Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp

MỤC LỤC Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 7.Tính đề tài Dàn ý nội dung Lý chọn đề tài Ngày khoa học kĩ thuật phát triển mạnh mẽ Chúng địi hỏi ngành giáo dục phải ln đổi kịp thời để đáp ứng nhu cầu tri thức khoa học học sinh sinh viên, giúp học sinh sinh viên có khả sáng tạo lao động sống sôi động Vật lý coi môn khoa học khoa học tự nhiên, vật lý nghiên cứu thành phần vật chất tương tác nghiên cứu nguyêt tử việc tạo thành phân tử, vật rắn.Vật lý đưa mơ tả thống tính chất vật chất xạ, bao quát nhiều tượng Vật lý học có tác dụng to lớn cơng cách mạng khoa học – kỹ thuật lĩnh vực sau: khai thác sử dụng nguồn lượng hạt nhân, chế tạo nghiên cứu vật liệu Ngành giáo dục phải có đổi vận động phát triển để khẳng định vai trị ngành Có đáp ứng yêu cầu xã hội Từ tạo cho xã hội người có đầy đủ tri thức, có kiến thức vững chắc, ln động sáng tạo thích hợp với sống đại cơng nghiệp hóa đất nước Đồng thời cân nhắc đến vai trị mơn mơn khoa học khác như: Giải tích, Hình học, Hóa học…tạo điều kiện cho người học học cao hơn, đáp ứng mong muốn sinh viên có hồi bão nâng cao trình độ Từ thực tế nên đòi hỏi phải nắm vững kiến thức cách khoa học đầy đủ xác Với đề tài “Một số toán mạch RLC mắc nối tiếp” giúp học sinh sinh viên hiểu rõ thêm mơn Vật lý Từ đạt nhũng kết mong muốn như: Giải cách có hiểu tốn, cần phải xây dựng mơ hình cho nó, thể hiển chất đối tượng khảo sát liên quan Giúp biết đặc điểm mạch RLC mắc nối tiếp, biểu thức điện áp, cường độ dịng điện,đồng thời biết cách tính cơng suất mạch RLC mắc nối tiếp Từ lý mà em chọn đề tài: “Một số toán mạch RLC mắc nối tiếp” từ đưa số lý thuyết, tập mẫu cho học sinh Một số dạng phương pháp giải tập phần Với dạng có phương pháp riêng giúp học sinh sinh viên làm tập cách nhanh xác hiểu Mục đích nghiên cứu - Thông qua việc xây dựng phương pháp giải toán rèn luyện cho học sinh sinh viên kỹ năng, kỹ xảo giải dạng tập cho học sinh hứng thú việc tìm cách giải tập toán mạch RLC mắc nối tiếp - Việc nghiên cứu đề tài nhằm tìm cách giải tập cách dễ dàng, dễ hiểu, bản, từ thấp đến cao giúp học sinh có kỹ tốt giải tốn Vật lý - Rèn luyện thói quen làm việc độc lập sáng tạo tư Đối tượng nghiên cứu vàphạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sâu hơn, kĩ “các dạng tập mạch RLC mắc nối tiếp” - Phạm vi nghiên cứu:Tập trung nghiên cứu đề tài:“Một số toán mạch RLC mắc nối tiếp” Giả thuyết khoa học Nếu nghiên cứu tốt đề tài:“Một số toán mạch RLC mắc nối tiếp” giúp học sinh giải tốn Vật lý tốt hơn, xác Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu mạch RLC mắc nối tiếp - Nghiên cứu tập liên quan Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp - Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu nghiên cứu tài liệu Vật lý môn liên quan - Quan sát: quan sát thực trạng mơn Vật lý nói chung mơn điện học nói riêng - Thực nghiệm sư phạm Tính đề tài Hệ thống kiến thức mạch RLC mắc nối tiếp tốntừ hình thành nên sách “Điện học” Dàn ý đề tài Chương 1: sở lý thuyết 1.1 Phương pháp giản đồ Fre-nen 1.1.1 Định luật điện áp tức thời 1.1.2 Phương pháp