12;15;18; 21; 24; 27;30 Gọi A biến cố thỏa mãn toán Lấy cầu chia hết cho số chẵn: C51 Lấy cầu chia hết cho số lẻ: C51 Lấy cầu mang số chẵn không chia hết cho 3: C104 Lấy cầu mang số lẻ không chia hết cho 3: C104 Số kết thuận lợi biến cố A: C51.C51.C104 C104 Vậy P A C51.C51.C104 C104 3500 10 C30 95381 Câu 29: Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất để chọn số có chữ số viết theo thứ tự tăng dần khơng có hai số liên tiếp là: 5 A B C D 36 63 1512 Lời giải Ta có số số tự nhiên có chữ số khác là: S A93 n Gọi A biến cố chọn số thỏa mãn u cầu tốn Gọi số cần tìm có dạng: abcd a b c d Việc chon chữ số a , b, c, d thỏa mãn yêu cầu toán tương ứng với việc chọn chữ số a, b 1, c 2, d theo thứ tự tăng dần từ chữ số đến 6, tương ứng ta có C64 cách Suy n A C64 Vậy P A n A n C64 A9 1512 Câu 30: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5; 6; 7 Gọi B tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số chọn có số có mặt chữ số 1440 2880 480 720 A B C D 5873 5873 5873 5873 Lời giải Chọn số khác xếp có thứ tự từ tập hợp có chữ số, có A74 840 số Do số phần tử khơng gian mẫu n 840.839 704760 Gọi biến cố C: “ Hai số chọn có số có mặt sỗ ” Trong số thuộc tập B có 4!C36 480 số ln có mặt chữ số Trong tập B có A64 360 số khơng có mặt chữ số C1360 345600 Khi số phần tử biến cố C n(C) 2!C480 Vậy P C 509 | Phan Nhật Linh 345600 2880 704760 5873 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Câu 31: Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp Toán, học sinh lớp Văn học sinh lớp Hóa vào ghế quanh bàn trịn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp Toán ngồi cạnh 5 A B C D 126 126 14 14 Lời giải Không gian mẫu n 1 ! 8! 40320 Gọi A biến cố “ học sinh lớp Toán ngồi cạnh nhau” Sắp xếp thứ thự học sinh lớp Tốn: có 5! 120 cách Sắp xếp vòng tròn phần tử gồm học sinh cịn lại nhóm học sinh lớp Tốn ( coi phần tử ): có 4! 24 cách Do n A 120.24 2880 Vậy xác suất để học sinh lớp Toán ngồi cạnh là: P A n A n 2880 40320 14 Câu 32: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú hoạ câu trả lời Xác suất để học sinh nhận điểm 1là A 0, 7759 B 0, 5256 C 0,5652 D 0, 7959 Lời giải Ta có xác suất để học sinh trả lời câu xác suất trả lời câu sai 4 Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 x Số điểm học sinh đạt x 10 x x 20 Nên học sinh nhận điểm x 20 x Mà x nguyên nên x nhận giá trị 0;1; Gọi Ai i 0;1; biến cố " Học sinh trả lời i câu " A biến cố "Học sinh nhận điểm " Suy A Ao A1 A2 P A P A0 P A1 P A2 i 10 i i 10 i 1 3 1 3 Mà P Ai C10i nên P A C10i 0, 5256 4 4 4 4 i 0 Câu 33: Trong hộp có m bóng đỏ n bóng xanh đơi khác Ta lấy ngồi ngẫu nhiên khơng hồn lại lần bóng Xác suất để lần cuối lấy bóng màu đỏ m! m n A B C D mn mn m n 1! m n ! Lời giải Coi việc bốc giống lấy lúc m n 1 sau lấy nốt bóng cuối Khơng gian mẫu n m n ! A: “lần cuối lấy bóng màu đỏ” Bốc bóng đỏ lần cuối: m cách Bốc m n bóng đầu tiên: m n 1 ! cách Tuyển chọn tốn VD-VDC | 510 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Vậy có m m n 1 ! cách Do xác suất để lần cuối lấy bóng đỏ n A m m