Đang tải... (xem toàn văn)
MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI + Trước khi thực hiện đề tài này, tôi thấy rằng khi cho bài tập về dạng điện áp cực đại của mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi, có L thay đổi, có C thay đổi, [r]
(1)BÀI TOÁN ĐIỆN ÁP – CỰC TRỊ ĐIỆN ÁP A MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ: + Có thể nói việc phân dạng các chương sách vật lý 12 đã khá nhiều tác giả biên soạn, để giúp cho học sinh tham khảo, dùng tài liệu ôn thi tốt nghiệp phổ thông, thi vào Cao đẳng và Đại học môn vật lý Tuy nhiên có nhiều dạng toán đề thi lại không có sách giáo khoa mà ta cần phải suy luận Bởi để giúp cho học sinh tiếp cận nhanh và nhớ lâu lượng kiến thức, thì người giáo viên phải phân dạng bài tập chương, bài Chính vì mà tôi chọn :”BÀI TOÁN ĐIỆN ÁP – CỰC TRỊ ĐIỆN ÁP” để làm đề tài cho bài nghiên cứu mình, đồng thời giúp cho học sinh nắm vững các dạng bài tập phần điện áp + Tuy đề tài là phạm vi nằm chương III(DĐXC), lại là nội dung đề thi tốt nghiệp phổ thông, thi Cao đẳng và Đại học Bỡi qua đề tài này tôi hy vọng có tác dụng tạo cho các em học sinh lớp 12 nắm vững kỹ giải toán loại này có xuất đề thi II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG 1) Đối tượng sử dụng đề tài: + Giáo viên dạy môn vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập + Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn vật lý 2) Phạm vi áp dụng: Phần“Điện áp–cực trị điện áp”của mạch điện XC có RLC mắc nối tiếp chương trình vật lý 12 III PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: + Để thực việc dạy và học theo phương pháp đổi đạt hiệu cao, người giáo viên phải nghiên cứu để đưa phương pháp giảng dạy cho có hiệu nhằm hướng dẫn học sinh biết phân dạng, và nắm vững kỹ giải bài toán có liên quan đến điện áp – cực trị điện áp mạch điện xoay chiều xuất các đề thi tốt nghiệp phổ thông, tuyển sinh Cao đẳng và Đại học + Để đạt mong muốn đó ta cần phải: * Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài là học sinh đã học xong lớp 12 * Đưa số công thức chưa có sách giáo khoa suy giải số bài tập điển hình * Kiểm tra tiếp thu học sinh các đề ôn luyện * Đánh giá, đưa điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp B NỘI DUNG I MỤC TIÊU Đối với môn vật lý trường phổ thông, bài tập vật lý đóng vai trò quan trọng Bỡi việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lý là hoạt động dạy học, nhằm phát huy trí tuệ học sinh Mặt khác giải bài tập vật lý giúp cho học sinh hiểu sâu qui luật vật lý, tượng vật lý Thông qua các bài tập các dạng khác tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức để tự lực giải thành công tình cụ thể khác nhau, thì kiến thức đó khắc sâu và trở thành vốn riêng học sinh.Từ đó, tạo cho học sinh hứng thú học tập môn II MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI + Trước thực đề tài này, tôi thấy cho bài tập dạng điện áp cực đại mạch RLC mắc nối tiếp( có R thay đổi, có L thay đổi, có C thay đổi, có f thay đổi) thì đa số học sinh không xác định hướng giải bài toán(thường nhầm lẫn bài toán công hưởng với bài toán cực trị) ít em làm bài toán Tuy nhiên, có giải thì phải nhiều thời gian, bài trắc nghiệm đòi hỏi 1,5 phút ( TNTHPT), và 1,8 phút ( tuyển sinh Cao đẳng và Đại học ) + Do lực học tập các học sinh không Bỡi học sinh yếu thì việc nắm vững khái niêm, công thức xác định điện áp đã là khó, nên việc suy luận mở rộng để làm bài tập xuất các đề thi tốt nghiệp, tuyển sinh Cao đẳng và Đại học lại càng khó Trước thực trạng đó tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn các em theo bước Trước hết là nắm tượng, sau đó là kiến thức trọng tâm sách giáo khoa, đưa vào các dạng bài tập, các ví dụ thực tế đề thi cho học sinh làm quen Trang (2) III NỘI DUNG ĐỀ TÀI A BÀI TOÁN 1: MẠCH RLC CÓ R THAY ĐỔI Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại RU U R +(ZL - ZC ) (Z - Z ) 1+ L c R UR = RI = URmax = U (ZL - ZC )2 =0 R R2 Vây :URmax = U R= Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại ZL U UL = I.ZL.= R +(ZL - ZC ) Vây :ULmax = ZL U Z L - ZC R=0 Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại ZC U UC = I.ZC.= R +(ZL - ZC ) Vây :UCmax = ZC U Z L - ZC R=0 BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1:Đoạn mạch RLC có R thay đổi mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi Xác định R để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại? A R tiến ∞ B R tiến C R = |ZL - ZC| D R = ZL - ZC HD: ULmax R = Chọn B Bài 2: Đoạn mạch RLC có R thay đổi mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi Xác định R để điện áp hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại? A R tiến ∞ B R tiến C R = |ZL - ZC| D R = ZL - ZC HD: URmax R = Chọn A Bài 3:Đoạn mạch RLC có R thay đổi mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi Xác định R để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại? A R tiến ∞ B R tiến C R = |ZL - ZC| D R = ZL - ZC HD: UCmax R = Chọn B Bài 4: Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp Tần số góc riêng mạch là 0, điện trở R có thể thay đổi Hỏi cần phải đặt vào mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R? A = B = 0 C = 0 D = 20 ωo2 = LC (1) HD: + U R +Z2L + URL= I.ZRL = Z = U R +Z2L R +(ZL -ZC ) Để URL không phụ thuộc vào R thì: R +Z2L = R +(ZL -ZC ) Z C = 2ZL 2ω2 = (2) LC + Từ (1) và (2) ta được: = Chọn A Trang (3) Bài 5: Mạch AB gồm hai đoạn, AM là cuộn dây cảm có L = H, và biến trở R, đoạn MB gồm tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có U không đổi và tần số 50Hz Điều chỉnh C = C1 sau đó điều chỉnh R thì thấy UAM không đổi Xác định giá trị C1? 10− 10− 10−4 10− A F B F C F D F π 2π π 3π 10-4 R +Z2L = R +(Z L -ZC1 ) ZC1 = 2Z L C1 = 2Lω2 = 2π F Chọn B HD: B BÀI TOÁN 2: MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI Xác định L để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu R đạt cực đại RU UR = RI = URmax = U R +(Z L - Z C ) ω2C ZL - ZC 0 L = ω2C Vây :URmax = U Xác định L để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu C đạt cực đại ZC U L= 2 UC = I.ZC.= R +(ZL - ZC ) ZC U Z L - ZC = L = UCmax = Rω C ZC U L= ωC Vây :UCmax = R Xác định L để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại U U UZL + UL = I.ZL = ZL = + ULmax ymin Z R2 + 1− C Với y = ZL ZL bx + c ( R +(ZL - ZC ) 2 ) và đặt = =x ZL R2 Z2L 2 Z -Z R ZC U + L C + 1 ZL = ZL ZL = y thì y = R2x2 + (1-ZC.x)2 = (R2 + Z 2C )x2 - 2ZC.x + ax2+ -2ZC ZC R + ZC2 Z 2 Do hệ số a = (R2 + ) > nên ymin x = - = 2(R + ZC ) ZL R + ZC ZL = ZC U U = R + Z2C 2 2 R U R ZC - (R + ZC ) R U Lmax = 2 2 y R + ZC2 Khi đó y = - = - = - R + ZC = R + ZC R + ZC2 U 2 U 2 U + U R + ZC R C Z = ZC Vây :U = R = UR C Lmax L Lưu ý: 2 2 a Khi UL cực đại thì ta có U Lmax = U +U R +U C b Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u hai đầu mạch c Khi L = L1 L = L2 mà UL không đổi, đồng thời L = L0 mà UL đạt cực đại thì ta có hệ thức 1 = + L L1 L (*) liên hệ các đại lượng là d Khi L = L1 và L = L2 thì UR UC nhau: + Thì dung kháng mạch: ZC = (4) Trang + để URmax UCmax ZL = ZC = L = Xác định L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL đạt cực đại U U 2 2 U R +ZL R +ZL +ZC -2ZL ZC U ZC2 -2ZL ZC U 2 1+ R +ZL 2 2 2 R +ZL R +ZL URL= I.ZRL = Z = R +(ZL -ZC ) = = = y Z2 -2Z Z ZC2 -2.x.ZC 1+ C L C 1+ R +ZL , đặt Z = x y = R +x Với y = L Z + x= C Z x= C 2 y’ = x -x.ZC -R =0 2.ZC x -x.ZC -R Ta có y’ = R +x 2 ZC2 +4R =Z L ZC2 +4R <0 ZC + Z2C +4R x= Lập bảng biến thiên ta ymin \ 4R 4R Thay giá trị x ta ymin Z + 4R +2Z +2Z Z +4R = = U Z + Z +4R U = 2 C C C C C U y ZC + Z +4R URLmax = = Vậy L biến thiên để (URL) max thì ta có Vây C Z2C +4R 2 2R 4R 2 C 2 Z U ZC + ZC +4R U L R = R U(ZC + ZC2 +4R ) UZL ZC + Z2C +4R = ZL = 2R R :URlmax= BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, đó R = 30 Ω, C = 10-4/2 F Mạch điện trên gắn vào mạng điện 220 V - 50 Hz Tìm giá trị Z L để UC đạt cực đại? A ZL = 100 Ω B ZL = 50 Ω C ZL = 20Ω D ZL = 200 Ω 200() HD: Để UCmax thì ZL = ZC = 2πfC Chọn D Bài 2: Cho đoạn mạch gồm cuộn dây L, r có r = 50 Ω, L có thể thay đổi được, mắc nối tiếp với tụ điện C không đổi Hai đầu đoạn mạch mắc với nguồn xoay chiều có u = 120 cos100t V Điều chỉnh L = 0,318H thì UC đạt giá trị cực đại, tìm giá trị UCmax đó? A 120 V B 200V C 420V D 240V ZC U 100.120 = 240V 50 HD: UCmax = r ; ZC = ZL = 100 Ω , nên: UCmax = Chọn D Bài 3: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, đó