Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang 93 CHỈÅNG 7 MẢNG HAI CỈÍA KIRHOF TUÚN TÊNH Khại niãûm vãư mảng hai cỉía : Mä hçnh mảng hai cỉía : Trong thỉûc tãú hay gàûp nhỉỵng thiãút bë âiãûn cọ bäún cỉûc lm nhiãûm vủ nháûn nàng lỉåüng, tên hiãûu tỉì 2 cỉûc ny âãø truưn âảt ra 2 cỉûc kia âỉa âãún cho mäüt bäü pháûn khạc, vê dủ nhỉ mäüt âỉåìng dáy ti âiãûn nàng hồûc tên hiãûu tỉì mạy phạt âãún ti (mạy thu), mäüt mạy biãún ạp, mäüt bäü khúch âải nhàòm tàng cỉåìng âäü tên hiãûu tỉì âáưu vo nh âãún âáưu ra låïn âãø âạp ỉïng cho u cáưu sỉí dủng. Mäüt cáưu Wheatstone cọ mäüt cỉûc (2cỉía) näúi våïi bäü ngưn cung cáúp v cỉía ra (2 cỉûc thỉï 2) näúi vo âiãûn kãú âo lỉåìng . Nhiãưu thiãút bë âo lỉåìng - âiãưu khiãøn - tênh toạn gäưm nhỉỵ ng khäúi ghẹp lải, mäùi khäúi thỉåìng cọ hai cỉía (4cỉûc) thỉûc hiãûn mäüt phẹp tạc âäüng no âọ lãn tên hiãûu åí cỉía vo âãø cho mäüt tên hiãûu khạc åí cỉía ra. Nhỉỵng mảch nhỉ váûy gi l mảng hai cỉía. Nãúu biãút cáúu trục, thäng säú ca mảng hai cỉía ta cọ thãø váûn dủng cạc phỉång phạp â hc âãø xạc âënh âạp ỉïng cáưn thiãút. Song âiãưu m ta quan tám l quạ trçnh nàng lỉåüng, tên hiãûu trãn hai cỉía v mäúi liãn hãû giỉỵa cạc biãún trãn 2 cỉía. Nãn cáưn thiãút phi âënh nghéa pháưn tỉí mảng hai cỉía - L pháưn tỉí cå bn cọ tênh ton củc âãø mä t qua hãû truưn âảt giỉỵa hai cỉía. Lục n y xẹt quan hãû truưn âảt ta trạnh âỉåüc viãûc sa vo bi toạn phỉïc tảp våïi cáúu trục näüi tải ráút phỉïc tảp bãn trong mảng. Viãûc xạc âënh cạc âàûc trỉng cho mảng hai cỉía khäng cáưn biãút cáúu trục, thäng säú näüi tải bãn trong chàóng nhỉỵng giụp viãûc tênh truưn âảt giỉỵa hai cỉía dãù dng m chênh l cå såí âãø thỉûc hiãûn bi toạn täøng håüp mảng hai cỉía. Tỉïc l våïi mäüt mảng hai cỉía khäng biãút cáúu trục, thäng säú bãn trong (gi l häüp âen) cọ thãø lm thê nghiãûm âãø xạc âënh âỉåüc thäng säú âàûc trỉng. Våïi bäü thäng säú âàûc trỉng âọ cọ thãø xáy dỉûng mäüt mảng hai cỉía våïi cáúu trục v thäng säú no âọ thỉûc hiãûn quan hãû truưn âảt â biãút. Trong KTÂ quạ trçnh nàng lỉåüng trãn cạc cỉía thỉåìng âỉåüc âo båíi hai càûp biãún trảng thại u 1 (t), i 1 (t) v u 2 (t), i 2 (t). Âọ l mảng hai cỉía Kirhof nhỉ hçnh (h.7.1) Vç mảng hai cỉía thỉåìng lm nhiãûm vủ truưn âảt tỉì cỉía vo 1 sang cỉía 2 nãn chn chiãưu dỉång nhỉ hçnh v (h.7.1). Lỉu vç l nhỉỵng cỉía ng trao, nháûn nàng lỉåüng, tên hiãûu nãn " dng chy vo mäüt cỉûc trãn cỉía phi bàòng dng chy ra cỉûc kia". Âáy chênh l âiãưu kiãûn ca mảng hai cỉía l mảng 4 cỉûc (cng nhỉ gi mảng mäüt cỉía l mảng hai cỉûc). Cạch gi ny khäng âỉåüc r vç trãn thỉûc tãú cọ nhỉỵng mảng hai cỉía m chè cọ ba cỉûc vê dủ nhỉ bäü khúch âải âiãûn tỉí hồûc bạn dáùn. i 2 i 1 u 1 u 2 (h.7.1) Våïi mảng hai cỉía Kirhof cạc qui lût vãư truưn âảt âỉåüc mä t båíi hãû phỉång trçnh liãn hã û 4 biãún u 1 , i 1 , u 2 , i 2 . Tỉïc l hnh vi ca mảng âỉåüc mä t båíi càûp phỉång trçnh vi têch