giản đồ Fre-ne 1.2 Mạch có R, L, C mắc nối tiếp 1.2.1 Định luật Ôm cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Tổng trở 1.2.2 Độ lệch pha điện áp dòng điện 1.2.3 Cộng hưởng điện 1.3 Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp 1.2.1 Định luật Ơm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp 1.2.2 Độ lệch pha điện áp dòng điện 1.2.3 Các loại mạch điện đặc biệt 1.4 Phương pháp giải Chương 2: Các dạng tập Dạng 1: Tính công suất đoạnmạch RLC mắc nối tiếp Dạng 2: Viết biểu thức điện áp cường độ dòng điện Dạng 3: Tính tổng trở Z cường độ dòng điện I Dạng 4: Bài tập tổng hợp B NỘI DUNG Chương 1: sở lý thuyết 1.1 Phương pháp giản đồ Fre-nen 1.1.1 Định luật điện áp tức thời Tại một thời điểm xác định, dòng điện mạch xoay chiều chạy theo một chiều nào đó, nghĩa là tại thời điểm ấy dòng điện là dòng một chiều Vì vậy có thể áp dụng các định luật về dòng điện một chiều có các giá trị tức thời của dòng điện xoay chiều Cụ thể là mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp xoay chiều tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của đoạn mạch ấy 1.1.2 Phương pháp giản đồ Fre-ne Theo các quy tắc nêu ở trên, giải các mạch điện xoay chiều, ta phải cộng các điện áp tức thời Chúng đều là những đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số Theo phương pháp giản đồ Fre-ne, ta có thể biểu diễn các đại lượng u, i đối với từng đoạn mạch 1.2 Mạch có RLC mắc nối tiếp 1.2.1 Định luật Ôm cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Tổng trở Ta tìm hệ thức giữa U và I của một mạch gồm một điện trở R, một cuộn cảm thuần L và một tụ điện C mắc nối tiếp (hình 14.1) Cho biết điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch: u = U cos ωt Hệ thức giữa điện áp tức thời mạch: u = uR + uL + uC Nếu biểu diễn điện áp tức thời bằng các vectơ quay thì hệ thức đại số ở sẽ chuyển thành hệ thức vectơ: r r r r U = U R + U L + UC Trong đó: UR = RI; UL = ZLI; UC = ZCI r r r r r r U U R I ; I = ⇒ ω LC = U L ⊥ I ;U C ⊥ I R r r r Ta nhận thấy hai vectơ U L và U C cùng phương (cùng vuông góc với I ) và Và; ngược chiều nhau, vậy ta tổng hợp hai vectơ đó trước: r r r Đặt U LC = U L + U C Ta có: ULC = Z L − ZC I Giả sử UC > UL hay ZC > ZL, ta có giản đồ Fre – nen ở hình 14.2 Theo giản đồ này ta có: 2 U = U R2 + U LC =  R + ( Z L − Z C )  I2 Nghĩa là: I = U R + (Z L − ZC ) 2 = U Z (14.1) Với Z = R + ( Z L − Z C )2 gọi là tổng trở của mạch Nếu UL > UC hay ZL > ZC; thì ta có giản đồ Fre – nen vẽ ở hình 14.3 Công thức (14.1) diễn tả định ḷt Ơm mạch R, L, C mắc nới tiếp Cường độ hiệu dụng một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch: I= U Z 1.2.2 Độ lệch pha điện áp dòng điện Góc lệch pha ϕ giữa điệ áp và cường độ dòng điện được vẽ các hình (14.2) và (14.3) Căn cứ vào các hình vẽ này, ta có kết quả: U LC tan ϕ = U R Nếu chú ý đến dấu của ϕ hoặc tan ϕ , ta có thể viết: tan ϕ = U L − U C Z L − ZC = UR R (14.4) Trong đó: ϕ là độ lệch pha của u đối với i Nếu ZL > ZC thi ϕ > 0: Điện áp u sớm pha so với dòng điện i một góc ϕ Đó là trường hợp ở hình 14.3 Nếu ZL < ZC thi ϕ < 0: Điện áp u trễ pha so với dòng điện i