R = 50 Ω, C = 10-4/ F Mạch điện trên mắc vào mạng điện 220 V - 50 Hz Tìm giá trị Z L để UR đạt cực đại? A ZL = 100 Ω B ZL = 50 Ω C ZL = 20Ω D ZL = 200 Ω 100() HD: Để URmax thì ZL = ZC = 2πfC Chọn A Bài 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi được; điện trở 10-4 R = 100 Ω; điện dung C = π (F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có U = 100 V (5) Trang và tần số f = 50 Hz Để UL đạt cực đại thì L có giá trị là: 1 L= H L= H L= H π π 2π A B C D L= H 3π C R +Z L= H π Chọn A HD: Để ULmax thì ZL = ZC = 200 Ω Bài 5: Cho đoan mạch điện xoay chiều RLC, cuôn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được; điện trở R = 20 Ω, dung kháng ZC = 60 Ω Đặt vào hai đầu mạch đoạn mạch điện áp xoay chiều có u= 120cos100πt (V) Điều chỉnh L để UL đạt cực đại Giá trị cực đại UL bao nhiêu? U 160V U 120V U Lmax 320V U 240V A Lmax B Lmax C D Lmax 120 1200 3600 U 240V R + ZC2 20 HD: ULmax= R = Chọn D Bài 6: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200cosωt V Điều chỉnh L để Z = 100 Ω, U C = 100 V đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm A 200 V B 100 V C 150 V D 50 V HD: Z = R =100 Ω, nên UL = UC = 100V Chọn B Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp ( AM chứa cuộn cảm thuần, MB gồm R và C nối tiếp) Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 160cos100πt V Điều chỉnh L đến điện áp UAM đạt cực đại thì UMB = 120V Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại có giá trị A 300 V B 200 V C 106 V D 100 V HD: Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch MB vuông pha với điện áp u hai đầu mạch U +U 2MB = 1202 +1602 = 200V Nên: UL = Chọn B Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều u =Ucos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó 100 V và điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36 V Giá trị U là A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V U = U C U L = 36.100= 60V HD: RC Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu URC vuông pha với điện áp u hai đầu mạch U 2Lmax - U 2RC = 1002 - 602 = 80V Nên: U= Chọn A Bài 9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều có R = 60 ; tụ C và cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều U = 120 V, tần số f = 50 Hz Khi điều chỉnh L = L O thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax = 200 V Tính giá trị C? 10−3 10− 10−3 10− A C = F B C = F C C = F D C = F 8π 8π 4π 4π U R U 200.60 10-3 R + ZC2 ZC2 =( Lmax )2 - R ( ) 602 802 C= F U 120 8π HD: ULmax= R nên: ZC = 80 Ω Chọn A Bài 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L thay đổi Khi 1 H H L = 3π và L = π thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi Khi L = L thì UL đạt cực đại Giá trị L0 bao nhiêu? 1 LO = H LO = H H 2π 4π A L0 = 3π H B C D L0 = 3π HD: Khi L = L1 L = L2 mà UL không đổi, đồng thời L = L0 mà UL đạt cực đại thì ta có hệ thức 1 = + LO = H 2π Chọn B liên hệ các đại lượng là L L1 L (6) Trang Bài 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L thay đổi Khi 1 H H L = 3π và L = π thì điện áp hai đầu điện trở UR không thay đổi Khi L = L0 thì UR đạt cực đại Giá trị L0 bao nhiêu? 1 LO = H LO = H H 2π 4π A L0 = 3π H B C D L0 = 3π HD: Khi L = L1 L = L2 mà UR không đổi, thì dung kháng mạch: ZC = 1 1 L O = L1 + L + = H 2 3π π 3π Chọn A Để URmax thì ZLo = ZC = Bài 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L thay đổi Khi 1 H H L = 3π và L = π thì điện áp hai đầu tụ điện UC không thay đổi Khi L = L0 thì UC đạt cực đại Giá trị L0 bao nhiêu? 1 LO = H LO = H H 2π 4π A L0 = 3π H B C D L0 = 3π HD: Khi L = L1 L = L2 mà UC không đổi, thì dung kháng mạch: ZC = 1 1 L O = L1 + L + = H 2 3π π 3π Chọn A Để UCmax thì ZLo = ZC = Bài 13: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, R = 40 Ω, C = 10 -3/6 F Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh L giá trị nào thì URLmax? 0,8 1, 0, H H H H A L = 2π B L = π C L = π C L = π ZC + ZC2 +4R 60 602 4.402 0,8 80 L= H ZL = 2π HD: Để URLmax thì: = Chọn B Bài 14: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, R = 40 Ω, C = 10 -3/6 F Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh L để URlmax Tính giá trị URLmax? A 440 V B 220 V C 880 V C 110V 2 U(ZC + ZC +4R ) UZL 220.80 = 440V = 40 2R R HD: URlmax= = Chọn A C BÀI TOÁN : MẠCH RLC CÓ ĐIỆN DUNG C THAY ĐỔI Xác định C để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu R đạt cực đại RU UR = RI = URmax = U R +(Z L - Z C ) ZL - ZC 0 C = ω2 L ω2 L Vây :URmax= U Xác định C để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu L đạt cực đại ZL U C= 2 UL = I.ZL.= R +(ZL - ZC ) ZL U Z L - ZC = C = ULmax = Rω L Vây :ULmax = ZL U C= R ωL (7) Xác định C để điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại Trang U UZC R +(ZL - ZC ) + UC = I.ZC = ZC = + UCmax ymin U 2 R Z L - ZC R ZL U + + -1 2 ZC ZC ZC ZC = = y = R2 ZC2 Z + L -1 =x ZC Z2 Z C Với y = và đặt thì y = R2x2 + (ZL.x - 1)2 = (R2 + L )x2 - 2ZL.x + ax2+ bx + c 2ZL ZL R + ZL2 = 2 2 Z2 Do hệ số a = (R2 + L ) > nên y x = - = 2(R + Z L ) ZC R + ZL Z = ZL C U U = R + Z2L R U R2 Z2L - (R + Z2L ) R2 U = Cmax 2 2 y R + Z2L Khi đó y = - = - = - R + ZL = R + ZL R + ZL2 U 2 U 2 UR + UL R + ZL ZC = ZL Vây :UCmax= R = UR Lưu ý: U = U +U 2R +U 2L a Khi UC cực đại thì ta có Cmax b Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u hai đầu mạch c Khi C = C1 C = C2 mà UC không đổi, đồng thời C = C0 mà UC đạt cực đại thì ta có hệ thức C + C2 Co = liên hệ các đại lượng là (*) d Khi C = C1 và C = C2 thì UR UL nhau: ZC1 + ZC2 + Thì cảm kháng mạch: ZL = 1 ZC1 + ZC2 = + + để U U Z = Z = hay C0 C1 C2 Rmax Lmax C L Xác định C để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RC đạt cực đại U U 2 2 2 U R +ZC R +ZL +ZC -2ZL ZC U Z -2Z Z U 1+ L L C R +ZC2 2 2 R + ZC R + ZC URC= I.ZRC = Z = R +(ZL - ZC ) = = = y Z2 -2Z Z Z2 -2.x.Z 1+ L L C 1+ L 2 L R + ZC , đặt Z = x y = R +x Với y = C 2.ZL x -x.ZL - R Ta có y’ = R +x 2 Z + x= L Z x= C 2 x x.Z R =0 y’ = L ZL2 +4R =ZC ZC2 +4R <0 ZL + ZL2 + 4R x= Lập bảng biến thiên ta ymin \ 4R Thay giá trị x ta ymin = 2 L 4R 2 L 4R +2Z +2ZL Z +4R = ZL + Z2L +4R (8) U URCmax = U y = 4R = ZL + ZL2 +4R U ZL + ZL2 +4R 2R 2 Z U Z + ZL +4R L U C R = R Trang L Vây U(ZL + Z +4R ) UZC ZL + Z2L +4R = ZC = 2R R :URCmax= BÀI TẬP THỰC HÀNH H Bài 1: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L= π , R = 30 Ω, điện dung C thay đổi Mạch điện trên mắc vào điện áp 220 V - 50 Hz Tìm giá trị ZC để UL đạt cực đại? A ZC = 100 Ω B ZC = 50 Ω C ZC = 20Ω D ZC = 200 Ω HD: Để ULmax thì ZC = ZL = L.2πf 200() Chọn D Bài 2: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm: điện trở R = 50 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L, và tụ điện có điện dung C thay đổi được, mắc Hai đầu đoạn mạch mắc với nguồn xoay chiều có 10-4 F u = 120 cos100t V Điều chỉnh C = π thì UL đạt giá trị cực đại Tìm giá trị ULmax đó? A 120 V B 200V C 420V D 240V ZL U 100.120 = 240V 50 HD: ULmax = R ; ZL = ZC = 100 Ω , nên: ULmax = Chọn D H Bài 3: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L= π , R = 50 Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi Mạch điện trên mắc vào mạng điện 220 V - 50 Hz Tìm giá trị Z C để UR đạt cực đại? A ZC = 100 Ω B ZC = 50 Ω C ZC = 20Ω D ZC = 200 Ω HD: Để URmax thì ZC = ZL = L2πf =100(Ω) Chọn A H Bài 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L= π ; điện trở R = 100 Ω; điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có U = 100 V và tần số f = 50 Hz Để UC đạt cực đại thì C có giá trị là: 10- 10- 2.10- 10-4 C= F C= F C= F C= F 2π π π 3π A B C D R + Z2L 10- C= F 2π HD: Để ULmax thì ZC = ZL = 200 Ω Chọn A Bài 5: Cho đoan mạch điện xoay chiều RLC, cuôn dây cảm có cảm kháng ZL = 60 Ω, điện trở R = 20 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch đoạn mạch điện áp xoay chiều có u = 120cos100πt (V) Điều chỉnh C để UC đạt cực đại Giá trị cực đại UC bao nhiêu? U =160V U =120V U Cmax =320V U =240V A Cmax B Cmax C D Cmax 120 1200 3600 U 240V R + Z2L 20 HD: UCmax= R = Chọn D Bài 6: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200cosωt V Điều chỉnh C để Z = 100 Ω, U L = 100 V đó điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện A 200 V B 100 V C 150 V D 50 V HD: Z = R =100 Ω, nên UC = UL = 100V Chọn B Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp ( AM chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, MB gồm R và L nối