d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Câu 4:Cho hình bình hành ABCD .Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của Avà C lên BD và P,Q là hình chiếu của B và D lên AC .Chứng minh [r]
(1)ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN A ĐẠI SỐ I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Làm tính nhân: 1/ xy(x2y – 5x +10y) 2/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 3/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 4/ -2x3y(2x2 – 3y +5yz) 5/ (3xn+1 – 2xn).4x2 6/ (2x2n + 3x2n-1)(x1-2n – 3x2-2n) 7/ 3x(x2 – 2) 8/ x2.(5x3 - x -1/2) 9/ -2x3.(x – x2y) 2 10/ x y.(3xy – x2 + y) 11/ (3x + 2)( 2x – 3) 14/ (x – 2y)(x2y2 xy + 2y) 12/ (x + 1)(x2 – x + 1) 15/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 13/ (x – y )(x2 + xy + y2) 16/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6) 17/ 2x (x2 – 7x -3) 18/ ( -2x3 + y2 -7xy) 4xy2 19/(-5x3) (2x2+3x-5) 20/(2x2 - xy+ y2).(-3x3) 21/(x2 -2x+3) (x-4) 22/( 2x3 -3x -1) (5x+2) 23/ ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) 24/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) II HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Điền vào chổ trống thích hợp: 1/ x2 + 4x + = 2/ x - 8x +16 = 3/ (x+5)(x-5) = 4/ x3 + 12x + 48x +64 = 5/ x3- 6x +12x - = 6/ (x+2)(x2-2x +4) = 7/ (x-3)(x2+3x+9) = 8/ x2 + 2x + = … 9/ x2 – = … 10/ x2 – 4x + = … 11/ x2 – = … 12/ x2 + 6x + = … 13/ 4x2 – = … 14/ 16x2 – 8x + = … 18/ x3 – = … 15/ 9x + 6x + = 19/ 8x3 – = … 16/ 36x2 + 36x + = … 17 x3 + 27 = Bài 2: Thực phép tính: 1/ ( 2x + 3y )2 2/ ( 5x – y)2 1 x 4 3/ 5/ (2x + y2)3 2 x y 7/ 6/ ( 3x2 – 2y)3 ; 8/ ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 11/ ( x - 3) ( x + 3) 12/ ( x + 2y)2 14/ (2 - xy)2 16/ (x – 1)(x + 1) 2 2 x y x y 4/ 1 1 x x x 3 9 9/ ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 10/ 14/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 15/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) 17/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) (2) 18/ (2x – 1)3 19/ (5 + 3x)3 Bài :Rút gọn biểu thức: 1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) 3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý được): 1/ 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 2/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1) 3/ x – 12x + 12x – 12x +111 x =11 4/ 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) 5/ 20042 -16; 6/ 8922 + 892 216 + 1082 7/ 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 8/ 362 + 262 – 52 36 9/ 993 + + 3(992 + 99) 10/ 37 43 11/ 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 12/ 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ biểu thức: 1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 2 3/ C = x – 4xy + 5y + 10x – 22y + 28 4/ A =5x – x2 5/ B = x – x2 7/A= x -6x+11 8/B= –x2+6x-11 6/ C = 4x – x2 + III PHÂN TÍCH ĐA HỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 1/ x 10 xy y 20 z 2 2/ x y x y 2 9/ x z y xy 2 10/ x xy z y 17/ a ay a x xy 6 18/ x y 3/ x ( x y ) x y 11/ x x 19/ x x 2 4/ 16 x x 2 5/ x x y y 2 6/ x xy y 12 z 2 a 1 4a 12/ x x y 10 x 10 xy 20/ 3 13/ x x x 21/ 27 x y 2 2 14/ x xy 25 z y 22/ x 4x 2 / x y yz z 15/ x2 – y2 – x – y 23/ x2 - y2 - 2xy + y2 8/ 2x2 + 7x + 16/ x2 - y2 + - 4x 24/25 - x2 + 2xy - y2 25/ x -3x – 4x + 12 26/ x – 5x + 27/ (x + y + z)3 –x3 – y3 – z3 28/ (2x + 1)2 – (x – 1)2 29/ x4 + x3 + x + 30/ x4 – x3 – x2 + 3 2 31/ x + 3x + 3x + – 27z 32/ x – 2xy + y –xz + yz 33/ x4 + 4x2 – Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 1/ 2x2 – 8x 9/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x – 4x + 10/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x3 + 12x2 + 12x 11/ x2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x – 2x + x 12/ x2 – 3x + xy – 3y 13/ 2xy + 3z + 6y + xz 5/ x2 + 2x + – 16y2 14/ x2 – xy + x - y 6/ x2 + 6x – y2 + 15/ xz + yz – 2x – 2y 7/ 4x2 + 4x – 9y2 + 16/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 8/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2 Bài 3: Tìm x, biết: 1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3) + ( + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 3/ (x + 4) + (1 – x)(1 + x) = 7/ (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 Bài 4: CMR 1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho với a Z 2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho với a Z (3) 3/ x2+2x+2 > với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < với x Z IV CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC; ĐATHỨC CHO ĐA THỨC Bài 1: Thực phép chia 1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2): − x ( ) 2/ (-y)7 : (-y)3 3/ 6x2y3 : 2xy2 3 2 4/ xy : − x y Bài 2: Tìm n N để phép chia đây là phép chia hết: 1/ (5x3-7x2+x):3xn 2/ 13xny3:2x2y2 3/ (13x4y3-5x3y3+6x2y2):5xnyn ( ) 4/ xnyn+1 : x2y5 Bài 3: Làm tính chia: 1/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 2/(x-y-z)5:(x-y-z)3 3/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3) 4/(x2+2x+x2-4):(x+2) 5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) 7/ (x4 – x – 14) : (x – 2) 8/ (15x3y4 – 10x2y4 + 5xy3) ; (-5xy2) 3 9/ (x + x + x + 1) : (x + 1) 10/ (x2 + 5x + 6) : (x + 3) 11/ x3 + x2 – 12) : (x – 2) 12 / (x3 – 3x2) : (x – 3) Bài 4: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + 3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tìm tất các số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ? V PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Bài 1: Thực phép tính: 5xy - 4y 1/ 2x y + 3xy + 4y 2x y 4x 7x 3x2 y 2/ x y x 3/ x x x 15 x y 5/ y x x 36 7/ x 10 x x 1 x x x 1 x x 9) : : 10) : : x x x 1 x x x 1 2 x 11/ : x 2 x x x 1 x x −15 x −9 : 12/ x+ x +2 x +1 x − 24 x − 36 : 14/ x +5 x +2 x +1 −2 x 2x + + 16/ 17/ x2 + 2x x −1 x − x 2x y 2 x y2 4/ x xy xy y x 10 x 6/ x x 2 x2 x : 8/ x x x 13/ 15/ x4 + x2 +1 x + 48 x − 64 : x − x2 −2 x+1 x +21 x − 49 : x +5 x +2 x+ (4) x+ x −2 − − x −2 x+1 x −1 x + x +1 x −3 x + : − 19/ 20/ x −9 x x +3 x +3 x x +9 1+ x ¿ a+ b ¿2 ¿ ¿ 21/ a2 − b2 a4 22/ 23/ ¿ − x ¿ a2 ¿ Bài Tìm điều kiện xác định các phân thức sau: x −1 x2 − 1/ 2/ 2 x −4 x+ x −16 x−3 x −4 3/ 4/ 2 x2 − x x −1 Bài 3: x +3 x Câu 1:Cho phân thức : P = ( x+ 1)(2 x − 6) a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức x2 Câu 2:Cho biểu thức A = x x x x 18/ ( )( ) ( 3x 2x x +10 x + : 1− x x +1 −6 x +9 x ) x2 −1 x x −1 1− x + x +10 x+2 x+10 x +2 a.Tìm điều kiện x để A có nghĩa b.Rút gọn A c.Tìm x để A 3 d.Tìm x để biểu thức A nguyên e.Tính giá trị biểu thức A x2 – = (a 3) 6a 18 (1 ) a 9 Câu 3:Cho biểu thức B = 2a 6a a.Tìm ĐKXĐ B b.Rút gọn biểu thức B c.Với gía trị nào a thì B = d.Khi B = thì a nhận giá trị là bao nhiêu? x x2 1 2x 2 2x Câu 4: Cho biểu thức C a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C c.Tìm giá trị x để biểu thức sau x2 +2 x x − 50− x + + x +10 x x ( x+5) a/ Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b/ Tìm giá trị x để A = ; A = -3 ? x+5 + − − Câu 6:Cho phân thức A = (x ;x x +3 x+1 (2 x+ 3)(2 x − 3) Câu 5:Cho biểu thức: A= − ) (5) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 2 x+10 + − Câu 7: Cho phân thức A = (x 5; x -5) x +5 x −5 (x +5)( x −5) a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 18 + − Câu 8: Cho phân thức A = (x 3; x -3) x +3 x −3 − x a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = x2 x − 10 50+5 x + + Câu 9: Cho phân thức A = (x 0; x -5) x +25 x x +5 x a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - x x 12 x3 Câu 10: Cho phân thức: a) Tìm điều kiện x để phân thức đã cho xác định? b) Rút gọn phân thức? 4001 c) Tính giá trị phân thức sau rút gọn với x= 2000 Câu 11: Cho biểu thức sau: x x x 1 2x A : x x 2x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A? x 2? b) Tính giá trị A B x x x 50 x x 10 x x( x 5) Câu 12: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) Tìm x để B > 0; B < 0? x +1 x+ x − B= + − Câu 13: Cho biểu thức: x −2 x −1 x+ [ ] a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR:khi giá trị biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến x? 5x 5x x 100 A x 10 x 10 x Câu 14: Cho a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ? x 10 x 25 x2 5x Bài 15: Cho phân thức a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? B HÌNH HỌC Câu 1:Cho hình vuông ABCD,E là điểm trên cạnh DC,F là điểm trên tia đối tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân (6) b.Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông µ Câu 2:Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A 60 Gọi E và F là trung điểm BC và AD a.Chứng minh AE BF b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c.Lấy điểm M đối xứng A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng · Câu 3:Cho tam giác ABC vuông A có BAC 60 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a · · Tính các góc BAD và DAC Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c.Gọi E là trung điểm BC.Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Câu 4:Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N là hình chiếu Avà C lên BD và P,Q là hình chiếu B và D lên AC Chứng minh MPNQ là hình bình hành Câu 5:Tính các cạnh hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật là 315cm2 và tỉ số các cạnh là 5: Câu 6:Cho ABCD là hình bình hành Gọi M,N,P,Q là trung điểm AB,BC ,CD,DA Gọi K là giao điểm AC và DM, L là trung điểm BD và CM a MNPQ là hình gì?Vì sao? b MDPB là hình gì?Vì sao? c CM: AK=KL=LC Câu 7:Cho tam giác ABC vuông A,đường phân giác AD.Gọi M,N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB,AC AMDN là hình gì?Vì sao? Câu 8: Hình thoi ABCD xó chu vi 16cm,đường cao AH 2cm.Tính các góc hình thoi đó Câu 9:Cho tam giác ABC vuông A ,D là trung điểm BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB,E là giao điểm DM và AB.Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC,F là giao điểm DN và AC a.Tứ giác AEDF là hình gì ?vì sao? Câu 10: cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AB, AC, DC, DB Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH là: a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ hình vuông Câu 11:Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự là trung điểm AB và CD a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b/ gọi M là giao điểm AF và DE, gọi N là giao điểm BF và CE Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? Câu 12: Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M là điểm nằm A và B Vẽ phía AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm đối xứng theo thứ tự là C và D.Gọi I là trung điểm CD a/ Tính khoảng cách từ I đến AB? b/ Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I dichuyển trên đường nào? Câu 13: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm MK và AC a/ Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCKb/ chứng minh H đối xứng với K qua A (7) c/ Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? Câu 14:Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm hình vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC a/ Tính diện tích tam giác ABC? b/ Tính cạnh hình vuông? c/ Tính diện tích hình thang EFCB Câu 15; Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có CA là tia phân giác góc C, AB = 13cm, CD = 23cm a/ Tính chu vi hình thang? b/ tính diện tích hình thang? Câu 16;Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 12cm; BC = 16cm Gọi I là giao điểm ba đường phân giác Khoãng cách từ I đến BC 5cm Tính diện tích tam giác ABC ( Tổng quát lên: Nếu AB = c; AC = b; BC = a; khoảng cách từ I đến BC = d thì SABC = ?) Câu 17:Cho tam giác ABC vuông A Gọi M là trung điểm BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật b/ Gọi O, P, K, J là trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ AH vuông góc với BC H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K là trung điểm AB, BC, AC a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? Câu 19: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K là trung điểm AB, BC, AC a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích nó b/ Tính độ dài đoạn AM c/ Gọi P, J, H, S là trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS Câu 20: Cho tam giác ABC vuông A, D là trung điểm BC Gọi M, N là hình chiếu điểm D trên cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b/ Gọi I, K là điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN C MỘT SỐ ĐỀ THI (8) ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) x Làm phép chia : x 1 : x 1 x y Rút gọn biểu thức: x y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) x 3 x Cho biểu thức: Q = x x 1 Thu gọn biểu thức Q Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB, E AC) Gọi O là giao điểm AH và DE Chứng minh AH = DE Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính: x 3x 12 x3 y 18 x y : xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 x 2 x x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 21 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 x 1 Cho biểu thức A= x x x ( với x 2 ) Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn x , x -1 phân thức luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH (9) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng ĐỀ SỐ Bài (2 điểm) 2 10 x3 y x y xy 3x y 10 5 Thu gọn biểu thức : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm) : Cho biểu thức: P = x 16 x x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm hai tia CM và DA 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm DN và CM Chứng minh AQ = AB ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2điểm) x xy y Rút gọn biểu thức: x x y 1 x2 x 2 Cho M = x x x a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M là điểm nằm B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn ? (10) ĐỀ SỐ A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đúng đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức nào đây là bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x và 2y: x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 2 Câu 2: Đa thức x + 6xy + 9y chia hết cho đa thức nào đây ? x + 3y x – 3y x + 3y2 x2 + 4xy + 4y2 x – 3y2 x 1 x 3 Câu 3: Biểu thức x2 không xác định giá trị x bằng: 2;–2 A A Câu 4: Cho hai phân thức đối B và B Khẳng định nào đây là sai ? A A A A A A A A A2 B+ B =0 B – B =0 B: B = –1 B B = B2 Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm cm 3cm Không xác định Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC Khẳng định nào đây là sai ? ABC BCD BAD CDA 1800 BAD CBA 1800 BCD CDA 1800 Câu 7: Hình nào sau đây có trục đối xứng: hình vuông hình thoi hình chữ nhật hình thang cân Câu 8: Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng: 60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2 B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = và x.y = Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: 5( x + 2) + x( x + 2) = (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = Bài 3: (1,5 điểm) x2 x2 4 x x Cho biểu thức P = ( với x ; x 0) Rút gọn P Tìm các giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé đó Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM (11) ĐỀ SỐ I/ Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1: Kết phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là: A 3x2y B 3x2z C 3x2yz D 3xz x− y rút gọn có kết là : ( y − x )2 −1 −1 A B C D Cả A, B, C đúng x−y y−x − x+ y Câu3: Giá trị biểu thức M = x2 + 4x + x = 12 là: A 196 B 144 C 100 D 102 x −1 −2 x Câu Mẫu thức chung hai phân thức và là ? x+ x −1 A (x - 1)2 B x + C x2 - D x - Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo và cắt trung điểm đường là: A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 6: Tứ giác có các góc đối là hình: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Cả A, B, C đúng Câu 7: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ? A B C D Cả A, B, C sai Câu 8: Hình nào có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo ? A Hình bình hành B Tam giác C Hình thang D Hình thang cân Câu 2: Phân thức II/ Phần tự luận.(6 điểm) Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: Câu 3: (1,5 điểm) a) Thực phép tính: x2 − x2 +9 + x −18 x x ( x − ) x y+ xy x 2+ y b) x +10 x x +2 y Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC và AD a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi b) Tính số đo góc AED ĐỀ SỐ Bài 1: Thực phép tính x +1 x a/ − xy xy (12) b/ x −x 1 − ( + ) x −1 x +1 x −2 x+1 1− x Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 Bài 4: Cho biểu thức x +2 x − y −2 y A= 2 x −y a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = và y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N là trung điểm AB và CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b Gọi I là giao điểm AN và DM , K là giao điểm BN và CM Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích MINK bao nhiêu? ĐỀ SỐ A TRAÉC NGHIEÄM ( ñieåm ) Câu I : ( điểm ) Khoanh tròn câu trả lời đúng Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ) ( x – 3) ( ) = x3 – 27 , để đẳng thức là : A x2 + B x2 + 6x + C x2 + 3x + D x2 –3x + Giá trị biểu thức : x2 – 4x + x = - là : A 16 B C D –8 5x Phân thức x rút gọn : x A B x x C x x D x Diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 20 cm, dm : A dm2 B 40 cm2 C 40 dm2 D dm2 Câu II : ( điểm ) Ghép ý cột A với ý cột B để khẳng định đúng : Coät A Tứ giác có tất các cạnh laø Hình thang caân coù moät goùc vuoâng laø Hình chữ nhật có hai cạnh kề a Coät B Hình chữ nhật Keát quaû ghép với b Hình thang caân ghép với c Hình bình haønh ghép với (13) laø Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa là d Hình vuoâng g Hình thoi Câu III : ( điểm ) Điền đúng (Đ) sai (S) vào ô ghép với cho thích hợp – x2 + 10 x – 25 = - ( – x )2 Hằng đẳng thức lập phương tổng là : A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 – AB + B2 ) Nếu hai tam giác có diện tích thì hai tam giác đó 1+2x Điều kiện để phân thức x -4 xác định là x 2 B TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 2xy + y2 – b) x2 – 3x + Bài : ( 1.5 điểm ) Thực phép tính : 10 + 2x-4 x+2 x a) 5x Bài : ( điểm ) Cho phân thức x x 2x-3 4-x x(x+1)2 + x(x+1)2 : 3x +3x b) a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức trên xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Baøi : ( ñieåm ) Cho tam giaùc ABC caân taïi A, coù AB=5cm, BC=6cm, phaân giaùc AM ( M BC) Goïi O laø trung ñieåm AC , K là điểm đối xứng với M qua O a) Tính dieän tích tam giaùc ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ? (14)