a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.. d Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.[r]
(1)ĐỀ SỐ Bài (1,5 điểm) a) Cho biết: A = + và B = - Hãy so sánh A + B và A.B b) Tính giá trị biểu thức: 5 M : 3 3 Bài 2 Giải bài toán cách lập phương trình: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm và cạnh đáy tăng thêm dm thì diện tích nó giảm 14 dm 3.Tính chiều cao và cạnh đáy tam giác Bài (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By E và F a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm MH và EB So sánh MK với KH d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF r R Chứng minh rằng: Bài (2 điểm) Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2cm 2, chu vi là 6cm và AB > AD Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB vòng ta hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh hình tạo thành ĐỀ SỐ Bài (2 điểm) a K : a a a a 1 a Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm các giá trị a cho K < mx y 1 x y 334 Bài (2 điểm) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm Bài (3,5 điểm) (2) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A và O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ Bài (2 điểm) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón thì cm Sau đó người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước còn lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước còn lại ly ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số: y f (x) x x a) Tìm tập xác định hàm số b) Chứng minh f(a) = f(- a) với a 2 y 4 c) Chứng minh Bài (2 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = với x là ẩn số, m là tham số (1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, đó nghiệm bình phương nghiệm còn lại Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc nhọn, A = 450 Vẽ các đường cao BD và CE tam giác ABC Gọi H là giao điểm BD và CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC DE c) Tính tỉ số: BC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE ĐỀ SỐ Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức x 8x x P : x x 1 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = - (3) c) Tìm m để với giá trị x > ta có m( x 3)P x Bài (2 điểm) a) Giải phương trình: x4 + 24x2 - 25 = 2x y 2 9x 8y 34 b) Giải hệ phương trình: Bài Cho hình bình hành ABCD có đỉnh nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì BMD BCD không đổi c) DB.DC = DN.AC Bài Cho hình thoi ABCD với giao điểm hai đường chéo là O Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) O Lấy điểm S trên d Nối SA, SB, SC, SD a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBD) ABD 30 , ASC 60 c) Tính SO, biết AB = cm; Bài 1 Chứng minh rằng: Nếu x, y là các số dương thì: x y x y Bất đẳng thức trở thành đẳng thức nào? ĐỀ SỐ A 1 2(1 x 2) 2(1 x 2) Bài Cho a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A Bài 3x 2y 5 15 x y a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 2x 2x 0 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C và D với đường tròn (O) cắt E Gọi P, Q là giao điểm các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE a) Chứng minh BC // DE b) Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp c) Tứ giác BCQP là hình gì ? Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên 24 cm và đường cao 20 cm (4) a) Tính thể tích hình chóp b) Tính diện tích toàn phần hình chóp Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P (x 2008) (x 2009)2 ĐỀ SỐ Bài 1: Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m Xác định (D) trường hợp sau: a) (D) qua điểm A(-1; 2) b) (D) cắt trục hoành điểm B có hoành độ 2 Bài 2: Cho biểu thức A = x x a) Tìm tập xác định A b) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B Các tiếp tuyến A các đường tròn (O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự C và D Gọi P và Q là trung điểm các dây AC và AD Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng b) BQD APB C) Tứ giác APBQ nội tiếp Bài 4: Cho tam giác ABC vuông B Vẽ nửa đường thẳng AS vuông góc với mặt phẳng (ABC) Kẻ AM vuông góc với SB a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính thể tích hình chóp SABC, biết AC = 2a; SA = h và ACB 30 Bài 5: o 1 4 x y z Chứng minh rằng: Nếu x, y, z > thỏa mãn thì 1 1 2x y z x 2y z x y 2z ĐỀ SỐ Bài 1: Tìm x biết x 12 18 x 27 Bài 2: Cho phương trình bậc hai 3x2 + mx + 12 = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 1, tìm nghiệm còn lại Bài 3: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ thì đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ thì đến muộn Tính vận tốc dự định và thời gian dự định Bài 4: (5) Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, và cát tuyến AKD cho BD song song với AC Nối BK cắt AC I a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD cho BD//AC b) Chứng minh : IC2 = IK.IB o c) Cho góc BAC 60 Chứng minh cát tuyến AKD qua O Bài Biết a, b là các số thỏa mãn a > b > và a.b = Chứng minh: a b2 2 a b HƯỚNG DẪN & ĐÁP SỐ ĐỀ Bài 92 (3 7) 81 63 18 nên A = B (3 5) (3 5) 51 M : (3 5)(3 5) 5( 1) a) Ta có A + B = 18 và A.B = b) Bài Gọi chiều cao và cạnh đáy tam giác đã cho là x và y (x > 0; y > 0, tính dm) Theo bài ta có hệ phương trình: x y x y 1 xy (x 2)(y 3) 14 xy (xy 3x 2y 6) 28 2 x 11 x y 55 3x 2y 22 y (thỏa mãn điều kiện) Trả lời: Chiều cao tam giác là 11 dm và cạnh đáy tam giác 55 dm là y a) F x M E P Q Bài Tứ giác AEMO có: EAO 900 (AE là tiếp tuyến) (6) EMO 900 (EM là tiếp tuyến) EAO EMO 1800 AEMO là tứ giác nội tiếp AMB 900 b) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 900 AM OE (EM và EA là tiếp tuyến) MPO Tương tự, MQO 90 hình chữ Tứ giác MPQO là nhật c) Ta có ∆EMK Vì x MF = FB (MF và FB là hai tiếp tuyến) nên: F EM EF MK MF M Mặt khác, ∆EAB K H B O EM EF MK FB y E A ∆EFB (g.g) ∆KHB (g.g) (0,25đ) EA AB KH HB EF AB EM EA (Talet) MF HB MK KH Nhưng Vì EM = EA (EM và EA là tiếp tuyến) suy MK = KH d) ∆EOF vuông ( EOF 90 ) OM là đường cao và OM = R Gọi độ dài cạnh ∆EOF là a, b, c Ta có: 1 SEOF r(a b c) aR 2 aR r(a b c) r a R a bc a a a b c 2a Nhưng b + c > a a a a b c 3a a b c 3a Mặt khác b < a, c < a r 3 R Tóm lại: a b c 2a Bài (2 điểm) Hình tạo thành là hình trụ Số đo độ dài AB và AD là các nghiệm phương trình x2 - 3x + = Từ đó AB = 2cm và AD = 1cm Thể tích hình trụ là V = πAD2.AB = 