n 1 ! m n mn m n ! Câu 34: Bộ mã ASCII bảng mã dùng dãy gồm kí hiệu để mã hóa cho kí tự Lấy ngẫu nhiên dãy kí hiệu bảng mã Xác suất để dãy lấy có nhiều kí hiệu là 255 219 247 A B C D 256 256 256 256 Lời giải Số cách chọn dãy kí hiệu bảng mã là: n() 28 Gọi A biến cố “ lấy có nhiều kí hiệu ” A biến cố “lấy có kí hiệu 1” n( A) C87 C11 C88 Xác suất để dãy lấy có nhiều kí hiệu là: P n( A) 247 1 n () 256 256 Câu 35: Đặt quân cờ lên bàn cờ vua, ô vuông bàn cờ chứa nhiều quân cờ Xác suất để không hàng, không cột có nhiều quân cờ là: 560 35 280 A B C D 17019 5763 1891 5763 Lời giải Bàn cờ vua có 8.8 64 ô vuông Gọi A biến cố: “Khơng hàng, khơng cột có nhiều qn cờ” Cách 1: Chọn ô cho quân cờ có 64 cách, cho qn thứ có 63 cách,… n 64.63.62.61.60 Chọn cho qn cờ có 64 cách, nằm hàng cột, quân cờ 7.7 49 cịn lại đặt vào,…Cứ tiếp tục Do n A 64.49.36.25.16 P A 64.49.36.25.16 280 64.63.62.61.60 5763 Cách 2: Chọn ô 64 ô để đặt quân cờ n C64 Chọn hàng hàng để đặt quân cờ vào hàng, có C85 cách Cơng việc cịn lại xếp qn cờ cho khơng có cột có nhiều quân cờ, coi hàng hàng cơng việc trở thành xếp có thứ tự quân cờ vào vị trí, có A85 cách Do đó: n A C85 A85 P A C85 A85 280 C64 5763 Câu 36: Từ đỉnh đa giác 20 cạnh chọn đỉnh để tạo thành tứ giác lồi Xác suất để tứ giác chọn hình thang mà khơng phải hình chữ nhật 21 48 54 A B C D 19 323 323 323 Lời giải 511 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Số phần tử không gian mẫu C 4845 20 A1 A8 A2 O A3 A7 A4 A6 A5 Số hình thang cân có trục đối xứng qua đỉnh đa giác 10C92 A1 A8 A2 O A3 A7 A4 A6 A5 Số hình thang cân có trục đối xứng khơng qua đỉnh đa giác 10C102 Cứ trục đối xứng qua đỉnh đa giác thí xác định hình chữ nhật, số hình chữ nhật tạo thành C102 Khi hai trục đối xứng đa giác vng góc với ta xác định hình chữ nhật Khi số hình thang cân mà khơng phải hình chữ nhật 10C92 10C102 2C102 720 720 48 4845 323 Câu 37: Cho đa giác 45 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác cân mà tam giác 63 65 A P B P C P D P 496 43 496 43 Lời giải Gọi O tâm đối xứng đa giác Xét đỉnh A đa giác Khi có 22 cặp đỉnh đối xứng với qua đường thẳng OA Hay có 22 tam giác cân nhận A làm đỉnh Như với đỉnh đa giác có 22 tam giác cân (kể đều) nhận làm đỉnh tam 45 giác cân Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác là: 15 Chú ý tam giác tam giác cân đỉnh Nên số tam giác cân đếm số tam giác đếm lần Vậy số tam giác cân mà không nhận đỉnh đa giác làm đỉnh là: Vậy xác suất cần tính 45.22 3.15 945 Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác là: C45 14190 Vậy xác suất lấy đỉnh tạo thành tam giác cân mà tam giác là: 63 P 496 Tuyển chọn toán VD-VDC | 512 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Câu 38: Cho tập A 0;1; 2; 9 Từ tập A lấy số tự nhiên gồm có chữ số đơi khác Tính xác suất để số lấy tạo thành số chẵn số 3; 4; đứng liền với 7; đứng liền với 23 17 23 23 A B C D 9720 6840 4860 3240 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n A96 Trường hợp 1: abcdef ( số tận số kể số đứng đầu ) Xếp số 3, vào vị trí e , f có 2! cách Chọn số