Ghi chú : - Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, nếu kết quả đúng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa; - Đối với các câu yêu cầu viết, lập, xác định công thức hay viết qui trì[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN ĐỀ CHÍNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng năm 2010 Môn: Giải Toán MTCT Thời gian làm bài: 150 phút THỨC Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím và tính kết các bài 1;2 Các bài còn lại ghi lời giải và tính kết - Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ Bài 1(5điểm): 1 A = 2,017 + – 3 Tính: a) 2,1 3 + 0,15 ; b) 2, 05 1, 23 1 3,12 B 6,5 Bài 2(5điểm): g x = x2 – x + a) Cho đa thức Tính g(1,007) f(x) = 1 x+ x + x + x + 4 2 4 16 256 x – 0,17x + x – x + b) Cho đa thức 2 1 f 1 ; f – ; f ; f –3 ; f 1,2 37 3 Tính 7 D= + + + 101.103 103.105 2009.2011 Bài 3(5điểm): Tính Bài 4(5điểm): Tìm số lớn và số nhỏ các số tự nhiên có dạng 1x y3z 4t chia hết cho Bài 5(5điểm): Kết hợp trên giấy và máy tính hãy tìm chữ số cuối cùng số tự nhiên a = 325 Bài 6(5điểm): Xác định các hệ số a, b cho đa thức f(x) = 6x – 7x3 + ax2 +3x + chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x + b Bài 7(5điểm): Bạn An đọc sách ngày Ngày thứ bạn đọc 10 18 37 số trang sách, ngày thứ hai 29 số trang còn lại, ngày thứ ba 19 số trang còn lại và trang cuối cùng Tính số trang sách đó Bài 8(5điểm): Tìm tất các số tự nhiên có dạng 34 x5 y chia hết cho 36 Bài 9(5điểm): Tính diện tích tam giác ABC biết ba đường cao tam giác đó có độ dài là 60mm, 65mm và 156mm Bài 10(5điểm): Cho hình thoi ABCD có cạnh đường chéo AC Trên tia đối tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC F Gọi O là giao điểm CE và AF Tính số đo góc EOF (2) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng năm 2010 Môn: Giải Toán MTCT Lời giải Bài a) Quy trình ấn phím: 2,017 2,1 0,15 Điểm – ¿ ab/c ¿ + ¿ ¿ x2 KQ: = A 8929,52343 b) 2,05 1,23 3,1 1 6,5 KQ: B 0, 03606 b) Bài a) Shift x3 – : + – ¿ ¿ + ¿ ¿ 2,5đ – ¿ ab/c ab/c ¿ x3 x2 + : ¿ ¿ x2 2,5đ x2 = ¿ ¿ x+ x + x + x + 4 16 256 g 1, 007 = x – x + x x16 0,56686 2 65536 Quy trình ấn phím: 1,007 1,007 16 65536 KQ: b) g 1, 007 = 0, 56686 – 2,5đ – ab/c ¿ ¿ ¿ ¿ ^ ab/c = x – 0,17x + x – x + Quy trình ấn phím: – 0,17 b/c a ANLPHA X ^ ANLPHA X ^ – b/c a ANLPHA X x ANLPHA X + ab/c f(x) = * KQ: + ab/c f 1 2,64667 CALC = 2,5đ (3) * 2 f 0,91861 CALC KQ: * * KQ: * 1225 990 ab/c = 1 f 30, 64058 KQ: 5,0đ f 3 86, 74000 CALC = 1225 f 1, 37 f 4, 61390 CALC 990 KQ: ab/c = 2,5đ Bài D= 7 7 2 + + + 101.103 103.105 2009.2011 101.103 103.105 2009.2010 2,5đ 7 1 0, 03291 101 2010 Bài t 0;1; 2; ;9 Dùng Số lớn cần tìm phải có dạng 192939t , đó máy thử ta tìm t=9 thoả mãn bài toán Vậy số lớn cần tìm là: 19293995 t 0;1; 2; ;9 5,0đ Dùng 1,5đ Số nhỏ cần tìm phải có dạng 102030t , đó máy thử ta tìm t = thoả mãn bài toán Vậy số nhỏ cần tìm là: 10203025 Bài 1,0đ 25 15 10 A = = = 14348907 x 59049 Chia từ phải sang trái nhóm chữ số và tính trên máy 48907 x 59049 = 2887909443 Ghi chữ số cuối 09443 trên giấy lấy số còn lại là 28879 + 143 x 59049 = 8472886 Vậy số A = 847288609443 Nên chữ số cuối cùng số A là : 609443 Bài 2,5đ Thực phép chia f(x) cho g(x) ta tìm đa thức dư r(x) = (a – 5b – 1)x – ab + 6b2 + b + Vì là phép chia hết nên đa thức dưbằng với x a 5b 0 1 ab 6b b 0 Nghĩa là: 2 Do (1) ta có: a = 5b – vào (2) ta b2+3b+2 = b (b+2)(b+1) = b (4) Nếu b = - thì a = - 12 Nếu b= - thì a = - Bài Gọi số trang sách là x (trang), ĐK: x nguyên dương x Số trang sách đọc ngày thứ là 37 10 Số trang sách đọc ngày thứ hai là 37 18 5,0đ x 2,5đ x2 Số trang sách đọc ngày thứ ba là 37 10 18 x x x x Theo bài toán ta có phương trình: 37 + 37 + 37 Giải pt này ta x = 74 ( thoả mãn đk bài toán) Vậy số trang sách là 74 trang 2,5đ Bài a 9 a 36 a 4 (3 x y 6)9 1 y 64 Đặt a 34 x5 y Ta có Vì x; y là các chữ số nên (1) xảy x + y = x + y = 18; (2) xảy y = y = y = 5hoặc y = 7hoặc y = * Với y = thì x = – = * Với y = thì x = – = * Với y = thì x = – = * Với y = thì x = – = * Với y = thì x = – = x = 18 – = Vậy các số cần tìm là: 348516; 346536; 344556; 342576; 340596; 349596 Bài Gọi a, b, c là độ dài các cạnh tam giác ABC tương ứng với ba đường cao có độ dài 60mm, 65mm và 156mm Ta có 60a = 65b = 156c ( = 2SABC) hay: 60a 65b 156c a b c k a 13k ; b 12k ; c 5k 780 780 780 hay 13 12 2 13k 12k 5k 2 Vì nên a = b + c Theo định lí đảo định lí Pi ta go, tam giác ABC là tam giác vuông và hai đường cao 65mm và 156mm là hai cạnh góc vuông nó Vậy S ABC Bài 10 65.156 5070 mm 2 2,5đ 2,5đ (5) E A 2,5đ O B D 2,5đ C F Ta chứng minh * AEB CBF AB AE.CF AC AE.CF AE AC AC CF * AEC CAF AEC CAF 0 0 mà EOF AEC EAO CAF EAO 180 DAC 180 60 120 Ghi chú : - Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, kết đúng chính xác thì cho điểm tối đa; - Đối với các câu yêu cầu viết, lập, xác định công thức hay viết qui trình ấn phím tổ giám khảo cần thống quan điểm trước chấm; - Yêu cầu đề là viết kết làm tròn số đến chữ số thập phân thứ 5, học sinh không làm tròn số thì phải thống quan điểm chung tổ giám khảo - Đồng thời giám khảo cần thử các loại máy tính trước chấm vì thực tế loại máy dòng MS và ES có khác chữ số cuối cùng - Điểm bài thi không làm tròn số (6)