2π (cm3) và diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πAD.AB = 4π(cm2) (7) ĐỀ Bài (2 điểm) a) (1 điểm) Điều kiện a > và a ≠ a K a (0,25đ) : a ( a 1) a ( a 1)( a 1) (0,25đ) a1 a 1 : a ( a 1) ( a 1)( a 1) (0,25đ) a1 a1 ( a 1) a ( a 1) a (0,25đ) b) (0,5 điểm) a = + 2 = (1 + )2 a 1 2 2(1 2) 2 1 1 a a K 0 0 a a 0 c) (0,5 điểm) a a 1 a (0,25đ) K Bài (2điểm) a) (1 điểm) Khi m = ta có hệ phương trình: x y 1 x y 334 x y 1 3x 2y 2004 2x 2y 2 3x 2y 2004 x 2002 y 2001 b) mx y 1 x y 334 y mx y x 1002 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (8) y mx 3 m x 1001 (*) 3 m 0 m 2 Hệ phương trình vô nghiệm (*) vô nghiệm y mx mx x 1002 Bài a) * Hình vẽ đúng * EIB 90 (giả thiết) M * ECB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp C O1 b) (1 điểm) Ta có: E * sđ cungAM = sđ cungAN B I * AME ACM *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM A AC AM * Do đó: AM AE AM2 = AE.AC N c) * MI là đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2 d) * Từ câu b) suy AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do đó tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM Ta thấy khoảng cách NO nhỏ và NO1 BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc N trên BM ta O Điểm C là giao đường tròn đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M Bài (2 điểm) Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón 8cm 3 1 thể tích nước ban đầu nước ban đầu tạo thành Do đó phần nước còn lại có thể tích Vậy ly còn lại 1cm3 nước ĐỀ Bài a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 2 x 0 x 0 Tập xác định là [-2; 2] x 2 x 2 x (hoặc | x | ≤ 2) (9) f (a) a a ; f ( a) ( a) a a a b) Từ đó suy f(a) = f(- a) 2 c) y ( x ) 2 x x ( x ) 2 x x x 4 x 4 (vì x ≥ 0) Đẳng thức xảy x 2 Giá trị nhỏ y là Bài * Gọi x,y là số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x,y * ) * Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 18 x 100 * Số sản phẩm tăng tổ I là: (sp) 21 y * Số sản phẩm tăng tổ II là: 100 (sp) 18 21 x y 120 100 100 * Từ đó ta có phương trình thứ hai: * Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình: x y 600 18 21 100 x 100 y 120 * Giải x = 200 , y = 400 * So sánh điều kiện và kết luận Bài x x 2x 0 x 2 a) Khi m = - 1, phương trình đã cho có dạng b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆’ = m2 - (m - 1)3 > (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u2 thì theo định lí Vi-ét ta có: u u 2m u.u (m 1) (1) (2) Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1) = 2m m2 - 3m = m = m = Cả hai giá trị này thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u = - và u = Bài a) Ta có ADH AEH 90 , suy AEH ADH 180 tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn 0 b) ∆AEC vuông có EAC 45 nên ECA 45 , từ đó ∆HDC vuông cân D Vậy DH = DC c) Do D, E nằm trên đường tròn đường kính BC nên AED ACB , suy ∆AED B E x O A H D C ∆ACB, đó: (10) DE AE AE BC AC AE 2 d) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có BAx BCA , mà BCA AED (cùng bù với DEB ) BAx AED đó DE // Ax Mặt khác, OA Ax , OA ED (đpcm) ĐỀ Bài P a) x (2 x ) 8x ( x 1) 2( x 2) : (2 x )(2 x ) x ( x 2) x 4x 3 x : (2 x )(2 x ) x ( x 