phán liãn hãû 2 biãún ny våïi 2 biãún khạc dảng täøng quạt : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = 0)t.i,i, .,u,u, .,i,i, .,u,u(f 0) t.i,i, .,u,u, .,i,i, .,u,u(f ' 22 ' 22 ' 11 ' 12 ' 22 ' 22 ' 11 ' 11 1 1 (7-1) Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang 94 Hãû phỉång trçnh trảng thại (7-1) l mä hçnh toạn hc ca mảng hai cỉía, nọ l cå så xáy dỉûng l thuút mảng hai cỉía. Phán loải cạc mảng hai cỉía : Vãư màût nàng âäüng lỉåüng ta chia ra : Mảng hai cỉía khäng ngưn (cn gi l mảng hai cỉía thủ âäüng). Mảng hai cỉía cọ ngưn (mảng hai cỉía têch cỉûc). Mún xạc âënh mảng hai cỉía cọ ngưn hay khäng thç cáưn lm thê nghiãûn khäng ti hồûc ngàõn mảch trãn cỉía. Vê dủ : Håí mảch cỉía (tỉïc l cho i 1 = i 2 = 0) âo ạp trãn cỉía 1 u 10 (t), trãn cỉía 2 u 20 (t) nãúu u 10 (t) ≠ 0 hồûc u 20 (t) ≠ 0 ta cọ mảng hai cỉía cọ ngưn, nãúu u 10 (t) = u 20 (t) = 0 ta cọ mảng hai cỉía khäng ngưn. Hồûc ngàõn mảch cỉía (cho u 1 = u 2 = 0) âo cạc dng ngàõn mảch i 1ng , i 2ng trãn cỉía. Nãúu i 1ng ≠ 0 hồûc i 2ng ≠ 0 ta cọ mảng hai cỉía cọ ngưn, nãúu i 1ng = i 2ng = 0 ta cọ mảng hai cỉía khäng ngưn. Vãư màût tênh cháút ta chia ra : Mảng hai cỉía tuún tênh : khi hãû phỉång trçnh trảng thại tuún tênh. Mảng hai cỉía phi tuún : khi hãû phỉång trçnh trảng thại phi tuún. Trong chỉång ny s xẹt mäüt säú váún âãư mä t v phán têch nhỉỵng mảng hai cỉía khäng ngưn tuún tênh hãû säú hàòng xạc láûp âiãưu ha. Lục ny ta dng phỉång phạp nh phỉïc âãø mä t v kho sạt mảng hai cỉía. Mảng hai cỉía Kirhof tuún tênh xạc láûp âiãưu ha : Hãû phỉång trçnh trảng thại dảng [A] ca mảng hai cỉía Kirhof tuún tênh : Vç mảng hai cỉía tuún tênh xạc láûp âiãưu ha nãn phỉång trçnh trảng thại l phỉång trçnh liãn hãû giỉỵa 4 biãún . Do âáưu vo v âáưu ra näúi vo hai pháưn tỉí ty nãn nọi chung mảng hai cỉía lục ny nhỉ mäüt mảch cọ hai pháưn tỉí biãún thiãn nãn ta cọ quan hãû giỉỵa hai biãún ny theo hai biãún kia dảng (4-9). Våïi nhỉỵng càûp biãún chn khạc nhau s cọ nhỉỵng dảng phỉång trçnh trảng thại khạc nhau. Vç cọ 4 biãún nãn ta cọ thãø täø håüp âỉåüc 6 càûp quan hãû khạc nhau ỉïng våïi 6 dảng phỉång trçnh trảng thại ca mảng hai cỉía. Ty bi toạn củ thãø s chn dng dảng no thûn tiãûn. 2 . 2 . 1 . 1 . I,U,I,U 2 . 2 . 1 . 1 . I,U,I,U Hãû phỉång trçnh trảng thại dảng [A] : Hãû phỉång trçnh quan hãû giỉỵa cạc biãún theo gi l hãû phỉång trçnh trảng thại dảng A. 1 . 1 . I,U 2 . 2 . I,U ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ++= ++= 232 . 222 . 211 . 132 . 122 . 111 . AIAUAI AIAUAU (7-2) Nhỉ â biãút åí chỉång 4 åí (4-9) cạc hãû säú A ik chè phủ thüc kãút cáúu, thäng säú cạc pháưn bãn trong mảng hai cỉía. Váûy A ik l thäng säú âàûc trỉng mảng hai cỉía. Våïi mảng hai cỉía khäng ngưn tuún tênh dãù tháúy A 13 = A 23 = 0. Cho nãn hãû phỉång trçnh trảng thại dảng A ca mảng hai cỉía khäng ngưn tuún tênh l : Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang 95 (7-3) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 2 . 