Chuong V 1 Dinh nghia va y nghia cua dao ham

Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số * Định lí 1 Nếu hàm số y = fx có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó.. * Chú ý Nếu hàm số liên một điểm + Nếu hàm sốtụ[r]

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nêu các công thức tính đạo hàm định nghĩa ? Trả lời: ∆� � ( � � ) = ��� ∆ � →� ∆ � ′ Tiết 66: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM ( tt ) I Đạo hàm điểm: Quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số Ý nghĩa hình học đạo hàm Ý nghĩa vật lí đạo hàm II Đạo hàm trên khoảng Quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số * Định lí Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm thì nó liên tục điểm đó * Chú ý Nếu hàm số liên điểm + Nếu hàm sốtục y =tại f(x) gián đoạn đạo hàm thì nó khôngthì cócó đạo hàm tạitại điểm đó đó không? + Nếu hàm sốđiểm liên tục điểm có thể không có đạo hàm điểm đó Ví dụ 1: Cho hàm số: � − � �ế � � ≥ � � ( � )= � � ế � � <� { a) Xét tính liên tục hàm số x = b) Tính đạo hàm hàm số x = * Tính liên tục: Vậy f(x) liên tục x = * Tính đạo hàm � →� ( − � ) =� � � + ¿ − � → � = ��� ¿ � � ( � ) − � (� ) +¿ � → � = ��� � − � ¿ ��� +¿ Nhắc lại: ¿ � ( � ) − � (�) � ��� =��� =��� �=� � −� �→� �→� � �→� − − − Nếu giới hạn viết VP (1) không tồn Vậy không tồn vô tạicực thì f(x) không có đạo hàm điểm Vậy f(x) không có đạo hàm x = f(x)=0 x(t)=0, y y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 y=x -3 -4 -5 -6 -7 -8 y= -x 10 Ý nghĩa hình học (C) y đạo hàm M f(x) a) Tiếp tuyến đường M cong phẳng f(x0) Cho xhàm Khi thì số điểm y =M f(x) dicó đồ thị (C) chuyển trên (C) tới O X x điểm Giả sử cát tuyến có vị trí giới hạn là thì là điểm di chuyển trên (C); khác gọi là tiếp tuyến (C) T � � (¿ ¿ �) � � ; ¿ ¿ � � ¿ Đường thẳng à cát tuyến (C) gọi là tiếp điểm x a) Vẽ đồ thị hàm số f(x) = b) Tính f’(1)? c) Tìm đường thẳng qua điểm M (1 ; và có hệ số góc f’(1) ? 2.5 y 1.5 0.5 -5 -4 -3 -2 -1 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 Đường thẳng d có dạng y = ax + b Vì hệ số góc f’(1) = nên a = => d: y = x + b M( ; ) nên =1+b => b = Vậy đường thẳng cần tìm là y = x - b) Ý nghĩa hình học đạo hàm * Định lí 2: Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm là hệ số góc tiếp tuyến T (C) điểm (; f()) Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = – + 3x – Tính hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ = Theo định lí 2, tính hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ = 1; tức là tính gì ? Giải: Giả sử là số gia đối số = Ta có: = f(1 + ) – f(1) = + 3(1 + ) – =(1+2+)+3+3 = = ( 1) = ( 1) = ( 1)] = => f’(1) = Vậy hệ số góc tiếp tuyến là c) Phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm (; ()) là: - = )( x), đó = ) Muốn viết phương trình tiếp tuyến ta cần biết yếu tố nào ? Ví dụ 3: Cho parabol y = f(x) = – + 3x – Viết phương trình tiếp tuyến parabol điểm có hoành độ = 1? Giải: Hệ số góc tiếp tuyến là f’(1)= (Ví dụ 2) Ngoài ta có: y(1) = Vậy phương trình tiếp tuyến parabol điểm có hoành độ = là: � −�=� ( � −� ) hay Ý nghĩa vật lí đạo hàm a) Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời chuyển động thời Nhắc lại định điểm là đạo hàm hàm số s = s(t) : Theo định nghĩa nghĩa vận tốc ) = )đạo hàm tức thời b) Cường độđiểm tức thời: thì = ? chuyển động Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn là thời điểm ? hàm số thời gian: Q = Q(t) thì cường độ tức thời dòng điện thời � ( �hàm ) − �số (� �Q) = Q(t) điểm là đạo hàm ¿ � ′ ( �� ) � ( � � ) =��� ) = ) � → � � − �� � Ví dụ : Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = ( t tính giây, s tính mét ) Vận tốc chất điểm thời điểm = ( giây) là ? C)11m/s m/s A) C) m/s B) m/s D) m/s ) =) =? II Đạo hàm trên khoảng * Định nghĩa: Bằng định hãy gọi tínhlàđạo hàm Hàm số y =nghĩa, f(x) có đạo hàm số: điểm (a bất kì.nếu nó có đạo hàm trên khoảng ; b) � ( � ) − � ( � ) � hàm x trên khoảng đó Giải:tại �mọi ′ ( �điểm =��� �) �→ � � − �� Ví dụ 5:� � − � �� ( � + � � ) ( � − � �) ¿ ��� ¿ ��� Hàm �=−có � �đạo �hàm � − �� � → �số y → � y’ = 2x trên ( ¿ ��� ( � + � �) =� � � Vậy f’(x) = 2x � � �→�� � Củng cố 1) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm thì nó liên tục điểm đó 2) Hệ số góc tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị: ) 3) Phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số: - = )( x)