Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với 1 để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.. Các khẳng định sau đây đúngĐ hay saiS?[r]
(1)Họ và tên:………………… Đê số KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ I) Trắc nghiệm: Chọn kết đúng Câu 1) Phương trình nào là phương trình bật hai ẩn A 2x2 – 3y = B 3x – y = C –3x + y = 2z D 0x + 0y = Câu 2) Đường thẳng y = - 2x + qua hai điểm nào? A (1; 4) và (2; 2) B (4; -2) và (-1; 4) C (1; 4) và (- 2; 2) D (2; 2) và (1; - 4) Câu 3) Tìm điều kiện a và b để (b + )x + (a – 5)y = trở thành phương trình bất hai ẩn A a R và b R B a = và b = - C a 5 và b -3 D a 5 b - x my 1 Câu 4) Tìm m để hệ 2mx y 1 vô nghiệm A m - B m = 1 C m = - x y Câu 5) Hệ phương trình ax 2y a có vô số nghiệm a A a = B a ≠ C a = - 2x y 9 Câu 6) Hệ phương trình x - 2y 24 có x + y = D m = A – 24 B 24 II) Tự luận Bài 1: Giải hệ phương trình hai cách: D C – D a ≠ - ¿ x+y=2 x y 13 2x − 3y =9 b/ c/ x y ¿{ ¿ Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm: a/ M(2; 2) và N(4; -2) b/ C(2 , 1) và D(– 1; – 5) c/ A (1; - 1) và B (2; - 3) Bài 3: a/ Tìm các giá trị m để ba đường thẳng sau: 3x + 2y = 5; 2x - y = và mx + 7y = 11 đồng quy điểm mặt phẳng tọa độ b/ Cho f(x) = x2 + bx + c Tìm b và c biết f(1) = ; f(- 3) = c/ Chứng tỏ đường thẳng 2mx + y = m + luôn qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm Bài 4: a/ Một ô tô dự định từ A đến B với thời gian định Nếu tăng vận tốc 10 km/h đến nơi sớm 3h Nếu giảm vận tốc 10 km/h đến trễ 5h Tính quãng đường AB b/ Một khu vườn hình chữ nhật tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 5m thì diện tích không đổi Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm 60m Tính các kích thước khu vườn - x y 13 a/ x y (2) Họ và tên:………………… Đê số KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ I Trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng các câu hỏi sau: Câu 1) Cặp số nào sau đây là nghiệm phương trình 3x + 2y = A (- 1; - 1) B (- ; 1) C (1; - 1) D (1; 1) Câu 2) Phương trình (a – 3)x + (b + 2)y = là phương trình bậc hai ẩn khi: A a = và b = - B a 3 b - C a = b = - D a 3 và b - 2x y 2 Câu 3) Hệ phương trình: 4x 2y 4 có A Một nghiệm B Hai nghiệm C Vô nghiệm Câu 4) Phương trình nào không là phương trình bậc hai ẩn : A 3x + 0y = - 13 B 2x - xy = 17 C 2x – y = 17 2x 3y 3 Câu 5) Nghiệm hệ phương trình: 4x 6y 2 là 1 1 1 B ;1 C 1; D 1;1 1; 4 A Câu 6) Tọa độ giao điểm hai đường thẳng – 2x + 0y = và 0x + 3y = là : A (- 1; 1) B (- 1; - 1) C (1; - 1) II TỰ LUẬN: Bài 1: Giải hệ phương trình sau cách: x - 3y = - 3x 2y 1 a/ x 3y b/ 4x + y = 14 D Vô số nghiệm D 0x - 5y = D (1; 1) Bài 2: Cho ba điểm A (2; - 1); B (- 1; 5); C (3; - 3) a/ Viết phương trình đường thẳng BC b/ Chứng tỏ điểm A, B, C thẳng hàng Bài 3: a/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m Nếu tăng chiều dài thêm m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích tăng lên 15 m2 Tính diện tích mảnh vườn b/ Một ô tô dự định từ A đến B với thời gian định Nếu với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm 3h Nếu với vận tốc 30 km/h đến trễ 5h Tính quãng đường AB x y 3 Bài 4: a/ Cho hệ phương trình : mx y 2m Xác định m để hệ phương trình có nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm? b/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A (1; - 1) và B (2; - 3) c/ Chứng tỏ đường thẳng: - mx + 2y = m + luôn qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm I (3) Họ và tên:………………… Đê số KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ Bài 1: Cho hệ phương trình kx y 5 x y 1 a/ Tìm k để hệ có nghiệm (x;y) = (2; 1) b/ Với giá trị nào k hệ pt có nghiệm c/ Với giá trị nào k hệ pt vô nghiệm Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (câu a giải phương pháp): x y 4 b) x y x y 2 a) 2 x y 9 Bài 3: Giải bài toán cách lập hệ phương trình: a/ Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích khu vườn hình chữ nhật biết giảm chiều dài 4m tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích khu vườn tăng thêm 32m 2, giảm chiều dài m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích giảm 88 m2 b/ Một ô tô dự định từ A đến B với thời gian định Nếu với vận tốc 45 km/h đến nơi sớm 3h Nếu với vận tốc 35 km/h đến trễ 4h Tính quãng đường AB Bài 4: a/ Tìm các nghiệm nguyên phương trình: 11x + 18y = 120 b/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A (1; - 2) và B (- 3; 2) c/ Chứng tỏ đường thẳng: 2mx + 2y = m + luôn qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm I - (4) Họ và tên:………………… KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm): Đê số Câu 1: Cặp số (1; -3) là nghiệm phương trình nào sau đây? A 3x - 2y = B 3x - y = C 0x + 4y = D 0x - 3y = Câu 2: Tập nghiệm phương trình 7x + 0y = 21 biểu diễn đường thẳng A x = B x = - C y = D y = - Câu 3: Cho phương trình x + y = (1) Phương trình nào đây có thể kết hợp với (1) để hệ phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm? A 2x - = - 2y B 2x - = 2y C 2y = - 2x D y = + x Câu 4: Cho hệ phương trình ¿ ¿ x + y=0 x + y=0 (I) x+ y +5=0 và (II) x+ y+ 30=0 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Hai hệ phương trình đó tương đương với Đúng hay sai? Câu 5: Cho đa thức f(x) = mx3 - (3m + n)x2 - (m - 3)x + 2m - n Biết đa thức f(x) chia hết cho (x - 1) và (x - 2) Khi đó giá trị m và n là: A m = và n = B m = - và n = - C m = - và n = B m = và n = - Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập nghiệm phương trình 0x + 2y = biểu diễn đường thẳng: A Là đường phân giác góc xOy B Đi qua điểm có toạ độ (3; 0) và song song với trục tung C Đi qua điểm có toạ độ (0; 3) và song song với trục hoành D Cả câu trên sai? B TỰ LUẬN (7 điểm): Câu (3 điểm): Giải các hệ phương trình sau: ¿ ¿ x + y=1+ x − y=1 √ √2 a/ − x +4 y=7 b/ x + √ y=−1 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Câu (3 điểm): Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%; Xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, đó hai xí nghiệp đã làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch? ¿ mx − y =2 Câu (1 điểm): Cho hệ phương trình: x+ my=5 ¿{ ¿ Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn hệ thức m2 x+ y=1 − m +3 - (5) Câu 1: D Câu 2: A Câu 3: A Câu 4: Sai Câu 5: C Câu 6: C Câu 7: a/ Giải hệ pt đầy đủ các bước đúng (x; y) = (5 ; 3) b/ Giải hệ pt đầy đủ các bước đúng (x; y) = ( √ 2+ ; −1 −2 √ ) Câu 8: - Chọn ẩn có dặt đk cho ẩn - Biểu thị các đại lượng khác chưa ẩn