222 . 211 . 2 . 122 . 111 . IAUAI IAUAU nghéa cạc thäng säú âàûc trỉng A ik : Ta khàóng âënh A ik l thäng säú âàûc trỉng ca mảng 2 cỉía tỉì (4-9). Cng cọ thãø lm r nghéa âënh lỉåüng ca chụng tỉì cạc thê nghiãûm ngàõn mảch, khäng ti åí hai cỉía âãø cọ cạc biãøu thỉïc sau : 0I U U A 2 . 2 . 1 . 11 == v 0I U I A 2 . 2 . 1 . 21 == 0U I U A 2 . 2 . 1 . 12 == v 0U I I A 2 . 2 . 1 . 22 == (7-4) Lỉu khi håí mảch ( ), ngàõn mảch ( ) l khi khäng truưn nàng lỉåüng âãún pháưn tỉí no c, nãn khäng ty thüc phn ỉïng ca pháưn tỉí åí ngoi khäúi hai cỉía. Váûy tỉì (7-4) khàóng âënh A 0I 2 . = 0U 2 . = ik thỉûc sỉû l âàûc trỉng riãng ca mảng hai cỉía. Cạc thäng säú A ik phủ thüc kãút cáúu, thäng säú ca mảng hai cỉía, do âọ nọ phủ thüc vo táưn säú. Chụng l hm giạ trë phỉïc ca táưn säú. Tỉïc sỉû truưn âảt ca mảng hai cỉía cọ tênh chn lc âäúi våïi táưn säú. Âãø nàõm vỉỵng hnh vi ca mảng âäúi våïi c phäø táưn cạc biãún trảng thại, cáưn tênh hồûc âo xạc âënh âàûc tênh táưn A ik (ω). Cọ A ik ca mäüt mảng hai cỉía thç tçm âỉåüc 2 trong 4 lỉåüng theo 2 lỉåüng kia. 2 . 2 . 1 . 1 . I,U,I,U Khi 2 mảng hai cỉía våïi kãút cáúu näüi tải khạc nhau nhỉng cọ A ik thỉï tỉû bàòng nhau thç chụng tỉång âỉång vãư màût truưn âảt nàng lỉåüng v tên hiãûu. Hãû phỉång trçnh dảng A tiãûn dủng âãø xẹt cạc mảng hai cỉía näúi xáu chùi. Tênh âỉåüc ạp, dng cỉía vo theo ạp dng cỉía ra. Tênh cháút cạc thäng säú A ik : Våïi cạc mảng hai cỉía ghẹp båíi cạc pháưn tỉí tuún tênh, tỉång häù (thỉåìng l cạc pháưn tỉí thủ âäüng R, L, C) ta tháúy trong bäü A ik chè cọ 3 thäng säú âäüc láûp vç giỉỵa chụng cọ quan hãû näüi tải A 11 A 22 - A 12 A 21 = |A| = 1 (7-5). Chỉïng minh hàòng âàóng thỉïc trãn bàòng cạch sỉí dủng tênh tỉång häù ca mảch xẹt åí hai trảng thại âàûc biãût : ngàõn mảch cỉía 2-2' v ngàõn mảch cỉía 1-1' nhỉ hçnh (h.7.2). Khi ngàõn mảch cỉía hai (h.7.2a) , ạp âàût vo cỉía mäüt theo (7-3) ta cọ : 0U 2 . = ng1 . U 12 ng1 . ng2 . ng2 . 12ng1 . A U IIAU =→= U ' 2ng = . U 1ng . I ' . U 1ng . I 2ng . 1ng (h.7.2) Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang 96 Khi ngàõn mảch cỉía 1 (h.7.2b) , âàût vo cỉía 2 ạp theo (7-3) ta cọ : 0U ' 1 . = ng1 . ' ng2 . UU = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += ' ng2 . 22 ' ng1 . 12 ' ng1 . ' ng2 . 12 ' ng1 . 11 IAUAI IAUA0 Rụt ' ng1 . 12 11 ' ng2 . U A A I −= thay vo p/t dỉåïi ta âỉåüc : ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+= 12 2211 21 ' ng1 . ' ng1 . 12 11 22 ' ng1 . 21 ' ng1 . A AA AUU A A AUAI Theo tênh cháút tỉång häù nãn cọ : ' ng1 . ng2 . II −= ' ng1 . 12 2211 21 12 ng1 . U A AA A A U ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−= Rụt ra : 1AAAA 21122211 =− Cạch xạc âënh cạc thäng säú A ik : Cọ thãø dng hai phỉång phạp âãø xạc âënh A ik : Phỉång phạp thỉï nháút : Dỉûa vo mảch củ thãø viãút quan hãû giỉỵa cạc biãún theo rụt gn vãư dảng chøn (7-3) cạc hãû säú ca chênh l cạc thäng säú A )I,U( 1 . 