- Là giáo viên tiểu học tiểu và đã thực tế giảng dạy nhiều năm môn toán ở khối lớp 5 tôi thấy việc nghiên cứu đề tài "Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học Những sai lầm của học sinh khi gi[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM BẮC NINH _ _ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU NỘI DUNG DẠY CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ NỘI DUNG HÌNH HỌC Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực : THS NGUYỄN VĂN MINH Giảng viên trường Cao đẳng Sư phạm Tỉnh Bắc Ninh : NGUYỄN THỊ MÙI Trường tiểu học Ninh Xá-Thuận Thành Tỉnh Bắc Ninh Hà Nội - 04/2004 (2) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU LỜI NÓI ĐẦU Trong môn toán tiểu học, nội dung và phương pháp dạy các yếu tố hình học ngày càng quan tâm Hình học là phận gắn bó mật thiết với các kiến thức số học, đại số, đo lường và giải toán Từ đó tạo thành tạo thành Bộ môn toán thống Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học các yếu tố hình học nói riêng, môn toán trường tiểu học nói chung Tôi tiến hành nghiên cứu đề tài: "Nội dung dạy các yếu tố hình học tiểu học - Những sai lầm học sinh giải các bài toán nội dung hình học" Các bài toán hình học tiểu học giúp các em phát triển tư hình dạng không gian Từ tri giác là cái "toàn thể" lớp 1, đến việc nhận diện hình học qua việc phân tích đặc điểm các hình đường trực giác (lớp 3, 4, 5) Trong chương trình toán tiểu học, các yếu tối hình học xếp từ dễ đến khó, từ trực quan cụ thể đến tư trừu tượng, đến khái quát vấn đề Qua các lớp học, kiến thức hình học nâng dần lên và cuối cấp (lớp 5) có biểu tượng tính chu vi diện tích, thể tích Học sinh làm quen với các đơn vị đo độ dài, các đoạn thẳng, diện tích các hình học phẳng, hình học không gian, thể tích các hình hộp Thông qua môn hình học các em làm quen với têngọi, công thức, ký hiệu, mối liên quan các đơn vị Biết biến đổi các đơn vị Qua đó biết tự phát các sai lầm giải toán hình học Như vậy, thông qua việc "Dạy các yếu tố hình học tiểu học" giúp các em nắm kiến thức đầy đủ, tổng hợp môn toán Qua đó các em thấy giá trị thực tiễn toán sống, làm cho các em càng yêu thích học toán Từ đó góp phần phát triển tư cho các em cách nhẹ nhàng, có hiệu quả, trang bị cho các em vốn kiến thức hình học phẳng, hình học không gian để làm sở cho việc học hình học cấp học trên Nội dung nghiên cứu đề tài: Nội dung dạy các yếu tố hình học tiểu học Những sai lầm học sinh giải các bài toán nội dung hình học Qua trình nghiên cứu, tôi đã cố gắng tìm tòi, phân tích, tổng hợp và khái quát vấn đề thành lý luận Song chắn việc nghiên cứu không tránh khỏi sơ suất, mong các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp nhiệt tình giúp đỡ Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (3) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Xin chân thành cảm ơn LỜI CẢM ƠN Để tiến hành nghiên cứu và hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học này, tôi xin chân thành cảm ơn - Trường Cao đẳng sư phạm Bắc Ninh, Khoa Tiểu học trường - Các thầy giáo, cô giáo trường, khoa Đặc biệt là thầy giáo dạy môn "Nghiên cứu khoa học giáo dục" đã trực tiếp hướng dẫn tôi quá trình nghiên cứu đề tài - Anh chị em giáo viên Trường tiểu học Ninh Xá huyện Thuận Thành, Tỉnh Bắc Ninh đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi quá trình điều tra, khảo sát thực tế Đây là đề tài nghiên cứu đầu tiên mà tôi thực với môn toán, có thể còn thiếu sót, mong người đọc và các bạn đồng nghiệp đóng góp thêm ý kiến cho đề tài nghiên cứu tôi đầy đủ và phong phú Ninh Xá, tháng năm 2004 Tác giả Nguyễn Thị Mùi Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (4) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận - Là giáo viên tiểu học tiểu và đã thực tế giảng dạy nhiều năm môn toán khối lớp tôi thấy việc nghiên cứu đề tài "Dạy các yếu tố hình học tiểu học Những sai lầm học sinh giải toán có nội dung hình học" có ý nghĩa thiết thực giảngdạy giáo viên tiểu học, việc học học sinh mà các bậc phụ huynh quan tâm Nhằm đáp ứng nhu cầu thiết việc dạy học Việc dạy học bậc tiểu học là phận cấu thành không thể thiếu môn toán bậc tiểu học Việc dạy các yếu tố hình học góp phần phát triển trí tưởng tượng cho học sinh, phát triển lực tư duy, phát huy khả áp dụng kiến thức hình học vào thực tế sống và giúp các em học tốt môn toán - là các môn chủ lực chương trình phổ thông Cơ sở thực tiễn - Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy: Việc dạy các yếu tố hình học còn có hạn chế định, tỷ lệ các em đạt yêu cầu trở lên chưa cao, các em hiểu chất chu vi, diện tích, thể tích hình chưa sâu Đặc biệt là kỹ vận dụng tri thức đó vào sống hàng ngày tính diện tích ruộng, mảnh vườn, tính diện tích cần quét vôi phòng, tính diện tích để gò cái thùng, cái hòm có hình dạng định hay tính khối