1 Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.. Chứng minh AQ = AB.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : a) ( 5- 3x) 5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y Bài (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - +y2 b) Tìm x biết: x2 - 3x = x 2x 1 : Bài 3(3,0 điểm) Cho biểu thức A = x x x x Với x x ¿ ¿ - ± và a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC E và D là trung điểm các cạnh AB và AC Gọi G là giao điểm CE và BD; H và K là trung điểm BG và CG a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? b/ Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông? c/ Tính diện tích tứ giác DEHK trường hợp tứ giác đó là hình vuông và BC =12cm Bài 5( 1,0 điểm) Cho abc= CMR: Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : a) ( 4- 5x) 3x +15x2 ; a b c + + ab+a+1 bc+ b+1 ac +c +1 = b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y Bài 2( 2,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - +y2 b) Tìm x biết: x2 - 2x = x : 1 Bài 3( 3,0 đ) Cho biểu thức A = x x 1 x Với x ¿ a) Rút gọn A ± (2) b) Tính giá trị A x= -2 ; c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) AD là đường trung tuyến Gọi F là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm DF và AB a) Chứng minh tứ giác ADBF là hình thoi b)Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADBF là hình vuông c)Tính tỉ số diện tích tứ giác ADBF trường hợp tứ giác đó là hình vuông với diện tích tam giác ABC tương ứng trường hợp đó Bài 1: (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: ( x x 1) : ( x 1) 2 2) Rút gọn biểu thức: ( x y) ( x y) Bài 2: (2,5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 3y xy 2) Chứng minh đẳng thức: Bài 3: (2 điểm) b) x 5x x ( x y z)2 – x – y – z2 2( xy yz zx ) x 3 x Cho biểu thức: Q = x 1 x 1 a) Thu gọn biểu thức Q b) Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC (D AB, E AC) Gọi O là giao điểm AH và DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh SABC = SDEQP Hết Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực các phép tính: 1) x (3x 5) Bài 2: (2,5 điểm) 2) (12 x y 18 x y ) : xy (3) 1) Tính giá trị biểu thức: Q x –10 x 1025 x 1005 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x b) x x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 21 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 1 Cho biểu thức A= x x x ( với x 2 ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng tỏ với x thỏa mãn x , x biểu thức A luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D 1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành 2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH 3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Đề số Thời gian làm bài 90 phút Bài (2 điểm) 2 10 x3 y x y xy 3x y 10 5 1) Thu gọn biểu thức: 2) Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 85 170.15 225 2 2 2 b) B = 20 –19 18 –17 –1 Bài 2: (2 điểm) 2 1) Thực phép chia sau cách hợp lí: ( x – x – y 1) : ( x – y –1) 2 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x – y y Bài (2 điểm) : Cho biểu thức: P = x 16 x x x 1) Rút gọn biểu thức P (4) 2) Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x – x 20 0 Bài 4: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm hai tia CM và DA 1) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông 2) Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm DN và CM Chứng minh AQ = AB Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài 1: (2 điểm) 2 1) Thu gọn biểu thức sau: A 3x (4 x –3) – ( x 1) – (11x –12) 4 8 2) Tính nhanh giá trị biểu thức: B (15 –1).