Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
môn toán ( Thời gian: 150 phút)
Bài 1:( 2.5 đ) Cho biểu thức P = x
2
−√x x+√x+1 -
2x+√x
√x +
2(x −1)
√x −1 a Tìm x để biểu thức P có nghĩa
b Chøng minh P = x- √x + cã nghÜa c Tìm giá trị nhỏ P
Bài 2:( đ) Giải hệ phơng trình
x+2(x+y)=1
2(x+y)+5y=5
¿{
¿
Bài 3:(2.5 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol( P): y=x2 đờng thẳng
( d): y = 2(m+1)x - 4m+1
a Chứng minh với giá trị m đờng thẳng( d) cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B
b Gọi x1, x2 hoành độ A B Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 cho hệ thức khơng phụ thuộc vào m
Bài 4:( đ) Cho đờng tròn tâm O bán kính R, dây cung CD có trung điểm H Trên tia đối tia CD lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB đờng tròn Đờng thẳng AB cắt SO OH lần lợt E F
a Chøng minh OE.OS = R2
b Chøng minh tø giác SEHF nội tiếp
c cho R= 10 cm, OH = cm, SD = cm Tớnh di CD, SA
Bài 5:(1 đ) Cho x,y hai số thực thoả mÃn x.y = Chøng minh:
❑(x+y)
2 + x2 + y2 Đẳng thức xảy ?
Đáp án môn toán tuyển sinh 10
(2)a §K:
¿
x>0 √x −1≠0
¿ ¿{
¿
⇔
¿
x>0
x ≠1
¿ ¿{
¿
b P = √x((√x)
−1)
x+√x+1 -
√x(2√x+1)
√x +
2(√x −1)(√x+1)
√x −1 = √x(√x −1)(√x
2
+√x+1)
x+√x+1 - √x - + √x +2 = x - √x +1
(®pcm) c P = ( √x )2 -
√x + = ( √x -
2 )2 +
⇒ Min P =
4 ⇔ x =
Bài 2:( đ)
Ta cã:
¿
− x+2x+2y=1
2x+2y+5y=5
¿{
¿
⇔
¿
x+2y=1
2x+7y=5
¿{
¿
⇔
¿
2x+4y=2
2x+7y=5
¿{
¿
⇔
¿
x=−1
y=1
¿{
¿ Bài 3: Hoành độ giao điểm A, B nghiệm phơng trình:
x2 = 2(m +1)x - 4m +1 ⇔ x2 -2(m +1)x + 4m -1 = (*)
a Ta cã: Δ ’ = (m +1)2 - 4m + = (m-1)2 +1 > ∀ m ⇒ (*) cã hai nghiÖm phân biệt (d) cắt (P) hai điểm phân biÖt A, B
b Ta cã:
¿
x1+x2=2(m+1)
x1x2=4m−1
¿{
¿
⇔
x
2(¿¿1+x2)=4(m+1) ¿
¿x1x2=4m−1
¿{
¿
⇔ 2(x1 + x2) -x1x2
= Bµi 4:
(3)⇒ Δ
EOA
Δ
AOS
⇒
OE
OA =
OA
OS ⇔ OE OS = OA2 = R2 (đpcm)
b Do H trung ®iĨm CD
⇒ OH SC ⇒ ∠ SHF = v (1) SA, SB lµ tiÕp tuyÕn ⇒ SO AB
⇒ ∠ SEF = v (2)
Tõ (1),(2) ⇒ SEHF néi tiÕp
c Ta cã CD = 2HD = √OD2 − OH2 = 2
√R2 − OH2 = 16 (cm) SO2 = OH2 + HS2 = OH2 +( HD + SD)2 = 36 +(4 + 8)2 =180
⇒ SA = √SO2 − OA2 = 4
√5
Bµi 5: Ta cã
4
(x+y)2 + x
2 + y2 3 ⇔
x2+y2+2 + x
2 + y2 3
⇔ + ( x2 +y2 )2 +2(x2 +y2) 3(x2 +y2 ) +6
⇔ ( x2 +y2 )2 - 4( x2 +y2) +4 +3( x2 +y2 ) - 0
⇔ [(x2 +y2) -2]2 +3[x2 +y2 - 2xy] 0
⇔ [(x2 +y2) - 2]2 + 3(x-y)2 đúng Đẳng thức xảy khi:
¿
x2+y2=2
x=y
¿{
¿
⇔
¿
x=±1
y=±1
¿{