Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC... Tứ giác ABCD là hình thang vuông.[r]
(1)Processing math: 100% HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH (2) HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn cầm trên tay sách tương tác phát triển Tilado® Cuốn sách này là phiên in sách điện tử http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu sách, bạn cần có tài khoản sử dụng Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản sau: Vào trang http://tilado.edu.vn Bấm vào nút "Đăng ký" góc phải trên màn hình để hiển thị phiếu đăng ký Điền thông tin bạn vào phiếu đăng ký thành viên Chú ý chỗ có dấu màu đỏ là bắt buộc Sau bấm "Đăng ký", bạn nhận email gửi đến hòm mail bạn Trong email đó, có đường dẫn xác nhận việc đăng ký Bạn cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất Sau đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng Sách bao gồm nhiều câu hỏi, câu hỏi có đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên điện tử hình Nhập đường dẫn vào trình duyệt giúp bạn kiểm tra đáp án xem lời giải chi tiết bài tập Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm Tilado® Tilado® (3) ĐỊNH LÝ TA‐LET ĐỊNH LÝ TA‐LET Cho tam giác ABC, điểm F thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC cho AF AE = = Gọi I là giao điểm BE và CF, gọi D là giao điểm AI và BC FB EC Chứng minh I là trung điểm AD, D là trung điểm BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/86111 Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân B, ACF vuông cân C Gọi H là giao điểm AB và CD, K là giao điểm AC và BF Chứng minh rằng: a HA = KA b HA = HB KC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/86122 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b M và N thuộc MA các cạnh AD và BC cho MN // CD và = m (m > 0; < a < b) MD a + mb Chứng minh rằng: MN = m+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/86132 Cho tam giác OBC Hai đường thẳng m và m' qua B và C song song với và không cắt tam giác OBC Gọi A là giao điểm OC và m, D là giao điểm 1 OB và m' Xác định vị trí m và m' để + đạt giá trị lớn AB CD (4) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/86142 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 15cm và 20cm Gấp bìa đó theo đường chéo Diện tích phần bìa chồng lên phần diện tích bìa hình chữ nhật? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/86153 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Một đường thẳng qua G cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự C', B' và cắt tia đối tia CB A' Chứng minh hệ thức: 1 + = ′ ′ ′ GA GB GC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/86162 Cho các hình vẽ Tìm độ dài đoạn thẳng AN; QP, biết các số hình có cùng đơn vị đo là cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/86181 Đoạn thẳng AB gấp lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp lần đoạn thẳng CD a Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB và A’B’ b Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn thẳng M’N’ = 707 cm So sánh hai AB MN tỉ lệ và A ′B ′ M ′N ′ (5) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/86171 Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB cho AM AB ; MB AB MA MB = Tính các tỉ số ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/86191 10 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB a Biết AB = 20 cm, b Biết CA AB = m n CA CB = Tính tỉ số Tính độ dài CA, CB CA CB ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/861101 11 Cho đoạn thẳng AB Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối CA DA tia BA cho = = Biết CD = cm, tính độ dài AB? CB DB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/861112 12 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự E và F Tính FC, biết AE = cm; ED = cm; BF = cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/861122 13 Cho ΔABC Điểm D thuộc cạnh BC cho BD BC = Điểm E thuộc đoạn (6) thẳng AD cho AE = 2ED Gọi K là giao điểm BE và AC Tính tỉ số AK KC ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/861132 14 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự E và F AE CF Chứng minh rằng: + = AD BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/861142 15 Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB ( AE AF F ∈ AC) Tính: + ? AB AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/861152 16 Cho ΔABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC D và E Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB F Chứng minh rằng: AB = AD AF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/861162 17 Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD) Đường thẳng song song với hai đáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự M và N So sánh các tỉ số: AM BN a và AD BC b AM MD và BN NC (7) c MD DA và NC CB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/430/861172 ĐỊNH LÝ TA‐LET ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA ‐ LET 18 Tìm các cặp đường thẳng song song hình và giải thích vì chúng song song Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862161 19 Tính các độ dài x, y hình vẽ a b (8) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862171 20 Tính độ dài x, y theo a trên hình vẽ, biết DM / / EN / / BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862181 21 Cho ΔABC, điểm D trên cạnh AB cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862192 22 Cho ΔABC, đường cao AH Đường thẳng d / / BC, cắt các cạnh AB, AC, AH theo thứ tự B’, C’, H’ a Chứng minh rằng: AH ′ AH = b Áp dụng: Cho biết AH ′ = B ′C ′ BC AH và S ΔABC = 67, cm Tính S ΔAB ′ C ′ ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862202 23 Cho ΔABC, BC = 15 cm Trên đường cao AH lấy các điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I và K vẽ các đường EF // MN // BC (M, E ∈ AB; N, F ∈ AC) a Tính độ dài các đoạn thẳng MN; EF (9) b Tính S MNFE, biết S ΔABC = 270 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862212 24 Cho hình thang ABCD (AB / / CD) Đường thẳng d / / AB, cắt các cạnh bên và đường chéo AD; BD; AC; BC theo thứ tự các điểm M; N; P; Q Chứng minh rằng: MN = PQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862222 25 Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD) Hai đường chéo AC và BD cắt O Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm BD và AC Biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6 cm a Tính MN; AB? b So sánh MN với nửa hiệu các độ dài CD và AB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862232 26 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một đường thẳng song song với hai đáy AM cắt các cạnh bên AD, BC M, N cho = MD a Tính tỉ số BN NC ? b Cho AB = cm, CD = 17 cm Tính MN? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862262 27 Cho ΔABC,  = 120 0, AB = cm, AC = cm Tính độ dài đường phân giác AD (D ∈ BC) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862272 28 Cho ΔABC cân A Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB) (10) a Chứng minh DE // BC b Tính độ dài AB, biết DE = cm, BC = 15 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862282 29 Cho hình thang ABCD (AB / / CD) Lấy E trên cạnh AD cho Kẻ EF / / CD ; F ∈ BC Chứng minh rằng: EF = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/431/862243 p CD + q AB p+q AE ED = p q (11) TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 30 Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD Biết AD = AB = √5cm, BD = 2cm Tính độ dài DC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/86311 31 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông các đường phân giác BI CI BD, CE cắt I thỏa mãn: = BD CE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/86322 32 Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AD BM + CN Chứng minh rằng: AD ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/86332 33 Cho tam giác ABC với AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 6cm Hai tia phân giác AD và BE cắt O Chứng minh đoạn thẳng nối điểm O với trọng tâm G tam giác ABC song song với BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/86342 34 Cho ΔABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm Kẻ đường phân giác AD (12) ^ BAC (D ∈ BC) a Tính DB, DC? b Tính tỉ số diện tích ΔABD và ΔACD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/86361 35 Cho ΔABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) DB EC FA Tính ? DC EA FB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/86371 36 Cho ΔABC,  = 90 0, đường phân giác AD (D ∈ BC) Biết DB = 15 cm, DC = 20 cm Tính AB, AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/86381 37 Cho ΔABC,  = 90 0, AB = AC = dm, đường phân giác BD (D ∈ AC) Tính AD, DC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/86391 38 Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm Kẻ đường phân giác AD ^ BAC (D ∈ BC) Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC) a Tính BD, DC, DE? b Cho biết S ΔABC = a cm Tính S ΔABD ; S ΔADE ; S ΔDCE ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/863102 39 Cho ΔABC,  = 90 0, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC) (13) ^ ^ Tia phân giác HAB cắt HB D Tia phân giác HAC cắt HC E a Tính AH b Tính DH, HE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/863112 40 Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm Gọi I là giao điểm các đường phân giác ΔABC Tính BI Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/863122 41 Cho ΔABC,  = 90 0, AB = 21 cm, AC = 28 cm Đường phân giác AD ( D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC) a Tính BD, DC, DE b Tính S ΔABD; S ΔACD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/863132 42 Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm Đường phân giác BD (D ∈ AC) a Tính AD, DC b Đường vuông góc với BD cắt đường thẳng AC E Tính EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/863142 