số 0;1; 2; 6; có C52 cách Xếp “nhóm” gồm nhóm có số 7,9 số số 0;1; 2; 6; ta có: 2!.3! cách Vậy có: C52 2!.3!.2 240 ( số ) Trường hợp 2: 0bcdef Xếp số 3, vào vị trí e , f có 2! cách Chọn số số 1; 2; 6; có cách Xếp “nhóm” gồm nhóm có số 7,9 số số 1; 2; 6; ta có: 2!.2! cách Vậy có: C41 2!.2!.2 32 ( số ) Trường hợp 3: abcdefg , g 0; 2; 6; 8 : có cách Hốn vị số 3, 4, có 3! cách Hốn vị số 7,9 có 2! cách Chọn số số có cách Xếp “ nhóm “ có 3! cách Vậy có 4.2!.3!.3!.4 1152 ( số ) Trường hợp 4: 0bcdefg , g 2; 6; 8 : có cách Hốn vị số 3, 4, có 3! cách Hốn vị số 7,9 có 2! cách Xếp nhóm có 2! cách Vậy có: 3.3!.2!.2! 72 ( số ) Vậy n A 240 32 1152 72 1288 Vậy p A 1288 23 9.A9 9720 Câu 39: Cho tập hợp S 1, 2,3, 4,5, 6 Hai bạn A, B người chọn ngẫu nhiên tập S Xác suất để tập mà A B chọn có phần tử chung là: 889 135 605 1443 A B C D 1024 1024 2048 2048 Lời giải Vì S có phần tử nên số tập S 64 Mỗi bạn A B có 64 cách chọn tập con, số phần tử không gian mẫu 642 Ta tìm số cách chọn tập thoả mãn yêu cầu Vì tập A B chọn có chung phần tử nên tập phải có phần tử Giả sử tập A B gồm x; y x, y 3 phần tử, đó: A có C6x cách chọn tập con, lúc S cịn x phần tử Chọn phần tử gọi a, b, c có tập gồm x phần tử A ( để làm phần tử chung với tập mà B chọn) có Cx3 cách; 513 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Lúc tập mà B chọn có phần tử chung với tập A a, b, c ta cần chọn thêm y 3 phần tử khác x phần tử lại sau A chọn tập con, có C6yx3 cách Vậy có tất C6x C x3C6yx3 cách x, y 3 x Ta có điều kiện: y x 3 y x Khi số cách chọn tập thỏa mãn điều kiện toán là: y 3 y 3 y 3 y 3 C63 C33 C3y 3 C64 C43 C2y 3 C65 C53 C1y 3 C66 C63 C0y 3 160 240 120 20 540 Xác suất cần tính 540 135 64 1024 Câu 40: Cho E tập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác lập từ tập X {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Chọn ngẫu nhiên số từ tập E Tính xác suất để số chọn chia hết cho A 28 B 17 56 C 37 112 D Lời giải Số phần tử không gian mẫu 8.8.7.6 2688 Đặt A {0, 3, 6} , B {1, 4, 7} , C {2, 5, 8} Gọi x thuộc tập E x chia hết cho Trường hợp 1: x có hai chữ số thuộc tập B , hai chữ số thuộc tập C Số số C32 C32 4! 216 Trường hợp 2: x có chữ số thuộc tập A, ba chữ số lại thuộc tập B thuộc tập C Số số 2(3.4! 3!) 132 Trường hợp 3: x có hai chữ số thuộc tập A, chữ số thuộc tập B chữ số thuộc tập C Số số x 3.3.C3 4! 3.3.2.3! 540 Gọi M biến cố “Số chọn chia hết cho 3’’ Xác suất xảy biến cố M 216 132 540 37 P( M ) 2688 112 Câu 41: Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho 1902 6667 A B C D 5712 20000 Lời giải Giả sử số có năm chữ số có dạng abcde Vì chia hết e có hai cách chọn chữ số a có chín cách chọn a vị trí b, c, d vị trí có mười cách chọn Suy số phần tử tập S 2.9.103 18000 phần tử n 18000 Số có năm chữ số bé chia hết cho 10000 lớn 99995 Tuyển chọn toán VD-VDC | 514 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Gọi B biến cố: “một số lấy từ tập S chia hết cho 3”, số lấy phải chia hết cho 15 (vì vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho số số nguyên tố) Số có năm chữ số bé chia