Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x.. Chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3..[r]
(1)đề thi khảo sát HSG năm học 2009 - 2010 huyện lộc hà Môn toán Thời gian 120 phút Bài 1: Tìm các giá trị x, y biết x y 1+2 y 1+ y 1+6 y a = va xy=189; b ¿ 18 =24 = x Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện (x+2)f(x+1)=(x+1)f(x+3) Tính f(5) a− 15 Bài 3: a) Tìm giá trị nguyên a để A= 2a − có giá trị lớn b) Tìm tất các số nguyên dương a, b cho ab =3(b-a) Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có góc A=400 và AH là tia phân giác góc A Trên AH lấy điểm E cho góc ABE 300 trên AC lấy điểm F cho góc CBF 300 CMR tam giác AEF là tam giác cân Bài 5: Cho tam giác nhọn có AH là đường cao lớn nhất, E là trung điểm AC và BE AH CMR góc B luôn nhỏ 600 đề thi HSG huyên lộc hà - năm học 2010-2011 Môn toán Thời gian: 150 phút Câu 1: Tìm các số nguyên x,y biết: a) 3x + 2y = - xy b) x2y + xy = x + Câu 2: Thực phép tính: a) −2 + −(− )+(− ) [ ( − − ) 10 15 20 19 1 + −(− ) (−1 ) 14 35 3 b) − +(− )+ − −(− 10 ) c) ¿ ] Câu 3: Tính giá trị biểu thức: 2 x −3 x+1 a) A=6x3-3x2+2 |6 x| +4 với x= − b) B= với |x|= x −1 Câu 4: Cho đa thức f(x)=ax +bx+c Trong đó a,b,c là các số nguyên Biết giá trị đa thức chia hết cho với giá trị nguyên x Chứng minh a,b,c chia hết cho Câu 5: Cho tam giác ABC có Ah vuông góc với BC và ∠ BAH=2∠ C Tia phân giác góc B cắt AC E a) Tia phân giác góc BAH cắt BE I CMR tam giác AIE vuông cân b) Chứng minh HE là tia phân giác góc AHC Câu 6: Vẽ ngoài tam giác ABC ( B<900, C<900) các tam giác vuông cân ABD, ACE (ABD=ACE=900) Gọi I và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D và E đến BC Chứng minh BI=CK (2) PHÒNG GD – ĐT LỘC HÀ TRƯỜNG THCS TÂN LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LẦN MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Đề ra: 1 1 − ¿ 120 ,125 − + + − 0,2 ¿ + Bài 1: Tính: a) − ¿6 95 − ¿ , b) 3 3 ,375 − + + 0,5 − ¿ 10 ¿ 1 1 + + + + 2013 c) 2012 2011 2010 + + + 2012 Bài 2: a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: xy – 6x – 5y = x y y z b) Tìm các số x, y, z thoả mãn: = , = và x.y.z = -4800 Bài 3: a) Cho đa thức f(x) = ax3 – bx + c với a, b, c là các số nguyên Biết giá trị đa thức chia hết cho 13 với giá trị nguyên x Chứng minh a, b, c chia hết cho 13 b) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x + y +3 x + y +1 Bài 4: Một công ty lúc đầu định chi tiền thưởng cho tổ A, B, C với tỉ lệ 7; 6; Nhưng sau đó lại chia theo tỉ lệ 6; 5; Biết chia theo cách sau thì có tổ lợi 1.200.000 đồng so với cách chia ban đầu Tính số tiền thưởng mổi tổ cách chia sau Bài 5: Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB, BC, AC lấy các điểm D, E, F cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF Bài 6: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a MH là đường vuông góc kẽ từ M đến a MP, MQ là các đương xiên kẽ từ M đến a cho góc MPH 600 và góc MQH 300 Biết MP = 2cm Tính hình chiếu MP và MQ trên a./ (3)