(15 1) –3 Bài 2: (2 điểm) 1) Tìm x biết: 5( x 2) – x – x 0 2) Cho P = x x –11x m và Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: x xy y x3 x y 1 x2 4x 2) Cho M = x x x a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH 1) Chứng minh AH BC = AB AC 2) Gọi M là điểm nằm B và C Kẻ MN AB, MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? 3) Tính số đo góc NHP ? 4) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn ? Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ (5) Đề số Bài 1: Thực phép tính x +1 x − a) xy xy Bài 2: Tìm x biết: Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút b) x −x 1 − ( + ) x−1 x +1 x −2 x +1 1−x2 x ( x – 4) 0 a) 2 b) ( x 2) – ( x – 2)( x 2) 0 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) x – x x – xy b) x 16 x 16 2 x +2 x− y −2 y x2 − y Bài 4: Cho biểu thức A = a) Tìm ĐKXĐ A b) Rút gọn A c) Tính giá trị A x = và y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N là trung điểm AB và CD a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b) Gọi I là giao điểm AN và DM, K là giao điểm BN và CM Tứ giác MINK là hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó, diện tích MINK bao nhiêu? Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 1) xy – x – y 16 2) ( x 2)( x –3) ( x – 2) –1 Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau với x = 1; y = 2: (6) x 2x y 1 A : xy y xy x x y Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức sau với giá trị x 0 và x x x2 B : 1 x x x x Bài 4: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt O Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA M, N, P, Q 1) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ 2) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng 3) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? 4) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao? Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Đề số Thời gian làm bài 90 phút Bài Thực phép tính: a) 3x( x x 1) b) 5y(2 y 1) – (3y 2)(3 3y) c) (6 x – x x –1) : (2 x 1) Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x –15y Bài 1) Rút gọn : b) 12 y(2 x 5) xy(5 x ) 15 x y a) 35 x y 3x - x - a) 3x - 3x - b) c) x x 12 x - xy - x + y x + xy - x - y x3 - x2 - x + x + x y - 3xy 2) Tính: b) Bài Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N là trung điểm AB, CD a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao? d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân (7) Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2 a) x + xy - x - y b) ( x + y ) - ( x - y ) Bài 2: Tìm x, biết: x( x - 4) = a) b) ( x + 2) - ( x - 2)( x + 2) = c) x - 0, 25 x = Bài 3: a) Tìm a để đa thức x - 3x + x + a chia hết cho đa thức x b) Chứng minh x - x - < với số thực x Bài 4: Thực phép tính 18 - x + x - x + ( x - ) ( x + 2) ( với x ¹ 2; x ¹ - ) Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Gọi E, F và D là trung điểm AB, BC, AC Chứng minh: a) Tứ giác BCDE là hình thang cân b) Tứ giác BEDF là hình bình hành c) Tứ giác ADFE là hình thoi S DEF = S ABC d) Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ax – x – a 2a Bài Tìm x, biết: 2 b) x – x y xy – x (8) a) (2 x –1) – (2 x 5)(2 x – 5) 18 b) x( x – 3) – x 0 Bài Thực các phép tính: x 18 11x 4x 3x 12 x a) x x b) \* MERGEFORMAT x x x Bài Cho ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA 1) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì ? 