43 Cho ΔABC (AB < AC) Trên cạnh AC lấy điểm D cho CD = AB Gọi M, N ^ ^ là trung điểm AD, BC Tính CMN, biết BAC = 50 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/863203 44 Cho ΔABC, các đường phân giác BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB) Biết AD AE = ; = DC EB (14) Tính các cạnh ΔABC, biết chu vi ΔABC 45 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/863152 45 Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phân giác AD (D ∈ BC) Điểm I thuộc đoạn thẳng AD cho AI = 2ID Gọi E là giao điểm BI và AC a Tính tỉ số AE EC b Tính AE, EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/863162 46 Cho ΔABC, AB = AC = b , BC = a,  = 36 Chứng minh: a + ab − b = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/432/863173 (15) TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 47 Cho ΔABC có: AB = cm; BC = cm; CA = cm ΔA ′ B ′ C ′ đồng dạng với ΔABC, có cạnh nhỏ là 4,5 cm Tính các cạnh còn lại ΔA ′ B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/86411 48 Cho ΔABC có: AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm Tính các cạnh ΔA ′ B ′ C ′ , biết ΔA ′ B ′ C ′ đồng dạng với ΔABC và: a A’B’ lớn cạnh AB là 10, cm b A’B’ bé cạnh AB là 5,4 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/86421 49 Cho ΔA ′ B ′ C ′ ∼ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = a Tính tỉ số chu vi hai tam giác đã cho b Cho hiệu chu vi hai tam giác trên là 40 dm, tính chu vi tam giác Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/86431 50 Cho ΔABC, trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = tia AC lấy điểm E cho AE = 3 AB Trên tia đối AC Chứng minh ΔADE ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/86452 51 Cho hình thang ABCD (AB / / CD) có CD = 2AB Gọi E là trung điểm CD Chứng minh rằng: ΔADE; ΔEBA; ΔBEC đồng dạng đôi (16) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/86462 52 Chu vi tam giác 11 chu vi tam giác khác đồng dạng 13 với nó Hiệu hai cạnh tương ứng hai tam giác cm Tính các cạnh đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/86472 53 Cho hình thang cân ABCD (AD / / BC), AD = a, BC = b (a > b) Gọi K là trung điểm AD, KB cắt AC M, KC cắt BD N Tính độ dài MN? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/86482 ^ ^ 54 Cho ΔABC, BC = a, AC = b, ACB = 120 Tính độ dài phân giác ACB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/86493 55 Cho ΔABC Điểm M thuộc cạnh BC cho ME // AB (E ∈ AC) MB MC = Kẻ MD // AC (D ∈ AB), a Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng b Tính chu vi ΔDBM; ΔEMC, biết chu vi ΔABC 24 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/864112 56 Cho ΔABC ∼ ΔHIK theo tỉ số đồng dạng k = a Tính tỉ số chu vi hai tam giác đã cho b Tính chu vi ΔHIK biết chu vi ΔABC 60 cm (17) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/864122 57 Cho ΔABC, điểm M thuộc cạnh BC cho MK // AB (K ∈ AC) MB MC = Kẻ MH // AC (H ∈ AC), a Tính MB, MC biết BC = 25 cm b Tính chu vi ΔABC, biết chu vi ΔKMC 30 cm c Chứng minh: HB MC = BM KM Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/433/864132 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH 58 Cho điểm O nằm ΔABC Gọi P, Q, R là trung điểm các đoạn thẳng OA, OB, OC a Chứng minh: ΔPQR ∼ ΔABC b Tính chu vi ΔPQR, biết chu vi ΔABC 540 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/86511 59 Cho tứ giác ABCD có AB = cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = cm, đường chéo BD = cm Chứng minh: a ΔABD ∼ ΔBDC b Tứ giác ABCD là hình thang Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/86521 60 Cho ΔABC,  = 90 0, AB = 24 cm, BC = 26 cm và ΔIMN, Î = 90 0, IN = 25 cm, MN = 65 cm Chứng minh: ΔABC ∼ ΔIMN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/86531 (18) ^ AB BC 61 Cho ΔABC,  = 90 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 Biết = = ′ ′ ′ ′ A B B C a Tính AC ′ A C ′ = ? b Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/86541 62 Cho ΔA ′ B ′ C ′ ∼ ΔABC Biết AB = cm, AC = cm, BC = cm và nửa chu vi ΔA ′ B ′ C ′ là 30 cm Tính độ dài các cạnh ΔA ′ B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/86552 63 Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu hai cạnh tương ứng chúng là cm Tính hai cạnh đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/86562 64 Cho ΔABC có AB : BC : AC = : : Biết ΔDEF ∼ ΔABC và cạnh nhỏ ΔDEF là cm Tính các cạnh còn lại ΔDEF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/86572 65 Cho ΔABC có BC = cm, AC = cm, AB = cm Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh h a, h b, h c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/86582 66 Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt O Gọi P, Q, R, D, H, K theo (19) thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC a Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng b Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD 100 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/86592 