Đề thi HSG trường Môn toán 7 năm học 2013 - 2014

[r]

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 - 2014

MƠN: TỐN - LỚP 7 (Thời gian làm bài: 120 phút)

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1:(2 điểm):

1) Thực phép tính:

2

1

: :

2 3

       

2) Tìm x; y; z biết 3x = 4y; 5y = 6z và x + y - z = 18

Câu 2:(2 điểm): Tìm x biết: 1) 2.3 51 10800



x x x

2) 2x 12  

Câu 3: (2 điểm):

Cho đa thức A 10x  15x y3  2x y3 355xy5 12 B3x5 37x y3 323x y3 2 15xy5 

1) Tính đa thức C = A+B

2) Tính giá trị đa thức C Biết x2 5y3 0

Câu 4: (3 điểm): Cho ABC có  

A 90 Vẽ về phía ngoài tam giác đó hai đoạn

thẳng AD vuông góc với AB và AD =AB, AE vuông góc với AC và AE=AC 1) Chứng minh DC=BE

2) Gọi N là trung điểm của DE Trên tia đối của tia NA lấy M cho NA=NM Chứng minh ABC=EMA

3) Chúng minh: MA vuông góc với BC

Câu 5: (1 điểm): Cho bốn số dương a,b,c,d Biết rằng

a c b

2

 

và

2bd c

b d



 .

Chứng minh rằng bốn số này lập thành một tỉ lệ thức –––––––– Hết ––––––––

Họ tên thí sinh:……… Sớ báo danh:……… Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013-2014

MƠN: TỐN - LỚP

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1

(2,0 điểm)

1

(1,0 đ)

2

1 1

: :

2 2 2 16

 

         

1 16 16 30

2 18 18 18

      18   0.5 0.25 0.25 2 (1,0 đ)

Ta có 3x=4y nên

x y x y

4 3 6 (1)

5y=6z nên

y z

65 (2)

Từ (1) và (2) ta

x y z x y z 18

2

8

 

    

  Từ đó tính x=16; y=12; z=10

0.25 0.25 0.25 0,25 Câu 2 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ)

2 3.5x x x 10800 12.(2 ) 10800x x x 

2 (2.3.5) 900 30 30   x x x=2 0.25 0.25 0,25 0,25 2 (1,0 đ)

2x 5 9

*TH1: 2x-5=9 x =7 *TH2: 2x-5=-9 x=-2 0.25 0.5 0.25 Câu 3 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ)

C=A+B=(10x5  15x y3 2 2x y3 55xy5 12)

5 3 ( 3x 37x y 23x y  15xy  5)

=10x 15x y5  2x y3 355xy 12 3x5  537x y3 323x y 15xy3  5 =7x5+8x3y2+35x3y3+40xy5+7

0.25 0.25 0,5

2

(1,0 đ)

C=(7x5+35x3y3)+(8x3y2+40xy5)+7

=7x3(x2+5y3)+8xy2(x2+5y3)+7

Thay x2+5y3=0 vào biểu thức C, ta được

C=7x3.0+8xy2.0+7=7

Câu 4

(3,0 điểm)

1

(1,0 đ)

K

H M

N

E D

C B

A

Vẽ hình đúng

1)Xét ∆DAC và ∆BAE Có DA=AB (GT)

AC=AE( GT)

 

DACBAE ( vì bằng góc BAC cộng với 900

∆DAC = ∆BAE(c g,c) Nên DC=BE

0.25 0.25

0.25

0.25

2

(1,0 đ)

Xét ∆ABC và ∆EMA AE=AC (GT)

Chứng minh ∆DNA = ∆ENM(c g,c)

Suy ME=AD

Mà AD=AB (GT) Nên ME=AB

∆DNA = ∆ENM(c g,c) Nên NDANEM  AD//ME

 

DAE AEM 180 ( Hai góc phía) Mặt khácBAC DAE 1800

 BAC AEM

∆ABC = ∆EMA( c,g,c)

0.25

0.25 0,25 0.25

3

(1,0 đ)

Từ E kẻ EK vuông góc với AM, Kéo dài MA cắt BC tại H

Xét ∆AHC và ∆EKA, cóAE=EC(GT)

 

HACKEA ( phụ với góc KAE)

Theo câu 2) ∆ABC = ∆EMA( c,g,c) nên ACB MAE

Suy ∆AHC = ∆EKA( g,c,g)

Mà EK KA nên AHBC hay MA BC

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 5

(1,0 điểm)

Từ

a c b

2

 

suy ra: 2b= a+c (1) Từ

2bd c

b d



 suy 2bd=c( b+d) (2)

Từ (1) và (2) ta có : (a+c) d=c(b+d) ad+cd =bc +cd ad =bc

a c

bd Vậy bốn số lập thành một tỉ lệ thức

0,5

0,5