2) Gọi I là điểm đối xứng A qua BC Chứng minh: BC // ID 3) Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân 4) Vẽ HE AB E, HF AC F Chứng minh: AM EF Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10 Bài 1: a)Dùng đẳng thức để khai triển: (2 x 3y ) b) Thực phép tính: ( x x – 3)( x – 3) Bài 2: Phân tích thành nhân tử: 2 a) x 64 b) x 10 x 25 Bài 3: Thực phép tính và rút gọn: c) x 4( x 5) 25 ( x +1)( x - x +1) x2 - : x3 + 4x - 4x +4 b) x- 2 a) x - x x - 3 Bài 4: Tìm x, biết: x ( x 2) Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 3 x: A (2 x 5) 30 x (2 x 5) 8x Bài 6: Cho D ABC cân A Gọi D, E, F là trung điểm BC, CA, AB a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành (9) b) BE cắt CF G Vẽ các điểm M ,N cho E là trung điểm GN, F là trung điểm GM Chứng minh BCNM là hình chữ nhật, AMGN là hình thoi c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì D ABC có thêm đặc điểm gì? Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 Bài 1: Dùng đẳng thức để tính : a) ( x 3) b) (2 x 3) Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : A (3 x 1)2 12 x –(3 x 5)2 2(6 x 3) Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 2 a) x( x –1) 3( x –1) 2 b) a – b – 2a Bài 4: Tìm x, biết : x – 28 0 A 2x 1 x 1 x2 x2 x x x 3x x x 3x Bài 5: Cho a) Rút gọn A b) Tìm x Z để A Z Bài 6: Cho tam giác ABC vuông C Gọi M, N là trung điểm các cạnh BC và AB GọI P là điểm đốI xứng M qua điểm N a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c) Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh: BQ = 2PQ d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? Hãy chứng minh? Hết - (10) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số 12 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x xy y xz yz Bài 2: Giải phương trình: 2 2 2 b) 10 a y 21axy 14 a xy 15a y a) x 5x x 20 0 b) x(3x 5) (5 3x ) 0 x 2x y 1 : 2 x y xy y xy x Bài 3: Rút gọn: Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 2BC Từ trung điểm M AB dựng tia Mx // BC Từ C dựng tia Cy // BA cho Mx cắt Cy N a) Tứ giác MBCN là hình gì ? Vì sao? b) Chứng minh BN AN c) Cho E là giao điểm MN với AC, O là giao điểm MC với BN, F là giao điểm OE với AC, G là giao điểm AO với MN Chứng minh EF là đường trung bình AMN d) Chứng minh B, G, F thẳng hàng x y x P y z z Bài 5: Cho x y z 0; x , y, z 0 Tínhgiá trị biểu thức Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13 Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 2 a) x x y y 3 2 d) x x y x z xyz c) x x x –12 Bài 2: Tính và rút gọn: A 17 xy 3z 34 x y z 2 b) y ( x y) zx zy x 21 B x x 3 x C x y y2 x y x x y x xy xy y (11) P (2 x x )( x 3)2 x ( x 9)( x 1) Bài 3: Cho phân thức: a) Tìm tập xác định phân thức P b) Rút gọn và tính giá trị P x 0,5 c) Tìm x cho P = Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng D qua AB, E là giao điểm DM và AB Gọi N là điểm đối xứng D qua AC, F là giao điểm DN và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số 14 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: yz a) b) x +1 x - x - x +1 - x2 Bài 2: Thực phép tính: x3 x B= x - x - x +2 Bài 3: Cho biểu thức x x y2 16 x3 y c) x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B b) Tìm x để B = c) Tìm x nguyên để B có giá trị nguyên Bài 4: Cho D ABC cân A Gọi M là điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB ( E AC ) và MD // AC ( D AB ) a) Chứng minh ADME là hình bình hành b) Chứng minh D MEC cân và MD + ME = AC c) DE cắt AM N Từ M vẽ MF // DE (F Î AC ) ; NF cắt ME G Chứng minh G là trọng tâm D AMF d) Xác định vị trí M trên cạnh BC để ADME là hình thoi (12) Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Đề số 15 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Thực phép tính: 4 3x x x 3 a) 3 b) (3 x )(4 x x 9) Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử : 2 x y 15 x y 30 xy a) 2 b) 16 x 24 x 8xy y y c) x 5x x 4x : ( x 1) 2 x x x A= Bài : Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB và CD a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? c) Gọi M là giao điểm AF và DE, N là giao điểm BF và CE d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui Hết - Đề số 16 