hết cho 15 10005 lớn 99990 Vì chi hết cho 15 nên số tập B xem cấp số cộng với 99990 10005 u1 10005, un 99990, d 15 , n 6000 15 n( B ) 6000 Hay n B 6000 Vậy PB n() 18000 Câu 42: Xếp 32 ghế giống vào phòng khác đánh số I,II,III từ trước cho phịng I có 11 ghế,phịng II có ghế phịng III có ghế Có cách thực hiện? A 54 B 56 C 57 D 55 Lời giải Gọi x, y, z số ghế cho vào phòng I,II,III x y z 32 ( x 10) ( y 6) ( z 4) 12 a x 10 x 11 x 10 Ta có Đặt b y c z y y 6 1 z z a b c 12 Từ ta có: a , b, c Đây toán chia 12 kẹo cho đứa trẻ cho đứa có kẹo,nên số cách chia là: C12311 C112 55 Câu 43: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho gần với kết kết sau đây? A 0,09 B 0,07 C 0,18 D 0,5 Lời giải 10 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ 50 thẻ nên n C50 Từ đến 50 có 25 số chẵn 25 số lẻ Đặt X 5;15; 25;35; 45 Y 10; 20;30; 40;50 Gọi A: “Chọn 10 thẻ có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 5” Trường hợp 1: thẻ chia hết cho mang số lẻ Lấy thẻ mang số thuộc X có C52 cách Lấy thẻ mang số lẻ từ 20 số lẻ cịn lại (khơng thuộc X ) có C20 cách Lấy thẻ mang số chẵn từ 20 số chẵn (khơng thuộc Y ) có C20 cách C205 Suy số kết thuận lợi cho biến cố A là: C52 C20 Trường hợp 2: thẻ chia hết cho mang số chẵn C205 Tương tự trường hợp 1, suy số kết thuận lợi cho biến cố A là: C52 C20 Trường hợp 3: thẻ chia hết cho gồm thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn 515 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Lấy thẻ mang số thuộc X thẻ mang số thuộc Y có C51C51 cách Lấy thẻ mang số lẻ từ 20 số lẻ cịn lại (khơng thuộc X ) có C20 Lấy thẻ mang số chẵn từ 20 số chẵn cịn lại (khơng thuộc Y ) có C20 C204 Suy số kết thuận lợi cho biến cố A là: C51.C51.C20 C20 C51.C51.C204 C204 Khi đó: n A 2.C52 C20 Vậy P A n A n 2.C52 C20 C20 C51.C51 C204 C20 0, 09 10 C50 Câu 44: Cắm hết hoa giống lọ khác Tính xác suất để có lọ chứa bơng hoa 15 A B C D 14 28 Lời giải Gọi x, y, z số hoa cắm vào ba lọ khác nhau, x y z hay x 1 y 1 z 1 Do ta xem toán chia kẹo cho học sinh khác em phải có kẹo Do số phần tử khơng gian mẫu n C 28 Gọi A biến cố “có lọ cắm ba bơng hoa” Để tính số phần tử A ta có hai trường hợp Trường hợp 1: Số hoa cắm lọ 3; 3; Số cách cắm hoa C 31 Trường hợp 2: Số hoa cắm lọ 3; 2; Số cách cắm hoa ! Suy n A Xác suất biến cố A p A n A n 24 Câu 45: Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn số chẵn chữ số đứng vị trí thứ ba ln chia hết cho 215 217 211 205 A B C D 1792 1792 1792 1792 Lời giải Gọi số cần tìm tập S có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 Khi Số cách chọn chữ số a1 có cách chọn a1 Số cách chọn thứ tự cho a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 tập A \ a1 có A8 cách Do tập S có A8 53760 phần tử Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S 53760 Suy số phần tử không gian mẫu n() C53760 Gọi X biến cố '' Số chọn số chẵn chữ số đứng vị trí thứ ba chia hết cho '' Suy a3 0;5 Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố X sau: Trường hợp Với a3 : chữ số a6 2, 4, 6,8 có cách chọn, a1 có cách chọn, ba 3 chữ số cịn lại có A6 cách chọn Do tường hợp có 4.7 A6 số Tuyển chọn toán VD-VDC | 516 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 a3 Trường hợp Với : Bốn chữ số cịn lại có a6 CHUN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT A74 cách chọn Do tường hợp có A7 số a3 Trường hợp Với a6 : chữ số a6 có cách chọn, a1 có cách chọn, ba chữ số cịn 3 lại có A6 cách chọn Do tường hợp có 4.6 A6 số Suy số phần tử biến cố X n(X) 4.7 A63 A7 4.6 A63 6450 Vậy xác suất cần tính P X n(X) 6450 215 n() 53760 1792 Câu 46: Có hai chiế chộp, hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai, sau lấy ngẫu nhiên hộp thứ hai viên bi Tính xác xuất để lấy viên bi hộp thứ hai có đủ hai mầu 231232 633269 11 A B C D 435323 649740 13 Lờigiải Không gian mẫu phép thử n C152 C175 649740 Gọi biến cố A “lấy viên hộp thứ hai có đủ hai mầu” Trường hợp 1: Lấy hộp thứ viên xanh có C72 cách lấy Khi hộp thứ hai có viên xanh viên đỏ nên có C175 C95 C85 cách lấy hai viên đủ hai mầu C72 C175 C95 C85 131313 (cách) Trường hợp 2: TH2: Lấy hộp thứ viên đỏ có C82 cách lấy Khi hộp thứ hai có viên xanh 10 viên đỏ nên có C175 C75 C105 cách lấy hai viên đủ hai mầu C82 C175 C75 C105 165620 (cách) Trường hợp 3: TH3: Lấy hộp thứ viên xanh viên đỏ có C71 C81 cách lấy Khi hộp thứ hai có viên xanh viên đỏ nên có C175 C85 C95 cách lấy hai viên đủ hai mầu C71 C81 C175 C85 C95 336336 (cách) 633269 649740 Câu 47: Cho đa giác lồi có 14 đỉnh Gọi X tập hợp tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho Chọn ngẫu nhiên X tam giác Tính xác suất để tam giác chọn khơng có cạnh cạnh đa giác cho 11 15 A B C D 26 26 13 13 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n() C14 364 Do n A 633269 Vậy P A Gọi A biến cố: “Tam giác chọn X cạnh cạnh đa giác” Suy A biến cố: “Tam giác chọn X có cạnh cạnh đa giác” Trường hợp 1: Nếu tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác có 14 tam giác thỏa mãn 517 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Trường hợp 1: Nếu tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác có 14.10=140 tam giác thỏa mãn Do n( A) 14 140 154 Suy số phần tử biến cố A là: n( A) n() n( A) 210 Vậy P ( A) n( A) 15 n() 26 Câu 48: Gọi S tập hợp ước số nguyên dương số 34034175 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S Tính xác suất lấy hai phần tử hai số không chia hết cho A 195 B P 267 C P 276 D P 159 Lời giải Ta có 34034175 Mỗi ước nguyên dương số 34034175 số có dạng 7i.3 j.5k , i 0;1; 2;3; 4;5 , j 0;1;2;3;4 , k 0;1; 2 Số ước nguyên dương số i; j; k chọn từ tập Suy số cách chọn i; j; k từ tập 6.5.3 = 90(cách) nên số phần tử S 90 Có C902 cách chọn ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S Mỗi ước nguyên dương không chia hết cho số 34034175 số có dạng 0.3 j.5k Suy số ước 34034175 không chia hết cho tập S 5.3 = 15 Do có C152 cách lấy hai phần tử thuộc S mà không chia hết cho Suy xác suất lấy hai số không chia hết cho S P C152 C90 267 Câu 49: Từ chữ số ,1, , 3, , , lập số có 10 chữ số Tính xác suất để số có số lặp lại hai lần, số lặp lại ba lần, số lặp lại hai lần chữ số khác có mặt lần A B C D 1296 2592 2592 2592 Lời giải Gọi số 10 chữ số có dạng a1a2 a3a4a5a6a7 a8a9 a10 Số phần tử không gian mẫu n 5.69 50388480 (số) Cách 1: Gọi A : “ Số có số lặp lại hai lần, số lặp lại ba lần, số lặp lại hai lần chữ số khác có mặt lần.” 10! 