tiếp) Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng (9) u = 160cos100πt V Điều chỉnh C đến điện áp U AM đạt cực đại thì UMB = 120V Điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại có giá trị A 300 V B 200 V C 106 V D 100 V HD: Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch MB vuông pha với điện áp u hai đầu mạch U +U 2MB = 1202 +1602 = 200V Nên: UC = Chọn B Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều u =Ucos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, và tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để điện áp Trang hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó 100 V và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm 36 V Giá trị U là A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V U = U C U L = 36.100= 60V HD: RL Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu URC vuông pha với điện áp u hai đầu mạch 2 U Cmax - U RL = 1002 - 602 = 80V Nên: U= Chọn A Bài 9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm R = 60, cuộn dây cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều U = 120 V, tần số f = 50 Hz Khi điều chỉnh C = C O thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại U Cmax = 200 V Tính giá trị L? 0,8 0,6 0,4 L= H L= H L= H L= H π π π π A B C D U R U 200.60 0,8 R + Z2L Z2L =( Cmax )2 - R ( ) 602 802 L= H U 120 π HD: UCmax= R nên: ZL = 80 Ω Chọn A Bài 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L, tụ điện có điên dung thay 10- 10- F F đổi Khi C = π và C = 3π thì điện áp hai đầu tụ điện không thay đổi Khi C = C thì UC đạt cực đại Giá trị C0 bao nhiêu? 10- 2.10- 4.10- 3.10- CO = F CO = F CO = F CO = F 2π 3π 3π 2π A B C D HD: Khi C = C1 C = C2 mà UC không đổi, đồng thời C = C0 mà UC đạt cực đại thì ta có hệ thức C + C 10- 10- 2.10- Co = = + F =3π 2π 3π liên hệ các đại lượng là Chọn B Bài 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L, tụ điện có điện dung C 10- 10- F F thay đổi Khi C = π và C = 3π thì điện áp hai đầu điện trở U R không thay đổi Khi C = C thì UR đạt cực đại Giá trị C0 bao nhiêu? 10- 2.10- 4.10- 4.10- F F F F A CO = 2π B CO = π C CO = π D CO = 3π ZC1 + ZC2 HD: Khi C = C1 C = C2 mà UR không đổi, thì cảm kháng mạch: ZL = ZC1 + ZC2 10- F CO = 2π Chọn A Để URmax thì ZCo = ZL = Bài 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C 10- 10- F F thay đổi Khi C = π và C = 3π thì điện áp hai đầu cuộn cảm UL không thay đổi Khi C = C0 thì UL đạt cực đại Giá trị C0 bao nhiêu? 10- 2.10- 4.10- 4.10- F F F F A CO = 2π B CO = π C CO = π D CO = 3π (10) ZC1 + ZC2 HD: Khi C = C1 C = C2 mà UL không đổi, thì cảm kháng mạch: ZL = ZC1 + ZC2 10- F CO = 2π Để ULmax thì ZCo = ZL = Chọn A 0,6 H Bài 13: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L = π , R = 40 Ω, và tụ điện có điện dung C thay đổi Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh C giá trị nào thì URCmax? Trang 3 3 10 F A C = 8π 10 F C C = 3π 10 F B C = 5π 10 F C C = 16π ZL + ZL2 +4R 60 602 4.402 10 80 C = H 8π Chọn A HD: Để URCmax thì: = 0,6 H Bài 14: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L = π , R = 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh C để U RCmax Tính giá trị URCmax? A 440 V B 220 V C 880 V C 110V ZC = U(ZL + ZL2 +4R ) UZC 220.80 = = 440V 2R R = 40 HD: URCmax= Chọn A D BÀI TOÁN : MẠCH RLC CÓ ĐIỆN DUNG TẦN SỐ f (hay ω ) THAY ĐỔI Xác định ω để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu R đạt cực đại RU UR = RI = URmax = U R +(Z L - Z C ) ZL - ZC 0ω= LC Vây :URmax=U ωR = LC Xác định ω để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu L đạt cực đại U U.ωL U 2 R + 1- √y R +(ωL)2 2 ω L ω LC = Cω UL = I.ZL = ZL = = (UL)max ymin 2 2 R2 R2 x R x + + 1- x+ 1 x+1 2 = x 2 2 LC L LC ω L ω LC L LC ω Với y = , đặt y= = ax2+ bx + c R2 LC L2 2LC - R 2C 2LC - R 2C 2 2 2 ω2 2 Do hệ số a = L C > ymin x = - = L C = 1 C L R2 2 ω 2LC R C C L = = (11) Vây :ULmax = 2UL R 4LC - R C2 ωL = 2LC - R C2 = C L R2 C Xác định ω để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu C đạt cực đại U U U 2 2 2 ωC R +(Lω ) ω C R + ω LC-1 = y ωC = UC = I.ZC = ZC = ω2C R + ω2 LC-1 , đặt 2 = x y = R2C2x + (LCx -1)2 = L2C2x2 +(R2C2 -2LC)x2 + 1 L R2 LC − R2 C 2 LC − R C L C ωC = 2 Do hệ số a = L2C2 > ymin x = - = = L2 C 2L C Với y = √ Trang 10 Vây :UCmax = 2UL R 4LC - R C2 ωC = √ LC− R C 2 L2 C L R2 L C = Lưu ý + + + + = L.C C < R < L ULmax = UCmax URmax = U + Khi = 1 = 2 thì UC là nhau, đồng thời ω = ωO mà UC đạt giá trị lớn thì ta có ω2 (ω2 + ω22 ) hệ thức O = + Khi = = thì U là nhau, đồng thời ω = ωO mà U đạt giá trị lớn thì ta có L L 1 1 2+ 2 2ω ω hệ thức ωO = + Mạch R1L1C1 có tần số cộng hưởng là 1, Mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng là 2, với 1= 2 thì tần số cộng hưởng hai mạch mắc nối tiếp là = 1 = 2 + Khi = 1 = 2 thì cường độ hiệu dụng và nhỏ cường độ hiệu dụng cực đại L(ω1 - ω2 ) Imax n -1 và ω0 = ω1ω2 n lần (I1 = I2 = n n>1) thì biểu thức tính R = + Khi = = thì U là nhau, đồng thời ω = ωO mà U thì ta có hệ thức R Rmax ωO = ω1.ω2 BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1:Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 20 , cuộn cảm có độ tự 10- H F L = π , tụ điện có điện dung C = π Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều U không đổi, tần số góc ω thay đổi Phải điều chỉnh ω giá trị nào thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R đạt giá trị cực đại A ω =100π (rad/s) B ω =50π (rad/s) C ω =200π (rad/s) D ω =120π (rad/s) HD: Tần số góc ω thay đổi để URmax ZL - ZC 0ω= LC = 100π (rad/s) Chọn A −4 10 (F) Đoạn mạch 2π mắc vào điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi Khi điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R = 100, L = (H), C = (12) thì tần số f có giá trị là bao nhiêu? A 50Hz B 60Hz C 51 Hz D 61Hz L R HD: Tần số f thay đổi để UCmax thì: fC = 2πL C = 25 61Hz Chọn D Bài 3: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi có điện áp hiệu dụng là 200 V Điều chỉnh tần số f để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, thì giá trị cực đại đó bao nhiêu? A ULmax = 450V B 458,8V C f = 400V D f = 200V 2UL = 2 HD: Tần số f thay đổi để UCmax thì giá trị UCmax R 4LC - R C = 458,8 V Chọn B Bài 4: Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi Gọi f 0, f1, f2 là các giá trị tần số dòng điện làm cho URmax, ULmax, UCmax Khi đó ta có Trang 11 f1 f = f f2 A f0 = B f0 = f1 + f2 C f 02 = 4π LC (1) HD: Tần số f thay đổi để URmax thì: 1 2πC L R C (2) Tần số f thay đổi để ULmax thì: f1 = L R2 Tần số f thay đổi để UCmax thì: f2 = 2πL C (3) f1.f = 4π LC (4) + Lấy (2) x (3) ta được: f1 f = f = f f hay f f Chọn A + Từ (1) và (4) ta được: f1 f2 D f 02 = f1 f2 Bài 5: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi có điện áp hiệu dụng là 200 V Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là: A f = 148,2 Hz B f = 21,34 Hz C f = 44,696 Hz D f = 23,6 Hz 1 2πC L R C = 23,6 Hz Chọn D HD: Tần số f thay đổi để ULmax thì: f1 = Bài 6: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi có điện áp hiệu dụng là 200 V Điều chỉnh tần số f để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, thì giá trị cực đại đó bao nhiêu? A 450V B 458,8V C 400V D 200V 2UL = 2 HD: + Tần số f thay đổi để ULmax thì giá trị ULmax R 4LC - R C = 458,8 V Chọn B Bài 7: Mạch R1L1C1 có tần số góc cộng hưởng là 1, mạch R2L2C2 có tần số góc cộng hưởng là 2 (1= 2= ωo ) Nếu hai mạch mắc nối tiếp thì tần số góc cộng hưởng ω là: A ωo B ωo C ωo /2 D ω0 (13) 1 ; ω22 = L1C1 L C Mà = nên L C = L C (1) HD: + 1 2 C1.C2 ω2 = LC + Khi hai mạch mắc nối tiếp thì L = L1+ L2 ; C = C1 + C thì C C L C C + L C1C ( ) 1 C1 + C + Mà LC = (L +L ) C1 +C2 (2) ω12 = L1C1C2 + L1C1C1 L1C1 (C1 + C ) L1C1 C1 + C C1 + C + Từ (1) và (2) ta LC = + Vậy: ω = 1 = ωo Chọn B Bài 8: Hai mạch điện RLC không phân nhánh giống hệt và có tần số cộng hưởng f Nếu mắc nối tiếp mạch đó lại với thì tần số cộng hưởng mạch A 2f B f C f/2 D f HD: Tương tự bài 7: Chọn B Bài 9: (Trích Đề thi TSĐH 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt) (với U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện có cùng giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1, ω2 và ω0 là Trang 12 1 2 A ω 0= (ω +ω2 ) B ω 0= (ω +ω2 ) C ω 0=√ ω1 ω2 D 2 1 1 = ( 2+ 2) ω0 ω ω2 U U 2 ω C R +(Lω1 ) ω C R +(Lω2 ) ω1C ω2C HD:+ Ta có: U1C = U2C = 2 2 2 2 Cω 1R + CLω 1-1 =C ω R + CLω 2-1 ω - ω C R CR =2L- CLω + ω 2 2 2 2 ω -ω C R = CLω -1 - CLω -1 2 2 2 2 = CL(ω22 + ω12 )-2 CL(ω 22 - ω12 ) 2 Lω +22 ω 12= 2L- CR C (1) L R2 2L-CR 2 2Lω = L C C + Khi UCmax thì (2) ω02 = (ω12 +ω22 ) 2 2ω =(ω +ω ) 2 + So sánh (1) và (2) Chọn B Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt) (với U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω 1, ω2 và ω0 là: 1 1 1 = ( 2+ 2) ω0 = (ω1 + ω2 ) ω02 = (ω12 + ω 22 ) ω = ω1.