Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định ----Hết----.[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Du Tổ: Toán - Tin ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: cos x 0 3 1) 2) sin x cos x Câu (2,0 điểm) 1) Một hộp gồm viên bi trắng và viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi đó có nhiều là viên bi trắng x − ¿6 , x ≠ 2) Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức x ¿ Câu (3,0 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( x 3) y 4 Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi M, N và P là trung điểm AB, SA và SD Chứng minh rằng: NP// (SBC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó) Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : sin x 2sin x cos x 0 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có thể lập bao nhiêu số có chữ số đôi khác và không chia hết cho 10 Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = – sinxcosx Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : s inx+sin2x+ cos x cos x 0 2) Giải phương trình : Câu 5.b (1,0 điểm) 24( Ax31 C xx ) 23 Ax4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y sin x cos x Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:……………… (2) CÂU Ý 1 (2 đ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 11 – HKI NĂM HỌC 2015 - 2016 NỘI DUNG PHẦN CHUNG 2 cos x cos x cos cos 3 3 3 2 x k 2 x 2 k 2 3 x k 2 (k Z ) x k 2 cos x.sin 3 Ta có x k 2 x 3 k 2 sin x sin 3 4 x 48 k ,k Z x 5 k 48 C103 120 - Số phần tử không gian mẫu : Gọi X là số viên bi đen viên bi đã lấy - Ta có P(X=2) là xác suất chọn viên bi màu đen, viên bi màu trắng: C 2C 21 P ( X 2) 3 C10 120 40 -Ta có P(X=3) là xác suất chọn viên bi màu đen: C3 P ( X 3) 33 C10 120 22 11 Vậy P = 40 120 120 60 sin x cos x sin x.cos 2 (2 đ) ĐIỂM 0,25d 0,5d 0,25d 0,25d 0,5d 0,25d 0,25d 0,25d 0,25d 0,25d (3) −2 k ¿ x2 k −k c6 x ¿ Ta có : x− (3 đ) 0,5d c6k x 6 3k ( 2) k k 0 ¿ =∑ ¿ x2 k=0 ¿ Khi đó : 6-3k = có k =1 −2 ¿1 Vậy hệ số cần tìm là = -12 c 16 ¿ I 3; + Đường tròn (C) có tâm và bán kính R 2 V + Đường tròn (C’) là ảnh đường tròn (C) qua phép ( O, 3) có tâm I ' = V( O , 3) ( I ) có tâm I '(9;0) (C ') (C ') bán kính R' =6 bán kính R' = R = Nên 2 + Phương trình (C’): ( x 9) y 36 0.25d 0.5d 0.25d 2a + (SAB) và (SCD) có điểm chung thứ là S + Kéo dài AB và CD cắt E ta có E là điểm chung thứ hai mp trên Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng SE Ta có NP//AD mà AD//BC nên NP//BC (SBC) 2b Mà BC Do đó NP//(SBC) PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn 4a 0,25d 0,25d 0.25d 0.5d 0.25d 0.25d 0.25d 0.5d (4) s inx sin x 2sin x cos x 0 (2sin x 1)(cos x 1) 0 cos x x k 2 x 5 k 2 x k 2 ,k Z (2 đ) 5.a (1 đ) 4b (2 đ) Gọi abc d là số cần lập Chọn d có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách Vậy có thể lập 7.6.6.5= 1260 ( số ) y = – sinxcosx ¿ 1− sin2 x Ta có: − 1≤ sin x ≤1 1 ⇔ ≥ − sin x ≥− 2 ⇔ ≥y≥ 2 Vậy GTLN là ; GTNN là 2 + Hs đạt GTLN π π sin x=−1 ⇔ x =− +k π ⇔ x=− +kπ ( k ∈ Z ) + Hs đạt GTNN π π sin x=1⇔ x= + k π ⇔ x= +kπ ( k ∈ Z ) Ta có : Pt Theo chương trình Nâng cao s inx cos x cos x 0 s inx cos x 0 cos x 0 tan x cos2 x cos 2 0,5d 0,đ5d 0,75d 0,25d 0,25d 0,25d 0,25d 0,25d 0.25đ 0.5đ 0.25đ (5) x k x 2 k 2 x 2 ĐK : x N 24 ( x 1)! x! x! 24 23 4! x ! x 2 ! x 4 ! + Phương trình viết lại : 24 x( x 1)( x x 5) 0 x 0 x 1 x 5 0.5đ 0.25đ 0.25đ Kết luận : x = Điều kiện: sin x 0, cos x 0 4 Ta có: y sin x cos x sin x 1 5b (1 đ) sin x 1 x k 2 cos x 0 Dấu xảy Mặt khác y sin x cos x cos x sin x 0 x 2k cos x Dấu xảy ymax 1 x k 2 y x 2 k Vậy ; Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Hết 0.5đ 0.5đ (6)