67 Cho điểm H nằm ΔABC Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AH, BH, CH Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng KM, KN, MN a Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng? b Biết nửa chu vi ΔABC là 12 cm Tính chu vi ΔFED Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/865102 68 Cho ΔABC có AB : BC : AC = : : Biết ΔDEF ∼ ΔABC và chu vi ΔDEF là 55 cm Tính các cạnh ΔDEF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/865112 69 Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a = bc Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh độ dài các đường cao ΔABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/865123 70 Cho ΔABC,  = a Tính 90 và ΔA ′ B ′ C ′ , ^ AB BC A ′ = 90 Biết = =k ′ ′ ′ ′ A B B C AC A ′C ′ b Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′ c Tính tỉ số diện tích ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ (20) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/865133 71 Cho ΔABH, Ĥ = 90 0, AB = 20 cm, BH = 12 cm Trên tia đối tia HB lấy điểm C cho AC = AH a Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH ^ b Tính BAC = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/865143 72 Cho tứ giác ABCD có: ^ ^ BAD = 90 , CBD = 90 0, AB = cm, BD = cm, CD = cm a Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC b Tứ giác ABCD là hình thang vuông Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/434/865153 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH 73 Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 10 cm, trên cạnh AC lấy điểm N cho AN = cm Tính độ dài MN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/86611 74 Cho hình thang ABCD (AB / / CD) có AB = cm, CD = 16 cm, BD = cm ^ ^ a Biết BAD = 130 , tính DBC = ? b Tính tỉ số AD BC = ? (21) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/86621 75 Cho ΔABCcó AB = cm Điểm D thuộc cạnh AC cho AD = cm, DC = cm ^ ^ Biết ACB = 20 , tính ABD? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/86631 76 Cho hình thang vuông ABCD ( = D̂ = 90 0), AB = cm, BD = cm, CD = cm Tính độ dài BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/86642 77 Cho hình bình hành ABCD,  > 90 0, các đường cao AH, AK ( H ∈ CD; K ∈ BC) ^ ^ So sánh AKH và ACH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/86652 78 Cho ΔABC, AB = cm, BC = cm, AC = cm Tính tỉ số B̂ Ĉ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/86662 79 Cho hình thoi ABCD có  = 60 Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối các tia BA, DA theo thứ tự E, F Goi I là giao điểm DE và BF EB AD a So sánh và BA DF (22) b Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF ^ c Tính BID = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/86672 80 Cho hình thang vuông ABCD ( = D̂ = 90 0), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD = 35 cm ^ Điểm E nằm trên cạnh AD cho AE = 15 cm Tính BEC? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/86682 81 Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD O, AC = 2AB Vẽ trung tuyến BE ΔABO (E ∈ AO) Gọi M là trung điểm BC ^ ^ a So sánh ABE và ACB b Chứng minh EM⊥BD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/86693 82 Cho ΔABC Đường thẳng d / / BC cắt AB, AC D, E cho DC = BC DE a So sánh ΔDEC và ΔCDB b Nêu cách dựng DE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/866103 83 Cho ΔABC và G là điểm thuộc miền tam giác, tia AG cắt BC K và tia CG cắt AB M Biết AG = 2GK; CG = 2GM Chứng minh G là trọng tâm ΔABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/866112 84 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Biết (23) ^ ^ AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm; ADB = 45 Tính BCD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/866122 85 Cho ΔABC và ΔDEF có B̂ = Ê; BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm Tính AC và DF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/866132 86 Cho góc xOy có tia phân giác Ot Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ cho OA = 4cm; OC ′ = 9cm Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C cho OA ′ = 12cm; OC = 3cm Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ cho OB = 6cm; OB ′ = 18cm a Chứng minh ΔOAB ∼ ΔOA ′ B ′ b Tính các tỉ số AB ; BC ; AC A ′B ′ B ′C ′ A ′C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/866142 87 Trên cạnh góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng OA = 5cm; OB = 16cm Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm; OD = 10cm a Chứng minh ΔOCB ∼ ΔOAD b Gọi giao điểm các cạnh AD và BC là I Chứng minh AI ID = IB IC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/435/866152 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG GÓC ‐ GÓC 88 Qua điểm O tùy ý tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC F và K, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC M và N AF BE CN Chứng minh rằng: + + = AB BC CA (24) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/86712 