lượng khúc gỗ còn hạn chế - Về chương trình giảng dạy các yếu tố hình học chưa nhiều (chỉ tăng cường kỳ II lớp 5) Cơ sở vật chất, đồ dùng trực quan để phục vụ cho việc dạy các yếu tố hình học còn hạn chế Giáo viên nói chung lên lớp chưa thật chú trọng việc sử dụng đồ dùng trực quan Vậy kết học tập học sinh chưa tốt Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (5) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU - Việc nghiên cứu đề tài "Dạy các yếu tố hình học tiểu học - Những sai lầm học sinh giải toán có nội dung hình học" Là nhằm mục đích giúp giáo viên nâng cao chất lượng dạy học Đi sâu vào việc áp dụng phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm quá trình giảng dạy, giúp học sinh nắm các loại hình hình học, giúp học sinh khắc sâu tránh các sai lầm giải toán hình học II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nâng cao hiệu dạy học giáo viên giảng dạy các yếu tố hình học Nâng cao chất lượng học các yếu tố hình học học sinh đặc biệt việc tính chu vi, diện tích, thể tích các đơn vị đo, cắt ghép hình Các em biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn sống hàng ngày Giúp các em học tốt môn toán nói chung và các yếu tố hình học nói riêng bậc tiêu học Từ đó góp phần vào việc phát triển ttư duy, hình thành nhân cách cho các em Trang bị cho các em vốn kiến thức hình học làm sở, tảng để học môn hình học các lớp trên III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh từ khối lớp đến khối lớp 5, cụ thể là: Học sinh khối lớp đến lớp khu phố Ninh xã - Thuận thành Tỉnh Bắc Ninh IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Giải pháp để nâng cao, cải tiến nội dung và phương pháp dạy các yếu tố hình học tiểu học Qua đó học sinh tránh các sai lầm thường hay mắc phải giải toán hình học tiểu học - Nắm vững yêu cầu đạt dạy các yếu tố hình học khối lớp Tìm quy luật định, theo thứ tự không bị nhầm lẫn, không sót hình Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (6) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU - Giúp học sinh nhận biết các yêu tố hình học từ trực quan cụ thể đến tư trừu tượng (từ dễ đến khó), trở thực tế khách quan Trên sở đó, hình thành cho các em kỹ giải các loại toán yếu tố hình học tiểu học: - Điểm và đoạn thẳng - Đường gấp khúc, đường thẳng, đường thẳng song song - Góc và các loại góc - Tam giác và tứ giác - Hình tròn, đường tròn, hình trụ, hình chữ nhật, hình vuông - Hình hộp chữ nhật, hình lập phương Từ các dạng toán tren, nhiều bài tập có tính chất lồng ghép dạng này với dạng khác hình tam giác với hình tứ giác, hình chữ nhật với hình vuông, hình hộp chữ nhật với hình lập phương Cũng qua các dạng toán đó rèn cho học sinh số kỹ thực hành, tập duyệt và sử dụng dụng cụ như: thước kẻ, ê ke, compa, vòng đo góc Những kỹ này không thể rèn mà phải trải qua quá trình tập duyệt từ thấp đến cao Ví dụ: Ở lớp 1: Học sinh tập vẽ đoạn thẳng qua các điểm, qua giấy kẻ ô vuông Ở lớp 2: Điểm và đoạn thẳng bắt đầu gắn với hình Đến lớp 3, lớp 4: Học sinh bắt đầu sử dụng ê ke, vẽ đường thẳng song song, hình chữ nhật Đến lớp 5: Học sinh phải biết vẽ hình học không gian hình hộp chữ nhật, lập phương, hình trụ Qua việc học các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển lực phân tích, tổng hợp, trí tưởng tượng không gian, lực quan sát, lực so sánh và ngôn ngữ toán học Đồng thời với kỹ kiến thức nói trên tìm hiểu tự nhiên xã hội… Cần thiết cho sống thực tế, làm tảng vững để học toán hình bậc học trên Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (7) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU - Để học sinh tiếp thu tốt các yếu tó hình học tiểu học, người giáo viên phải nghiên cứu vận dụng vấn đề phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm quá trình giảng dạy Cải tiến công tác kiểm tra đánh giá - Phát huy tốt việc kiểm tra, đánh giá theo Thông tư 15 Bộ Giáo dục Đào tạo cho bậc tiểu học cho môn học - Đánh giá xếp loại học lực học sinh tiểu học theo môn học - Kiểm tra hợp lý sâu sát kiến thức học sinh sau phần học và các bài kiểm tra định kỳ V NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI 1/ Giúp giáo viên quá trình giảng dạy các yếu tố hình học tiểu học nâng cao và có hiệu cao cách học học sinh và cách dạy giáo viên Giúp học sinh nắm vững chi thức hình học Vận dụng tri thức đó vào sống 2/ Về mặt lý luận: Tìm hiểu và vận dụng vấn đề lý luận dạy học môn toán bậc tiểu học Quán triệt sâu sắc tinh thần dạy học lấy ọhc sinh làm trung tâm Về mặt thực tiễn: Thông qua nghiên cứu đề tài, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, hiệu hình học tiểu tiểu học Định rõ vai trò người giáo viên quá trình dạy học (là người tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức học sinh) chú trọng vào quá trình rèn luyện kỹ thực hành giải toán – tránh sai lầm thường