9! n A 136080 (số) 2!.3!.2!.1!.1!.1! 2!.3!.2!1!.1! n A 136080 Xác suất cần tìm là: p A n 50388480 2592 Cách 2: Gọi A : “ Số có số lặp lại hai lần, số lặp lại ba lần, số lặp lại hai lần chữ số khác có mặt lần.” Trường hợp 1: a1 Số cách xếp số lại C91 Số cách xếp số C83 Số cách xếp số C52 Số cách xếp số cịn lại : 3! Có : C91 C83 C52 3! cách xếp Trường hợp 2: a1 Tuyển chọn toán VD-VDC | 518 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 Số cách xếp hai số lại C92 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP XÁC SUẤT Số cách xếp số C72 Số cách xếp số C52 Số cách xếp số cịn lại : 3!Có : C92 C72 C52 3! cách xếp Trường hợp 3: : a1 Số cách xếp số lại C91 Số cách xếp số C82 Số cách xếp số C63 Số cách xếp số cịn lại : 3! Có : C91 C82 C63 3! cách xếp Trường hợp 4: : a1 3; 4;5 : a1 có cách chọn Số cách xếp số lại C92 Số cách xếp số C73 Số cách xếp số C52 Số cách xếp số lại : 3! Có : C91 C83 C52 3! cách xếp n A C91 C83 C52 3! C92 C72 C52 3! C91 C82 C63 3! C91 C83 C52 3! 136080 (số) Xác suất cần tìm là: p A n A n 136080 50388480 2592 Câu 50: Gọi T tập hợp gồm số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy từ T ngẫu nhiên số Tính xác suất để lấy số chẵn chứa chữ số , , cho chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 65 40 25 50 A B C D 1944 1701 1512 1701 Lời giải Cách 1: Gọi số có chữ số đơi khác a , a a1a2 a3 a4 a5 a5 a7 , a1 Số phần tử không gian mẫu n () A96 544320 Gọi A biến số cần tính xác suất Ta có a7 0; 4;6;8 Trường hợp 1: a7 Xếp chữ số , , vào số a có C63 cách, xếp chữ số cịn lại số a có A63 cách Vậy trường hợp 1: có C63 A63 2400 số Trường hợp 2: a7 Nếu a1 có cách xếp chữ số , chữ số cịn lại có A74 cách Nếu a1 a1 có cách chọn a1 0; 2;3; 4 , xếp chữ số , có C52 cách, chữ số cịn lại có A63 cách Vậy trường hợp có A74 6.C52 A63 11400 số Trường hợp 3: a7 6;8 a7 có cách chọn Nếu a1 có C52 cách xếp chữ số , , chữ số lại có A63 cách Nếu a1 a1 có cách chọn a1 0; 2;3; 4; a7 , xếp chữ số , , có C53 cách, chữ số cịn lại có A52 cách Vậy trường hợp có C52 A63 5.C53 A52 4400 số Do n ( A) 2400 11400 4400 18200 Vậy P( A) 519 | Phan Nhật Linh n( A) 18200 65 n() 544320 1944 – – ... hàm số đồng biến 1; 37 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD -VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Tuyển chọn toán VD -VDC | 38 CHINH PHỤC VD -VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ : Cho hàm số... nguyên âm m để hàm số g x f x2 3x đồng biến 1; ? Tuyển chọn toán VD -VDC | CHINH PHỤC VD -VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 A B Câu 6: CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ C D Cho hàm số f x x ... biến khoảng đây? A 0; B 3; 1 C 3; D 5; 3 Tuyển chọn toán VD -VDC | CHINH PHỤC VD -VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục