ĐƯỜNG TRÒN: .Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết: + Tâm và bán kính,hoặc + Đường kính Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kín[r]
(1)CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ MÔN : TOÁN KHỐI NĂM HỌC : 2015 – 2016 CHỦ ĐỀ : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA DẠNG : Tìm điều kiện xác định thức Phương pháp giải : A xác định (hay có nghĩa ) A Sử dụng : • A • xác định (hay có nghĩa ) A Ví dụ : Tìm x để biểu thức sau xác định x 1/ x ; 2/ x ; 4/ x x ; x 1 2x ; 5/ 3/ x 1 4x ; 6/ x x DẠNG : Rút gọn thức Phương pháp giải : 1: • Sử dụng : thức sau 1/ 3/ 3 2 4 A , A 0 A2 A A , A 3 Ví dụ Rút gọn các ; ; 2/ 20 4/ a 2a a 2a , a 1 DẠNG : Phân tích biểu thức thành nhân tử Ví dụ Phân tích thành thừa số các biểu thức : / 15 ; / a b 5a b 5b a ; / x4 x 4 4/ 18 DẠNG : Thực phép tính v Phương pháp giải : • Áp dụng các quy tắc nhân bậc hai , đưa thừa số ngoài dấu , trục thức mẫu , dùng đẳng thức (2) Ví dụ : Thực phép tính 1/ 64 169 ; 3/ 4 3 2/ ; 4/ 28 14 15 7 50 200 450 : 10 Ví dụ : Thực phép tính 1/ 5 3/ 21 ; 2 1 2 3 8 2/ 2 2 3/ 216 3 : DẠNG : Chứng minh đẳng thức v Phương pháp giải : Bài toán : Chứng minh đẳng thức : A B • Phương pháp : Phương pháp dùng định nghĩa : A B A B 0 - Lập hiệu : A B - Biến đổi và chứng tỏ : A B 0 - Kết luận : A B • Phương pháp : Phương pháp biến đổi trực tiếp Biến đổi biểu thức A thành biểu thức B và ngược lại • Phương pháp : Phương pháp so sánh - Rút gọn vế so sánh các kết với A A1 C B B1 C - Suy A B • Phương pháp : Phương pháp tương đương A B A ' B ' (*) (*) đúng , đó A B • Phương pháp : Phương pháp sử dụng giả thiết • Phương pháp : Phương pháp dùng biểu thức phụ - Nếu A B chứa bậc hai chẳng hạn , ta đặt y A (Giả sử A là chứa bậc hai) (3) phải thỏa mãn điều kiện (*) nào đó - Bình phương hai vế , ta có : y A2 A1 B Suy y B y B - Đối chiếu với điều kiện (*) suy y B - Vậy A B Ví dụ : Chứng minh Ví dụ : Chứng minh Ví dụ : Chứng minh 32 2 2 2 11 62 2 3 Ví dụ : Cho a b c 0 Chứng minh a b c 3abc 2 Ví dụ : Chứng minh DẠNG : Rút gọn các biểu thức 2 3 v Phương pháp giải : Để rút gọn biểu thức A , ta thực các bước sau : • Qui đồng mẫu số chung , có • Đưa bớt thừa số ngoài dấu • Trục thức mẫu , có • Thực các phép tính : Luỹ thừa , khai , nhân , chia , … • Cộng , trừ các số hạng đồng dạng Ví dụ : Rút gọn các biểu thức sau 1/ 2/ x2 6x , x với x > ; a b b a , với a b 1 a a 1 a a a 1 a 3/ , với a 1 ; a 1 : a a a , với a 1 4/ a a (4) 4x 4x2 2x Ví dụ : Cho biểu thức A = 5x 1/ Rút gọn biểu thức A với x > 2/ Tìm giá trị x để A = x 2x x x x x Ví dụ : Cho biểu thức B = 1/ Rút gọn biểu thức B 2/ Tính giá trị B x = 2 3/ Với giá trị nào x thì B > ? B < ? B = ? III BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài Tính (rút gọn ): 1/ 169 49 36 ; 2 3/ 5/ 3 7/ 9/ 3 2/ 81 3 10 ; 10 ; 1 125 20 5 ; 4/ 5 : 15 6/ 5 4 27 8/ 5 120 ; 51 14 15 : 1 1 10/ ; 82 ; 12 15 11 12/ 11/ 13/ 17 ; 14/ 10 24 40 60 15/ 10 16/ 45 29 45 29 Bài Trục thức mẫu : 5 1/ vaø 2/ (5) a b b a a b 3/ 1 6 3 21 4/ Bài Rút gọn : 1/ x x x1 : x x1 2/ , với x 0 , x 1 a , a 0 ; 48a 12a x x x x 1 3/ x x x x x 1 1 a ; 1 4/ 4 a a , a 1 Bài Chứng minh : 2 a 2 a 3 1/ 3/ a 1 1 1 a a a : a 1 a 2/ ; 1 với a 0 và a 1 a b a 2b a 13 48 a 2ab b ; 4/ b với a + b > và b 0 Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức : 1/ A = x 16 x 56 x 49 với x = 2/ B = 3x 27 x3 3x , x 0 x 3 với x = 15a 8a 15 16 với a = 3/ C = x y y 4 4/ D = với x = 2; y = Bài Giải các phương trình sau : 1/ x 16 x 81x 2 ; 3/ 3x 3x 27 x 75 x 12 x ; x 4x x 24 6 64 2/ 4/ x 3 Bài Phân tích thành nhân tử : 1/ 60 ; 2/ a a 12 với a 0 3/ a b 5a b 5b a ; 4/ x2 y z 2x z (6) Bài 2x x 2 : Cho biểu thức M = x x x x 1 x 1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tính giá trị M x = Bài x x x x : Cho biểu thức N = x : x x 1 1/ Tìm điều kiện x để N có nghĩa 2/ Rút