1 . )I,U( 2 . 2 . 2 . 2 . I,U ik cáưn tçm. Phỉång phạp thỉï hai : Theo cäng thỉïc (7-4) lm cạc thê nghiãûm khäng ti, ngàõn mảch cỉía, âo cạc säú liãûu cáưn thiãút âỉa vo biãøu thỉïc tênh A ik . Phỉång phạp ny dng âỉåüc cho c trỉåìng håüp mảng hai cỉía chỉa biãút cáúu trục, thäng säú. Vê dủ : Xạc âënh A ik ca mảng hai cỉía hçnh T åí hçnh (h.7.3). Biãút Ω= 20jZ 1d , Ω−=Ω= 10jZ,5jZ n2d I 1 . I 2 Z d2 Z d1 Z n U 2 . U 1 . . Xạc âënh A ik theo phỉång phạp viãút ghẹp dảng chøn : ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + += n 2d 2 . n 2 . n 2d2 . 2 . 2 . 1 . Z Z 1I Z U Z ZIU II (h.7.3) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +=++++= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++++=++= n 2d1d 1d2d2 . n 1d 2 . n 2d1d 2 . 1d2 . 2 . n 1d 2d2 . 2 . 1 . n 2d 2 . n 2 . 1d2d2 . 2 . 1d1 . 2d2 . 2 . 1 . Z ZZ ZZI Z Z 1U Z ZZ IZIU Z Z ZIUU Z Z 1I Z U ZZIUZIZIUU So sạnh våïi dảng chøn rụt ra : n 2d 22 n 21 n 2d1d 2d1d12 n 1d 11 Z Z 1A; Z 1 A Z ZZ ZZA; Z Z 1A +== ++=+= Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 97 Thay sọỳ vaỡo ta õổồỹc : 5,05,01 10j 5j 1A;1,0j 10j 1 A 15j10jj25 10j 5j.20j 5j20jA;121 10j 20j 1A 2221 1211 == +== = == ++=== += 15,15,0)1,0j.15j(5,0.1AAAA 21122211 =+== Xaùc õởnh A ik qua thờ nghióỷm khọng taới, ngừn maỷch cổớa 2 nhổ hỗnh (h.7-3a): Khi hồớ maỷch cổớa 2 ( ) : 0I 2 . = n n1 . 1 . h2 . 1 . 12 n 1d n n1d n1 . n1d1 . h2 . h1 . 11 Z 1 ZI I U I A Z Z 1 Z ZZ ZI )ZZ(I U U A === += + = + == I 1 . U 2h . U 1h . I 2 = 0 . Z d2 Z d1 Z n I 1 . . I 2 U 1 . Z d2 Z d1 Z n U 2 = 0 . h.7-3a Khi ngừn maỷch cổớa 2 : )0U( 2 . = n 2d 2 . n 2d2 . 2 . 2 . 1 . 22 n 2d1d 2d1d 2 . 2d 2 1d n 2d2 . 2 . 2 . 2d2 . 1d1 . 2 . 1 . 21 Z Z 1 I Z ZI I I I A Z ZZ ZZ I ZIZ Z ZI I I ZIZI I U A += + == ++= + + = + == Caùc hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi khaùc cuớa maỷng hai cổớa : Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B : Quan hóỷ giổợa theo laỡ hóỷ phổồng trỗnh daỷng B cuớa maỷng hai cổớa tuyóỳn tờnh khọng nguọửn : 2 . 2 . I,U 1 . 1 . I,U += += 1 . 221 . 212 . 1 . 121 . 112 . IBUBI IBUBU (7-6) Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 98 Trong õoù B ik laỡ nhổợng thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng hai cổớa. Coù thóứ õổồỹc (7-6) tổỡ (4-9) vióỳt ngay õổồỹc phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B. Song cuợng coù thóứ õổồỹc daỷng B bũng caùch tổỡ hóỷ phổồng trỗnh daỷng A giaới theo . Ta thỏỳy giổợa A 2 . 2 . I,U 1 . 1 . I,U ik vaỡ B ik coù quan hóỷ vồùi nhau nhổ sau : 21211122 12122211 ABAB ABAB == == (7-7) Bọỹ thọng sọỳ B ik cuợng coù yù nghộa, tờnh chỏỳt vaỡ caùch xaùc õởnh tổồng tổỷ bọỹ sọỳ A ik . Hóỷ phổồng trỗnh daỷng B tióỷn duỷng tờnh traỷng thaùi cổớa 2 theo cổớa 1 . )I,U( 2 . 2 . )I,U( 1 . 1 . Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z : Quan hóỷ giổợa caùc aùp theo caùc doỡng seợ laỡ hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z. )U,U( 2 . 1 . )I,I( 2 . 1 . Ta coù hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z maỷng 2 cổớa tuyóỳn tờnh khọng nguọửn laỡ : += += 2 . 221 . 212 . 2 . 121 . 111 . IZIZU IZIZU (7-8) Dóự daỡng thỏỳy rũng : 0I I U Z 2 . 1 . 1 . 11 == vaỡ 0I I U Z 2 . 1 . 2 . 21 == 0I I U Z 1 . 2 . 2 . 22 == vaỡ 0I I U A 1 . 2 . 1 . 12 == Z 11 , Z 22 chờnh laỡ caùc tọứng trồớ vaỡo, Z 12 , Z 21 laỡ tọứng trồớ tổồng họự cuớa maỷng hai cổớa. Chuùng laỡ nhổợng haỡm õỷc tờnh tỏửn cuớa maỷng hai cổớa. Vióỷc sổớ duỷng daỷng Z seợ õỷc bióỷt tióỷn duỷng cho trổồỡng hồỹp 2 maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp nhau. où laỡ nhổợng maỷng hai cổớa coù cổớa vaỡo vaỡ cổớa ra tổồng ổùng nọỳi tióỳp nhau nhổ hỗnh (h.7.4). I 2 . I 2 . U " . I 1 . 1 U " 2 . U ' . I 1 . 1 U ' 2 . U 2 . U 1 . Z " ik Z ' ik I 2 . I 1 Z ik = Z ' ik + Z " ik U 2 . U 1 . . (h.7.4) ióửu kióỷn thóứ hióỷn maỷng hai cổớa laỡ nọỳi tióỳp laỡ doỡng chaớy vaỡo maỷng hai cổớa naỡy cuợng chờnh laỡ doỡng chaớy vaỡo maỷng hai cổớa kia, doỡng chaớy ra maỷng hai cổớa naỡy cuợng chờnh laỡ doỡng chaớy ra maỷng hai cổớa kia. Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 99 Tổùc laỡ : ; 1 . " 1 . ' 1 . 1 . " 1 . ' 1 . UUUvaỡIII =+== 2 . " 2 . ' 2 . 2 . " 2 . ' 2 . UUUvaỡIII =+== Trong õoù laỡ 4 bióỳn cuớa 1 maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù nhỏỳt vaỡ laỡ 4 bióỳn cuớa maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù hai. laỡ 4 bióỳn cuớa maỷng hai cổớa tổồng õổồng vồùi hai maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp. " 1 . " 1 . ' 1 . ' 1 . U,I,U,I " 2 . " 2 . ' 2 . ' 2 . U,I,U,I 2 . 2 . 1 . 1 . U,I,U,I ọỳi vồùi rióng maỷng hai cổớa thổù nhỏỳt vồùi caùc hóỷ sọỳ ta coù : ' ik Z += += 2 . ' 221 . ' 21 ' 2 . 2 . ' 121 . ' 11 ' 1 . IZIZU IZIZU ọỳi vồùi rióng maỷng hai cổớa thổù hai vồùi caùc hóỷ sọỳ ta coù : " ik Z += += 2 . " 221 . " 21 " 2 . 2 . " 121 . " 11 " 1 . IZIZU IZIZU Tổỡ õoù suy ra : +++=+= +++=+= )ZZ(I)ZZ(IUUU )ZZ(I)ZZ(IUUU " 22 ' 222 . " 21 ' 211 . " 2 . ' 2 . 2 . " 12 ' 122 . " 11 ' 111 . " 1 . ' 1 . 1 . ;ZZZ;ZZZ;ZZZ;ZZZ 22 " 22 ' 2221 " 21 ' 2112 " 12 ' 1211 " 11 ' 11 =+=+=+=+ Nón coù : += += 2 . 221 . 212 . 2 . 121 . 111 . IZIZU IZIZU Suy ra hai maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp Z ' ik , Z " ik thỗ tổồng õổồng vồùi mọỹt maỷng hai cổớa coù caùc thọng sọỳ bũng : Z ik = Z ' ik + Z " ik (7-9). Lổu yù cọỹng õỏy laỡ cọỹng tổồng ổùng. Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Y : Ngổồỹc vồùi hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z, khi vióỳt quan hóỷ giổợa theo ta õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Y cuớa maỷng hai cổớa khọng nguọửn : (7-10) )I,I( 2 . 1 . )U,U( 2 . 1 . += += 2 . 221 . 212 . 2 . 