ω2 2 A B C D ω0 ω1 ω2 ω0 = HD: Khi = 1 = 2 thì UL là nhau, đồng thời ω = ωO mà UL đạt giá trị lớn thì hệ 1 1 + 2 2ω ω 22 thức liên hệ ω1, ω2 và ω0 là: ωO = Chọn D BẢNG PHÂN BIỆT GIỮA BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ Bài toán cộng hưởng Bài toán cực trị + Khi thay đổi C để UL UR đạt cực đại + Khi thay đổi C để (UC , UR-C) đạt cực đại (14) + Khi thay đổi L để UC UR đạt cực đại + Khi thay đổi f để UR đạt cực đại + Khi thay đổi L để (UL , UR-L) đạt cực đại + Khi thay f đổi để (UL, UC) đạt cực đại IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI + Qua thời gian khá dài( từ năm 2007 năm 2015 ), môn vật lý chọn thi tốt nghiệp trung học phổ thông, Cao đẳng và Đại học hình thức trắc nghiệm, thì học sinh thuộc công thức để làm bài trắc nghiệm có kết khả quan độ chính xác và thời gian phù hợp cho câu trắc nghiệm + Bỡi qua đề tài trên (thể qua phân loại dạng bài toán) cá nhân tôi đã giúp học sinh phân biệt dạng bài toán và nhớ công thức vận dụng để nhằm giải nhanh các bài toán thời kỳ đó là giải phương pháp trắc nghiệm Với việc xác định nhanh dạng bài toán là xem đã thực thành công 90% công việc giải bài toán C KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT + Để nâng cao hiệu dạy và học không đòi hỏi nỗ lực vươn lên không ngừng học sinh mà còn phải có nghiên cứu tìm tòi học hỏi giáo viên giảng dạy + Phải có hợp tác toàn diện các đồng nghiệp tổ chuyên môn Bởi theo tôi, chúng ta nên chú trọng đến các buổi họp tổ chuyên môn, nhóm chuyên môn để thảo luận đến các vấn đề đổi mới, các bài tập khó chương trình phổ thông hành D KẾT LUẬN + Qua thực tế giảng dạy theo đề tài, cho thấy việc các em học sinh lớp 12 sử dụng kiến thức trên đây để giải các câu hỏi trắc nghiệm định lượng điện áp và cực trị điện áp cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp xuất các đề thi tốt nghiệp và tuyển sinh Cao đẳng, Đại học môn vật lý cho kết khả quan Trang 13 + Tuy nhiên, còn phận học sinh cho khó nhớ Để giải vấn đề này tôi đã yêu cầu học sinh không cần phải học thuộc lòng các công thức này mà hãy tự giải nhiều bài tập tương tự đề ôn luyện Trong quá trình giải liên quan đến kiến thức nào thì mở tài liệu xem phần đó, sau thời gian tự khắc nhớ hết mà không cần sử dụng tài liệu + Từ kết trên cho thấy việc phân loại các dạng toán cho học sinh theo bài, chương là cần thiết, bên cạnh đó tạo cho học sinh có tính độc lập, suy luận, không trao đổi làm bài Đó là bước đầu giúp học sinh tự lực làm bài các kì thi tốt nghiệp phổ thông, Cao đẳng và Đại học + Dù tập tài liệu này không tránh khỏi thiếu sót Bản thân mong nhận nhận xét, góp ý quí đồng nghiệp để xây dựng tập tài liệu hoàn hảo Xin chân thành cảm ơn E TÀI LIỆU THAM KHẢO TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ DÙNG CHO LUYỆN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT, VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 CỦA NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TRỌNG TÂM VẬT LÝ 12 CỦA THẠC SĨ MAI TRỌNG Ý NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 2007 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 12 CỦA TIẾN SĨ TRẦN NGỌC NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 2006 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN VẬT LÍ CỦA NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC VÀ GIÁO DỤC CHUYÊN NGHIỆP 1989 GIỚI THIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG TOÀN QUỐC MÔN VẬT LÍ CỦA NGUYỄN QUANG HẬU, NHÀ XUẤT BẢN HÀ NỘI 2005 SÁCH BÀI TẬP VẬT LÍ 12 CỦA LƯƠNG DUYÊN BÌNH – TÔ GIANG VÀ NGÔ QUỐC QUYNH NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM 2011 CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ CHỌN LỌC(PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU)THPT- VŨ THANH KHIẾTNXBGD 2003 200 BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU – VŨ THANH KHIẾT-NXB TỔNG HỢP ĐỒNG NAI 2002 GIẢI TOÁN VẬT LÝ 12 TẬP 2(DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU) NXBGD 2004 10 CHUYÊN ĐỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU LUYỆN THI ĐẠI HỌC CỦA ĐẶNG VIỆT HÙNG (15) F MỤC LỤC A MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề II Đối tượng và phạm vi áp dụng III phương pháp tiến hành B NỘI DUNG I Mục tiêu II Mô tả giải pháp đề tài III Nội dung đề tài IV Kết thực đề tài C KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT D KẾT LUẬN E TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang ĐIỆN ÁP VÀ CỰC TRỊ ĐIỆN ÁP A BÀI TOÁN 1: MẠCH RLC CÓ R THAY ĐỔI Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại RU U 2 R +(ZL - ZC ) (Z - Z ) 1+ L c R UR = RI = URmax = U (ZL - ZC )2 =0 R R2 Vây :URmax = U R= Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại ZL U UL = I.ZL.= R +(ZL - ZC ) Vây :ULmax = ZL U Z L - ZC R=0 Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại ZC U UC = I.ZC.= R +(ZL - ZC ) Vây :UCmax = ZC U Z L - ZC R=0 B BÀI TOÁN 2: MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI Xác định L để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu R đạt cực đại (16) RU UR = RI = URmax = U R +(Z L - Z C ) ZL - ZC 0 L = ω2C ω2C Vây :URmax = U Xác định L để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu C đạt cực đại ZC U L= R +(ZL - ZC ) UC = I.ZC.= ZC U Z L - ZC = L = UCmax = Rω C ZC U L= ωC Vây :UCmax = R Xác định L để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại Vây U U R + ZC2 :ULmax= R = UR U 2R + U C2 R + ZC2 ZL = ZC Lưu ý: 2 2 a Khi UL cực đại thì ta có U Lmax = U +U R +U C b Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u hai đầu mạch c Khi L = L1 L = L2 mà UL không đổi, đồng thời L = L0 mà UL đạt cực đại thì ta có hệ thức 1 = + liên hệ các đại lượng là L L1 L (*) d Khi L = L1 và L = L2 thì UR UC nhau: + Thì dung kháng mạch: ZC = Trang + để URmax UCmax ZL = ZC = L = Xác định L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL đạt cực đại L biến thiên để (URL) max thì ta có U(ZC + ZC2 +4R ) UZL ZC + Z2C +4R = ZL = 2R R Vây :URlmax= C BÀI TOÁN : MẠCH RLC CÓ ĐIỆN DUNG C THAY ĐỔI Xác định C để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu R đạt cực đại RU UR = RI = URmax = U R +(Z L - Z C ) ZL - ZC 0 C = ω2 L ω2 L Vây :URmax= U Xác định C để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu L đạt cực đại ZL U C= 2 UL = I.ZL.= R +(ZL - ZC ) ZL U Z L - ZC = C = ULmax = Rω L Vây :ULmax = ZL U C= R ωL (17) Xác định C để điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại U R + ZL2 2 U 2 U + U R + ZL R L ZC = ZL Vây :UCmax= R = UR Lưu ý: 2 2 a Khi U cực đại thì ta có U Cmax = U +U R +U L C b Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u hai đầu mạch c Khi C = C1 C = C2 mà UC không đổi, đồng thời C = C0 mà UC đạt cực đại thì ta có hệ thức C + C2 Co = liên hệ các đại lượng là (*) d Khi C = C1 và C = C2 thì UR UL nhau: ZC1 + ZC2 + Thì cảm kháng mạch: ZL = 1 ZC1 + ZC2 = + + để U U Z = Z = hay C0 C1 C2 Rmax Lmax C L Xác định C để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RC đạt cực đại U(ZL + Z2L +4R ) UZC Z + Z2L +4R = ZC = L 2R R Vây :URCmax= D BÀI TOÁN : MẠCH RLC CÓ ĐIỆN DUNG TẦN SỐ f (hay ω ) THAY ĐỔI Xác định ω để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu R đạt cực đại Vây :URmax=U ωR = LC Xác định ω để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu L đạt cực đại Vây :ULmax = 2UL R 4LC - R C2 ωL = 2LC - R C2 = C L R2 C Xác định ω để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu C đạt cực đại Vây :UCmax = 2UL R 4LC - R C2 ωC = √ LC− R C 2 L2 C L R2 =L C Lưu ý + + + + = L.C C < R < L ULmax = UCmax URmax = U + Khi = 1 = 2 thì UC là nhau, đồng thời ω = ωO mà UC đạt giá trị lớn thì ta có 2 hệ thức ωO = (ω1 + ω2 ) + Khi = 1 = 2 thì UL là nhau, đồng thời ω = ωO mà UL đạt giá trị lớn thì ta có 1 1 2+ 2 2ω ω hệ thức ωO = + Mạch R1L1C1 có tần số cộng hưởng là 1, Mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng là 2, với 1= 2 thì tần số cộng hưởng hai mạch mắc nối tiếp là = 1 = 2 + Khi = 1 = 2 thì cường độ hiệu dụng và nhỏ cường độ hiệu dụng cực đại (18) L(ω1 - ω2 ) Imax n -1 và ω0 = ω1ω2 n lần (I1 = I2 = n n>1) thì biểu thức tính R = + Khi = 1 = 2 thì UR là nhau, đồng thời ω = ωO mà URmax thì ta có hệ thức ωO = ω1.