gọn biểu thức N 3/ Tìm giá trị x để N 0 Bài 10: Cho biểu thức P = a a : a a a 1 a 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm a để A > 3/ Tính giá trị A a = - CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1/ Hàm số bậc là hàm số cho công thức y = ax + b , đó a , b là các số đã cho trước a 0 2/ Hàm số bậc y = ax + b xác định với x R và có tính chất : • Đồng biến trên R a > • Nghịch biến trên R a < 3/ Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng : b • Cắt trục hoành điểm : A( a ; 0) • Cắt trục tung điểm : B(0 ; b) ( a gọi là hệ số góc , b gọi là tung độ gốc ) 4/ Các đường thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với trục 0x các góc • Khi a > thì góc tạo đường thẳng và tia 0x là góc nhọn : tg = a (7) • Khi a < thì góc tạo đường thẳng và tia 0x là góc tù : tg(1800 - ) = - a y a>0 x y =ax +b Chú ý: Nếu đường thẳng (d) : y = ax + b(a 0) và đường thẳng (d/) : y = a/x + b/ (a/ 0) thì : • (d) cắt (d/) a a/ • d) // (d/) / a a / b b a a / / b b • (d) (d/) • (d) (d/) a a/ = -1 II BÀI TẬP ÁP DỤNG: DẠNG : Điểm thuộc đường thẳng Đường thẳng qua điểm Cho (C) là đồ thị hàm số y = f(x) và điểm A(xA ; yA) Hỏi ( C) có qua không ? Phương pháp giải : Đồ thị qua điểm A(xA ; yA) và tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình ( C ) A (C) yA = f (xA) Do đó : Tính f(xA) - Nếu f(xA) = yA thì ( C ) qua A - Nếu f(xA) yA thì ( C ) không qua A DẠNG : Vẽ đồ thị hàm số Phương pháp giải : Bài toán : Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , a 0 Thực hai bước sau : Bảng giá trị x y= ax + b b b • Vẽ đường thẳng qua hai điểm (0 ; b) và ( a ; 0) là đồ thị hàm số y = ax + b (8) Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số 1/ y = x + 1 2/ y = x + DẠNG : Xác định hàm số ( lập phương trình đường thẳng ) Phương pháp giải : Bài toán 1: Xác định hàm số y = ax + b , a 0 (*) + Tính giá trị a , b theo điều kiện giả thiết + Thay giá trị a , b vào (*) , ta có hàm số cần xác định Ví dụ : Xác định hàm số y = ax + , biết đồ thị nó qua điểm A(2 ; 0) Ví dụ : Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị nó song song với đường thẳng y =2x + và qua điểm B(1 ; - 4) Ví dụ : Xác định hàm số y = ax + b, biết : Đồ thị vuông góc với đường thẳng y = - 5x + và qua điểm C(5 ; 2) DẠNG : Tìm tham số m để thỏa mãn tính chất hàm số , tính chất hai đường thẳng song song , cắt nhau, trùng Phương pháp giải : • Hàm số y = ax + b (a 0), đó các hệ số a, b phụ thuộcvào m: * Đồng biến trên R a > Suy tập giá trị m * Nghịch biến trên R a < Suy tập giá trị m • Hai đường thẳng (d) : y = ax + b (a 0) và (d/) : y = a/x + b/ (a/ 0) , đó các hệ số a , b , a/ , b/ phụ thuộc vào m: * (d) cắt (d/) / * d) // (d ) * (d) (d/) a a/ Suy tập giá trị m / a a / b b Suy giá trị m a a / / b b Suy giá trị m Ví dụ : Cho hàm số y = (m + 3)x + Tìm điều kiện m để hàm số : 1/ Đồng biến 2/ Nghịch biến Ví dụ : Tìm m để hai đường thẳng y = m2x + và y = 25x + m – 1/ Song song 2/ Trùng (9) 3/ Cắt DẠNG : Đường thẳng qua điểm cố định Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng (d) : y (2m 3) x 2m Chứng minh các đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định với giá trị m DẠNG : Ba đường thẳng đồng qui (Hay ba đường thẳng cùng qua điểm ) Ví dụ Cho ba đường thẳng : (d1) : 5x – y = ; (d2) : 2x + y = ; (d3) : 3x + 2y = Chứng tỏ ba đường thẳng (d1) , (d2) , (d3) đồng qui III BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài : Với giá trị nào m thì hàm số sau là hàm số bậc 1/ y = (1 – 4m + 4m2)x – 2/ y = 3 m ( x - ) + 3/ y = (1 – m2)x2 + (m +1)x – 4/ y m x m2 Bài : Tìm m , biết : 1/ Hàm số 2/ Hàm số y y 3 m x 15 m x nghịch biến trên R đồng biến trên R 3/ Hàm số y = ( - m)x + 2m + x = thì y = Bài : Cho hàm số bậc y = 1 x 3 1/ Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì ? 