Chứng minh được DAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH Chứng minh được tam giác HDC vuông cân tại D Suy ra đpcm HDE HCB g.g DE HD DC BC HC HC... NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Tra[r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** đề : A24 Phần I: Trắc nghiệm Chọn phương an trả lời đúng các phương an sau Câu 1: 2x có nghĩa A x B x C x D x Câu Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc ? 2 A.y = x + B y= 2x( x+1) C y = - 2x D y= x x y 3 Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình x y 0 A (2;1) B (-2;3) C 1;-1) D (3;3) Câu 4: Tổng và tích hai nghiệm phương trình – x2 + 7x + = là A và -8 B -7 và C và -7 D -8 và Hình Câu 5: Cho hình giá trị x A 13 B.6 C 13 D 13 Câu 6: Trong đường tròn có A/ Vô số tâm đối xứng C/ trục đối xứng x B/ Vô số trục đối xứng D/ Có vô số tâm đối xứng và trục đối xứng Câu 7: Cho hình góc BAC = 30 , đó góc ADC Hình A 450 B 600 C 300 D 500 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông có AC = 13 cm , BC = 12 cm , quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AB ta hình nón Thể tích hình nón là 2 2 A 200 cm B 360 cm C 240 cm D 480 cm NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 (2) Phần II/ Tự luận ( đ ) Bµi 1: (2 điểm) Tính a/ A= 20 45 80 b/ B = 2 c/ Giải bất phương trình sau 2( 3x - 1) – > 3( 4x - 6) – 2 x y d/ Giải hệ phương trình sau x y 4 Bµi 2: (1,5 điểm) x2 – 2(m + 1)x + m = (1) Cho phương trình a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chừng minh phương trình (1) luôn có nghiệm vơí m ? x1 x2 c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x2 x1 Bµi 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE tam giác cắt H a/ Chứng minh tứ giác DAEH nội tiếp ? b/ Chứng minh : HD = DC DE c/ Tính tỉ số BC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngo¹i tiếp tam giác ABC Chứng minh : OA DE Bµi : (1,0 điểm) Cho x > , y > và x + y 1 4 x xy y xy Chứng minh HÕt - NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 (3) HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I / Trắc nghiệm (2đ) câu 0.25 đ Câu Đ.A C C C A Phần II/ Tự luận (8đ) B B B C II Tù luËn ( ®iÓm ) Bài Câu (2đ) a/ b) Nội dung chấm 2 20 45 80 2 42 42 4 2 2 c) Điểm 0,25 0,25 0,25 1 0,25 2( 3x - 1) – > 3( 4x - 6) – <=> 6x-6 >12x-20 <=> 6x < 14 <=> x < d) Vậy nghiệm pt : x < x y 2 x y x y 4 2 x y 8 7 y 11 x 4 y Câu 2/ (1.5đ) b) 0,25 0,25 11 y x 0,25 là nghiệm hpt Khi m = ta có PT : x – 2x = <=> x ( x – ) = <=> x = x = Vì ∆’ = [-( m +1) ]2 – 4m = m2+2m+1 – 4m = m2 – 2m + 1= ( m -1 )2 ≥ với m Nên pt có nghiệm với m c) 0,25 2 0,25 0,25 0,25 0,25 x1 x2 x x2 ( x x ) x1 x2 5 x2 x1 => x1 x2 x1 x2 Ta có Mà pt luôn có hai nghiệm và theo vi ét : x1+x2= 2( m +1) x1.x2 = 4m Nên ta có 4m 8m 8m m2 8m 2m 2 2m 10m m 5m 0 21 Suy : m = NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 0,25 0,25 (4) Câu (3.5) Hình vẽ 0,25 d E B H A O D d' a) b) c) C Chứng minh DAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH Chứng minh tam giác HDC vuông cân D Suy đpcm HDE HCB( g.g ) DE HD DC BC HC HC 0,5 DE DC a Suy : BC HC a 2 Câu 4/ ( 1đ) 0,5 Chứng minh Giả sử DC = a = DH => HC = a d) 0,75 Kẻ tiếp tuyến dd/ (0) A ta có CAd ' ABC Mà ABC EDA ( EBCD nội tiếp ) Suy : CAd ' EDA => dd’ // ED Mà dd’ OA , đó : OA DE Đặt : x2 + xy = a y2 + xy = b Ta có : a + b = ( x+y)2 ≤ ( theo gt) 1 1 a b ( x y ) suy : a b 2 ab 1 1 2 ab a b Lại có : 0,5 0,5 0,25 (*) 0,25 ( BĐT Côsi) 1 (a+b)( a b ) ≥ 1 a b a b ( **) 1 4.1 4 Từ (*) và (**) ta có : a b a b NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 0,5 0,25 0,25 (5) NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 (6)