một góc ϕ Đó là trường hợp ở hình 14.2 Ghi chú: Nếu ta ký hiệu ϕ là độ lệch pha của i đối với u thì: tan ϕ = ZC − Z L R 1.2.3 Cộng hưởng điện Nếu ZL = ZC thì tan ϕ = 0, từ dfdos suy ϕ = Dòng điện cùng pha với điện áp Lúc đó tổng trở của mạch sẽ là Z = R Cường độ hiệu dụng mạch sã có giá trị lớn nhất và bằng: I= U ⇒ Lω = R Cω Đó là hiện tượng cộng hưởng điện Điều kiện để có cộng hưởng điện là: ZL = ZC => Lω = Cω Hay ω LC = 1.4 Phương pháp giải Kỹ cần có giải các bài tập phần này là kỹ này là kỹ vẽ và 0, π r r I ,U R ω π r r r r r trùng phương I , U R và U C vuông góc với I ngược hướng U R r r r r r hướng lên trên, U C hướng xuống Luôn có và phép lấy tổng U = U R + U L + U C dùng giản đồ vectơ quay Chú ý rằng giản đồ dùng chuẩn Ω có thể thực hiện theo hai cách: Dùng quy tắc đa giác của tổng vectơ, đặt liên tiếp gốc vectơ này với ngọn vectơ rồi lấy vectơ tổng có gốc là gốc vectơ đầu tiên và ngọn là ngọn của vectơ cuối cùng dãy liên tiếp đó r r r r r hoặc lấy U ' = U L + U C trước bằng cách trừ độ lớn của chúng; U ' và U R là hình chéo hình chữ nhật với các cạnh bên là các vectơ đó Vì hiệu điện thế các linh kiện tỉ lệ với các “trở” tương ứng nên thay thế cho tổng vectơ quay r r r nói trên, một cách hình thức ta có thể đưa các vectơ R, RL , RC hướng dọc r r r theo U R ,U L ,U C tương ứng với cùng tỉ lệ và lấy tổng các vectơ đó theo r r r r phương pháp tương tự Khi đó Z = R + RL + RC có giản đồ tương tự với r r r r giản đồ U = U R + U L + U C Giản đồ Z được gọi là giản đồ vectơ chết Chú ý r rằng giản đồ vectơ lấy với chuẩn I nghĩa là biểu thức tức thời của i phải viết i = I0cos( ω t) và đó biểu thức tức thời của u là u = U0sin( ωt + ϕ ) với ϕ xác định trên: tan ϕ = RL − RC có trị đại số Muốn trở lại với chuẩn R r U nghĩa là biểu thức của u thành u = U0sin( ω t) thì biểu thức i đó phải là i = I0sin( ωt − ϕ ) với ϕ xác định (nói cách khác muốn viết dạng quen thuộc trước i = I0sin( ωt + ϕ ' ) phải lấy ϕ = −ϕ ' ) Đây là điều rất dể nhầm lẫn đòi hỏi chúng ta phải cẩn thận Ngoài cũng cần chú ý rằng giản đồ vectơ cho ta biểu thức cos ϕ = R và Z U = U R2 + (U L − U C ) = U R2 + U L2 + U C2 − 2U LU C dùng rất thuận tuieenj nhiều trường hợp Khi mạch có điện trở thì R là điện trở tương đương của bộ điện trở đó Một trường hợp hay gặp là mạch có điện trở thuần R0 nối tiếp với tụ C và cuộn cảm độ tự cảm L, trở thuần r Khi đó R = R0 + r và UR = IR0 + Ir hay 2 UR = U R + Ur và lại phải viết U R = U R + U r + U R Ur Ngoài chú ý thêm r r r r r r rằng U r ⊥ U R và U L = U R + U r ≠ U L , ta có biểu thức U R = I Lω , Ur = I.r; L L L Z L2 = ( Lω )2 + r và U L2 = U R2L + U r2 Cuối cùng mọi trường hợp đã có R và I ta có gay P = I2R và sau đó cos ϕ = P R = Các biểu thức đó nhiều trường hợp làm cho tính UI Z toán thành đơn giản nhiều 1.3 Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp 1.3.1 Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho mạch điện xoay chiều có ba phần tử R, L, C hình vẽ Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt = U cos ωt Hệ thức điện áp tức thời mạch: u r= uR + uL + uC r r r Biểu diễn vectơ quay: U = U R + U L + U C Trong