Bài TÌM KIẾM TRÊN ĐỒ THỊ VÀ/HOẶC 3.1 Biến đổi vấn đề vấn đề nhỏ Để giải vấn đề ta biến đổi vấn đề vấn đề đơn giản Quá trình biến đổi tiếp tục dẫn tới vấn đề giải dễ dàng ngừng Mỗi vấn đề gọi trạng thái Vấn đề cần giải trạng thái ban đầu, vấn đề biết cách giảilà trạng thái kết thúc Mỗi cách biến đổimột vấn đề vấn đề gọi toán tử gọi làphép biến đổi trạng thái Trong không gian trạng thái biểu diễn vấn đề, tốn tử đa trị, biến đổi trạng thái thành nhiều trạng thái khác phép biến đổi trạng thái có dạng A→B, C, th an co ng c om Ví dụ 1: tính tích phân bất định ∫(xex+ x3)dx Áp dụng quy tắc tích phân tổng ta đưa hai tích phân ∫xexdx ∫ x3dx Áp dụng quy tắc tích phân phần ta đưa tích phân ∫xexdx tích phân ∫exdx Q trình biểu diễn đồ thị hình 2.12 Hình 2.12: Biến đổi tích phân tích phân ng Ở ta sử dụng hai phép biến đổi: ∫ (f1 + f2) dx → ∫ f1 dx, ∫ f2 dx ∫ u dv → ∫ v du cu u du o Ví dụ 2: tìm đường đồ giao thơng Giả sử ta có đồ giao thơng hình 2.13 cần tìm đường từ thành phố A tới thành phố B Có sơng chảy qua hai thành phố E G có cầu qua sơng thành phố Mọi đường từ A đến B qua E G Q trình biến đổi biểu diễn dạng đồ thị và/hoặc hình 2.14 Mỗi tốn tìm đường từ thành phố tới thành phố khác ứng với trạng thái Các trạng thái kết thúc trạng thái ứng với tốn tìm đường hiển nhiên có, chẳng hạn từ từ E đến B, có đường nối E với B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hình 2.13: đồ giao thơng Hình 2.14: biểu diễn tìm đường dạng đồ thị và/hoặc ng c om 3.2 Đồ thị Và/Hoặc Không gian trạng thái biểu diễn dạng đồ thị có hướng gọi đồ thị Và/Hoặcvà xây dựng sau: Mỗi toán ứng với đỉnh đồ thị Nếu có tốn tử biến đổi toán toán khác, chẳng hạn R: a →b, đồ thị có cung gán nhãn R từ đỉnh a tới đỉnh b Đối với toán tử quy toán số toán con, chẳng hạn R: a →b, c, d ta đưa vào đỉnh a1, đỉnh biểu diễn tập toán {b, c, d} hình 2.15 an Các đỉnh đồ thị và/hoặc gắn nhãn giải không giải Các đỉnh giải được, định nghĩa đệ quy sau: Các đỉnh kết thúc đỉnh giải Nếu u đỉnh kết thúc, có tốn tử R cho tất đỉnh kề u theo R giải u giải Các đỉnh khơng giải được, định nghĩa đệ quy sau: Các đỉnh khơng phải đỉnh kết thúc khơng có đỉnh kề, đỉnh không giải Nếu u khơng phải đỉnh kết thúc với tốn tử R áp dụng u có đỉnh v kề u theo R khơng giải được, u không giải du o ng th co Hình 2.15: đồ thị và/hoặc biểu diễn phép biến đổi R: a →b, c, d cu u Ví dụ:cho không gian trạng thái sau: Trạng thái ban đầu (bài toán cần giải) a Các phép biến đổi: R1: a →d, e, f R2: a →d, k R3: a →g, h R4: d →b, c R5: f →i R6: f →c, g R7: k →e, j R8: k →h Tập trạng thái kết thúc (các toán sơ cấp giải được) T = {b, c, e, g, j} Không gian trạng thái cho biểu diễn đồ thị và/hoặc hình 2.16 Các đỉnh a1, a2, a3, d1, f1, k1 gọi đỉnh VÀ, đỉnh a, f, k gọi đỉnh HOẶC Lý đỉnh a1 biểu diễn tập toán {d, e, f} a1 giải d e f giải Cịn đỉnh a, ta có toán tử R1, R2, R3 quy toán a tốn khác nhau, a giải a1 = {d, e, f}, a2= {d, k}, a3 = {g, h} giải CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Đồ thị và/hoặc hình 2.16 rút gọn thành đồ thị hình 2.17 Hình 2.16: đồ thị và/hoặc Bằng cách áp dụng liên tiếp tốn tử, ta đưa toán cần giải tập toán sơ cấp giải Trong ví dụ ta áp dụng toán tử R1, R4, R6, ta quy toán a tập toán {b, c, e, g} toán sơ cấp giải Hoặc áp dụng R2, R4, R7 ta quy toán a tập toán {b, c, e, j} sơ cấp giải tương ứng xây dựng hai hình 2.18 gọi nghiệm du o ng th an co ng Hình 2.17: đồ thị và/hoặc rút gọn