121 . 111 . UYUYI UYUYI Y ik chờnh laỡ tọứng dỏựn vaỡo vaỡ tọứng dỏựn tổồng họự giổợa caùc cổớa. Noù laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cho maỷng hai cổớa. Hóỷ phổồng trỗnh daỷng Y duỡng rỏỳt tióỷn lồỹi cho trổồỡng hồỹp caùc maỷng hai cổớa nọỳi song song nhổ hỗnh (h.7.5) Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn (h.7.5) I 2 . I 1 . Y ik = Y ' ik + Y " ik U 2 . U 1 . Y " ik Y ' ik I 1 . I 2 . I " . 1 I " . 2 I ' . 1 2 I ' . U 1 . U 2 . Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 100 Maỷng hai cổớa nọỳi song song khi thoớa maợn quan hóỷ : 2 . " 2 . ' 2 . 1 . " 1 . ' 1 . 2 . " 2 . ' 2 . 1 . " 1 . ' 1 . III,III UUU,UUU =+=+ ==== Maỷng hai cổớa tổồng õổồng vóử mỷt truyóửn õaỷt vồùi 2 maỷng hai cổớa nọỳi song coù thọng sọỳ Y ik = Y ' ik + Y " ik (7-11). Lổu yù cọỹng tổồng ổùng : " 22 ' 2222 " 21 ' 2121 " 12 ' 1212 " 11 ' 1111 YYY;YYY;YYY;YYY +=+=+=+= Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H : Lỏỷp quan hóỷ giổợa cỷp theo cỷp ta coù hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H cuớa maỷng hai cổớa khọng nguọửn : (7-12) )I,U( 2 . 1 . )U,I( 2 . 1 . += += 2 . 221 . 212 . 2 . 121 . 111 . UHIHI UHIHU Trong õoù H ik laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cho maỷng hai cổớa. Noù phuỷ thuọỹc kóỳt cỏỳu, thọng sọỳ cuớa maỷng hai cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ. Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H tióỷn duỷng cho caùc maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp - song song nhổ hỗnh (h.7.6) (h.7.6) I 1 . I 2 . H ik = H ' ik + H " ik U 2 . U 1 . H " ik H ' ik I 1 . I 2 . I 1 U " . 1 . I " . 2 1 U ' . I ' 2 . U 1 . U 2 . (a) (b) Nọỳi tióỳp õỏửu vaỡo nón coù : 1 . " 1 . ' 1 . 1 . " 1 . ' 1 . III,UUU ===+ Song song õỏửu ra nón coù : 2 . " 2 . ' 2 . 2 . " 2 . ' 2 . UUU,III ===+ Chổùng minh õổồỹc coù thóứ thay 2 maỷng 2 cổớa nọỳi tióỳp - song song (h.7.6a) bũng maỷng 2 cổớa tổồng õổồng (h.7.6b) trong õoù : H ik = H ' ik + H " ik (7-13) Tổỡ hỗnh (h.7.6a) vióỳt phổồng trỗnh : vaỡ += += 2 . ' 1 . '' . 2 . ' 1 . '' . UHIHI UHIHU 22212 12111 += += 2 . " 1 . "" . 2 . " 1 . "" . UHIHI UHIHU 22212 12111 Tổỡ hỗnh (h.7.6b) vióỳt phổồng trỗnh : thay += += 2 . 221 . 212 . 2 . 121 . 111 . UHIHI UHIHU " . ' . 2 . " . ' . 1 . 22 11 III UUU += += Ta coù : tổỡ õoù ruùt ra : +=+ +=+ 2 . 221 . 21 " . ' . 2 . 121 . 11 " . ' . UHIH)II( UHIH)UU( 22 11 " 22 ' 2222 " 21 ' 2121 " 12 ' 1212 " 11 ' 1111 HHH;HHH HHH;HHH +=+= +=+= Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 101 Nón : H ik = H ' ik + H " ik Trón thổỷc tóỳ ta hay gỷp maỷch phaớn họửi dióỷn aùp - noù chờnh laỡ hai maỷng 2 cổớa nọỳi tióỳp song song. Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng G : Ngổồỹc laỷi vồùi daỷng H, khi vióỳt quan hóỷ theo ta seợ õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng G cuớa maỷng 2 cổớa tuyóỳn tờnh khọng nguọửn : )U,I( 2 . 