mắc giải toán hình học (ví dụ lầm lẫn số đo, xác định vị trí đường cao hay đáy tam giác…) VI CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý luận Để có sở lý luận sở giúp quá trình nghiên cứu làm đề tài tôi đã tiến hành Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (8) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU a Đọc và tìm hiểu tài liệu chương trình cao đẳng tiểu học mà tôi theo học có liên quan đến đề tài b Đọc và tìm hiểu tài liệu, sách có liên quan như: + Toán lớp 1, 2, 3, 4, Nhà xuất Giáo dục năm 2002 + Giáo dục tiểu học Bộ Giáo dục - Đào tạo tháng 5/1995 + Tập san giáo dục tiểu học + Phương pháp dạy học môn toán tiểu học (Trường Đại học sư phạm Hà Nội I) + 100 bài toán chi vi, diện tích các hình lớp 4, lớp và số tài liệu có liên quan khác Điều tra khảo sát thực tiễn - Tiến hành dự thăm lớp giáo viên dạy các tiết toán có nội dung hình học từ lớp đến lớp - Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy giỏi các cấp - Trò chuyện với học sinh việc học các toán có liên quan đến hình học Thực nghiệm - Tổ chức dạy học thực nghiệm sát học sinh, lấy số liệu thực tế quá trình nghiên cứu đề tài Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (9) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI I NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VỀ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Môn toán tiểu học đã chỉnh lý, bổ sung cho phù hợp với lớp học, đảm bảo kỹ năng, kiến thức thiết thực, có hệ thống đảm bảo tính khoa học chính xác Kiến thức từ đơn giản đến phức tạp khái quát hoá nâng cao vấn đề Nội dung cải tiến phù hợp với trình độ nhận thức học sinh Ở tiết học, giành 50% tổng số thời gian dạy và học môn toán để tập luyện, ôn tập củng cố kiến thức, tạo điều kiện để việc tiếp thu và tích luỹ kiến thức từ lớp đầu cấp, làm sở để các em tiếp tục học lên các lớp trên Các yếu tố hình học chú ý xếp chương trình toán tiểu học Qua thức tế, lớp học đối tượng học sinh khá giỏi nhận thức các bài toàn có nội dung hình học tương đối dễ dàng, còn số em có học lực trung bình trở xuống học lớp 1, 2, chưa nắm vững kiến thức hình học thì lên lớp v, việc tiếp thu toán có nội dung hình học gặp nhiều khó khăn Thực trạng các trừơng tiểu học, dụng cụ trực quan để dạy hình học còn thiếu nhiều Chỗ ngồi học sinh đại phần các trường chưa phối hợp với lứa tuổi (lớp 1, ngồi bàn ghế lớp 4, 5) Việc truyền đạt kiến thức giáo viên đến học sinh thì hầu hết theo khuôn mẫu Học sinh tiếp nhận kiến thức còn thụ động Khi biến đổi từ công thức này sang công thức còn lúng túng Khi giải toán, kẻ vẽ hình còn mắc nhiều sai lầm, sử dụng dụng cụ vẽ hình còn lúng túng… II CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ GIÁO DỤC CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI Giúp học sinh tiểu học “tiếp thu các yếu tố hình học tránh sai lầm học sinh giải toán có nội dung hình học chúng ta phải định hướng nội dung bày dạy học sinh tiếp thu lứa tuổi nào? lớp nào? có đặc điểm tâm lý sao? Cụ thể là: Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (10) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 1, thiếu kiến thức trực tiếp giới “thực” vì cần tạo điều kiện, hội để các em khám phá, thử thách lực mình - Các em thiếu sở để tự tin vì cần đảm bảo tạo hội để các em xây dựng niềm tin, tạo điều kiện để các em tiếp tục với người lớn với các bạn cùng lứa tuổi - Học sinh tiểu học nói chung kỹ ngôn ngữ nói chưa phát triển vì việc học tập hỗ trợ mạnh mẽ nên kèm theo các thao tác chân tay Với đặc điểm trên cho nên người giáo viên phải thực chức giảng dạy là: + Truyền đạt + Chỉ đạo tổ chức Khi dạy các yếu tố hình học tiểu học, người giáo viên hướng dẫn, đạo, xây dựng cho các em biểu tượng ban đầu hình học từ lớp Qua đó củng cố khắc sâu cho các em, nâng cao khái niệm từ đơn giản đến phức tạp Giúp học sinh xây dựng và chiếm lĩnh các quy tắc, công thức tính độ dài, chu vi, diện tích, thể tích, sử dụng các đôn vị đo… các hình lớp 3, 4, Đặc biệt sử dụng các mô hình, các dụng cụ vẽ hình compa, eke… Đây là việc làm quan trọng, cần thiết để mang lại hiệu cao Thông qua các dạy, người giáo viên cần chú ý giúp các em tự phát và tránh các sai lầm giải toán có nội dung hình học - Ví dụ lớp 1, 2, học sinh đã đo độ dài đoạn thẳng – học sinh có thể đặt đầu đoạn thẳng trùng với điểm có ghi số trên thước đó (h1) đặt thước đo có đầu thước trùng với đầu đoạn thẳng cần đo (h2) ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| Hình 1 ||||||||||||||||||||||||||||||||| Hình Hoặc ngược lại: học sinh dùng thước để vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước (chú ý cách đặt thước) Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (11) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Để tránh sai lầm trên giáo viên có thể cho nhiều học sinh lên đặt thước đo vẽ đoạn thẳng nhiều trường hợp cho học sinh nhận xét, bổ sung Ví dụ: Trên hình vẽ bên có tất tam giác? + Có học sinh trả l ời: Có tam giác + Có học sinh trả lời: Có tam giác +… Để giúp học sinh nhận biết giáo viên có thể cho học sinh tô mầu (như hình 3) thực cắt, ghép hình: + Lần 1: Cắt riêng tam giác + Lần 2: Ghép tam giác Xanh + Đỏ = tam giác X Đ V Đỏ + Vàng = tam giác Hình + Lần 3: Ghép hình Xanh + Đỏ + Vàng Kết luận: Có tam giác (hoặc đánh số tam giác nhận biết tương tự trên) - Lớp 3, 4: Được làm quen với việc đọc trên hình vẽ, đo góc vuông, góc không vuông, xác định đường thẳng vuông góc, song song Ví dụ: Đọc tên các hình tứ giác hình bên Có góc nào vuông, góc nào không vuông? A B + Đọc tên các tam giác - Tứ giác: ABMD, ABCM, ABCD học sinh có thể đọc nhầm là ABMC, ABDM, ABDC D M Hình * Để tránh sai lầm đó – nên quy ước đọc tên hình vẽ C + Đọc theo chiều quay kim đồng hồ Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (12) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU + Đọc theo thứ tự các đỉnh tứ giác * Khi xác định góc vuông góc không vuông cần chú ý sử dụng thước êke Khi đặt vào góc – chú ý cạnh góc vuông êke phải trùng khít lên cạnh góc vuông hình vẽ Ví dụ: Như hình - Ở lớp 4, 5: Học sinh áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình Ở loại toán này cần chú ý rèn học sinh có kỹ thành thạo chuyển đổi các đơn vị đo Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài là 150dm, chiều rộng là 10m * Muốn tránh sai lầm số đo bài này, giáo viên cần nhắc học sinh nhận xét: “Đã cùng đơn vị đo chưa?” Vậy ta phải làm nào trứơc tính diện tích Ví dụ 2: Biết diện tích hình chữ nhật là 700m Tính chiều dài biết chiều rộng là 200dm * Muốn tránh sai lầm số đo, giáo viên cần nhắc học sinh “ đơn vì đo đã tương ứng chưa?” Và học sinh biết muốn tìm số đo chiều dài thì chiều rộng đơn vị phải là: 200dm = 20m Sau đó việc áp dụng: a = S: b = 700: 20 = 35 (m) Tương tự học sinh lớp tính thể tích V, S XQ hình hộp chữ nhật, hình trụ có thể nhầm lẫn các đơn vị đo Ví dụ 3: Tính diện tích tam giác biết đáy là 16,4m và chiêu cao là 10,3cm Sẽ có học sinh giải là: Diện tích tam giác là: 16,4 x 10,3 : = 84,44 (m) Vì cần khắc sâu cho học sinh – trước giải toán chúng ta cần kiểm tra xem các kích thước đã cho, đã cùng đơn vị đo chưa? Do đó bài toán trên giải là: Đổi 10,3 cm = 0,103 (m) Diện tích tam giác là Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (13) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 16,4 x 0,103 : = 0,8446 (m2) Đáp số: 0,8446 (m2) Không học sinh mắc sai lầm giải toán có nội dung hình học mà các em còn có thể mắc sai lầm vẽ các đường cao các loại tam giác Tam giác có góc nhọn Tam giác có góc tù, góc nhọn Tam giác có góc vuông, góc nhọn Vì cần chú ý học sinh vẽ - Tam giác có góc nhọn: đường cao cắt điểm M tam giác (hình 5) - Tam giác có góc tù thì đường cao tam giác cắt điểm M ngoài tam giác (hình 6) - Tam giác có góc vuông thì đường cao tam giác cắt điểm đó là đỉnh (M’) góc vuông tam giác (hình 7) H×nh M'' H×nh Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá M' H×nh (14) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU * Sau học sinh học xong phần diện tích tam giác - học sinh giỏi cần nắm công thức S = a x h :2 để giải các toán hình học có nội dung phức tạp Vì từ công thức tính diện tích tam giác học sinh phải nhận biết tam giác có diện tích nhau, không a Tam giác có diện tích rơi vào các trường hợp sau: - tam giác chung đáy và có cùng độ dài đường cao (hình 8) - tam giác chung đường cao có cùng độ dài đáy (hình 9) A D SABC = SBDC B C Hình A SABD = SACD B C Hình b Hoặc diện tích tam giác này gấp kém diện tích tam giác số lần phụ thuộc vào kém độ dài đường cao độ dài đáy tam giác Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (15) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU I M SMPQ 2SMNP N Q SMPQ SIFH E F Hình 10 H Hình 11 * Để hình thành cách vẽ hình thang hay hình tròn cách bản, người giáo viên dạy yếu tố hình học cần chú ý cho học sinh cách vẽ a Hình thang: Chú ý vẽ đáy trước vì đáy phải song song b Hình tròn: Việc đầu tiên lấy tâm, việc thứ hai mở độ lớn compa, việc thứ đặt đầu thì compa chếch phía tay trái để quay compa theo chiều kim đồng hồ Khi quay compa không cầm tay vào nhánh compa Ví dụ: §iÓm b¾t ®Çu Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (16) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU III CĂN CỨ VÀO LÝ LUẬN THỰC TÉ NÊU RA NHẬN XÉT ĐỂ ĐÁNH GIÁ NỘI DUNG, PHƯƠNG PHÁP HÌNH THÀNH CÁC BIỂU TƯỢNG HÌNH HỌC III.1 Biểu tượng điểm và đoạn thẳng Bước đầu học sinh nhận biết qua điểm dấu châm tô đậm đoạn thẳng giới thiệu qua việc căng sợi dây, qua việc nối điểm thước thẳng Đây chính là hình ảnh đầu tiên để xây dựng điểm và đoạn thẳng Các biểu tượng này thường xuyên củng cố bài tập khác nhau, nhằm