đó: UR = RI, UL =ZLI,r UC = ZCI r Tổng hợp hai véc tơ U L U C ta được: r r r U LC = U L + U C =>ULC = U L − U C Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp UL> UC UL< UC Theo giản đồ véc tơ ta có: [ ] U = U R2 + U LC = R + ( Z L − Z C ) I2 ó I = U R + (Z L − Z C ) (Định luật Ơm mạch có R, L, C mắc nối tiếp) Đặt Z = R + ( Z L − Z C ) gọi tổng trở mạch, đơn vị Ω 1.3.2 Độ lệch pha điện áp dòng điện Gọi φ độ lệch pha điện áp dòng điện (hay u với i), ta biết rằng: ϕ = ϕπ − ϕ i Z L − ZC U LC = (1) UR R • Nếu UL> UCó ZL> ZC => ϕ > , hay u nhanh pha i góc φ Khi mạch Từ giản đồ ta có tan ϕ = có tính cảm kháng • Nếu UL< UC ó ZL< ZC => ϕ = , hay u chậm pha i góc φ Khi mạch có tính dung kháng *Nhận xét: • Trong mạch điện xoay chiều cường độ hiệu dụng dịng điện giá trị cố định điện áp qua phần tử R, L, C thay đổi, nên ta có hệ thức I= U U R U L UC = = = R R Z L ZC 1.3.3 Các loại mạch điện đặc biệt Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết phần tử R, L, C Các cơng thức tính tốn với loại mạch tương tự mạch điện U o 80 = (V) 2 a Công suất tiêu thụ toàn mạch U ( R + r) U2 P = I ( R + r) = = 2 ( R + r ) + Z L2 ( R + r ) + Z L R+r  Z  Pmax ( R + r ) + L  R +r  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: U= Z L2 Z2 ≥ ( R + r ) L (hằng số) R+r R+r  ZL  Z L2 R + r + ( ) Nên  (dấu = xảy ra) R + r = R + r  R+r  ⇒ R + r = Z L ⇒ R = Z L − r = 20 − 15 = 5Ω ( R + r) + Công suất tiêu thụ mạch cực đại: U2 802 ⇒ Pmax = = = 80 W ( R + r ) 2.2.( + 15 ) Công suất tiêu thụ R: U R U R U2 PR = I R = = = 2 ( R + r ) + Z L2 R + Rr + r + Z L2 R + r + Z L + 2r R 2  r + ZL  PRmax  R + r   Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: r + Z L2 ⇒R = ⇒ R = r + Z L2 = 152 + 202 = 25Ω R Công suất tiêu thụ R cực đại: U2 802 PRmax = = = 40 W ( R + r ) 2.2.(25 + 15) Đáp số: Pmax = 80(W); PRmax = 40( W) Bài tập 5: Mạch RLC mắc nối tiếp với R biến trở, cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u =200 cos100 π t (V) Thay đổi R thấy R = 10 ( Ω ) R = 40 ( Ω ) Công suất đoạn mạch có giá trị P.Tính giá trị R cơng suất tiêu thụ mạch Tóm tắt tốn: u =200 cos100 π t (V) R1 = 10 ( Ω ); R2 = 40 ( Ω ) Tính R = ?; Pmax = ? Bài giải: Áp dụng công thức hai giá trị điện trở công suất: R1.R2 = ( ZL – ZC )2 Mặt khác cơng suất cực đại với R thay đổi ta có: R = Z L − Z C = R1 R2 = 10.40 = 20 ( Ω ) Công suất tiêu thụ cực đại: ( Pmax = U = 100 2R 2.20 ) = 500 (W) Đáp số: Pmax = 500 (W) 1.3 Bài tập củng cố Bài tập 1: Cho mạch RLC nối tiếp cuộn dây cảm đặt vào nguồn điện xoay chiều u =200 cos100 π t (V).Biết điện trở R = 10 ( Ω ); L1 = 0,6 (H) Và L2 = 0,2 (H) thấy hai giá trị cơng suất Khi giá trị cơng suất là? Đáp số: P = 1000 ( W ) Bài tập 2: Hiệu điện hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp 200 cos(100 πt − π ) (V) Và cường độ dòng điện qua đoạn mạch I = 100 π t (A) Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Đáp số: P = 100 W Bài tập 3: Dịng điện có dạng i = sin100 π t (A) chạy qua cuộn dây có điện trở 10 Ω hệ số tự cảm L Công suất tiêu thụ cuộn dây là? Đáp số: P = W Bài tập 4: Mạch RLC có R = 20 Ω ; L = 0,5 H; C = 100 µ F Nguồn