1 . )I,U( 2 . 1 . (7-14) += += 2 . 221 . 212 . 2 . 121 . 111 . IGUGU IGUGI Trong õoù G ik laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng 2 cổớa, noù phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng sọỳ cuớa maỷng 2 cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ. Phổồng trỗnh daỷng G tióỷn duỷng cho caùc maỷng 2 cổớa nọỳi song song - nọỳi tióỳp nhổ hỗnh (h.7.7) ỏửu ra nọỳi tióỳp nón coù : 2 . " 2 . ' 2 . 2 . " 2 . ' 2 . UUU,III =+== ỏửu vaỡo nọỳi song song nón coù : 1 . " 1 . ' 1 . 1 . " 1 . ' 1 . III,UUU =+== Chổùng minh rũng coù thóứ tỗm õổồỹc maỷng 2 cổớa (h.7.7b) tổồng õổồng vồùi 2 maỷng 2 cổớa nọỳi song song, nọỳi tióỳp nhổ hỗnh (h.7.7a) vóử mỷt truyóửn õaỷt nng lổồỹng, tờn hióỷu. Maỷng 2 cổớa tổồng õổồng coù thọng sọỳ õỷc trổng : G ik = G ' ik + G " ik (7-15) Tổùc laỡ : " 22 ' 2222 " 21 ' 2121 " 12 ' 1212 " 11 ' 1111 GGG;GGG GGG;GGG +=+= +=+= Mọỹt kóỳt cỏỳu hai cổớa nọỳi song song - nọỳi tióỳp thổồỡng gỷp laỡ maỷch phaớn họửi doỡng õióỷn. ổồỹc sổớ duỷng trong tổỷ õọỹng õióửu khióứn vaỡ õo lổồỡng. U " 2 . (h.7.7) I 1 . I 2 . G ik = G ' ik + G " ik U 2 . U 1 . G " ik G ' ik I 1 . I 2 . I 2 . I " . 1 U 2 . I ' . 1 U 1 . U ' 2 . (a) (b) Quan hóỷ caùc thọng sọỳ õỷc trổng giổợa caùc daỷng : Mọỹt maỷng 2 cổớa õổoỹc õỷc trổng bồới nhổợng bọỹ 3 thọng sọỳ õọỹc lỏỷp A, B, Z, Y, H, G. Chuùng õóửu phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng sọỳ cuớa maỷng nón nhổợng thọng sọỳ õọỹc lỏỷp thuọỹc daỷng naỡy õóửu lión quan vaỡ coù thóứ tờnh theo caùc thọng sọỳ thuọỹc daỷng khaùc. Mọỳi quan hóỷ giổợa caùc thọng sọỳ cuớa caùc daỷng cho ồớ baớng (7-1) sau : Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 102 Baớng 7-1 Z Y H A Z 2221 1211 ZZ ZZ Y Y Y Y Y Y Y Y 1121 1222 2222 21 22 12 22 H 1 H H H H H H 21 22 21 2121 11 A A A 1 A A A A Y Z Z Z Z Z Z Z Z 1121 1222 2221 1211 YY YY 1111 21 11 12 11 H H H H H H H 1 12 11 12 1212 22 A A A 1 A A A A H 2222 21 22 12 22 Z 1 Z Z Z Z Z Z 1111 21 11 12 11 Y Y Y Y Y Y Y 1 2221 1211 HH HH 22 21 22 2222 12 A A A 1 A A A A A 21 22 21 2121 11 Z Z Z 1 Z Z Z Z 21 11 21 2121 22 Y Y Y Y Y 1 Y Y 2121 22 21 11 21 H 1 H H H H H H 2221 1211 AA AA Trong õoù : 2112221121122211 2112221121122211 YYYYY;HHHHH AAAAA;ZZZZZ == == Mọ taớ maỷng 2 cổớa bũng ma trỏỷn : Caùc ma trỏỷn õỷc trổng quaù trỗnh 2 cổớa tuyóỳn tờnh : Nóỳu coi baớng sọỳ caùc hóỷ sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng 2 cổớa laỡ nhổợng ma trỏỷn õỷc trổng nhổ : [] [] [] [] [] [] = = = = = = 2221 1211 ik 2221 1211 ik 2221 1211 ik 2221 1211 ik 2221 1211 ik 2221 1211 ik GG GG G; HH HH H; YY YY Y ZZ ZZ Z; BB BB B; AA AA A vaỡ thóm nhổợng ma trỏỷn cọỹt caùc bióỳn traỷng thaùi nhổ : 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 2 . 1 . 