2/ Tính giá trị y x = 3/ Tính giá trị x y = Bài : 1/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ 0xy đồ thị các hàm số sau : 1 y x y x 2 và 2/ Tìm tọa độ giao điểm M hai hàm số trên Bài : Xác định hàm số là đường thẳng y = ax + b , biết : (10) 1/ Đường thẳng cắt trục hoành điểm có hoành độ và cắt trục tung điểm có tung độ 2/ Đường thẳng qua điểm B(1 ; 2) và song song với đường thẳng y = x Bài : Cho hàm số y = x + (d ) 1/Vẽ đồ thị (d) hàm số Khi đó tính góc tạo đường thẳng (d)với trục 0x 2/Trong các điểm sau A(0 ; 3);B(1 ;5);C(- ; 2) điểm nào thuộc đồ thị d?Giải thích ? 3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (d ) biết tung độ nó Bài : Cho hai hàm số bậc (d ) : y = m2x + (d/) : y = 25x + m - Với giá trị nào m thì hai đường thẳng (d) và (d/) 1/ song song 2/ Trùng 3/ Cắt Bài : Cho hàm số : y = (m – )x + 3m + (d) 1/ Vẽ đồ thị hàm số (d) m = 2/ Xác định các giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 3/ Gọi giao điểm đồ thị hàm số vừa tìm câu 1/ với trục tung và trục hoành là A , B Tính SA0B và độ dài AB ? ( là gốc tọa độ ) 4/ Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 5/ Xác định giá trị m để đường thẳng (d)đi qua điểm A(- ; ) Bài : Với giá trị nào m và n thì hai đường thẳng y = mx + n – và y = (4 + n)x + – n trùng Bài 10:Biết hai đường thẳng mx + 2y = -1 và my = nx – cắt điểm M(3 ; - 2) 1/ Tìm hai số m , n 2/ Vẽ đồ thị hai hàm số ứng m , n vừa tìm câu a/ trên cùng hệ trục tọa độ Bài 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng : (d1): y 3 x ; (d2): y x ; (d3): y 4 x 5m Tìm giá trị m để ba đường thẳng d1, d2 vaø d3 đồng qui Bài 12 : Cho đường thẳng (d) : y = 3mx – – m (11) Chứng minh các đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định với m x2 Bài 13: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = x a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Phần B - HÌNH HỌC Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức cạnh và đường cao:Hệ thức cạnh và góc: , , + b a.b ; c a.c , , + h b c + a.h b.c 2 + a b c , , + a b c 1 2 2 + h b c + Sin b2 b, c2 c, ; c c, b2 b, D K D K ; Cos ; Tg ; Cotg H H K D Tỷ số lượng giác: Tính chất tỷ số lượng giác: Sin Cos Cos Sin 1/ Nếu 90 Thì: Tg Cotg Cotg Tg 2/Với nhọn thì < sin < 1, < cos < *sin2 + cos2 = *tg = *cotg = *tg cotg =1 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Biết AC = cm, AB = cm Giải tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, BH = 7, CH = Giải tam giác ABC? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, AC = 4, BH = 3,2 Giải tam giác ABC? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH = 4.8, BC =10 Giải tam giác ABC? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH = 4, CH = Giải tam giác ABC? Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A cóAH là đường cao, AC = 12, BC = 20 Giải tam giác ABC? Bài7: Chotam giác ABC vuông A có AH = 4, AB = Giải tam giác ABC? Bài 8: Cho tam giác ABC vuông có A = 900, AC = 5, B = 400 Giải tam giác ABC? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 15, B = 600 Giải tam giác ABC? Bài 10:Cho tam giác ABC vuông A có AH = 3, C = 400 Giải tam giác ABC? Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A có CH = 4, B = 550 Giải tam giác ABC? Bài 12: Chotam giác ABC vuông A, có trung tuyến ứng với cạnh huyền m ❑a = 5cm, đường cao AH = 4cm Giải tam giác ABC? (12) Chương II ĐƯỜNG TRÒN: .Sự xác định đường tròn: Muốn xác định đường tròn cần biết: + Tâm và bán kính,hoặc + Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm đường kính; bán kính 1/2 đường kính) , + Đường tròn đó qua điểm ( Khi đó tâm là giao điểm hai đường trung trực hai đoạn thẳng nối hai ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến điểm đó) Tính chất đối xứng: + Đường tròn có tâm đối xứng là tâm đường tròn + Bất kì đường kính vào là trục đối xứng đường tròn Các mối quan hệ: Quan hệ đường kính và dây: + Đường