De thi hoc ky 1 toan 10

[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

M ƠN TỐN

KHỐI 10 (2009-2010) Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề

-A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số y x2 4x

   a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y=3x-3

Câu 2:(2 điểm) Giải phương trình sau

a)

4 x

4 x

1 x

8 x

2 

     

b) 3x2 2x6

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông

b) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A BC

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh với số a, b số thực khác ta ln có

 

b a

1 b

a2 2 2     

 





B.PHẦN RI ÊNG -Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a 6a -Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b 6b

-Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình 6x2 2x

  

Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình m 1x2 2mx m

    

Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 cho

5 x x

2

1  

Câu 5b : (1 điểm) Giải biện luận phương trình sau (với m tham số)

 

3 x

m x

x

mx m x m

   

  

Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

  

   

  

m 2 y) 3 m ( x) 3 m (

m y5 x) 2 m (

Hết

KHỐI 10 (2009-2010) MƠN TỐN

Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số y x2 4x

  

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số Đ ỉnh I(2;-1) (0,5đ)

Điểm đồ thị qua A(1;0) B(3 ;0) (0,5đ)

Đồ thị vẽ (0,5đ)

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y=3x-3 Pthđgđ x2 4x 3x x2 7x x 1,x

         

 (0,25đ)

toạ độ giao điểm (1;0) v (6;15) (0,25đ)

Câu 2:(2 điểm) Giải phương trình sau

a)

4 x

4 x

1 x

8 x

2 

     

ĐKX Đ : x 2 (0,25đ)

PT trở thành x 8x 2 x 2 x2 4

      

0 x x 16 x 10

x2

     

 (0,25đ)

0 18 x

9  

 (0,25đ)



 x -2 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm (0,25đ)

b) 3x2 2x6 ĐKX Đ : x 3 (0,25đ)

Bình phương hai vế pt ta

   

      

)n ( x

)n (4 x 32 x 12 x

(0,5đ)

Vậy pt có hai nghiệm (0,25đ)

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông

AB=3 AC= 2 BC= 26 (0,5đ)

Ta có AB2 AC2 BC2  

Vậy tam giác ABC vuông A (0,5đ)

b) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC I trung điểm BC nên I(23 ;23 ) (0,5đ)

và R=

2

26 (0,5đ)

Ta c ó

   

     

 

 

 

0BC .AH

BCk BH BC AH

BC H

(0,5đ)

     

     

 

  

13 7 y

13 22 x 9y 4x 5

1 y5 x

Vậy H 

  

 

13 ; 13 22

(0,5đ)

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh với a, b số thực khác ta ln có

 

b a

1 b

a2 2 2     

 

 

Ta có

b a

2 b

1 a

1 b

1 a

1

b a b a b a

2 2

2

2 2

2

 



 



(0,5đ)

Nên  

b a

1 b

a2 2 2     

 



 (0,5đ)

B.PHẦN RI ÊNG

Câu 5a: (1điểm) Giải phương trình 6x2 2x

  

ĐKX Đ:

2

x (0,25đ)

Ptt nên 6x2 4x2 4x 2x2 4x          

  

) n ( x

) n ( x

(0,5đ) Vậy pt có nghiệm 

 

  

) n ( x

) n ( x

(0,25đ)

Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình m 1x2 2mx m

    

Định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 cho x x 2

phương trình có hai nghiệm phân biệt 1m 1m m 0a 0             (0,25đ) x x 2

1   x x  2x1x2

2

1  

 m m m m 2            

 (0,25đ)

   2

2 2m 1 5m 1

m

4    

 m 10 m   

 (0,25đ)

         m m (0,25đ)

Câu 5b : (1 điểm) Giải biện luận phương trình m 3xx 3m mx xx m3

       (với m tham số)

ĐKX Đ : x3 (0,25đ)

 

 m3xm mxx3 x mx 3

        m x x (0,25đ) So đk 66 mm 33 mm 93

             (0,25đ) Vậy m9 m3 phưong trình có hai nghiệm

m9 m3 phưong trình có nghiệm (0,25đ)

Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

          m 2 y) 3 m ( x) 3 m ( m y5 x) 2 m (            

m 22m mm 3 mm 7

D m m m m m D m m m m m D y x                    (0,25đ)

1/ V ới D=0 m=-3 m=7

Nếu m=-3 D=0 Dx 0hệ phương trình vơ nghiệm

Nếu m=7 DDx Dy 0 hệ phương trình có vơ số nghiệm(x;y)

2/ V ới D0tức m3 m7

hệ phương trình có nghiệm

     

  

  

3 m

m D D y

3 m

m D D x

y x

(0,25đ)

Kết luận: (0,25đ)