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) 3( x - 1) + 5x (1- x ) b) x - 25 + y + xy Bài 2: Thực phép tính: c) x - x + (13) 2 a) - x (4 x - x + 7) c) (- x + x - x +15) : (- x + 5) b) (3x - 5)(5 - x) x - x +8 x3 + Bài 3: Cho biểu thức C = a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn C b) Tính giá trị C x = c) Tìm giá trị x để C = Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, Evà F là trung điểm AB, CD Gọi M, N là giao điểm AF, CE với BD a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành b) Chứng minh: DM = MN = NB c) Chứng minh: MENF là hình bình hành d) AN cắt BC I, CM cắt AD J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số 17 Câu 1: Thực phép tính (2đ) a) x( x x 1) 2 b) ( x 1) ( x 1) 2 2 c) (4 x 9y ) : (2 x 3y ) d) ( x 2)( x x 4) – x ( x 3) Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2đ) a) 5( x 3) – x( x 3) 2 b) x xy x – y c) x xy y d) x x Câu 3: Rút gọn phân thức (2 đ) 16 x y z x +2 xy a) x yz b) x+2 y Câu 4: (3,5đ) Cho Δ ABC vuông A có đường trung tuyến AM Kẻ MH ¿ AB (H thuộc AB), MK ¿ AC (K thuộc AC) a) Chứng minh: Tứ giác AKMH là hình chữ nhật b) E là trung điểm MH Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành c) Chứng minh điểm B, E, K thẳng hàng (14) d) Gọi F là trung điểm MK Đường thẳng HK cắt AE I và AF J Chứng minh HI = KJ 3 Câu 5: (0.5đ) Cho a b c 0 Chứng minh: a b c 3abc Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số 18 Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: 2 b) 5x – 5y a) 3x –12 x 2 d) a – b – 3a –3b Bài 2: Thực phép tính: 2 e) x – ( x – 2) a) ( x – x 9)( x 3) x x x 1 x c) x 1 x x x 3x A x2 Bài 3: Cho phân thức 2 c) x y xy – f) 3x 13x –10 b) ( 3x 5x – x 15) : ( x 5) x 6x d) x x x a) Tìm tập xác định phân thức b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A là số nguyên Bài 4: Cho ABC vuông C Gọi M, N là trung điểm BC và AB Gọi điểm P đối xứng với điểm M qua điểm N a) Tứ giác ANMC là hình gì? Vì sao? b) CMR: Tứ giác MBPA là hình bình hành? c) CMR: Tứ giác PACM là hình chữ nhật? d) Đường thẳng CN cắt PB Q CMR: BQ = 2PQ Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Đề số 19 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: (15) 2 b) (2 x 1) – ( x –1) a) x –12 x x x – 5y – x xy – y c) 2 e) x – y – x d) ab c – ac – bc f) x – x – 20 Bài 2: Thực phép tính: 2 a) (2 x 3x )(5x x 1) b) ( x 1)( x – x 1) – x(3 x )( x 5) 2 c) ( x – 3x x –12 x ) : ( x 4) d) 1 x x 1 x x x 3 x y x y 2y 2 e) x y x y x y Bài 3: Cho ABC có M, N là trung điểm AB và AC a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là trung điểm MN Đường thẳng AI cắt BC K CMR: Tứ giác AMKN là hình bình hành? c) ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AMKN là hình thoi d) Với điều kiện trên ABC, vẽ KH AC H Đường thẳng KH cắt đường thẳng MN E Chứng minh AME là tam giác vuông Bài 4: Tính giá trị biểu thức A x( x 2) y(y – 2) – xy 37 , biết x – y 7 Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20 Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: 2 a) 3x y –12 x y 12 xy 2 d) x – y x – y Bài 2: Thực phép tính: b) x – x – x 2 e) x – x y – y 2 a) ( x x 1)(2 x 3x ) c) (15 5x – x – x ) : (5 – x ) 2 c) x – z – xy y f) x 30 x b) x( x 1) (3 – x)(3 x ) x d) x x x 1 2x e) x x x (16) Bài 3: Cho ABC cân A Lấy M trên cạnh AB (M không trùng A, B) Từ M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC E a) CMR: BME cân b) Trên tia đối tia CA, lấy N cho CN = BM Tứ giác MCNE là hình gì? c) Gọi I trung điểm CE Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng d) Từ M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC F Từ N vẽ đường song song với BC và cắt ME K CMR: I là trung điểm FK 2 3 Bài 4: Cho x y 2 và x y 10 Tính A x y (17)