giúp học sinh nhận biết điểm và đoạn thẳng qua việc thực hành đếm số điểm ngoài hình, đếm số đoạn thẳng trên hình vẽ, tập vẽ đoạn thẳng qua điểm cho trước, vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước Khi lên lớp trên học sinh phải phân tích các yếu tố như: hình tam giác, hình vuong Học sinh biết cạnh hình là đoạn thẳng hai đầu nút cạnh là điểm, là đỉnh hình, đoạn thảng chung đầu nút tạo thành góc Tiến tới học sinh biết gọi tên các đoạn thẳng, các tam giác * Điều tra thực trạng Kiểm tra việc nhận biết yếu tố hình học học sinh lớp qua dậy đồng chí Đỗ Thị Bẩy – Trường Tiểu học Ninh Xá, Thuận Thành, Bắc Ninh Bài dạy: Hình vuông, hình tròn A LƯỢC TRÌNH BÀI DẠY Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ - Giáo viên: tay phải cầm thước, tay trái cầm que tính - Hỏi học sinh: Tay trái cô cầm số que nhiều hay ít số thước (nhiều hơn) - Giáo viên gọi học sinh nhận xét? - Giáo viên kết luận, tuyên dương, khen và cho điểm Bài a Giới thiệu hình vuông: Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (17) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU - Đồ dùng trực quan: bìa hình vuông - cho học sinh xem, làn giơ hình vuông cô nói: “Đây là hình vuông” - Cho học sinh nhìn bìa vuông mầu sắc, kích thước khác nhận xét: “Hình vuông” - Học sinh xem phần bài học sách học sinh (trang 7) trao đổi nhóm và nêu vật nào có hình vuông (cái khăn mùi xoa, viên gạch hoa) b Giới thiệu hình tròn: tương tự phần a Thực hành - Cho học sinh làm các bài tập 1, 2, 3: Dùng bút chì màu khác tô các hình vuông, hình tròn khác Củng cố - Nêu lên các vật có hình vuông, hình tròn lớp nhà - Tìm hình tròn, hình vuông tranh vẽ sẵn, các đồ vật giáo viên đặt trên bàn - Dùng bút chì vẽ theo các hình vuông, hình tròn trên giấy từ đồ vật có mặt vuông, mặt tròn Tổng kết dặn dò - Bài hôm cô dậy các em hình gì? - Về nhà tìm vật nào gia đình em có mặt hình tròn, hình vuông b Kết tiết dạy Giáo viên truyền đạt kiến thức đúng, chính xác, có nhiều sáng tạo, có hệ thống câu hỏi sát học sinh Bước đầu học sinh đã hiểu và nắm biểu tượng hình vuông, hình tròn Giáo viên có đầy đủ đồ dùng giảng dạy, học sinh có đủ đồ dùng học tập nên đã gây hứng thú học tập cho học sinh Phần luyện tập tìm thực tế xung quanh các em còn chậm và khó khăn thi nhanh trên tranh vẽ còn lúng túng Việc vẽ hình chưa nhanh Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (18) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Kết đạt: Số HS 22 Giỏi Khá TB Yếu Đạt chung SL % SL % SL % SL % SL % 32,5 10 45 22,5 0 22 100 Qua bài dạy trên ta thấy: - Việc nhận biết các yếu tố hình học phụ thuộc vào nhiều phương pháp giảng dạy giáo viên việc sử dụng đồ dùng trực quan Không phải có đủ, có nhiều mà còn phải đẹp, đủ màu sắc hấp dẫn Học sinh phải có đủ đồ dùng học tập Thông qua bài dạy người giáo viên chú ý - Đồ dùng trực quan phải đẹp, phong phú - Rèn cho học sinh có thói quen áp dụng vào thực tế xung quanh Tránh sai lầm nhận biết hình - Giáo viên quan tâm đối tượng, đặc biệt các em yếu - Cần động viện, khen thưởng đúng lúc, kịp thời để tạo không khí sôi học tập III.2 Đường gấp khúc, đường thẳng, đường song song, đường vuông góc Biểu tượng đường gấp khúc xây dựng qua biểu tượng đoạn thẳng “Đó là hình ảnh nhiều đoạn thẳng không cùng nằm đường thẳng” đôi có chung đầu nút Giáo viên làm cho học sinh có biểu tượng đường gấp khúc qua trực quan, hình vẽ Qua thực hành vẽ đường gấp khúc, tạo đường gấp khúc cách xép que tính, xếp que diêm Tiếp đó, học sinh thấy các cạnh tam giác, tứ giác tạo thành đường gấp khúc khép kín (tuy nhiên giáo viên không nêu thuật ngữ này cho học sinh) Việc học đo độ dài đường gấp khúc là hình thức tốt để củng cố cho biểu tượng vừa là để chuẩn bị tốt cho việc học chu vi hình, biểu tượng tia (nửa đường thẳng), học đường thẳng xây dựng từ biểu tượng đoạn thẳng kéo dài mãi Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (19) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU phía ta tia số; kéo dài đoạn thẳng phía ta đường thẳng (hình 12a) A B Hình 12a Đồng thời làm cho học sinh biết vẽ đường thẳng khác với vẽ đoạn thẳng Đoạn thẳng có giới hạn, nên vẽ phải xác định điểm (hình 12b) Đoạn thẳng MN M N Hình 12b Biểu tượng đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc giới thiệu qua hình ảnh: mép bàn, mép bảng (quy ước kéo dài mép bàn, mép bảng vô hạn) Đường thẳng P và Q không song song và không vuông góc với P Q Hình 12 c Đường thẳng a song song với đường thẳng b (hình 12d) và đường thẳng c vuông góc với đường a và b a c b Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (20) Hình 12d ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Trên hình chữ nhật ABCD có cặp cạnh song song và các cặp canh vuông góc (hình 12c) A B D C Hình 12e (Ví dụ: Cạnh AB song song với cạnh DC AD song song với BC Cạnh AB và CD vuông