cấp u = 110 sin100 π t (V) Tính cường độ hiệu dụng cơng suất đoạn mạch Đáp số: I = 0,87 A; P = 15 W Bài tập 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh hiệu điện π  u = 2 cos ωt −  (V) cường độ dịng điện qua mạch có biểu thức  2 π  i = 2 cos ωt −  (A) Công suất tiêu thụ đoạn mạch là?  4 Đáp số: 220 W Dạng 2: Viết biểu thức điện áp cường độ dòng điện 1.1 Phương pháp giải Để viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch ta tính giá trị cực đại cường độ dòng điện điện áp cực đại tương ứng góc lệch pha điện áp cường độ dòng điện thay vào biểu thức tương ứng Áp dụng công thức: i = I0cos( ωt + ϕ ); u = U0cos( ωt + ϕ ) i = I0sin( ωt + ϕ ); 1.2 u = U0sin( ωt + ϕ ) Bài tập áp dụng Bài tập 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 50 Ω ; L = 159 mH; C = 31,8 µ F Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 120 cos 100 π t (V) Tính tổng trở đoạn mạch biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch Tóm tắt tốn: R = 50 Ω ; L = 159 mH; C = 31,8 µ F u = 120 cos 100 π t (V) Viết biểu thức i = ?; Z = ? Bài giải: Tần số góc ω = 100π (rad/s) Cảm kháng: ZL = ω L = 100.3,14.159.10-3 = 50 Ω 1 Dung kháng: ZC = ωC = 100.3,14.31,8.159.10 −6 = 100Ω Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C ) = 50 + (50 − 100) = 50 (Ω) U 120 = 1,2 (A) Cường độ dòng điện cực đại: I0 = Z = 50 Độ lệch pha: tan ϕ u = Z L − Z C 50 − 100 π π = = −1 ⇒ ϕ u = − ⇒ ϕ i = R 50 4 Biểu thức cường độ dòng điện: π i = 1,2 cos(100πt + ) (A) π Đáp số: Z = 50 (Ω) ; i = 1,2 cos(100πt + ) (A) Bài tập 2: Đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở R =100 Ω điện áp π xoay chiều u = 200 cos(100πt + ) (V) Viết biểu thức cường độ dòng điện trở R Tóm tắt tốn: π R = 100 Ω ; u = 200 cos(100πt + ) (V) Viết biểu thức i = ? Bài giải: Cường độ dòng điện hiệu dụng qua R là: I= U 200 = R 100 = (A) Dòng điện mạch pha với điện áp, biểu thức cường độ dòng điện qua điện trở là: π i = 2 cos(100πt + ) (A) Đáp số: π i = 2 cos(100πt + ) (A) Bài tập 3: Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos100 πt (A), điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng 12V sớm pha π so với dòng điện Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là? Tóm tắt tốn: i = 2cos100 πt (A), U = 12V; U = 12V; ϕ u = π Viết biểu thức u = ? Bài giải: Áp dụng công thức : U0 = U Hiệu điện là: U0 = U = 12 Vì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha π so với dòng điện Nên biểu thức điện áp là: u = 12 cos (100 πt + Đáp số: : u = 12 cos (100 πt + π ) H; C = 318 µ F Biết uL = π π ) (V) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch: Tóm tắt tốn: R = 10 Ω ; L = (V) (V) Bài tập 4: Cho đoạn mạch RLC; R = 10 Ω ; L = 40 cos(100 πt + π ) 0.2 H; C = 318 µ F; π uL = 40 cos(100 πt + π ) (V) Biểu thức điện áp: u = ? Bài giải: Áp dụng công thức: π ZL = ωL = 100π = 20Ω ⇒ I = ZC = U L 40 = = 2 (A) ZL 20 1 = = 10Ω ωC 100π 318.10 −6  Z = R + ( Z L − Z C ) = 10 + 10 = 10 2Ω  U0 = I0Z = 2.10 = 40 V tan ϕ u = i ϕi = ϕ i Z L − Z C 20 − 10 π = = ⇒ ϕu = R 10 uL + ϕ uL = − π π π π π + = − ⇒ ϕu = ϕ u + ϕi = − = i 4 4 Biểu thức điện áp là: u = 40 cos100 π t (V) Đáp số: u = 40 cos100 π t (V) Bài tập 5: Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 10 sin 100πt ( A) Biết tụ điện có điện dung C = 250 µ F Hiệu điện hai π tụ có biểu thức: Tóm tắt tốn: i = 10 sin 100πt ( A) ; C = 250 µ F π Viết biểu thức u = ? Bài giải: 1 10 = = = 40Ω Tổng trở: Z = ZC = ωC 250 −6 25 10 100π π U0 = I0.ZC = 10 2.40 = 400 V ϕ = − π Biểu thức hiệu điện hai đầu tụ: π u = 400 sin(100πt − ) (V) π Đáp số: u = 400 sin(100πt − ) (V) 1.3 Bài tập củng cố Bài tập 1: Đặt hiệu điện u = 20 sin 100πt (V) vào hai đoạn mạch có tụ điện dung C = Đáp số: 10 −3 F cường độ dịng điện chạy qua mạch π i = sin(100πt + π ) Bài tập 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R = 100 Ω , tụ điện −4 10 C = π F cuộn cảm L = π H mắc nối tiếp, cường độ hiệu dụng mạch I = 1A Viết biểu thức hiệu điện thê Đáp số: u = 200 cos100 πt (V) Bài tập 3: Cho mạch điện xoay chiều R = 10 Ω nối tiếp với tụ điện C = F Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 20 cos100πt (V ) Biểu thức 1000π cường độ dòng điện qua mạch là: Đáp số: i = cos(100 πt + π ) Bài tập 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là i1 = I0cos( π ) (A) Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua mạch là i2 π = I0cos( 100π t − ) (A) Điện áp hai đầu đoạn mạch là: 12 π Đáp số: u = 60 cos(100π t − ) 12 Bài tập 5: Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H π mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 100 Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 sin100π t (V) Biểu thức cường độ dòng 100π t + điện mạch là? Đáp số: π i = sin(100π t − ) Dạng 3: Tính tổng trở Z cường độ dịng điện I 3.1 Phương pháp giải Áp dụng công thức: Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C ) ωC Cảm kháng: ZL = ω L Dung kháng: ZC = Bài tập 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 50 Ω ; L = 159 mH; C = 31,8 µ F Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 120 cos 100 π t (V) Tính tổng trở đoạn mạch Tóm tắt tốn: R = 50 Ω ; L = 159 mH; C = 31,8 µ F u = 120 cos 100 π t (V) Z=? Bài giải: Tần số góc ω = 100π (rad/s) Cảm kháng: Z = R + ( Z L − Z C ) = 100.3,14.159.10-3 = 50 Ω 1 Dung kháng: ZC = ωC = 100.3,14.31,8.159.10 −6 = 100Ω 2 2 Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C ) = 50 + (50 − 100) = 50 (Ω) Đáp số: Z = 50 (Ω) Bài tập 2: Một tụ điện có điện dung C = 5,3 µF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành đoạn mạch Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 220V, tần số 50 Hz Tính tổng trở Tóm tắt tốn: C = 5,3 µF ; R = 300 Ω ; U = 220V; f = 50 Hz; Z=? Bài giải: Dung kháng: 1 ZC = ωC = 2πfC = 2.3,14.50.5,3.10 −6 = 601(Ω) Tổng trở: Z = R + Z C2 = 300 + 6012 = 672(Ω) Đáp số: Z = 672 ( Ω ) Bài tập 3: Đặt điện áp u = 125 sin 100πt (V) lên hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 30 Ω , cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,4 H π ampe kế nhiệt mắc nối tiếp.Biết ampe kế có điện trở khơng đáng kể Tính I=? Tóm tắt tốn: u = 125 sin 100πt (V); R = 30 Ω ; L = I=? 