kính (hoặc bán kính) Dây Đi qua trung điểm dây Quan hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây Chúng cách tâm + Dây lớn Dây gần tâm Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn: + Đường thẳng không cắt đường tròn Không có điểm chung d > R (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính đường tròn) + Đường thẳng cắt đường tròn Có điểm chung d < R + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Có điểm chung d = R Tiếp tuyến đường tròn: Định nghĩa: Tiếp tuyến đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó Tính chất: Tiếp tuyến đường tròn thì vuông góc với bán kính đầu mút bán kính (tiếp điểm) 3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc đầu mút bán kính đường tròn là tiếp tuyến đường tròn đó BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I: Bài Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác D a/ Chứng minh: AD là đường kính; b/ Tính góc ACD; c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính đường tròn tâm (O) Bài Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO c/Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = cm? Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn G ọi E , F là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chửựng minh: a/ CE = CF b/ AC là phân giác góc BAE c/ CH2 = BF AE Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ nó cắt Ax C cắt B y D gọi N là giao điểm BC Và AO CMR CN NB a/ AC BD b/ MN AB c/ góc COD = 90º (13) Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E là giao điểm AC và BM a)CMR: NE AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M CMR: FA là tiếp tuyến (O) c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến đtròn (B;BA) d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2 Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là điểm tuỳ ý trên nửa đường troøn ( M A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By C và D a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 900 b) Chứng minh: AC.BD = R2 c) OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Tìm vị trí M để CD có độ dài nhỏ Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A và B vẽ tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M và cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) N a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Chứng minh AM.BN = R2 d/ Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài 8: a)Cho sin α = TÝnh cos α ; tg α ; cotg α b) Cho tam gi¸c ABC cã : AC =3; AB =4; BC =5 AH BC, AD là đờng phân giác cña gãc A.TÝnh AH; BD; CD Bài 9: a)Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AH BC biÕt BC = 5, ∠ ABC=600 TÝnh AC, AH, BH, CH? b) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, biÕt AC = 6, BC = 10 TÝnh c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc C? Bài 10: Cho đờng tròn (O), bán kính R=4cm, đờng kính AB Từ B vẽ tia tiếp tuyến Bx nửa đờng tròn Trên tia Bx đặt đoạn thẳng BM = 6cm; Gọi C là giao điểm AM với (O), P là trung ®iÓm cña BM a) TÝnh AM, sinA, tanA, AC? b) Chøng minh OP BC c) Chứng minh PC là tiếp tuyến nửa đờng tròn tâm (O) Bài 11: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi E là điểm tuỳ ý nằm trên đờng tròn đó( E không trùng với A và E không trùng với B), M là trung điểm dây AE và N là trung điểm dây BE Tiếp tuyến đờng tròn(O; R) B cắt ON kéo dài D a) Chøng minh r»ng: ΔEDB lµ tam gi¸c c©n b) Chứng minh DE là tiếp tuyến đờng tròn(O; R) Bài 12 : Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính CD Qua điểm M trên nửa đờng tròn đó vẽ tiếp tuyÕn xy KÎ CB vu«ng gãc víi xy t¹i B, DA vu«ng gãc víi xy t¹i A Chøng minh: a) MA = MB b) CM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BCD c) CD là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB Hoà Bình, ngày 04 tháng 12 năm 2015 GVBM (14) Trần Thị Bích Thuỷ (15)