ω2 A BÀI TẬP THỰC HÀNH(BÀI TOÁN 1) Bài 1:Đoạn mạch RLC có R thay đổi mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi Xác định R để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại? A R tiến ∞ B R tiến C R = |ZL - ZC| D R = ZL - ZC Bài 2: Đoạn mạch RLC có R thay đổi mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi Xác định R để điện áp hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại? A R tiến ∞ B R tiến C R = |ZL - ZC| D R = ZL - ZC Bài 3:Đoạn mạch RLC có R thay đổi mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi Xác định R để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại? A R tiến ∞ B R tiến C R = |ZL - ZC| D R = ZL - ZC Bài 4: Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp Tần số góc riêng mạch là 0, điện trở R có thể thay đổi Hỏi cần phải đặt vào mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R? A = B = 0 C = 0 D = 20 Bài 5: Mạch AB gồm hai đoạn, AM là cuộn dây cảm có L = H, và biến trở R, đoạn MB gồm tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có U không đổi và tần số 50Hz Điều chỉnh C = C1 sau đó điều chỉnh R thì thấy UAM không đổi Xác định giá trị C1? 10− 10− 10−4 10− A F B F C F D F π 2π π 3π B BÀI TẬP THỰC HÀNH(BÀI TOÁN 2) Bài 1: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, đó R = 30 Ω, C = 10-4/2 F Mạch điện trên gắn vào mạng điện 220 V - 50 Hz Tìm giá trị Z L để UC đạt cực đại? A ZL = 100 Ω B ZL = 50 Ω C ZL = 20Ω D ZL = 200 Ω Bài 2: Cho đoạn mạch gồm cuộn dây L, r có r = 50 Ω, L có thể thay đổi được, mắc nối tiếp với tụ điện C không đổi Hai đầu đoạn mạch mắc với nguồn xoay chiều có u = 120 cos100t V Điều chỉnh L = 0,318H thì UC đạt giá trị cực đại, tìm giá trị UCmax đó? A 120 V B 200V C 420V D 240V Bài 3: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, đó R = 50 Ω, C = 10-4/ F Mạch điện trên mắc vào mạng điện 220 V - 50 Hz Tìm giá trị Z L để UR đạt cực đại? A ZL = 100 Ω B ZL = 50 Ω C ZL = 20Ω D ZL = 200 Ω Bài 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi được; điện trở 10-4 R = 100 Ω; điện dung C = π (F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có U = 100 V và tần số f = 50 Hz Để UL đạt cực đại thì L có giá trị là: 1 L= H L= H L= H L= H π π 2π 3π A B C D Bài 5: Cho đoan mạch điện xoay chiều RLC, cuôn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được; điện trở R = 20 Ω, dung kháng ZC = 60 Ω Đặt vào hai đầu mạch đoạn mạch điện áp xoay chiều có u= 120cos100πt (V) Điều chỉnh L để UL đạt cực đại Giá trị cực đại UL bao nhiêu? U 160V U 120V U Lmax 320V U 240V A Lmax B Lmax C D Lmax Bài 6: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200cosωt V Điều chỉnh L để Z = 100 Ω, U C = 100 V đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm A 200 V B 100 V C 150 V D 50 V Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp ( AM chứa cuộn cảm (19) thuần, MB gồm R và C nối tiếp) Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 160cos100πt V Điều chỉnh L đến điện áp UAM đạt cực đại thì UMB = 120V Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại có giá trị A 300 V B 200 V C 106 V D 100 V Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều u =Ucos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó 100 V và điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36 V Giá trị U là A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V Bài 9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều có R = 60 ; tụ C và cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều U = 120 V, tần số f = 50 Hz Khi điều chỉnh L = L O thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax = 200 V Tính giá trị C? 10−3 10− 10−3 10− A C = F B C = F C C = F D C = F 8π 8π 4π 4π Bài 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L thay đổi Khi 1 H H L = 3π và L = π thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi Khi L = L thì UL đạt cực đại Giá trị L0 bao nhiêu? 1 LO = H LO = H H 2π 4π A L0 = 3π H B C D L0 = 3π Bài 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L thay đổi Khi 1 H H L = 3π và L = π thì điện áp hai đầu điện trở UR không thay đổi Khi L = L0 thì UR đạt cực đại Giá trị L0 bao nhiêu? 1 LO = H LO = H H 2π 4π A L0 = 3π H B C D L0 = 3π Bài 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L thay đổi Khi 1 H H L = 3π và L = π thì điện áp hai đầu tụ điện UC không thay đổi Khi L = L0 thì UC đạt cực đại Giá trị L0 bao nhiêu? 1 LO = H LO = H H 2π 4π A L0 = 3π H B C D L0 = 3π Bài 13: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, R = 40 Ω, C = 10 -3/6 F Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh L giá trị nào thì URLmax? 0,8 1, 0, H H H H A L = 2π B L = π C L = π C L = π Bài 14: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, R = 40 Ω, C = 10 -3/6 F Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh L để URlmax Tính giá trị URLmax? A 440 V B 220 V C 880 V C 110V C BÀI TẬP THỰC HÀNH(BÀI TOÁN 3) H Bài 1: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L= π , R = 30 Ω, điện dung C thay đổi Mạch điện trên mắc vào điện áp 220 V - 50 Hz Tìm giá trị ZC để UL đạt cực đại? A ZC = 100 Ω B ZC = 50 Ω C ZC = 20Ω D ZC = 200 Ω Bài 2: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm: điện trở R = 50 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L, và tụ điện có điện dung C thay đổi được, mắc Hai đầu đoạn mạch mắc với nguồn xoay chiều có 10-4 F u = 120 cos100t V Điều chỉnh C = π thì UL đạt giá trị cực đại Tìm giá trị ULmax đó? A 120 V B 200V C 420V D 240V H Bài 3: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L= π , R = 50 Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi Mạch điện trên mắc vào mạng điện 220 V - 50 Hz Tìm giá trị Z C để UR (20) đạt cực đại? A ZC = 100 Ω B ZC = 50 Ω C ZC = 20Ω D ZC = 200 Ω H Bài 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L= π ; điện trở R = 100 Ω; điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có U = 100 V và tần số f = 50 Hz Để UC đạt cực đại thì C có giá trị là: 10- 10- 2.10- 10-4 C= F C= F C= F C= F 2π π π 3π A B C D Bài 5: Cho đoan mạch điện xoay chiều RLC, cuôn dây cảm có cảm kháng ZL = 60 Ω, điện trở R = 20 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch đoạn mạch điện áp xoay chiều có u = 120cos100πt (V) Điều chỉnh C để UC đạt cực đại Giá trị cực đại UC bao nhiêu? U =160V U =120V U Cmax =320V U =240V A Cmax B Cmax C D Cmax Bài 6: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200cosωt V Điều chỉnh C để Z = 100 Ω, U L = 100 V đó điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện A 200 V B 100 V C 150 V D 50 V Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp ( AM chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, MB gồm R và L nối tiếp) Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 160cos100πt V Điều chỉnh C đến điện áp U AM đạt cực đại thì UMB = 120V Điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại có giá trị A 300 V B 200 V C 106 V D 100 V Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều u =Ucos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, và tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó 100 V và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm 36 V Giá trị U là A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V Bài 9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm R = 60, cuộn dây cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều U = 120 V, tần số f = 50 Hz Khi điều chỉnh C = C O thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại U Cmax = 200 V Tính giá trị L? 0,8 0,6 0,4 L= H L= H L= H L= H π π π π A B C D Bài 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L, tụ điện có điên dung thay 10- 10- F F đổi Khi C = π và C = 3π thì điện áp hai đầu tụ điện không thay đổi Khi C = C thì UC đạt cực đại Giá trị C0 bao nhiêu? 10- 2.10- 4.10- 3.10- CO = F CO = F CO = F CO = F 2π 3π 3π 2π A B C D Bài 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L, tụ điện có điện dung C 10- 10- F F thay đổi Khi C = π và C = 3π thì điện áp hai đầu điện trở U R không thay đổi Khi C = C thì UR đạt cực đại Giá trị C0 bao nhiêu? 10- 2.10- 4.10- 4.10- F F F F A CO = 2π B CO = π C CO = π D CO = 3π Bài 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C 10- 10- F F thay đổi Khi C = π và C = 3π thì điện áp hai đầu cuộn cảm UL không thay đổi Khi C = C0 thì UL đạt cực đại Giá trị C0 bao nhiêu? 