Đang tải... (xem toàn văn)
Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè dư¬ng Khi nhân hai vế của bất đẳng thøc víi cïng mét sè dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho 2.. Khi chia cả hai vế[r]
(1)(2) KiÓm bµi cò C©u 1 Ph¸t biÓu tÝnh chÊt và viết hệ thức liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ? C©u 2 Cho a - > b - So s¸nh a vµ b Tr¶ lêi C©u + Khi cộng cùng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho C©u + Ta cã a – > b – => a – + > b – + (Cộng Hai vế bất đẳng thức với 6) => a > b (3) TiÕt 58: Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè dương VÝ dô: Khi hais¸nh vÕ cña bấtvàđẳng Cho nh©n - < c¶ So - 2.2 3.2 thøc - < với ta bất đẳng thức - 2.2 < 3.2 (-2).2 3.2 (4) Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè dương Ví dụ: Khi nhân hai vế bất đẳng thức - < với ta bất đẳng thức - 2.2 < 3.2 ?1 a, Nhân hai vế bất đẳng thức - < với 5091 thì ta bất đẳng thức nào? - Ta bất đẳng thức - 2.5091 < 3.5091 b, Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức – < với số c dương thì ta bất đẳng thức nào? - Ta bất đẳng thức - 2.c < 3.c ( với c>0 ) (5) Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè dương Ví dụ: Khi nhân hai vế bất đẳng thức - < với ta bất đẳng thức - 2.2 < 3.2 ?1 a, b, - 2.5091 < 3.5091 - 2.c < 3.c ( víi c>0 ) Víi ba sè a,b vµ c mµ c>0: NÕu a < b th× ac < bc; nÕu a ≤ b th× ac ≤ bc NÕu a > b th× ac > bc; nÕu a ≥ b th× ac ≥ bc (6) Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè dương Tính chất chất Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: - Nếu a < b thì ac < bc; a b thì ac bc - Nếu a > b thì ac > bc; a b thì ac bc Khi nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho ?2 Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông a) b) ( -15,2) 3.5 < ( -15,08) 3.5 4,15 2,2 > ( -3,5) 2,2 (7) Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m VÝ dô: Cho Khi nh©n hai vÕ cña bÊt vµ đẳng thøc -2<3 - < 3c¶So s¸nh - 2.(-2) 3.(-2) với - ta bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2) (Hình minh họa) ) 3.(-2 (-2 ) .(-2 ) (8) Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m Ví dụ: Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2<3 với - ta bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2) ?3 a, Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với -345 thì ta bất đẳng thức nào ? - Ta bất đẳng thức: - 2.(- 345) > 3.(- 345) b, Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c âm thì ta bất đẳng thức nào? - Ta bất đẳng thức: - 2.c > 3.c ( với c<0 ) (9) Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m Ví dụ: Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2<3 với - ta bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2) ?3 a, b, - 2.(- 345) > 3.(- 345) - 2.c > 3.c ( víi c<0 ) Víi ba sè a, b vµ c mµ c < 0: NÕu a < b th× ac > bc; nÕu a ≤ b th× ac ≥ bc NÕu a > b th× ac < bc; nÕu a ≥ b th× ac ≤ bc (10) TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè dương Tính chất (sgk) (sgk) Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m Tính chất (sgk) (sgk) Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có: Nếu a < b thì ac > bc; a ≤ b thì ac ≥ bc - Nếu a > b thì ac < bc; a ≥ b thì ac ≤ bc Khi nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho (11) TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè dương Khi nhân hai vế bất đẳng thøc víi cïng mét sè dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m Khi nhân hai vế bất đẳng thøc víi cïng mét sè ©m ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho ?4 Cho - 4a > - 4b, hãy so sánh a và b Trả lời : Ta có - 4a > - 4b 1 1 => ( - 4a).( ) < ( - 4b).( ) 4 => a < b (12) TiÕt 58 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè dư¬ng Khi nhân hai vế bất đẳng thøc víi cïng mét sè dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m ?5 Khi chia hai vế bất đẳng Khi nhân hai vế bất đẳng thøc víi cïng mét sè ©m ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho - Khi nhân hai vế bất đẳng thøc víi cïng mét sè ©m ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho thức cho cùng số khác thì ? Tr¶ lêi - Khi chia hai vế bất đẳng thøc víi cïng mét sè dương ta ®ưîc bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho (13) TiÕt 57 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè dư¬ng Khi nhân hai vế bất đẳng thøc víi cïng mét sè ©m ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m Tính chất bắc cầu thứ tự Với ba số a, b và c ta thấy a < b và b < c thì a < c Minh hoạ hình vẽ: a b c VD: Cho a > b Chứng minh rằng: a+ > b - Giải: Khi nhân hai vế bất đẳng Vỡ: a > b => a +2 > b+ thøc víi cïng mét sè ©m ta bất đẳng thức ngược (Cộng hai vế với 2) ( 1) chiều với bất đẳng thức đã cho Vỡ: > -1 => b + > b -1 (Cộng hai vế với b) ( 2) Từ ( 1) ( 2) => a+ > b - (14) Bµi tËp: Cho biÕt a ©m hay dư¬ng nÕu a, 2a < 3a a>0 b, -2a < -3a a<0 c, -15a < 12a a>0 a a d a<0 1 2 e a a a>0 (a 0) (15) Bµi tËp 5/39 (SGK) Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) (-6).5 < (-5).5; c) (-2003).(-2005) b) (-6).(-3) < (-5).(-3) ≤ (-2005) 2004; Hoạt động nhóm d) -3x (2 phót) * Tæ 1, 2: Lµm c©u a vµ b * Tæ 3, 4: Lµm c©u c vµ d ≤ (16) Bµi tËp 5/39 (SGK) a) (-6).5 < (-5).5 a) §, v× nh©n c¶ vÕ cña b®t (-6) < (-5) víi > b) (-6).(-3) < (-5).(-3) b) S, v× nh©n c¶ vÕ cña b®t (-6) < (-5) víi (-3) < mà không đổi chiều bđt c) S, v× nh©n c¶ vÕ cña b®t (-2003) < 2004 víi c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 (-2005) < mà không đổi chiÒu b®t d) -3x ≤ d) §, v× nh©n c¶ vÕ cña b®t x2≥ víi - < (17) CỦNG CỐ: - Nếu a < b thì ac < bc - Nếu a > b thì ac > bc - Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc c>0 Qua bài học này các em cần nắm- tổng Nếu acác ≥ bkiến thì thưc ac ≥ bc quát sau: Với ba số a, b, c c<0 - Nếu a < b thì Nếu a > b thì Nếu a ≤ b thì Nếu a ≥ b thì ac > bc ac < bc ac ≥ bc ac ≤ bc Nếu a < b và b < c thì a < c (18) Có thể em chưa biết C«-si (Cauchy) lµ nhµ to¸n häc Ph¸p nghiªn cøu nhiÒu lÜnh vùc To¸n häc kh¸c ¤ng cã nhiÒu c«ng tr×nh vÒ Sè häc, §¹i sè, Gi¶i tÝch … Cã mét bÊt đẳng thức mang tên ông có nhiều ứng dụng việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là a b ab víi a 0, b Bất đẳng thức này còn gọi là bất đẳng thức trung b×nh céng vµ trung b×nh nh©n (19) Hướng dẫn nhà + Học thuộc các tính chất bài & bài + BTVN: 5,6,7,8/ 39 (SGK) Tiết sau luyện tập (20)