Chương V. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giáo sinh: Đinh Thị Thúy KIỂM TRA KIẾN THỨC VỀ GiỚI HẠN x 4 a / lim x x Tính: ( x  2)( x  2) lim x ( x  2) lim( x  2) x 4 b/ lim x x x x x Ta có : lim  lim x x  x x   lim 1 x x  ( x  3) lim  lim x x  x x  lim ( 1)  x Suy lim x x x không tồn CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VI PHÂN ĐẠO HÀM CẤP HAI I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài tốn: Từ vị trí O ( độ cao định đó), ta thả viên bi cho rơi tự xuống đất nghiên cứu chuyển động O viên bi.(bỏ qua sức cản không khí) s  t0  s(t)- s(t0 ) vtb  t - t0 s(t)  s(t0 ) v(t0 )  lim t�t0 t  t0 (Hữu hạn) ( t0 ) M0 ( t ) M s t y Vận tốc tức thời viên bi thời điểmt Đạo hàm khái niệm quan trọng giải tích tốn học Nó xuất nhu cầu giải toán thực tế như: Cơ học, điện học, quang học, hình học, hóa học, Sự xuất khái niệm đạo hàm sau: Vận tốc tức thời Cường độ dịng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời s (t )  s (t0 ) Q(t )  Q(t0 ) C (t )  C (t0 ) v(t0 )  lim C (t0 ) lim I (t0 )  lim t �t0 t t t � t t  t0 t  t0 t  t0 Đạo hàm f ( x )  f ( x0 ) lim x � x0 x  x0 I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) x0 �(a; b) f ( x)  f ( x0 ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số x dần đến x0 x  x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm Ta có: x0, kí hiệu là: f '( x0 ) f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x � x0 x  x0 I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x � x0 x  x0 f ( x )  x Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số điểm x0 2 Đạo hàm hàm số f ( x)  x điểm x0 2 là: f ( x)  f (2) x2  f '(2)  lim  lim  lim  x    x �2 x �2 x  x �2 x2 I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: f '( x0 )  lim x � x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Chú ý: (SGK) x  x  x0 số gia đối số x0 y  f  x0  x   f  x0  số gia tương ứng hàm số y Ta có: f '( x0 )  lim x  x 10 I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa x  x  x Bước 1: Giả sử đối số yx0, ftính x  x 0 y Bước 2: Lập tỉ sốx Bước 3: Tính y lim x  x   f  x0  f '( x0 )  lim x � x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 số gia 11 Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số x0  a / f ( x)  x2 Giải Giả sử ∆x số gia đối số x0  Ta có: 1 x y  f (5  x)  f(5)     x  3(3  x) y x 1 1 lim  lim  lim  x �0 x x �0 x.3.( x  3) x �0 3( x  3) Vậy 1 f '(5)  12 Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số b / f ( x)  x  Giải x0 0 Giả sử ∆x số gia đối số x0 0 Ta có: f (0  x) 3  x  3 x  f (0) 3   Suy y  f (0  x)  f (0) 3 x   y x   x lim  lim  lim x  x x  x  x  x x   x   1   1  lim  x  Vậy, f ' (0)  x   x       13 Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số c / f ( x) 3 x  1 d / f ( x)  x e / f ( x)  x  x tại x0 1 x0 3 x0 1 Tổ giải câu c, tổ giải câu d, tổ giải câu e C 14 Ghi nhớ f ( x)  f ( x0 ) Định nghĩa đạo hàm điểm: f '( x0 )  xlim � x0 x  x0 Cách tính đạo hàm định nghĩa x sử  x  x0 Bước 1: Giả đối  x  y số f  x  xx 0, ftính f '( x0 )  lim f ( x)  f ( x0 )0 x  x0 y lim x  x Bước 2: Tìm x � x0 BÀI TẬP VỀ NHÀ : trang 156 số gia Bài tập liên mơn: Một đồn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s(mét) đoàn tàu hàm số thời gian t(phút) Ở phút đầu tiên, hàm số s  t Hãy tính vận tốc trung bình chuyển động khoảng [t , t0 ] với t0  t = 2; t = 2,5 Giải: s (t )  s (t0 ) t  t02 vtb    t  t0 t  t0 t  t0 t0  3; t  � vtb  t0  3; t  2,5 � vtb  5,5 ... không tồn CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VI PHÂN ĐẠO HÀM CẤP HAI I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài... t  t0 t  t0 Đạo hàm f ( x )  f ( x0 ) lim x � x0 x  x0 I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) x0 �(a;... hàm số y Ta có: f ''( x0 )  lim x  x 10 I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa x  x  x Bước 1: Giả sử đối số yx0,