Vấn đề dạy học sinh giải toán khó tiểu học I Đặt vấn đề Dạy học nghề sáng tạo Ngời giáo viên đứng bục giảng gặp vấn đề tình thật phong phú, đa dạng đòi hỏi ngời giáo viên phải có cách xử lí giải sáng tạo Trong dạy học toán Tiểu học nhiều nội dung kiến thức, phơng pháp dạy học đợc đặt từ thực tế lên lớp, đòi hỏi ngời giáo viên phải tìm lời giải đáp nhằm phục vụ cho việc giảng dạy Dạy học toán cho học sinh tiểu học phải trang bị cho em đủ tri thức tính toán, nắm đợc dạng toán bản, đồng thời tiếp cận đợc với ứng dụng toán học: Tin học Dạy học toán tiểu học, dạy học sinh biết giải toán khó vấn đề vô khó khăn học sinh tiểu học nhận thức chủ yếu máy móc cụ thể mà toán học vô đa dạng Chính mà ngời giáo viên phải tìm cách dạy cho phù hợp để học sinh tiếp thu cách chủ động, từ có cách giải tập tơng tự mở rộng dạng tập khác Từ giúp học sinh học giỏi toán tiểu học II Nội dung sáng kiến Một số cách dạy toán khó Bài toán 1: Nảy lên, nảy lên: Từ độ cao 64m nhà cao tầng, Mai ném bóng Sau lần ném đầu tiên, độ cao mà bóng nảy lên nửa độ cao ban đầu Sau lần nảy thứ tám, độ cao bóng mét? *Thực chơng trình- Phân tích cách giải Phần lớn học sinh thực tính toán mà không cần hớng dẫn cả, toán dễ Đối với học sinh kém, cần nêu dẫn sau: - Hãy vẽ biểu đồ mô tả độ cao bóng - Đánh dấu cách cẩn thận độ cao - Kiểm tra lần hình vẽ Số lần nảy Độ cao thứ 32m thứ 16m thứ 8m thứ 4m thứ 2m thứ 1m thứ 0,5m thứ 0,25m Bài toán 2: Hình chữ thập số: Hãy điền số 1, 2, 3, 4, vào ô vuông hình chữ thập dới đây, số không lần, cho: Tổng số hàng, cột 8, 9, 10 Tổng Tổng Tổng 10 Cách giải toán: Phần lớn học sinh giải toán phơng pháp thử chọn Rõ ràng toán tạo hội tốt để hớng dẫn học sinh tiếp cận toán phơng pháp thử chọn, chẳng hạn, xét phần đầu toán, ta ý vào điều kiện: tổng cho Trong số cho, ba số tạo nên tổng 8? Rõ ràng có: - - 1-3-4 Với hai khả nói trên, toán có số phải xuất hai lần: số ô thuộc cột đợc tính vào ô thuộc hàng Nh vậy, số phải đợc đặt vào ô hình chữ thập Sau đó, ta đặt số vào ô cột với số đợc đặt vào ô hàng với số ngợc lại Theo cách tơng tự, học sinh liệt kê ba số để tổng chúng 10, công việc giúp học sinh giải phần lại toán Bài toán 3: Tất bắt tay Có ngời bữa tiệc, ngời đều bắt tay ngời lại Hỏi có tất bắt tay? Phân tích cách giải: Để liệt kê số liệu, học sinh đặt tên cho ngời dùng kí hiệu, cần để học sinh trình bày kí hiệu em, sau bàn đến việc sử dụng kí hiệu, chẳng hạn A, B, C, D Sau vài dẫn: Hãy vẽ hình để minh hoạ toán Hãy vẻ hình liệt kê số bắt tay ngời Lời giải: Ta đặt tên cho ngời chữ A ,B , C ,D , E ,F , G ,H Hai kiểu liệt kê đợc đa dới đây: Đầu tiên cách biểu diễn theo hình B C D C D E D E F A E B F C G F G H G H H E F G D F E G F H G H H G H + + + + + + = 28( bắt tay) Cách thứ hai liệt kê số bắt taycủa cặp hai ngời cách có hệ thống: AB, AC, AD, AE, AF, AG, AH BC, BD, BE, BF, BG, BH CD, CE, CF, CG, CH DE, DF, DG, DH EF, EG, EH FG, FH GH A B H C G D F E Có thể giải mô hình hình học Một đoạn thẳng nối hai điểm Avà B biểu diễn cho bắt tay Ta giải toán cách đếm bắt tay nh việc nối A với B; A với C; A với D vv chữ đợc nối với chữ lại Học sinh phát biểu cách khác: Một tám ngời lại, nh có ì hay 56 bắt tay.Một số học sinh tiếp cận theo cách phát rằng: Trong ì hay 56 bắt tay có bắt tay đợc tính hai lần Ta đếm bắt tay A B bắt tay B với A nh hai lần bắt tay khác nhau( !) Bài toán 4: Mô hình tổng Hãy tính tổng số sau đây: 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 * Phân tích cách giải: Điều cần thiết cần giúp học sinh hớng đến việc tìm kiếm mô hình Nhất thiết không cho học sinh dụng máy tính, nh vậy, cộng theo cách đơn giản tất số! Còn có nhiều cách tính khác, toán muốn học sinh tránh việc sử dụng máy tính Có nhiều cách tiếp cận khác toán Ta trình bày ba cách Có sáu tổng 13 + 15 + 17 : ( 13 + 15 + 17) ì = 45 ì = 270 Có sáu số 13, sáu số 15, sáu số 17, ta cộng tất cả: ( 13 ì 6) + (15 ì 6) + ( 17 ì 6) = 78 + 90+ 102 = 270 Tổng 13 + 17 tổng 15 + 15 Nh có 18 lần số 15 đợc cộng lại với nhau, hay: 15 ì 18 = 270 Bài toán 5: Điều kì diệu Có bìa, em nghĩ số bí mật từ đến 31 Sau năm câu hỏi ta biết đợc số bí mật mà bạn nghĩ.