góc với AD và BC) * Trên hình tam giác ABC, đường cao AH vuông góc với cạnh đáy BC (hình 12g) A B C Hình 12g Biểu tượng đường thẳng song song và vuông góc giúp học sinh phân tích số đặc điểm các hình học và nhận biết chúng cách chính xác Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (21) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Điều tra thực trạng Dự đồng chí Phạm Thị Yến – lớp 12A – Trường Ninh Xá cùng giáo viên tổ + Bài: ĐƯỜNG GẤP KHÚC - ĐỘ DÀI ĐƯỜNG GẤP KHÚC A Lược trình bài dạy Ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ: Học sinh chữa bài 2, 3, Học sinh nhận xét – giáo viên đánh giá cho điểm Bài a Giáo viên giơ que tính nói: đây là biểu tượng đoạn thẳng Lấy que tính chắp nối vào que tính thứ nói: đây là biểu tượng đường gấp khúc Đường gấp khúc gồm đoạn thẳng (2 đoạn) - Giáo viên vẽ tiếp đường gấp khúc (gồm đoạn) hỏi: đường gấp khúc vừa vẽ gồm đoạn thẳng, hãy đoạn b Giáo viên cho đo độ dài đoạn đường gấp khúc trên (Chú ý cách đo - điểm đặt gốc đúng đầu nút các đoạn thẳng) Hướng dẫn học sinh đo và tính: + + = 9(cm) Giáo viên hỏi: muốn tính độ dài đường gấp khúc làm nào - Học sinh trả lời: muốn tính độ dài đường gấp khúc ta cộng độ dài tất các đoạn thẳng đường gấp khúc 2cm 4cm 3cm Củng cố luyện tập Học sinh mở sách học sinh, dùng thước có chia vạch cm để giải bài tập 1,3 (sách học sinh – trang 115) Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (22) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU - Em ước lượng mắt từ A đến B xem đường nào ngắn - Thử lại cách đo - Tính độ dài đường gấp khúc - Gọi học sinh lên bảng giải: * Đi theo đường thứ 3cm 4cm + = (cm) * Đi theo đường thứ 2: có độ dài là cm - Toàn độ dài đường gấp khúc là: A B 5cm + + = 12 (cm) Bài tập 3: Tóm tắt đề: §o¹n 1: ? 16 cm §o¹n 2: Giải Đoạn thẳng dài là 16 – = (cm) Tổng kết: Muốn tìm độ dài đường gấp khúc, làm nào? B KẾT QUẢ BÀI DẠY - Kiểm tra, đánh giá kết - Dùng phiếu kiểm tra: 30 phiếu Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (23) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Đề bài: Một đường gấp khúc gồm đoạn thẳng, đoạn thứ dài 9cm, đoạn thứ hai dài đoạn thứ 4cm Tính độ dài đường gấp khúc đã cho Kết đạt: Số HS 30 Giỏi Khá TB Yếu Đạt chung SL % SL % SL % SL % SL % 10 33 12 39,6 20,8 6,6 28 93,4 Kết luận chung: - Đạt kết trên vì người giáo viên đã vận dụng tốt các phương pháp dạy học mới, đã sử dụng tốt đồ dùng trực quan - Học sinh hiểu bài sâu sắc, biết vận dụng làm bài tập Tránh sai lầm giải toán (đo đoạn thẳng) - Giáo viên cần lưu ý hướng dẫn học sinh tóm tắt đầu bài sơ đồ đoạn thẳng để tìm cách giải nhanh nhất, ngắn gọn III.3 GÓC VÀ CÁC LOẠI GÓC Biểu tượng góc cấp giới thiệu gắn liền với việc giới thiệu các yếu tố các hình tam giác, tứ giác Tam giác ABC có đỉnh (đỉnh A, B, C), có cạnh (AB, BC, CA),3 góc (góc A, B, C) C - Thông qua việc giới thiệu đó học sinh bước đầu nhận thức là góc tạo cạnh tam giác xuất phát từ đỉnh - Góc tạo tia: OA, OB (hình 13) A B - Học sinh làm quen với các loại góc A A A O B O B O Gãc nhän Gãc vu«ng Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá B Gãc tï O B Gãc bÑt (24) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU III.4 TAM GIÁC VÀ TỨ GIÁC Việc xây dựng biểu tượng các hình tiến hành qua giai đoạn a Giai đoạn 1: lớp đầu cấp việc nhận biết hình dựa trên trực giác, phân biệt hình trên tổng thể Giáo viên đưa loạt hình có kích thứơc khác đăt các vị trí khác hình sau: Biểu tượng này củng cố trên các đồ vật hàng ngày viên gạch hoa, cái khăn tay… b Giai đoạn 2: Học sinh quen với việc đo độ dài các cạnh, biết góc vuông, nhọn, tù So sánh các góc, nhận biết hình dựa vào các góc Hình chữ nhật có góc vuông và cặp đối song song và Hình vuông có góc vuông và cạnh Hình thang có canh đối song song gọi là đáy, hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên Hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với đáy Giới thiệu đường cao tam giác học sinh đã hiểu đường vuông góc - Qua việc thực hành cho học sinh vẽ hình, vừa góp phần củng cố biểu tượng, vừa góp phần rèn luyện kỹ vẽ hình xây dựng bước các lớp đầu cấp Học sinh vẽ hình vuông, hình chữ nhật trên giấy, trên bảng có kẻ vuong, các lớp cuối cấp, học sinh tự vẽ hình chính xác, đúng yêu cầu đúng quy định thước kẻ, eke… Chẳng hạn: Vẽ hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 2cm Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (25) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 2cm 5cm III.5 HÌNH TRÒN VÀ ĐƯỜNG TRÒN Ngay từ lớp học sinh đã biết hìn tròn và nhận hiết hình tròn qua trực giác, mô hình, các vật thể có dạng này… Đến cuối cấp các em giới thiệu thêm đường tròn, dùng compa để vẽ hình, phân biệt hình tròn và đường tròn, tâm, bán kính, đường kính số 3,14 và số tính chất chúng Qua đố hiểu đường kính lần bán kính, biết cách vẽ hình tròn theo quy ứôc định Qua các bài tập tính thành thạo chu vi, diện tích hình tròn Suy cách tính bán kính, đường kính III.6 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG, HÌNH TRỤ Ở cuối cấp học sinh học hình không gian chiều đó là hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ Phương pháp dạy là dựa trên mô hình trực quan qua thực hành đo đạc, phân tích các yếu tố: đỉnh, góc, cạnh, mặt, mặt đối diện, cạnh đối diện Có kích thước (dài, rộng, cao) hình hộp chữ nhật Có kích thước hình lập phương Có đáy là hình tròn hình trụ Để giúp học sinh thực hành vẽ đúng, đẹp cần chú ý cho học sinh cách vẽ: sử dụng hình chữ nhật, hình vuông, cạnh song song, góc Hình hộp chữ nhật (hình 14), hình lập phương, hình trụ H×nh 14a H×nh 14b Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá H×nh 14c (26) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Dự thực nghiệm: Giờ đồng chí Nguyễn Hà lớp 5A BÀI: DIỆN TÍCH HÌNH THANG a Sơ lược bài dạy Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ: - Thế nào nào hình thang? Vẽ hình? - Chữa bài số (sách học sinh) Bài a Giáo viên giơ cho học sinh quan sát mô hình có hình thang ABCD – cắt hình theo đường AM (BM= MC) quay hình 15a xuống vị trí hình 15b B A a D B A a M C H×nh 14a D H×nh 14b M C a' E Sau quay hình a xuống vị trí a co tam giác AED Hỏi: Tính diện tích tam giác AED? Học sinh làm: SAED = AH x DE : (1) Hỏi đáy nhỏ AB bây chính là đoạn nào hình 15b Học sinh: Là đoạn CE Hỏi: Đáy DE tam giác chính là độ dài cạnh nào hình thang ABCD Học sinh: Là đoận CE Hỏi: Đáy DE tam giác chính là độ dài cạnh nào hình thang ABCD Học sinh: Là tổng đáy AB + DC Từ biểu thức (1) có thể viết Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (27) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU SADE = AH x (AB + DC) : - Hỏi: - Nếu gọi đường cao hình thang AH là h - Gọi đáy lớn hình thang DC là a - Gọi đáy nhỏ hình thang AB là b Có cách tính diện tích hình tam giác AED hay đó chính là hình thang ABCD nào? Học sinh: Shình thang = h x (a + b) :2 - Hỏi: h, a, b là các đoạn thẳng dùng đơn vị đo nào? - Học sinh: Cùng đơn vị đo - Gọi học sinh nhắc lại công thức trên b Luyện tập Học sinh tính toán nháp, lên bảng trình bày Bài (129) = 8cm ,đáy bé = 6cm, chiều cao = 5cxm Diện tích hình thang là: (8 + 6) x 5: = 35m2 Bài (30): Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề a = 129 m b = 85,5 m Thửa ruộng thu bao nhiêu kg thóc h = 306 dm 1a thu 62 kg thóc - Hỏi: Đơn vị đo đã cùng đơn vị đo chưa - Cho biết ta thu 1a thu 62kg thóc, diện tích hình thang phải tính đơn vị gì? (Đổi từ m2 a) Bài giải Đổi: Chiều cao là: 306 dm = 30,6m Diện tích ruộng hình thang là (120 + 85,5) x 30,6 : = 314,415 (m2) = 3,14451a Thửa ruộng thu hoạch số thóc là Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (28) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 3,14415 x 62 = 19,49373 (kg) Đáp số:19,49373 (kg) c Củng cố, tổng kết - Muốn tính diện tích hình thang làm nào? - Viết công thức - Khi tính toán chú ý gì đơn vị đo? d Dặn dò: - Về nhà học thuộc quy tắc và công thức - Làm bài số 2, 3, (130 – Sách giáo khoa) Kiểm tra sau tiết Bài 1: Hình thang và hình thang vuông có gì khác nhau? Cách tính diện tích hình thang có gì khác không? Bài 2: Tính diện tích hình thang, biết: a = 15cm, b = 10 cm, c = 12 cm Kết đạt sau Số HS 28 Giỏi Khá TB Yếu Đạt chung SL % SL % SL % SL % SL % 26,5 10 35 10 35 3,5 27 96,5 Nguyên nhân đạt kết trên: - Giáo viên sử dụng mô hình trực quan thành thạo - Có hệ thống câu hỏi gợi mở sát đối tượng - Động viên kịp thời đó đã gây hứng thú học tập cho học sinh - Học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức, vận dụng quy tắc, công thức đã học vào việc luyện giải bài tập có hiệu - đã tránh số sai lầm giải Toán có nội dung hình học (đổi cùng đơn vị đô) Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (29) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU TIỂU KẾT Tóm lại, Toán có nội dung hình học chương trình Toán Tiểu học hình htành các dạng: - Điểm và đoạn thẳng - Đường gấp khúc, đường thẳng, đường thẳng song song - Góc và các loại góc - Tam giác và tứ giác - Hình tròn, đường tròn, hình chữ nhật, hình vuông, hình lập phương, hình trụ Qua số tiết học, dự thực nghiệm việc dạy học: - Khái niệm hình vuông, hình tròn (lớp 1) - Đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc (lớp 2) - Diện tích hình thang (lớp 5) Dựa vào khảo sát thực tiễn các lớp 1, 2, tôi đưa số ý kiến sua: Phải coi trọng việc sử dụng đồ dùng trực quan, mô hình học để giảng dạy từ đó hướng dẫn học sinh xây dựng bài, xây dựng quy tắc, công thức tính toán Phần luyện tập học sinh sai lầm thường mắc giải toán có nôi dung hình học - nhắc nhở thực trên phần đã học Vận dụng tốt, vận dụng sáng tạo không nên quá giám sát ép, cứng nhắnc phương pháp dạy