0,4 H π Bài giải: 0,4 Cảm kháng: ZL = ωL = 100π = 40(Ω) π Tổng trở: Z = R + Z L2 = 30 + 40 = 50Ω Cường độ dòng điện: I = U 125 = = 2,5 (A) Z 50 Đáp số: I = 2,5 (A) Bài tập 4: Đặt hiệu điện u = 100 sin 100πt (V ) vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L = H điện trở r = 50 Ω cường độ hiệu dụng 2π dịng điện qua cuộn dây là: Tóm tắt tốn: u = 100 sin 100πt (V ) ; L= I=? H; R = 50 Ω ; 2π Bài giải: Áp dụng công thức: U0 = 100 ⇒ U = 100 V RL= L ω = 100π = 50Ω 2π  ZL = r + RL2 50 + 50 = 50 (Ω) Cường độ hiệu dụng dòng điện qua cuộn dây: U 100 = ( A) I= Z = 50 L Đáp số: I = (A) Bài tập 5: Cho mạch điện RLC có R = 10 3Ω ; L = 3π H;C= 10 −3 F; 10 2π Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện 110V, tần số 50Hz Tính tổng trở mạch Tóm tắt tốn: R = 10 3Ω ; L = C= 10 −3 F; 2π 3π H; 10 U = 110V; f = 50Hz Z=? Bài giải: Ta có: Áp dụng cơng thức: 100π = 30 ( Ω ) 10π 1 = ZC = ωC 100π = 20 ( Ω ) 2π ZL = L ω = Tổng trở đoạn mạch: Z = R + (Z L − Z C ) Z = (10 ) + (30 − 20) = 20(Ω) Đáp số: 20 ( Ω ) 1.3 Bài tập củng cố Bài tập 1: Đặt hiệu điện u = 50 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 50 Ω , mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Biết cảm kháng cuộn cảm điện trở có giá trị Cường độ dịng điện qua mạch có giá trị ? Đáp số: I = (A) Dạng 4: Bài tập tổng hợp 1.1 Phương pháp giải Áp dụng công thức: U= U0 ; I= U ; Z cos ϕ = U = U + (U L − U C ) ; R 1.2 R ; Z U2 P=I R= R Z Bài tập áp dụng Bài tập 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp điện áp u = 80 cos100 π t (V) Biết cuộn cảm có độ tự cảm L = điện dung C = H tụ điện có π 10 −4 F Công suất điện trở R 80W Giá trị R π =? Tóm tắt tốn: u = 80 cos100 π t (V) 10 −4 H F L= ;C= π π R=? Bài giải: Tần số góc: ω = 2πf = 2π 50 = 100(rad s ) Cảm kháng: ZL = ωL = 100π π = 100(Ω) = Dung kháng: ZC = ωC = 100(Ω) 10 − 100π π U U2 R Ta có: P = I R = R = R Z R + (Z L − Z C ) 80 R ⇒ R = 80(Ω) Thay số: 80 = R + (100 − 100) Đáp số: R = 80 ( Ω ) Bài tập 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 50V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L Điện áp hiệu dụng hai đầu R 30V Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng? Tóm tắt toán: U = 50 V; UR = 30 V; UL= ? Bài giải: Mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn cảm L nên tổng trở mạch : Z = R + Z L2 ⇒ U = U R2 + U L2 ⇒ U L = U − U R2 = 50 − 30 = 40 (V) Đáp số: UL = 40 (V) Bài tập 3: Đặt hiệu điện xoay chiều u = 300sin ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch điện RLC mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng ZC = 200 Ω , điện trở R = 100 Ω cuộn dây cảm có cảm kháng ZL = 100 Ω Cường độ hiệu dụng mạch là: Tóm tắt tốn: u = 300sin ωt (V);ZC = 200 Ω , R = 100 Ω ; ZL = 100 Ω I=? Bài giải: Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C ) = 100 + (100 − 200) = 100 (Ω) Hiệu điện thế: U = U0 = 300 U Cường độ dòng điện: I = Z = (V) 300 100 = 1,5 (A) Đáp số: 1,5 A Bài tập 4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 30 Ω , cuộn dây cảm có cảm kháng ZL = 30 Ω tụ điện có dung kháng ZC = 70 Ω mắc nối tiếp Hệ số công suất đoạn mạch bằng? Tóm tắt tốn: R = 30 Ω ; ZL = 30 Ω ; ZC = 70 Ω cos ϕ = ? Bài giải: 2 Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C ) = 30 + (30 − 70) = 50(Ω) Hệ số công suất là: cos ϕ = R 30 = = 0,6 Z 50 Đáp số: 0,6 Bài tập 5: Đặt hiệu điện u = U0 sin ωt với U0; ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Hiệu điện hai đầu điện trở 80V, hai đầu cuộn dây cảm 120V hai đầu tụ điện 60V Hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là? Tóm tắt tốn: UR = 80V; UL = 120V; UC = 60V U=? Bài giải: 2 Áp dụng công thức: U = U R + (U L − U C ) Hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: U = U R2 + (U L − U C ) = 80 + (120 − 60) = 100 (V) Đáp số: U = 100 (V) 1.3 Bài tập củng cố Bài tập 1: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, R, L C có giá trị khơng đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện u = U sin ωt , với ω thay đổi cịn U0 khơng đổi ω = ω1 = 200 rad s ω = ω1 = 50π rad s dịng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng Cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại tần số ω bằng? Đáp án: 125 rad s Bài tập 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần cocó độ tự cảm 0, (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được π Điều chỉnh điện dung thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng Đáp số: U = 60V Bài tập 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C Nếu dung kháng ZC bằng R cường độ dòng điện chạy qua điện trở sớm pha hay chậm pha so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và bằng bao nhiêu? Đáp số: Nhanh pha π so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch Bài tập 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 Ω Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu khki R = R2, các giá trị R1, R2 là? Đáp số: R1 = 50 Ω ; R2 = 200 Ω Bài tập 5: Đặt hiệu điện thế u = U0sin ω t (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng Đáp số: 2 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Thanh Khiết, Những tập vật lý – hay khó chương trình PTTH, NXB Đại học quốc gia Vũ Thanh Khiết, Phương pháp giải toán vật lý 12( tập tự luận trắc nghiệm), NXB Giáo dục Vũ Thanh Khiết, Điện học, NXB Đại học sư phạm Lương Duyên Bình – Vũ Quang – Nguyễn Thượng Trung – Tơ Giang – Trần Chính Minh – Ngô Quốc Quýnh, Vật lý 12, NXB Giáo dục Trần Ngọc – Trần Hoài Quang, 1234 câu hỏi trắc nghiệm vật lý, NXB Đại học quốc gia Ngô Đức Cẩm, Hệ thống lý thuyết phân loại tập vật lý 12, NXB Giáo dục 7.Lê Thế An – Phan Tiến Anh – Tôn Thất Ngô, Các dạng tập phương pháp giải vât lý 12,NXB Quốc gia Hà Nội ... tập mạch RLC mắc nối tiếp? ?? - Phạm vi nghiên cứu:Tập trung nghiên cứu đề tài:? ?Một số toán mạch RLC mắc nối tiếp? ?? Giả thuyết khoa học Nếu nghiên cứu tốt đề tài:? ?Một số toán mạch RLC mắc nối tiếp? ??... điểm mạch RLC mắc nối tiếp, biểu thức điện áp, cường độ dòng điện,đồng thời biết cách tính cơng suất mạch RLC mắc nối tiếp Từ lý mà em chọn đề tài: ? ?Một số toán mạch RLC mắc nối tiếp? ?? từ đưa số. .. 1.2 Mạch có R, L, C mắc nối tiếp 1.2.1 Định luật Ôm cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Tổng trở 1.2.2 Độ lệch pha điện áp dòng điện 1.2.3 Cộng hưởng điện 1.3 Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối