Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Hải Dương (2003 - 2004)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học 2003 – 2004 Môn toán 9 Thời gian: 150 phút Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 2 xy x y a x y x y xy xy 4b 0− − + + + + + − = ( ) ( ) a 57 3 6 38 6 57 3 6 38 6= + + + − − + b 17 12 2 3 2 2 3 2 2= − + − + + Bài 2: (2,5 điểm) Hai phương trình: 2 x (a 1)x 1 0+ − + = ; 2 x (b 1)x c 0+ + + = có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình: 2 x x a 1 0+ + − = và 2 x cx b 1 0+ + + = cũng có nghiệm chung. Tính giá trò của biểu thức 2004a b+c . Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn tâm 1 O và tâm 2 O cắt nhau tại A, B. Đường thẳng 1 O A cắt đường tròn tâm 2 O tại D, đường thẳng 2 O A cắt đường tròn tâm 1 O tại C. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm 1 O tại M và cắt đường tròn tâm 2 O tại N. Chứng minh rằng: 1) Năm điểm B; C; D; 1 O ; 2 O cùng nằm trên một đường tròn. 2) BC BD MN+ = . Bài 4: (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn 2 2 x y 3+ = và x y+ là một số nguyên. . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học 2003 – 2004 Môn toán 9 Thời gian: 150 phút Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình: 2 2