học để học sinh hoạt động thực hành nhiều việc học kiến thức quá trình luyện tập vận dụng quy tắc, công thức Thực việc trên thì chắn việc dạy toán có nội dung hình học việc rèn luyện cho học sinh tránh sai lầm kh giải toán có nội dung hình học đạt hiệu tốt, góp phần nâng cao chất lượng học môn toán bậc tiểu học Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (30) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG I KẾT QUẢ CỦA VIỆC NGHIÊN CỨU Giúp đội ngũ giáo viên tiểu học dạy đạt kết cao toán có nội dung hình học, biết nhắc nhở học sinh tránh sai lầm dễ mắc phải giải toán có nội dung hình học Giáo viên (bản thân) tăng cường trau dồi nghiệp vụ chuyên môn, học tập và vận dụng đổi phương pháp giảng dạy nhằm phát huy vai trò tối đa tính tích cực học sinh cách chú ý cho học sinh học theo nhóm, học cá nhân, trao đổi,bàn luận hoạt động để chiếm lĩnh chi thức mới, hoạt động thực hành trên phiếu học tập Tạo cho học sinh có hứng thú học tập vì vai trò các em học luôn giáo viên đề cập đến Từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy việc học thầy và trò Học sinh thực hành nhiều nên việc nắm kiến thức bài dạy đạt cao Các em nắm vững chất vấn đề nên các em nhớ lâu bền nhơn Các em biết vận dụng kiến thức đã học vào sóng tính toán chu vi, diện tích,… hình cụ thể nào đó II TỔNG KẾT VẤN ĐỀ CÓ TÍNH LÝ LUẬN Để nâng cao hiệu dạy các yếu tố hình học tiểu học – tránh sai lầm học sinh giáo viên cần: Hiểu rỗi nhiệm vụ, mục đích dạy các yếu tố hình học Giáo viên cần nắm vững nội dung kiến thức, liên quan các kiến thức tiết dạy, kiến thức bài toán trước làm cho thức sau, kiến thức lớp làm tảng cho kiến thức lớp trên Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (31) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Giáo viên phải vận dụng tốt, vận dụng cách sáng tạo phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm quá trình giảng dạy Trong giảng dạy giáo viên phải thể đúng vai trò đạo, hướng dẫn mình để làm cho học sinh hoạt động, tìm tòi, phát chiếm lĩnh kiến thức Giáo viên cần chú ý đến quá trình luyện tập thực hành học sinh Chú trọng đến việc sử dụng đồ dùng, mô hình trực quan các dạy III Ý KIẾN ĐỀ XUẤT Dạy các yếu tố hình học Tiểu học, người giáo viên cần phối hợp chặt chẽ quá trình hình biểu tượng với việc rèn luyện kỹ và khai thác đúng mức các bước đó Việc hình thành các biểu tượng: Điểm, đoạn thẳng, hình vuông, hình chữ nhật… chủ yếu là mô tả, chưa phải là định nghĩa khái niệm chính xác Học sinh phải nắm các dấu hiệu chất và phân biệt các đối tượng hình học dựa trên mô tả Để đạt mục đích đó học sinh không nghe giáo viên mô tả, không nhìn hình vẽ và mô tả hình hình học mà điều quan trọng là học sinh phải tự mình tham gia vào quá trình tạo các biểu tượng đó Dạy các yếu tố hình học tiểu học cách tăng cường chức hoạt động trên mô hình hình học và thực hành tiết học - Thông qua các thao tác và nhờ kinh nghiệm tích luỹ mà học sinh có thể nhận thấy đặc điểm các hình biểu tượng chu vi, diện tích, thể tích hình - Dạy học các yếu tố hình học cách bắt đầu tổ chức các hoạt động có tính thực nghiệm không phù hợp với quy luật, nhận thức trẻ học hình học mà còn là cách rèn luyện các thao tác tư cách tích cực Khi học sinh thao tác theo hướng dẫn đạo giáo viên đặc biệt là hoạt động gấp giấy, và ghép hình và vẽ, học sinh phải phối hợp vừa Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (32) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU quan sát hình vẽ, mô hình và so sánh đồng thời tổng hợp để tạo biểu tượng Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (33) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐỂ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI - Sách toán lớp 1, 2, 3, 4, Bộ giáo dục đào tạo – 2002 - Giáo dục tiểu học Bộ giáo dục - đào tạo tháng 5/1995 - phương pháp dạy môn toán tiểu học – trường ĐHSP Hà Nội I – 1995 - 100 bài toán chu vi và diện tích các hình lớp Nguyến Ánh, Nguyễn Hùng - Các loại tài liệu có liên quan trường và chương trình học lớp cao đẳng tiểu học - Tập san giáo dục tiểu học Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (34) ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU MỤC LỤC Trang Lời nói đầu Lời cảm ơn Phần I: Mở đầu I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Giả thuyết khoa học V Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài VI Các phương pháp nghiên cứu Phần II: Nội dung nghiên cứu đề tài I Nội dung nghiên cứu lý luận đề tài II Cơ sở lý luận giáo dục có liên quan đến đề tài .9 III Căn vào lý luận thực té nêu nhận xét để đánh giá nội dung, phương pháp hình thành các biểu tượng hình học 15 Phần III: Kết luận chung 29 I Kết việc nghiên cứu .29 II Tổng kết vấn đề có tính lý luận 29 III ý kiến đề xuất 30 Các tài liệu tham khảo 31 Nguyễn Thị Mùi - Trường tiểu học Ninh Xá (35)