Hình 2.18: hai nghiệm cu u 3.3 Cây nghiệm Là cây, đó: Gốc ứng với tốn cần giải Tất đỉnh kết thúc (đỉnh ứng với toán sơ cấp giải được) Nếu u đỉnh cây, đỉnh u tất đỉnh kề u theo toán tử Nếu tốn a giải có nghiệm gốc a, ngược lại có nghiệm gốc a a giải Một tốn giải có nhiều nghiệm, nghiệm biểu diễn cách giải tốn Bài tốn ứng với đỉnh u giải sau tất toán ứng với đỉnh u giải với nghiệm hình 2.18 (a), thứ tự giải tốn b, c, d, e, c, g, f, a Vấn đề tìm kiếm đồ thị và/hoặc để xác định đỉnh ứng với toán ban đầu giải hay khơng giải được, giải xây dựng nghiệm 3.4 Thuật tốntìm kiếm đồ thị và/hoặc Sử dụng kỹ thuật tìm kiếm theo độ sâu đồ thị và/hoặc để đánh dấu đỉnh giải khơng giải Thuật tốn Solvable Hàm Solvable(u) trả true u giải trả false u không giải CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Với toán tử R áp dụng u, biến Ok=true tất đỉnh v kề u theo R giải được, Ok=false có đỉnh v kề u theo R khơng giải Biến Operator(u) ghi lại toán tử áp dụng thành công u, tức Operator(u) = R đỉnh v kề u theo R giải Biến Operator dùng để hướng dẫn cách giải tốn giải Nhận xét Nếu tìm kiếm khơng có nhánh vơ hạn, thuật tốn tìm kiếm theo độ sâu đồ thị và/hoặc xác định tốn ban đầu giải hay khơng giải Nếu tìm kiếm có nhánh vơ hạn chưa thuật tốn dừng, bị sa lầy xuống nhánh vơ hạn Trong trường hợp ta nên sử dụng thuật tốn tìm kiếm sâu lặp Nếu tốn ban đầu giải được, cách sử dụng biến mảng Operator ta xây dựng nghiệm ng th an co ng c om bool Solvable(u){ if (u đỉnh kết thúc) return true; if (u không đỉnh kết thúc khơng có đỉnh kề) return false; for (mỗi toán tử R áp dụng u){ bool ok=true; for (mỗi v kề u theo R){ if (Solvable(v)==false) {ok =false; break;} } if (ok){//u giai duoc theo R operator(u)=R; return true; } } return false; } cu u du o Ví dụ 1: Giả sử ta có kiến thức máy tính sau: Nếu bật máy nghe kêu ba tiếng bip không khởi động hư RAM Nếu hình thơng báo lỗi truy cập nhớ bị treo máy hư RAM Nếu chương trình sử dụng trỏ sai hình thơng báo lỗi truy cập nhớ Và giả sử máy tính có tượng sau: bật máy nghe kêu ba tiếng bip chương trình sử dụng trỏ sai bị treo máy Hỏi máy tính có bị hư Ram hay khơng? HD: Đặt A: bật máy nghe kêu ba tiếng bip; B: khơng khởi động được; C: hình thông báo lỗi truy cập nhớ; D:bị treo máy; E:chương trình sử dụng trỏ sai;F: hư RAM; Ta có: A∧ B⇒F;C∧ D⇒F;E⇒C; Biết A;E;D cần kiểm tra F Vẽ đồ thị Và/Hoặc vẽ nghiệm gốc F có Ví dụ 2: Cho kiến thức y học sau: Nếu sốt cao nhức đầu Nếu cảm cúm nơn ói nhiễm siêu vi Nếu nơn ói đau bụng ăn khơng tiẻu Nếu nơn ói chóng mặt có thai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nếu nhức đầu chóng mặt nơn ói Bệnh nhân sốt cao cảm cúm chóng mặt, hỏi bị nhiễm siêu vi hay ăn không tiêuhay có thai? 3.5 Bài tập Cài đặt thuật tốn solvable cu u du o ng th an co ng c om - Hết - CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ...Hình 2. 13: đồ giao thơng Hình 2.14: biểu diễn tìm đường dạng đồ thị và/hoặc ng c om 3. 2 Đồ thị Và/Hoặc Không gian trạng thái biểu diễn dạng đồ thị có hướng gọi đồ thị Và/Hoặcvà xây... ban đầu giải hay khơng giải được, giải xây dựng nghiệm 3. 4 Thuật tốntìm kiếm đồ thị và/hoặc Sử dụng kỹ thuật tìm kiếm theo độ sâu đồ thị và/hoặc để đánh dấu đỉnh giải khơng giải Thuật tốn... cách giải tốn giải Nhận xét Nếu tìm kiếm khơng có nhánh vơ hạn, thuật tốn tìm kiếm theo độ sâu đồ thị và/hoặc xác định tốn ban đầu giải hay khơng giải Nếu tìm kiếm có nhánh vơ hạn chưa thuật