10- 2.10- 4.10- 4.10- F F F F A CO = 2π B CO = π C CO = π D CO = 3π (21) 0,6 H Bài 13: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L = π , R = 40 Ω, và tụ điện có điện dung C thay đổi Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh C giá trị nào thì URCmax? 10 10 10 10 F F F F A C = 8π B C = 5π C C = 3π C C = 16π 0,6 H Bài 14: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L = π , R = 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh C để U RCmax Tính giá trị URCmax? A 440 V B 220 V C 880 V C 110V D BÀI TẬP THỰC HÀNH(BÀI TOÁN 4) Bài 1:Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 20 , cuộn cảm có độ tự 10- H F L = π , tụ điện có điện dung C = π Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều U không đổi, tần số góc ω thay đổi Phải điều chỉnh ω giá trị nào thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R đạt giá trị cực đại A ω =100π (rad/s) B ω =50π (rad/s) C ω =200π (rad/s) D ω =120π (rad/s) −4 10 (F) Đoạn mạch 2π mắc vào điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi Khi điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu? A 50Hz B 60Hz C 51 Hz D 61Hz Bài 3: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi có điện áp hiệu dụng là 200 V Điều chỉnh tần số f để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, thì giá trị cực đại đó bao nhiêu? A ULmax = 450V B 458,8V C f = 400V D f = 200V Bài 4: Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi Gọi f 0, f1, f2 là các giá trị tần số dòng điện làm cho URmax, ULmax, UCmax Khi đó ta có f1 f f f = f0 = f 02 = f2 f2 A f f B f = f + f C D Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R = 100, L = (H), C = Bài 5: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi có điện áp hiệu dụng là 200 V Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là: A f = 148,2 Hz B f = 21,34 Hz C f = 44,696 Hz D f = 23,6 Hz Bài 6: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi có điện áp hiệu dụng là 200 V Điều chỉnh tần số f để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, thì giá trị cực đại đó bao nhiêu? A 450V B 458,8V C 400V D 200V Bài 7: Mạch R1L1C1 có tần số góc cộng hưởng là 1, mạch R2L2C2 có tần số góc cộng hưởng là 2 (1= 2= ωo ) Nếu hai mạch mắc nối tiếp thì tần số góc cộng hưởng ω là: A ωo B ωo C ωo /2 D ω0 Bài 8: Hai mạch điện RLC không phân nhánh giống hệt và có tần số cộng hưởng f Nếu mắc nối tiếp mạch đó lại với thì tần số cộng hưởng mạch A 2f B f C f/2 D f Bài 9: (Trích Đề thi TSĐH 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt) (với U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện có (22) cùng giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1, ω2 và ω0 là 1 2 A ω 0= (ω +ω2 ) B ω 0= (ω +ω2 ) C ω 0=√ ω1 ω2 D 2 1 1 = ( + ) ω20 ω 21 ω22 Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt) (với U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω 1, ω2 và ω0 là: 1 1 1 = ( 2+ 2) ω0 = (ω1 + ω2 ) ω02 = (ω12 + ω 22 ) ω = ω1.ω2 2 A B C D ω0 ω1 ω2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI ĐIỆN ÁP VÀ CỰC TRỊ ĐIỆN ÁP A BÀI TOÁN 1: MẠCH RLC CÓ R THAY ĐỔI Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại RU U 2 R +(ZL - ZC ) (Z - Z ) 1+ L c R UR = RI = URmax = U (ZL - ZC )2 =0 R R2 Vây :URmax = U R= Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại ZL U UL = I.ZL.= R +(ZL - ZC ) Vây :ULmax = ZL U Z L - ZC R=0 Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại ZC U UC = I.ZC.= R +(ZL - ZC ) Vây :UCmax = ZC U Z L - ZC R=0 (23) BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1:Đoạn mạch RLC có R thay đổi mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi Xác định R để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại? A R tiến ∞ B R tiến C R = |ZL - ZC| D R = ZL - ZC HD: ULmax R = Chọn B Bài 2: Đoạn mạch RLC có R thay đổi mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi Xác định R để điện áp hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại? A R tiến ∞ B R tiến C R = |ZL - ZC| D R = ZL - ZC HD: URmax R = Chọn A Bài 3:Đoạn mạch RLC có R thay đổi mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi Xác định R để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại? A R tiến ∞ B R tiến C R = |ZL - ZC| D R = ZL - ZC HD: UCmax R = Chọn B Bài 4: Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp Tần số góc riêng mạch là 0, điện trở R có thể thay đổi Hỏi cần phải đặt vào mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R? A = B = 0 C = 0 D = 20 ωo2 = LC (1) HD: + U R +Z2L Z + URL= I.ZRL = = U R +Z2L R +(ZL -ZC ) Để URL không phụ thuộc vào R thì: R +Z2L = R +(ZL -ZC ) Z C = 2ZL 2ω2 = (2) LC + Từ (1) và (2) ta được: = Chọn A Trang Bài 5: Mạch AB gồm hai đoạn, AM là cuộn dây cảm có L = H, và biến trở R, đoạn MB gồm tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có U không đổi và tần số 50Hz Điều chỉnh C = C1 sau đó điều chỉnh R thì thấy UAM không đổi Xác định giá trị C1? −4 −4 −4 −4 10 10 10 10 A F B F C F D F π 2π π 3π 10-4 R +Z2L = R +(Z L -ZC1 ) ZC1 = 2Z L C1 = 2Lω2 = 2π F Chọn B HD: B BÀI TOÁN 2: MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI Xác định L để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu R đạt cực đại RU UR = RI = URmax = U R +(Z L - Z C ) ZL - ZC 0 L = ω2C ω2C Vây :URmax = U Xác định L để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu C đạt cực đại ZC U L= 2 UC = I.ZC.= R +(ZL - ZC ) ZC U Z L - ZC = L = UCmax = Rω C Vây :UCmax = ZC U L= R ωC (24) Xác định L để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại U U UZL + UL = I.ZL = ZL = + ULmax ymin Z R + 1− C Với y = ZL ZL bx + c ( R +(ZL - ZC ) 2 ) R2 Z2L = =x ZL và đặt 2 Z -Z R ZC U + L C + 1 ZL = ZL ZL = y thì y = R2x2 + (1-ZC.x)2 = (R2 + Z 2C )x2 - 2ZC.x + ax2+ -2ZC ZC R + ZC2 Z 2 2 Do hệ số a = (R2 + ) > nên ymin x = - = 2(R + ZC ) ZL R + ZC ZL = ZC U U = R + Z2C 2 2 R U R ZC - (R + ZC ) R U Lmax = 2 2 2 y R + ZC Khi đó y = - = - = - R + ZC = R + ZC R + ZC2 U 2 U 2 U + U R + ZC R C Z = ZC Vây :U = R = UR C Lmax L Lưu ý: 2 2 a Khi UL cực đại thì ta có U Lmax = U +U R +U C b Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u hai đầu mạch c Khi L = L1 L = L2 mà UL không đổi, đồng thời L = L0 mà UL đạt cực đại thì ta có hệ thức 1 = + liên hệ các đại lượng là L L1 L (*) d Khi L = L1 và L = L2 thì UR UC nhau: + Thì dung kháng mạch: ZC = Trang + để URmax UCmax ZL = ZC = L = Xác định L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL đạt cực đại U U 2 2 2 U R +ZL R +ZL +ZC -2ZL ZC U Z -2Z Z U 1+ C L C R +Z2L 2 2 R +ZL R +ZL URL= I.ZRL = Z = R +(ZL -ZC ) = = = y Z2 -2Z Z Z2 -2.x.Z 1+ C L C 1+ C 2 C R +ZL , đặt Z = x y = R +x Với y = L 2.ZC x -x.ZC -R Ta có y’ = R +x 2 Z + x= C Z x= C 2 x -x.Z -R =0 y’ = C Lập bảng biến thiên ta ymin x= 2 C 4R URLmax = = 4R = C 4R +2Z +2ZC Z +4R U U y ZC + ZC2 +4R ZC2 +4R <0 ZC + Z2C +4R 2 \ 4R Thay giá trị x ta ymin = ZC2 +4R =Z L = U ZC + ZC2 +4R ZC + Z2C +4R 2R 2 Z U Z + ZC +4R C U L R = R (25) Vậy L biến thiên để (URL) max thì ta có Vây U(ZC + ZC2 +4R ) UZL ZC + Z2C +4R = ZL = 2R R :URlmax= BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, đó R = 30 Ω, C = 10-4/2 F Mạch điện trên gắn vào mạng điện 220 V - 50 Hz Tìm giá trị Z L để UC đạt cực đại? A ZL = 100 Ω B ZL = 50 Ω C ZL = 20Ω D ZL = 200 Ω 200() HD: Để UCmax thì ZL = ZC = 2πfC Chọn D Bài 2: Cho đoạn mạch gồm cuộn dây L, r có r = 50 Ω, L có thể thay đổi được, mắc nối tiếp với tụ điện C không đổi Hai đầu đoạn mạch mắc với nguồn xoay chiều có u = 120 cos100t V Điều chỉnh L = 0,318H thì UC đạt giá trị cực đại, tìm giá trị UCmax đó? A 120 V B 200V C 420V D 240V ZC U 100.120 = 240V 50 HD: UCmax = r ; ZC = ZL = 100 Ω , nên: UCmax = Chọn D Bài 3: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, đó R = 50 Ω, C = 10-4/ F Mạch điện trên mắc vào mạng điện 220 V - 50 Hz Tìm giá trị Z L để UR đạt cực đại? A ZL = 100 Ω B ZL = 50 Ω C ZL = 20Ω D ZL = 200 Ω 100() HD: Để URmax thì ZL = ZC = 2πfC Chọn A Bài 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi được; điện trở 10-4 R = 100 Ω; điện dung C = π (F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có U = 100 V Trang và tần số f = 50 Hz Để UL đạt cực đại thì L có giá trị là: 1 L= H L= H L= H π π 2π A B C D L= H 3π C R +Z L= H π Chọn A HD: Để ULmax thì ZL = ZC = 200 Ω Bài 5: Cho đoan mạch điện xoay chiều