( Câu hỏi là: Số mà em nghĩ có bìa hay không? Chỉ cần trả lời có không) 17 25 11 19 27 13 21 29 15 23 31 10 18 26 11 19 27 14 322 30 15 23 31 12 20 28 13 21 29 14 22 30 15 23 31 12 13 24 25 28 29 10 14 26 30 11 15 27 31 16 20 24 28 17 21 25 29 18 22 26 30 19 23 27 31 * Phân tích cách giải: Trên bìa có ẩn dấu số mô hình, mô hình đầu mối giúp ta phát điều bí mật Những mô hình thực không dễ nhận thấy Sau đăy vài luận giúp ích cho GV: - Hãy quan sát kỹ mô hình có bìa -Số số xuất cá năm bìa - Các số xuất bìa - Các số xuất bìa có đặc biệt - Bạn gộp số đặc biệt thành tổng số hay không? *Lời giải: Số mà học sinh nghĩ đến tổng số nằm góc phía trên, bên trái Chẳng hạn bạn nghĩ đến số: 10, số bìa bìa Các số nằm phía góc bên trái theo thứ tự bìa bìa ( + = 10) Điều cốt lõi trò chơi dựa vào số hệ số Một số đợc viết theo hệ số giá trị theo vị trí tính từ phía phải là: 20 =1, 21 = , 2= 4, 23 = 8, 24 = 16 v.v Bài toán 5: Chia hình vuông Vẽ đờng thẳng, ngời ta chia hình vuông thành hình vuông nhỏ Bảng dới cho ta biết số đờng thẳng cần phải vẽ để chia hình vuông thành số hình vuông nhỏ Bạn phát quy tắc để tìm số đờng thẳng phải vẽ để chia hình vuông thành 100 hình vuông bé, 400 hình vuông bé, n hình vuông bé hay không? đờng hình vuông bé đờng 16 hình vuông bé * Làm quen với toán: Học sinh cần cố gắng giải vài trờng hợp riêng toán Ví dụ: đờng vẽ hình vuông bé; đờng vẽ 25 hình vuông bé ; 10 đờng vẽ 36 hình vuông bé Học sinh thấy mối quan hệ quy tắc cần thiết * Phân tích cách giải: Các cặp số 16, 25, 10 36 liên quan với nh nào? Cần phải vẽ đờng thẳng để chia cạnh hình vuông thành ba, bốn phần? * Lời giải: Trên cạnh hình vuông, ta kẻ hai đờng thẳng chia đợc hình vuông thành ba phần Nếu kẻ bốn đờng thẳng hai cạnh có đợc ì hay hình vuông nhỏ Trên cạnh, ta kẻ ba đờng thẳng chia đợc hình vuông thành bốn phần Nếu kẻ đờng thẳng hai cạnh có đợc ì hay 16 hình vuông nhỏ Nhằm để tạo 100 hình vuông nhỏ cần phảI có 100 = 10 phần ( 10 ì 10 = 100) dọc theo cạnh nh cần vẽ theo cạnh hình vuông 10 - = 9( đờng thẳng) Từ đó, muốn có 400 hình vuông nhỏ, cần phải có 400 = 20 phần (20 ì 20 = 400) dọc theo cạnh Và nh vậy, cần vẽ theo cạnh hình vuông 20 - = 19( đờng thẳng) Từ đó, muốn có 400 hình vuông nhỏ cần phải vẽ ì 19 = 38( đờng thẳng) Tơng tự nh vậy, số đờng thẳng cần phải vẽ để tạo n hình vuông ì ( n -1) III Kết luận Qua trình dạy học toán, thấy rõ mục đích quan trọng việc dạy toán học sinh nói chung học sinh giỏi toán nói riêng Muốn có trò giỏi toán trớc hết phải có thày giỏi toán mà kiến thức toán học vô rộng lớn Vì giáo viên nghĩ cần phải tìm tòi su tầm nhiều kiến thức toán học không ngừng học hỏi rèn luyện có khả dạy học sinh học giỏi toán Cần bồi dỡng lực học toán cho học sinh tiểu học từ lớp đầu để học sinh có kĩ suy luận phán đoán, phân tích tổng hợp học sinh học tốt lớp Giáo viên nên tránh áp đặt bắt học sinh học thuộc cách giải thày, nh gặp toán khác chút học sinh không giải đợc, học nh học sinh thụ động học tập khó có học sinh học giỏi môn toán, có ăn may quan chủ quản tác giả sáng kiến ... sinh học tốt lớp Giáo viên nên tránh áp đặt bắt học sinh học thuộc cách giải thày, nh gặp toán khác chút học sinh không giải đợc, học nh học sinh thụ động học tập khó có học sinh học giỏi môn toán, ... thức toán học không ngừng học hỏi rèn luyện có khả dạy học sinh học giỏi toán Cần bồi dỡng lực học toán cho học sinh tiểu học từ lớp đầu để học sinh có kĩ suy luận phán đoán, phân tích tổng hợp học. .. trình dạy học toán, thấy rõ mục đích quan trọng việc dạy toán học sinh nói chung học sinh giỏi toán nói riêng Muốn có trò giỏi toán trớc hết phải có thày giỏi toán mà kiến thức toán học vô rộng