Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại một điểm G.. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2007 - 2008 Thời giam làm bài: 150 phút (Ngày thi 22/10/2007) Câu 1: (6 điểm) 1- Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: (x + 2) √ x+1 = 2x + Tính giá trị biểu thức sau: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1967 Biết rằng: x = √3 3+2 √2+ √3 −2 √ y = √3 17+12 √2+ √3 17 −12 √ Câu 2: (4 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 + y2 + z2 + xyz = 20 Câu 3: (4 điểm) Chứng minh rằng: 1 729 1+ 1+ ≥ 512 a b c ( )( )( ) 1+ Trong đó: a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A có AB < AC và trung tuyến AM, ACB , AMB Chứng minh rằng: (sin + cos )2 = + sin Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E và cắt đường thẳng qua C song song với AB điểm G Nối BG cắt AC H Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I Chứng minh rằng: a/ DA.EG = DB.DE b/ HC2 = HE.HA 1 c/ HI AB CG -HẾT - (2)