Ta có QAP DPQ Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung... Tính chất góc ngoài của tam giác.[r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** đề : A28 Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 đ) Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến? y x B A y = x – C D Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 3x – 2? y x 1 B A y = 2x – Căn bậc hai số học là y 5 1 x C y = 3(1 – x) y 7 x 1 D y = -3(2 – x) A B C D Phương trình 2x – 3y = -2 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm A (-1;1) B (1;-1) C (-1;0) D (0;-1) Cho đường tròn O có bán kính 1, AB là dây đường tròn có độ dài là Khoảng cách từ tâm O đến AB giá trị nào? A C D B Trong hình biết AB là đường kính đường tròn O Góc AKH 70 Số đo góc BAH là A 300 B 200 H 0 C 40 D 25 A O B 700 K Cho tam giác ABC vuông A, AH BC , Biết HB = cm, HC = 27 cm Độ dài đoạn thẳng AH bằng: A 9,5 B C D 6,5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = cm Quay hình chữ nhật đó vòng quanh cạnh AB hình trụ Thể tích hình tụ đó là: A 36 cm3 Phần 2: Tự luận (8,0 đ) B 48 cm3 C 36 cm3 D 48 cm3 (2) Bµi1: (2đ) Tính: 1 2 2 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm :A(2;5); B( -1;-1); C( 4; 9) a Lập phương trình đường thẳng BC suy điểm A; B; C thẳng hàng b Chứng minh ba đường thẳng BC; 3x-y-1=0; x-2y-8=0 đồng quy Bµi (2đ) Cho phương trình x2 – (m-3)x – m =0 (1) a, Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt b, Tìm m để phương trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm c, Xác định m để nghiệm x1, x2 phương trình thoả mãn hệ thức 3(x1+x2) - x1x2≥ Bµi (3,0 đ): Cho hai đường tròn O1 và O2 cắt P và Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với O1 A, tiếp xúc với O2 B Tiếp tuyến đường tròn O1 P cắt O2 điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R Hãy chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc đường tròn Tam giác BPR cân Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB Bµi (1,0 đ): Giải phương trình: x x x HÕt (3) HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 đ) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án D D C C A B C B Phần 2: Tự luận (8,0 đ) Câu 1: A 2 2 2 4 (0.5đ) a) Phương trình đường thẳng qua BC có dạng y=ax+b Qua B(-1;1) => -a + b = -1 Qua C(4;9) => 4a + b = =>a=2; b=1; ( 0.25 đ) Vậy phương trình đường thẳng BC là: y= 2x+1 + Thay toạ độ A vào phương trình BC suy A thuộc BC b) + Toạ độ giao điểm BC và 3x-y-1=0 là nghiệm hệ 3x-y-1=0 2x-y+1=0 (0.25đ) ( 0.25đ) (0.25đ) x 2 => y 5 => giao điểm BC và 3x-y-1=0 là A(2 ;5) (0.25đ) Câu = m2-2m+9; (0.25đ) Lập luận = (m-1)2 + > m => Phương trình luôn có hai nghiệm a) Tính phân biệt (0.5đ) b) Thay x = -2 vào phương trình (1) thì m = Mặt khác x1x2 = -2 mà x1 = -2 => x2=1 (0.25đ) (0.5đ) c) Theo định lý Viét có x1+ x2 = m-3; x1x2 = -m; Thay vào biểu thức 3(x1+x2) - x1x2 = thì ta 10m ≥ 14 (0.25 đ) => m≥7/5 Câu (3,0 đ): A (0.25đ) B Vẽ hình đúng P 0,25 đ R D Q Ta có QAP DPQ ( Góc nội tiếp và góc tiếp tuyến và dây cùng chắn cung) 0,25 đ (4) DPQ QBR (Góc nội tiếp cùng chắn cung) QAR QBR A, B, Q, R cùng thuộc đường tròn BPR PAB ABP 0,25 đ 0,25 đ Mặt khác BRP BQA PAB ABP 0,25 đ Ta có 0,25 đ ( Tính chất góc ngoài tam giác) BPR BRP hay tam giác BPR cân đỉnh B BQP ABP 0,25 đ Ta có ( Góc nội tiếp và góc tiếp tuyến và dây (1) cùng chắn cung) BAR BQR (Góc nội tiếp cùng chắn cung) (2) BPR PAB ABP(3) PQR PQB BQR(4) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Từ (1), (2), (3), (4) PQR BPR BRP Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB 3 0,25 đ Câu (1,0 đ): Giải phương trình: x x x x = là nghiệm phương trình Nếu x<0, vế phải phương trình lớn 1, vế trái <1 nên không thoả mãn phương trình Nếu x>0, vế phải phương trình nhỏ 1, vế trái phương trình lớn nên không thoả mãn phương trình Vậy x = là nghiệm 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ (5)