và lập pt: x+ y = 360 Lập pt: 1,1x+ 1,15 y = 404 - Giải đúng hệ pt - Đối chiếu đk trả lời Theo kế hoạch, xí nghiệp I phải làm 200 dụng cụ Theo kế hoạch, xí nghiệp II phải làm 160 dụng cụ 2m 5m x y m và m2 Câu 9: Tìm nghiệm hệ pt là: m2 Thay vào hệ thức x + y = - m để pt và giải pt ẩn m m = 4/7 (6) Họ và tên:………………… Đê số KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ A Trắc nghiệm: (3 điểm) I Khoanh tròn vào phương án đúng các câu sau: Câu 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai ẩn ? a 3x + 4y = b 0x + 4y = c 3x + 0y = d 0x + 0y = Câu 2: (x ; 2x – 1) với x R là nghiệm tổng quát phương trình bậc hai ẩn nào ? a 2x – y = b 2x + y = c x – 2y = d x + 2y = Câu 3: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm phương trình : 3x + 5y = –3 a (–2; 1) b (1; 0) c (4; –3) d (4; 3) x + 2y = Câu 4: Nghiệm hệ phương trình x - y = là : a (4; 3) b (6; –1) II Các khẳng định sau đây đúng (Đ) hay sai (S): 3x - 2y = 1/ Hệ phương trình -6x + 4y = vô nghiệm c (2; –1) d (2; 1) 2/ Đa thức P(x) = mx3+ (m – 2)x2 + 26x + 28 chia hết cho x – m − 22 B Tự luận : (7 điểm) Bài 1: (4đ) Giải các hệ phương trình sau : 3y x 1 x y 2.( x 1) y 5 2y c/ x 2x - 4y = 3x + 2y = a/ x + 4y = b/ 2x + 3y = Bài (3đ): Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược thì số (có hai chữ số) bé số cũ 27 đơn vị - (7) Họ và tên:………………… KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ A Trắc nghiệm : ( điểm) I Khoanh tròn vào phương án đúng các câu sau: Câu 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai ẩn? a 3x + 4y = b 0x + 0y = c 3x + 0y = Câu 2: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm phương trình 2x – y = –1 a (–1; 2) b (1; 3) c (0; 7) Câu 3: Giá trị m để điểm P(5; –3) thuộc đường thẳng mx + 2y = –1 là : a m = b m = –1 c m = x y 5 Câu 4: Nghiệm hệ phương trình 3 x y 7 là : a (2; 3) b (1; 4) c (3; 2) II Các khẳng định sau đây đúng (Đ) hay sai (S): 1/ Nghiệm tổng quát phương trình 2x – y = là : (x; – 2x) với x R 2/ Tọa độ giao điểm hai đường thẳng 5x – 2y = 17 và 2x + 3y = là (3; –1) B Tự luận: (7 đ) x y 8 x y Bài 1: Giải hệ phương trình: (3đ) a/ x y 0 b/ 3 x y Đê số d 0x + 4y = d ( ; 0) d m = d (0; 1) Bài 2: (3đ) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài lần chiều rộng là 20m Tính chiều dài và chiều rộng sân trường x Bài 3: (1 đ) Chứng tỏ ba đường thẳng (d1): y = 2x – 3; (d2): y = x – 1; (d3): y = đồng qui? - (8) Họ và tên:………………… KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ A Trắc nghiệm : ( điểm) I Khoanh tròn vào phương án đúng các câu sau: Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm phương trình 3x + 5y = –3 ? a (–2; 1) b (1; 0) c (4; –3) d (4; 3) x R Câu 2: y 2 x là nghiệm tổng quát phương trình nào sau đây ? a 2x – y = b 2x + y = c x – 2y = d x + 2y = Câu 3: Phương trình ax + by = c không phải là phương trình bậc hai ẩn x và y : a a = và b 0 b a 0 và b = c a 0 và b 0 d a = và b = Câu 4: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? 3x y 1 4 x y 2 x 2 2 x y 4 a x y 0 b x y c 2 x y 3 d 3x y 5 II Các khẳng định sau đây đúng(Đ) hay sai(S) ? 