RLC, cuôn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được; điện trở R = 20 Ω, dung kháng ZC = 60 Ω Đặt vào hai đầu mạch đoạn mạch điện áp xoay chiều có u= 120cos100πt (V) Điều chỉnh L để UL đạt cực đại Giá trị cực đại UL bao nhiêu? U 160V U 120V U Lmax 320V U 240V A Lmax B Lmax C D Lmax 120 1200 3600 U 240V R + ZC2 20 HD: ULmax= R = Chọn D Bài 6: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200cosωt V Điều chỉnh L để Z = 100 Ω, U C = 100 V đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm A 200 V B 100 V C 150 V D 50 V HD: Z = R =100 Ω, nên UL = UC = 100V Chọn B Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp ( AM chứa cuộn cảm thuần, MB gồm R và C nối tiếp) Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 160cos100πt V Điều chỉnh L đến điện áp UAM đạt cực đại thì UMB = 120V Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại có giá trị A 300 V B 200 V C 106 V D 100 V HD: Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch MB vuông pha với điện áp u hai đầu mạch (26) U +U 2MB = 1202 +1602 = 200V Nên: UL = Chọn B Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều u =Ucos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó 100 V và điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36 V Giá trị U là A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V U = U C U L = 36.100= 60V HD: RC Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu URC vuông pha với điện áp u hai đầu mạch U 2Lmax - U 2RC = 1002 - 602 = 80V Nên: U= Chọn A Bài 9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều có R = 60 ; tụ C và cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều U = 120 V, tần số f = 50 Hz Khi điều chỉnh L = L O thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax = 200 V Tính giá trị C? −3 −4 −3 −4 10 10 10 10 A C = F B C = F C C = F D C = F 8π 8π 4π 4π U R U 200.60 10-3 R + ZC2 ZC2 =( Lmax )2 - R ( ) 602 802 C= F U 120 8π HD: ULmax= R nên: ZC = 80 Ω Chọn A Bài 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L thay đổi Khi 1 H H L = 3π và L = π thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi Khi L = L thì UL đạt cực đại Giá trị L0 bao nhiêu? 1 LO = H LO = H H 2π 4π A L0 = 3π H B C D L0 = 3π HD: Khi L = L1 L = L2 mà UL không đổi, đồng thời L = L0 mà UL đạt cực đại thì ta có hệ thức 1 = + LO = H L L L 2π Chọn B liên hệ các đại lượng là Trang Bài 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L thay đổi Khi 1 H H L = 3π và L = π thì điện áp hai đầu điện trở UR không thay đổi Khi L = L0 thì UR đạt cực đại Giá trị L0 bao nhiêu? 1 LO = H LO = H H 2π 4π A L0 = 3π H B C D L0 = 3π HD: Khi L = L1 L = L2 mà UR không đổi, thì dung kháng mạch: ZC = 1 1 L O = L1 + L + = H 2 3π π 3π Chọn A Để URmax thì ZLo = ZC = Bài 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L thay đổi Khi 1 H H L = 3π và L = π thì điện áp hai đầu tụ điện UC không thay đổi Khi L = L0 thì UC đạt cực đại Giá trị L0 bao nhiêu? 1 LO = H LO = H H 2π 4π A L0 = 3π H B C D L0 = 3π HD: Khi L = L1 L = L2 mà UC không đổi, thì dung kháng mạch: ZC = 1 1 L O = L1 + L + = H 2 3π π 3π Chọn A Để UCmax thì ZLo = ZC = Bài 13: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, R = 40 Ω, C = 10 -3/6 F Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh L giá trị nào thì URLmax? (27) H A L = 2π 0,8 1, 0, H H H B L = π C L = π C L = π ZC + ZC2 +4R 60 602 4.402 0,8 ZL = 80 L= H 2π HD: Để URLmax thì: = Chọn B Bài 14: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, R = 40 Ω, C = 10 -3/6 F Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh L để URlmax Tính giá trị URLmax? A 440 V B 220 V C 880 V C 110V 2 U(ZC + ZC +4R ) UZL 220.80 = = 440V 2R R = 40 HD: URlmax= Chọn A C BÀI TOÁN : MẠCH RLC CÓ ĐIỆN DUNG C THAY ĐỔI Xác định C để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu R đạt cực đại RU UR = RI = URmax = U R +(Z L - Z C ) ZL - ZC 0 C = ω2 L ω2 L Vây :URmax= U Xác định C để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu L đạt cực đại ZL U C= 2 UL = I.ZL.= R +(ZL - ZC ) ZL U Z L - ZC = C = ULmax = Rω L ZL U C= ωL Vây :ULmax = R Xác định C để điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại Trang U UZC R +(ZL - ZC ) + UC = I.ZC = ZC = + UCmax ymin R2 ZC2 U = R Z L - ZC R ZL U + + -1 2 ZC ZC ZC ZC = = y Z + L -1 =x ZC Z C Với y = và đặt thì y = R2x2 + (ZL.x - 1)2 = (R2 + ZL )x2 - 2ZL.x + ax2+ bx + c 2ZL ZL R + ZL2 = 2 2 Do hệ số a = (R2 + ZL ) > nên y x = - = 2(R + Z L ) ZC R + ZL Z = ZL C U U = R + Z2L R U R2 Z2L - (R + Z2L ) R2 U = Cmax 2 2 y R + Z2L Khi đó y = - = - = - R + ZL = R + ZL U R + ZL2 2 U 2 U + U R + ZL R L ZC = ZL Vây :UCmax= R = UR Lưu ý: 2 2 a Khi U cực đại thì ta có U Cmax = U +U R +U L C b Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u hai đầu mạch (28) c Khi C = C1 C = C2 mà UC không đổi, đồng thời C = C0 mà UC đạt cực đại thì ta có hệ thức C + C2 Co = liên hệ các đại lượng là (*) d Khi C = C1 và C = C2 thì UR UL nhau: ZC1 + ZC2 + Thì cảm kháng mạch: ZL = 1 ZC1 + ZC2 = + + để U U Z = Z = hay C0 C1 C2 Rmax Lmax C L Xác định C để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RC đạt cực đại U U 2 2 U R +ZC R +ZL +ZC -2ZL ZC U Z2L -2ZL ZC U 2 1+ R +ZC 2 2 2 R + ZC R + ZC URC= I.ZRC = Z = R +(ZL - ZC ) = = = y Z2 -2Z Z Z2L -2.x.ZL 1+ L L C 1+ R + ZC , đặt Z = x y = R +x Với y = C 2.ZL x -x.ZL - R Ta có y’ = R +x 2 Z + x= L Z x= C 2 x x.Z R =0 y’ = L Lập bảng biến thiên ta ymin x= 4R Z + 4R +2Z +2Z Z +4R = = U Z + Z +4R U = 2 L L L URCmax = = Z + L Z +4R L Z2L +4R 2 2R 4R 2 L 2 L L U y ZC2 +4R <0 ZL + ZL2 + 4R 2 \ 4R Thay giá trị x ta ymin ZL2 +4R =ZC 2 2 Z U ZL + ZL +4R U C R = R Trang L Vây U(ZL + Z +4R ) UZC Z + Z2L +4R = ZC = L 2R R :URCmax= BÀI TẬP THỰC HÀNH H Bài 1: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L= π , R = 30 Ω, điện dung C thay đổi Mạch điện trên mắc vào điện áp 220 V - 50 Hz Tìm giá trị ZC để UL đạt cực đại? A ZC = 100 Ω B ZC = 50 Ω C ZC = 20Ω D ZC = 200 Ω L.2πf 200( ) HD: Để ULmax thì ZC = ZL = Chọn D Bài 2: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm: điện trở R = 50 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L, và tụ điện có điện dung C thay đổi được, mắc Hai đầu đoạn mạch mắc với nguồn xoay chiều có 10-4 F u = 120 cos100t V Điều chỉnh C = π thì UL đạt giá trị cực đại Tìm giá trị ULmax đó? A 120 V B 200V C 420V D 240V ZL U 100.120 = 240V 50 HD: ULmax = R ; ZL = ZC = 100 Ω , nên: ULmax = Chọn D (29) H Bài 3: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có độ tự cảm L= π , R = 50 Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi Mạch điện trên mắc vào mạng điện 220 V - 50 Hz Tìm giá trị Z C để UR đạt cực đại? A ZC = 100 Ω B ZC = 50 Ω C ZC = 20Ω D ZC = 200 Ω HD: Để URmax thì ZC = ZL = L2πf =100(Ω) Chọn A H Bài 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L= π ; điện trở R = 100 Ω; điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có U = 100 V và tần số f = 50 Hz Để UC đạt cực đại thì C có giá trị là: 10- 10- 2.10- 10-4 C= F C= F C= F C= F 2π π π 3π A B C D R + Z2L 10- C= F 2π HD: Để ULmax thì ZC = ZL = 200 Ω Chọn A Bài 5: Cho đoan mạch điện xoay chiều RLC, cuôn dây cảm có cảm kháng ZL = 60 Ω, điện trở R = 20 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch đoạn mạch điện áp xoay chiều có u = 120cos100πt (V) Điều chỉnh C để UC đạt cực đại Giá trị cực đại UC bao nhiêu? U =160V U =120V U Cmax =320V U =240V A Cmax B Cmax C D Cmax 120 1200 3600 U 240V R + Z2L 20 R HD: UCmax= = Chọn D Bài 6: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200cosωt V Điều chỉnh C để Z = 100 Ω, U L = 100 V đó điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện A 200 V B 100 V C 150 V D 50 V HD: Z = R =100 Ω, nên UC = UL = 100V Chọn B Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp ( AM chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, MB gồm R và L nối tiếp) Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 160cos100πt V Điều chỉnh C đến điện áp U AM đạt cực đại thì UMB = 120V Điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại có giá trị A 300 V B 200 V C 106 V D 100 V HD: Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch MB vuông pha với điện áp u hai đầu mạch U +U 2MB = 1202 +1602 = 200V Nên: UC = Chọn B Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều u =Ucos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, và tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để điện áp Trang hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó 100 V và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm 36 V Giá trị U là A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V U = U C U L = 36.100= 60V HD: RL Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu URC vuông pha với điện áp u hai đầu mạch 2 U Cmax - U RL = 1002 - 602 = 80V Nên: U= Chọn A Bài 9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm R = 60, cuộn dây cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều U = 120 V, tần số f = 50 Hz Khi điều chỉnh C = C O thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại U Cmax = 200 V Tính giá trị L? 0,8 0,6 0,4 L= H L= H L= H L= H π π π π A B C D U R U 200.60 0,8 R + Z2L Z2L =( Cmax )2 - R ( ) 602 802 L= H U 120 π HD: UCmax= R nên: ZL = 80 Ω Chọn A (30) Bài 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L, tụ điện có điên dung thay 10- 10- F F đổi Khi C = π và C = 3π thì điện áp hai đầu tụ điện không thay đổi Khi C = C thì UC đạt cực đại Giá trị C0 bao nhiêu? 