2) x 4x x ( x 2) (2 x )(2 x ) x 4x x3 Điều kiện x ≥ 0; x ≠ và x ≠ b) P = - và 4x x 0 x x 16 c) Bất phương trình đưa dạng 4mx > x + (4m - 1)x > * Nếu 4m-1 ≤ thì tập nghiệm không thể chứa giá trị x > 9; Nếu 4m-1 > thì nghiệm bất 1 9 4m Do đó bất phương trình thỏa mãn với x > 4m và phương trình là m 18 4m - > Ta có x Bài a) Đặt t = x2, t ≥ 0, phương trình đã cho trở thành: t2 - 24t - 25 = 0, chú ý t ≥ ta t = 25 Từ đó phương trình có hai nghiệm x = - và x = b) Thế y = 2x - vào phương trình 9x + 8y = 34 ta được: 25x = 50 x = Từ đó ta có y = Bài a) Do AB là đường kính đường tròn (O) ADB 90 mà D C N A M O B ADB DBC (so le trong) DBC 90 DMC 900 (1) Mặt khác (2) Từ (1) và (2) suy tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn đường kính CD (11) b) Khi điểm D di động trên đường tròn (O) thì tứ giác CBMD luôn là tứ giác nội tiép Suy BMD BCD 180 (đpcm) 0 c) Do ANB 90 (giả thiết) N (O) BDN BAN (cïng ch¾n BN) BDN ACD mµ BAN ACD (sole trong) DAC DAN DBN DN mặt khác (cùng chắn (4) AC CD AC.DN BD.CD BD DN Từ (3) và (4) suy ∆ACD ) (3) ∆BDN Bài a) SO mp(ABCD) AC SO ABCD là hình thoi (giả thiết) AC BD Từ (1) và (2) AC mp(SBD) (1) (2) b) SO mp(ABCD) mà SO nằm mp(SAC) mp(SAC) mp(ABCD) c) Trong tam giác vuông AOB có: S AO AB.sin ABO AB.sin 300 4(cm) Trong tam giác cân ASC có SO là đường cao nên là phân giác, suy 1 ASO ASC 300 A D Trong tam giác vuông ASO có SO = AO.cotg300 = 4.cotg300 O B C Vậy SO 4 3(cm) Bài 1 1 x (x y) x y y Ta có y 4 x Vì x, y là các số dương nên x + y > Chia hai vế bất đẳng thức trên cho x + y ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy và x = y 1 , x y , sau dó Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x, y và cho hai số dương lí luận để nhân vế hai bất đẳng thức cùng chiều ta có điều phải chứng minh ĐỀ SỐ Bài x 0 x a) A có nghĩa x x x x (12) A b) Bài 1 (1 x 2) (1 x 2) 1 x 1 2(1 x 2) 2(1 x 2) ( x 2) 3x 2y 5 15 x y a) 3x 2y 5 2x 2y 15 5x 20 3x 2y 5 x 4 7 y 2 0 b) Ta có a + b + c = c 4 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = a Bài A B s® BC s® BCD a) Ta có P Do DE là tiếp tuyến đường tròn (O) O s®CD s®CDE CD , mà BD (giả thiết) BCD CDE DE // BC OCE 900 D E C Q b) ODE 90 (vì DE là tiếp tuyến), (vì CE là tiếp tuyến) Suy ODE OCE 180 Do đó CODE là tứ giác nội tiếp s® BD s®CD s® PAQ , s® PCQ CD 2 mà BD Mặt khác (giả thuyết) suy PAQ PCQ Vậy APQC là tứ giác nội tiếp c) Do APQC là tứ giác nội tiếp, suy QPC QAC (cùng chắn CQ ) và PCB BAD (cùng chắn CD ) QAC BAD, suy QPC PCB PQ // BC Do Vậy BCQP là hình thang Bài a) Trong tam giác vuông AOS có: OA2 = SA2 - SO2 = 242 - 202 = 176 Do SABCD là hình chóp tứ giác nên ABCD là hình vuông, đó ∆AOB vuông cân O, ta có: S d D C (13) H O A B AB2 = 2.AO2 = 176.2 = 352 Do đó: SABCD = AB2 = 352(cm2) V SABCD h 2346 (cm ) 3 Vì vậy: b) Ta có: 1 OH AB 352 Do SO mp(ABCD) SO OH 2 Suy tam giác vuông SOH có: SH SO OH 202 (0,5 352) 488; 4.AB.SH 2.AB.SH 2 352 488 2 22.16 122.4 16 122.22 32 61.11 32 671(cm ) Sxq Do đó: Stp = Sxq + Sđ Bài 32 671 352 32 671 11 (cm ) P (x 2008)2 (x 2009)2 x 2008 x 2009 x 2008 x 2009 x 2009 x 2008 1 Vậy P ≥ 1, đẳng thức xảy và khi: (x + 2009)(x - 2008) ≥ 2009 x 2008 Do đó P đạt giá