1/ Toạ độ giao điểm hai đường thẳng 5x – 2y = 17 và 2x + 3y = là (3; –1) x y 4 2/ Hệ phương trình 2 x y m luôn luôn vô nghiệm và m 8 Đê số B Tự luận: (7 điểm) x y 6 3x y 7 Bài 1: Giải các hệ phương trình: (3đ) a/ x y 4 b/ 2 x y 3 Bài 2: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm M(2; –2 ) và N(–1; 3) (1đ) Bài 3: Một người chợ mua trứng gà và trứng vịt hết 10000 đồng Nếu người đó mua trứng gà và trứng vịt hất 9600 đồng Hỏi giá trứng loại là bao nhiêu? (3đ) - (9) Họ và tên:………………… KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ A Trắc nghiệm: (3 điểm) I Khoanh tròn vào phương án đúng các câu sau: 2 x y 9 Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình 2 x y 4 ? Đê số 7 a ( ; 1) b ( ; –1) c (4; 1) d (6; 1) Câu 2: Cho phương trình x + y = (1) Phương trình nào đây có thể kết hợp với (1) để hệ phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm a 2x – = 2y b 2x – = –2y c 2y = – 2x d y = + x Câu 3: Phương trình bậc hai ẩn x và y là phương trình có dạng ax + by = c; đó a, b, c là các số đa biết và: a) a2 + b2 = b) a, b là các số nguyên c) a, b là các số tùy ý d) a 0 b 0 Câu 4: Nghiệm tổng quát phương trình x + 5y = là : 1 a (x; – x) với x R b (y; –5y) với y R c (5y; y) với y R d (– x; x) với x R II Các khẳng định sau đây đúng(Đ) hay sai(S) ? 1/ Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm 2/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2; –1) và B(–1; 5) a = –2 và b = B Tự luận: (7 điểm) Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: (3đ) 2 x y 1 14 x y 16 a/ x y 7 b/ 14 x y 24 Bài 2: Hai số có tổng 59 và hai lần số này bé ba lần số là Tìm hai số đó (2,5đ) Bài 3: (1,5đ) Tìm gia giá trị m và n để đa thức P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10) đa thức 0? - (10) Họ và tên:………………… KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ A Trắc nghiệm: (3 điểm) I Khoanh tròn vào phương án đúng các câu sau: Câu : Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai ẩn? a 0.x + 0.y = b 0.x – 3y = c 2x – 0.y = d 2x – y = Câu : Phương trình 0x + 2y = có nghiệm tổng quát là: x 2 x R x R x a y R b y c y 2 d y R Đê số Câu : Cặp số nào là nghiệm phương trình 5x + 4y = 8? a (–2; –1) b (2; 0) c (–1; 0) d (0; 2) Câu : Toạ độ giao điểm hai đường thẳng 0x – 2y = và 3x + 0y = –3 là: a (–1; –1) b (–1; 1) c (1; –1) d (1; 1) II Các khẳng định sau đây đúng(Đ) hay sai(S) ? 1/ Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm 2/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2; –1) và B(–1; 5) a = –2 và b = II Tự luận: (7 điểm) Bài 1: (3đ) Giải các hệ phương trình sau: x y 4 y x x y 16 x y 3x y 1 x y 24 a/ b/ Bài 2: (3đ) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 130m Ba lần chiều dài lần chiều rộng là 20m Tính chiều dài và chiều rộng sân trường x y 4 Bài 3: (1đ) Cho hệ phương trình x y m Tìm giá trị m để hệ phương trình có vô số nghiệm? - (11) Họ và tên:………………… KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ Đê số 10 x y 1 x y 3 2 x y 5 c ) x 2y x y 11 x y Bài : Giải các hệ phương trình sau : A / B/ Bài : Hai người làm chung công việc 20 ngày thì xong Nếu người thứ làm 12 ngày, và người thứ hai làn 15 ngày thì công việc đó Hỏi người làm riêng thì xong công việc đó bao lâu ? Bài (0,5đ):Cho đường thẳng:2mx-(n-1)y=m (d) Xác định m, n biết (d) qua A(2;-1) và B(-1;3) x my 1 Bài (0,5đ): cho hệ mx y m ( với m là số cho trước) Tìm m để hệ trên có nghiệm thoả mãn: x 0; y - (12) Họ và tên:………………… Đê số 11 KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ Câu 1.