10- 2.10- 4.10- 3.10- CO = F CO = F CO = F CO = F 2π 3π 3π 2π A B C D HD: Khi C = C1 C = C2 mà UC không đổi, đồng thời C = C0 mà UC đạt cực đại thì ta có hệ thức C + C 10- 10- 2.10- Co = = + F =3π 2π 3π liên hệ các đại lượng là Chọn B Bài 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cẩm có độ tự cẩm L, tụ điện có điện dung C 10- 10- F F thay đổi Khi C = π và C = 3π thì điện áp hai đầu điện trở U R không thay đổi Khi C = C thì UR đạt cực đại Giá trị C0 bao nhiêu? 10- 2.10- 4.10- 4.10- F F F F A CO = 2π B CO = π C CO = π D CO = 3π ZC1 + ZC2 HD: Khi C = C1 C = C2 mà UR không đổi, thì cảm kháng mạch: ZL = ZC1 + ZC2 10- F CO = 2π Chọn A Để URmax thì ZCo = ZL = Bài 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C 10- 10- F F thay đổi Khi C = π và C = 3π thì điện áp hai đầu cuộn cảm UL không thay đổi Khi C = C0 thì UL đạt cực đại Giá trị C0 bao nhiêu? 10- 2.10- 4.10- 4.10- F F F F A CO = 2π B CO = π C CO = π D CO = 3π ZC1 + ZC2 HD: Khi C = C1 C = C2 mà UL không đổi, thì cảm kháng mạch: ZL = ZC1 + ZC2 10- F CO = 2π Để ULmax thì ZCo = ZL = Chọn A 0,6 H Bài 13: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L = π , R = 40 Ω, và tụ điện có điện dung C thay đổi Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh C giá trị nào thì URCmax? Trang 3 3 10 F A C = 8π 10 F B C = 5π 10 F C C = 3π 10 F C C = 16π ZL + ZL2 +4R 60 602 4.402 10 80 C = H 8π Chọn A HD: Để URCmax thì: = 0,6 H Bài 14: Mạch RLC mắc theo thứ tự, cuộn cảm có độ tự cảm L = π , R = 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Điều chỉnh C để U RCmax Tính giá trị URCmax? A 440 V B 220 V C 880 V C 110V ZC = U(ZL + ZL2 +4R ) UZC 220.80 = = 440V 2R R = 40 HD: URCmax= Chọn A (31) D BÀI TOÁN : MẠCH RLC CÓ ĐIỆN DUNG TẦN SỐ f (hay ω ) THAY ĐỔI Xác định ω để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu R đạt cực đại RU UR = RI = URmax = U R +(Z L - Z C ) ZL - ZC 0ω= LC Vây :URmax=U ωR = LC Xác định ω để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu L đạt cực đại U U.ωL U R2 2 + 1- √y R +(ωL) 2 ω L ω LC Cω UL = I.ZL = ZL = = = (UL)max ymin 2 2 R2 R2 x R x + + 1x+ 1 x+1 = x 2 2 2 L C L LC ω L ω LC L LC , đặt ω = Với y = y= ax2+ bx + c R2 LC L2 1 2LC - R 2C 2LC - R 2C 2 2 2 ω2 Do hệ số a = L C > ymin x = - = L C = 1 C L R2 2 C ωL = 2LC - R C = Vây :ULmax = 2UL R 4LC - R C2 ωL = 2LC - R C2 = C L R2 C Xác định ω để điện áp hiệu dụng giũa hai đầu C đạt cực đại U U U 2 2 ωC R +(Lω )2 ωC = ω C R + ω LC-1 = y UC = I.ZC = ZC = ω2C R + ω2 LC-1 , đặt 2 = x y = R2C2x + (LCx -1)2 = L2C2x2 +(R2C2 -2LC)x2 + 1 L R2 LC − R2 C 2 LC − R C ω 2 2 L C C 2 Do hệ số a = L C > ymin x = - = = = 2L C 2L C Với y = √ Trang 10 Vây :UCmax = 2UL R 4LC - R C2 ωC = √ LC− R C 2 2L C L R2 =L C Lưu ý + + + + = L.C C < R < L ULmax = UCmax URmax = U + Khi = 1 = 2 thì UC là nhau, đồng thời ω = ωO mà UC đạt giá trị lớn thì ta có (32) hệ thức ωO2 = (ω12 + ω22 ) + Khi = 1 = 2 thì UL là nhau, đồng thời ω = ωO mà UL đạt giá trị lớn thì ta có 1 1 + 2 2ω ω 22 hệ thức ωO = + Mạch R1L1C1 có tần số cộng hưởng là 1, Mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng là 2, với 1= 2 thì tần số cộng hưởng hai mạch mắc nối tiếp là = 1 = 2 + Khi = 1 = 2 thì cường độ hiệu dụng và nhỏ cường độ hiệu dụng cực đại L(ω1 - ω2 ) Imax n -1 và ω0 = ω1ω2 n lần (I1 = I2 = n n>1) thì biểu thức tính R = + Khi = = thì U là nhau, đồng thời ω = ωO mà U thì ta có hệ thức R Rmax ωO = ω1.ω2 BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1:Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 20 , cuộn cảm có độ tự 10- H F L = π , tụ điện có điện dung C = π Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều U không đổi, tần số góc ω thay đổi Phải điều chỉnh ω giá trị nào thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R đạt giá trị cực đại A ω =100π (rad/s) B ω =50π (rad/s) C ω =200π (rad/s) D ω =120π (rad/s) HD: Tần số góc ω thay đổi để URmax LC = 100π (rad/s) Chọn A ZL - ZC 0ω= 10− (F) Đoạn mạch 2π mắc vào điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi Khi điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu? A 50Hz B 60Hz C 51 Hz D 61Hz Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R = 100, L = (H), C = L R2 HD: Tần số f thay đổi để UCmax thì: fC = 2πL C = 25 61Hz Chọn D Bài 3: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi có điện áp hiệu dụng là 200 V Điều chỉnh tần số f để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, thì giá trị cực đại đó bao nhiêu? A ULmax = 450V B 458,8V C f = 400V D f = 200V 2UL = 2 HD: Tần số f thay đổi để UCmax thì giá trị UCmax R 4LC - R C = 458,8 V Chọn B Bài 4: Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi Gọi f 0, f1, f2 là các giá trị tần số dòng điện làm cho URmax, ULmax, UCmax Khi đó ta có Trang 11 f1 f = f f2 A B f0 = f1 + f2 C f 02 = 4π LC (1) HD: Tần số f thay đổi để URmax thì: 1 2πC L R C (2) Tần số f thay đổi để ULmax thì: f1 = f0 = f1 f2 D f 02 = f1 f2 (33) L R2 Tần số f thay đổi để UCmax thì: f2 = 2πL C (3) f1.f = 4π LC (4) + Lấy (2) x (3) ta được: f1 f = f = f f hay f f Chọn A + Từ (1) và (4) ta được: Bài 5: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi có điện áp hiệu dụng là 200 V Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là: A f = 148,2 Hz B f = 21,34 Hz C f = 44,696 Hz D f = 23,6 Hz 1 2πC L R C = 23,6 Hz Chọn D HD: Tần số f thay đổi để ULmax thì: f1 = Bài 6: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi có điện áp hiệu dụng là 200 V Điều chỉnh tần số f để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, thì giá trị cực đại đó bao nhiêu? A 450V B 458,8V C 400V D 200V 2UL = 2 HD: + Tần số f thay đổi để ULmax thì giá trị ULmax R 4LC - R C = 458,8 V Chọn B Bài 7: Mạch R1L1C1 có tần số góc cộng hưởng là 1, mạch R2L2C2 có tần số góc cộng hưởng là 2 (1= 2= ωo ) Nếu hai mạch mắc nối tiếp thì tần số góc cộng hưởng ω là: A ωo B ωo C ωo /2 D ω0 1 ; ω22 = L1C1 L C Mà = nên L C = L C (1) HD: + 1 2 C1.C2 ω2 = LC + Khi hai mạch mắc nối tiếp thì L = L1+ L2 ; C = C1 + C thì C C L C C + L C1C ( ) 1 C1 + C + Mà LC = (L +L ) C1 +C2 (2) ω12 = L1C1C2 + L1C1C1 L1C1 (C1 + C ) L1C1 C1 + C C1 + C + Từ (1) và (2) ta LC = + Vậy: ω = 1 = ωo Chọn B Bài 8: Hai mạch điện RLC không phân nhánh giống hệt và có tần số cộng hưởng f Nếu mắc nối tiếp mạch đó lại với thì tần số cộng hưởng mạch A 2f B f C f/2 D f HD: Tương tự bài 7: Chọn B Bài 9: (Trích Đề thi TSĐH 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt) (với U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện có cùng giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1, ω2 và ω0 là Trang 12 1 2 A ω 0= (ω +ω2 ) B ω 0= (ω +ω2 ) C ω 0=√ ω1 ω2 D 2 1 1 = ( 2+ 2) ω0 ω ω2 (34) U ω C R +(Lω1 HD:+ Ta có: U1C = U2C U ) ω1C 2 2 2 2 Cω 1R + CLω 1-1 =C ω R + CLω 2-1 ω - ω C R CR =2L- CLω + ω 2 2 2 ω C R +(Lω2 = ) ω2C ω -ω C R = CLω -1 - CLω -1 2 2 2 2 = CL(ω22 + ω12 )-2 CL(ω 22 - ω12 ) 2 2 Lω +22 ω 12= 2L- CR C (1) L R2 2L-CR 2 ω0 = 2Lω 0= L C C + Khi UCmax thì (2) ω02 = (ω12 +ω22 ) 2 2ω =(ω +ω ) 2 + So sánh (1) và (2) Chọn B Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt) (với U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω 1, ω2 và ω0 là: 1 1 1 = ( 2+ 2) ω0 = (ω1 + ω2 ) ω02 = (ω12 + ω 22 ) ω = ω1.ω2 2 A B C D ω0 ω1 ω2 HD: Khi = = thì U là nhau, đồng thời ω = ωO mà U đạt giá trị lớn thì hệ L 1 1 2+ 2 2ω ω thức liên hệ ω1, ω2 và ω0 là: ωO = Chọn D L (35)