trị nhỏ là 2009 x 2008 ĐỀ SỐ Bài 1: a) Đường thẳng (D) qua điểm A(-1; 2) suy m - 3(-1) = m = - b) Đường thẳng (D) cắt trục hoành điểm B có hoành độ Bài 2: a) Ta có x2 + 2x + = (x + 1)2 ≥ với x Do đó x2 + 2x + ≠ với x Suy tập xác định A là b) Ta có x2 + 2x + = (x + 1)2 + ≥ Đẳng thức xảy và x = -1 m m a b a b Áp dụng quy tắc so sánh: Nếu m, a, b > thì 2 1 x 1 2 Ta có A = Vậy A đạt giá trị lớn là x = -1 Bài 3 (14) ADB CAB sđ AnB a) Ta có sđ = sđ , ( AnB thuộc đường tròn (O)) Do đó CAB = ADB Tương tự ACB BAD A CBA suy ABD O Q n’ BQD A P B D S n O’ b) C DQ Vì CBA suy ABD AD BD CA BA ,mà AD AC BD DQ ;AP 2 BA AP , cùng với QDB PAB suy APB BQD APB o o c) AQB BQD 180 mà BQD APB AQB APB 180 suy tứ giác APBQ là tứ giác nội tiếp Bài 4: a) Ta có SA mp(ABC) (giả thiết) mà BC thuộc mp (ABC), suy BC AB, đó BC mp(SAB) Vì AM thuộc mp (SAB), suy AM BC, mặt khác AM mp(SBC) b) Trong tam giác vuông ABC có: M C AB = AC.sin ACB = 2a sin 30o = 2a = a; 300 BC = AC.cos ACB = 2a cos 30o = a a2 BA.BC B Do đó SABC = 1 a2 a 2h SABC SA h Vậy V = Bài 5: Sử dụng kết bài 5, đề số cho các số dương x + y và x + z ta có: 1 1 1 2x y z x y x z x y x z Cũng theo kết bài đã nêu thì 1 1 1 1 ; x y 4 x y x z 4 x z 1 1 1 1 1 1 x y x z 4 x y x z 4 x y z Do đó 1 1 ; 2x y z 16 x y z Từ (1) và (2) suy (1) (2) (3) (15) Tương tự ta có: 1 1 ; x 2y z 16 y x z 1 2 1 ; x y 2z 16 z x y (4) (5) Cộng vế (3), (4), (5) ta có điều phải chứng minh ĐỀ SỐ Bài x 12 18 x 18 27 x 12 x 18 27 18 27 18 3 x 12 3 2 x x 2 3 3 1,5 2 Bài 3x2 + mx + 12 = (1) a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Δ > m2 - 4.3.12 > (m - 12)(m + 12) > m > 12 m < -12 Vậy m > 12 m < -12 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có nghiệm là a + b + c = + m + 12 = m = -15 c 12 1.x 4 Ta có x1.x2 = a mà x1 = Vậy x2 = Bài Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y, với x > 0, y > 0; x tính giờ, y tính km/giờ * Quãng đường AB dài là: x.y * Nếu vận tốc giảm 4km/h thì thời gian tăng lên nên ta có: (x + 1)(y - 4) = x.y -4x + y = * Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì thời gian bớt nên ta có: (x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28 Theo bài ta có hệ phương trình: 4x y 4 14x 2y 28 (1) (2) 8x 2y 8 14x 2y 28 (1') (2') Cộng vế hai phương trình ta có: 6x = 36 x = Thay x = vào (1) ta có y = 28 Đáp số: Thời gian dự định là và vận tốc dự định là 28km/giờ (16) Bài a) Vẽ dây BD // AC; nối DA cắt đường tròn (O) K Ta có cát tuyến AKD thỏa mãn BD // AC b) Xét hai tam giác BCI và KCI, ta có: B + BIC (chung) D O K KCI sđ CK + (góc tiếp tuyến và dây cung CK) IBC sđ CK (góc nội tiếp chắn CK ), suy KCI IBC BI CI CI BI.KI CI KI Vậy ΔBCI ΔCKI A I C 0 c) Ta có ΔCAB cân (AB = AC) và CAB 60 ABC ACB 60 (1) Do BD // AC DBC BCA 60 (so le trong) (2) 1 BDC BCA sđ BC sđ BC Mặt khác, (góc nội tiếp); = 600 (góc tiếp tuyến và dây cung) BDC BCA 60 (3) Từ (1), (2), (3) suy hai tam giác BCD và BCA là các tam giác ABDC là hình thoi (tứ giác BC có cạnh nhau) Bài BC AD và D là điểm chính a b (a b) 2 (a b) a b a b Vì ab = nên a b Do a > b nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: (a b) 2 2 (a b) 2 a b a b DA qua O (đpcm) (17)