1 . U I ; I U ; I I ; U U ; I U ; I U Thỗ coù thóứ vióỳt hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi maỷng 2 cổớa caùc daỷng dổồùi daỷng ma trỏỷn rỏỳt tióỷn vaỡ goỹn gaỡng, hồn nổợa noù coỡn mọ taớ vióỷc gheùp caùc maỷng 2 cổớa Kirhof nọỳi xỏu chuọựi, song song, nọỳi tióỳp . Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng A : [] = 2 . 2 . ik 1 . 1 . I U A I U Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B : [] = 1 . 1 . ik 2 . 2 . I U B I U Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn [...]... âäư thay thãú nhỉ hçnh (h.7.14) Cạc hm truưn âảt ạp, dng ca mảng 2 cỉía : Khi chè quan tám âãún sỉû truưn âảt tên hiãûu dng hồûc ạp giỉỵa hai cỉía m dng c hãû phỉång trçnh våïi 4 biãún theo cạc dảng A, B, Z, Y, H, G thç khäng tiãûn, nãn ta cáưn láûp quan hãû giỉỵa hai biãún qua mäüt hm truưn âảt âãø viãûc xẹt âỉåüc dãù dng Khi chè xẹt sỉû truưn âảt ạp trãn 2 cỉía ta cáưn láûp quan hãû : U 2 = K u... âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : H = H1 + H2 + Cạc mảng 2 cỉía näúi song song - näúi tiãúp s tỉång âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : G = G1 + G2 + Så âäư thay thãú hçnh T ca mảng 2 cỉía : Mäüt mảng 2 cỉía Kirhof âỉåüc âàûc trỉng båíi 3 thäng säú âäüc láûp l nhỉỵng âàûc tênh táưn åí cạc dảng A, B, Z, Y, H, G Cạc mảng 2 cỉía cọ nhỉỵng bäü thäng säú tỉång ỉïng bàòng nhau l tỉång âỉång nhau vãư màût truưn âảt... trçnh trảng thại dảng G : ⎢ 1 ⎥ = [G ik ]⎢ 1 ⎥ ⎢U ⎥ ⎢I ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ 2⎦ Dãù tháúy ràòng ma tráûn A, Z, H l nghëch âo cạc ma tráûn B, Y, G Ma tráûn hãû säú âàûc trỉng mäüt hãû mảng 2 cỉía näúi xáu chùi : Hai mảng 2 cỉía l näúi xáu chùi (hay näúi táưng - näúi mọc xêch) khi âáưu ra ca mảng ny l âáưu vo ca mảng 2 cỉía kia, vê dủ nhỉ hçnh v (h.7.7) Âäúi våïi cạc mảng 2 cỉía näúi xáu chùi dng hãû säú dảng A... våïi KU l hm truưn âảt ạp Khi chè xẹt sỉû truưn âảt dng trãn 2 cỉía ta cáưn láûp quan hãû : I 2 = K I I 1 våïi KI l hm truưn âảt dng Våïi mảch nàng lỉåüng cọ thãø cọ thãm quan hãû giỉỵa cäng sút giỉỵa hai cỉía : ~ ~ S 2 = K S S 1 våïi KS l hm truưn âảt cäng sút Sỉû truưn âảt tỉì mäüt cỉía âãún cỉía kia våïi mäüt phủ ti Z2 no âọ âãø thỉûc hiãûn mäüt mủc âêch no âọ thç måïi cọ nghéa, nãn ta cáưn xẹt... trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang 112 Ta xẹt mäüt chãú âäü âàûc biãût ca mảng 2 cỉía âäúi xỉïng l nọ truưn âảt âãún mäüt ti cọ täøng tråí âụng bàòng täøng tråí âàûc tênh Zc ca mảng Gi âọ l chãú âäü mảng hai cỉía truưn âảt âãún ti ha håüp A 12 Våïi Z 2 = Z c = ta cọ phỉång trçnh dảng A l : A 21 U A U 1 = A 11 U 2 + A 12 I 2 = A 11 U 2 + A 12 2 = U 2 ( A 11 + 12 ) Zc Zc ⎛ ⎜ ⎜ A 12 U 1 = U 2 ⎜ A . mảng hai cỉía. Mảng hai cỉía Kirhof tuún tênh xạc láûp âiãưu ha : Hãû phỉång trçnh trảng thại dảng [A] ca mảng hai cỉía Kirhof tuún tênh : Vç mảng hai cỉía. näúi vo hai pháưn tỉí ty nãn nọi chung mảng hai cỉía lục ny nhỉ mäüt mảch cọ hai pháưn tỉí biãún thiãn nãn ta cọ quan hãû giỉỵa hai biãún ny theo hai biãún