(1đ) Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c phương trình đó? a 3x2 + 2y = -1 b 3x - y = c 5x - 4y + 3z = Câu 2.(1đ) Chỉ cặp số (x; y) là nghiệm phương trình 2x - y = mx y 6 Câu 3.(1đ) Cho hệ phương trình: x y 3 Với giá trị nào m thì hệ phương trình vô nghiệm? Câu 4.(2đ) Giải hệ phương trình phương pháp thế: ¿ x+ y=3 x −2 y=8 ¿{ ¿ Câu (2đ) Giải hệ phương trình phương pháp cộng: ¿ x −2 y=7 x +3 y=− ¿{ ¿ Câu 6.(3đ) Hai người cùng làm công việc 7h 12 phút thì xong công việc Nếu người thứ làm 4h người thứ hai làm 3h thì đựơc 50% công việc Hỏi người làm mình thì thì xong công việc? - (13) Họ và tên:………………… Đê số 12 KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ ¿ x +5 y=3 Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình: x − 3y = ¿{ ¿ A (2; 1) B (-2; -1) C (2; -1) D (3; 1) Câu 2: Cho phương trình x + y = (1) Phương trình nào đây có thể kết hợp với (1) để hệ phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm A 2x – = -2y B 2x – = 2y C 2y = – 2x D y = + x Câu 3: (3 điểm) Giải các hệ phương trình ¿ ¿ x +7 y=16 x + y=2 a) 4x − 3y = -24 b) 2x −3y = ¿{ ¿{ ¿ ¿ Câu 4: (3 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định và thời gian đã định Nếu vận tốc ô tô giảm 10Km/h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định ôtô? 3x m 1 y 12 m x 12y 24 Câu 5: (2 điểm) Cho hệ phương trình: a.Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = -1 b.Tìm m nguyên để hệ có nghiệm là nghiệm nguyên - (14) * Trắc nghiệm Câu 1: C (1 điểm); Câu 2: A (1 điểm) * Tự luận Câu 1: (3 điểm) Giải các hệ phương trình ¿ ¿ ¿ x +7 y=16 10 y=30 y=4 a) 4x − 3y = -24 4x − 3y = -24 x=−3 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x + y=2 x+2 y=4 y=−5 y=− b) 2x −3y = 2x −3y = 2x −3y = x = ¿{ ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ Câu 2: (3 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Gọi vận tốc dự định ô tô là x (km/h) Gọi thời gian dự định ô tô là y (km/h) ĐK: x > 10; y > Quãng đương AB là x.y Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút (= h) ) = xy 3x – 40y = 30(1) Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút (= h) Vậy ta có phương trình: (x + 10)(y – ) = xy -x + 20 y = 10 (2) ¿ ¿ 3x - 40y =30 x=50 Từ và ta có hệ phương trình: -x +20y=10 giải hệ ta y=3 (TMĐK) ¿{ ¿{ ¿ ¿ Vậy:Vận tốc dự định ô tô là 50 km/h; Thời gian dự định ôtô là Câu 3: (2 điểm) Vậy ta có phương trình: (x + 10)(y – (15) 36x 12 m 1 y 144 3x m 1 y 12 1 m x 12y 24 m 1 x 12 m 1 y 24 m 1 Trừ vế hai phương trình trên ta có : m 1 x 36x 24 m 1 144 m 1 m m 5 x 24m 168 3 36 x 24m 24 144 Hệ phương trình có nghiệm m vµ m 7 x Khi đó nghiệm hệ là : ( a) x + y = -1 24 12 ,y m 5 m 5) 24 12 36 2m 10 46 2m 0 0 46 2m 0 m m 23 m 5 m 5 m 5 m 5 Kết hợp các điều kiện ta có m = - 23 là giá trị cần tìm 24 12 vµ m là các số nguyên b) Hệ có nghiêm là nghiệm nguyên m m 12; 6; 4; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 4; 6; 12 Vì m nguyên nên m + là ước 24 và 12 m 17; 11; 9; 8; 7; 6; 4; 3; 2; 1; 1; 7 Kết hợp điều kiện ta có m 17; 11; 9; 8; 7; 6; 4; 3; 2; 1; 1 (16)