89 Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu M trên AB và AC Gọi D' là hình chiếu D trên AC, E' là hình chiếu E trên AB, H là giao điểm DD' và EE' Chứng minh ba điểm H, K ,I thẳng hàng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/86722 90 Cho tam giác ABC Qua điểm O thuộc miền tam giác kẻ các đường thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E thuộc BC; F, D thuộc AC) Gọi A' là giao điểm AO với BC, B' là giao điểm BO với AC, C' là giao điểm CO với AB Chứng minh rằng: FH MK DE + + = BC AC AB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/86732 91 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm Lấy điểm D thuộc cạnh ^ AC, điểm E thuộc cạnh AB cho ADE = B̂ Gọi G, H theo thứ tự là hình chiếu E, D trên BC Tính tổng DE + EG + DH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/86742 92 Các đáy hình thang là a và b (a > b) Hãy xác định độ dài đoạn thẳng song song với cạnh đáy hình thang và chia hình thang thành hai phần có diện tích Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/86752 (25) 93 Giả sử AC là đường chéo lớn hình bình hành ABCD Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB) và CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD) Chứng minh rằng: AB AE + AD AF = AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/86762 94 Cho ΔABC có  = 90 và đường cao AH Từ điểm H hạ đường HK⊥AC (hình vẽ) Hỏi hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/86771 95 Hình thang ABCD (AB//CD) có ^ ^ AB = 2, 5cm; AD = 3, 5cm; BD = 5cm; DAB = DBC a Chứng minh ΔADB ∼ ΔBCD b Tính độ dài các cạnh BC, CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/86781 96 Cho ΔABC, trên tia đối tia AB lấy điểm D, trên tia đối tia AC lấy điểm E cho DE / / BC a Chứng minh ΔADE ∼ ΔABC và viết tỷ số đồng dạng b Nếu BC = 3ED, AB = 6cm tính độ dài BD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/86791 (26) 97 Cho ΔABC trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E cho ^ ^ ADE = ACB Chứng minh rằng: a ΔADE ∼ ΔACB b AD AB = AE AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/867101 98 Cho ΔABC có  = 90 0, dựng AH⊥BC (H ∈ BC) Đường phân giác BE cắt AH F FH EA Chứng minh = FA EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/867112 99 Tính độ dài x đoạn thẳng BD hình vẽ biết ABCD là hình thang, ^ ^ AB // CD; AB = 12, cm; CD = 28, cm; DAB = DBC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/867122 100 Cho hình thang ABCD, (AB//CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD a Chứng minh rằng: OA OD = OB OC b Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự H và K Chứng OH AB minh = OK CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/867132 (27) 101 Cho ΔABC có cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phân giác góc  cắt cạnh BC D Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu B và C trên đường thẳng AD a Tính tỉ số BM CN b Chứng minh AM AN = DM DN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/867142 102 Cho ΔABC cân A, M là trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, trên ^ cạnh AC lấy điểm E cho DM là tia phân giác BDE Chứng minh BC BD CE = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/876152 ^ ^ 103 Cho ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ biết  + A ′ = 180 0; B̂ = B ′ Chứng minh AB A ′ B ′ + AC A ′ C ′ = BC B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/876162 104 Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b;  = 2B̂ Chứng minh a = b + bc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/436/867182 105 Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP Chứng minh DH⊥HQ Xem lời giải tại: (28) http://tilado.edu.vn/436/867193 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 106 Cho ΔABC :  = 90 0; AC = cm; BC = 24 cm Đường trung trực BC cắt đường thẳng AC D, cắt BC M Tính độ dài đoạn CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/86811 107 Cho ΔABC;  = 90 0; AC = cm; BC = cm Kẻ Cx⊥BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC) Trên Cx lấy điểm D cho BD = cm Chứng minh BD / / AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/86821 108 Cho ΔABC có  = 90 0; AH⊥BC (H ∈ BC) Chứng minh AH = BH CH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/86831 109 Cho ΔABC có  = 90 0; AH⊥BC (H ∈ BC); MB = MC (M ∈ BC) Tính diện tích ΔAHM biết BH = cm, CH = cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/86842 110 Cho ΔABH; Ĥ = AC điểm C cho = AH 90 có AB = 20 cm, BH = 12 cm Trên tia đối tia HB lấy a Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH ^ b Tính BAC? (29) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/86852 111 Cho ΔABC có  = 90 0; AH⊥BC (H ∈ BC), AH = cm, BC = 20 cm Gọi D là hình chiếu H trên AC, E là hình chiếu H trên AB a Chứng minh: ΔADE ∼ ΔABC b Tính S ΔADE ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/86862 112 ΔABC có Ĉ = 90 0; CH⊥AB (H ∈ AB) Trên CH lấy điểm E, qua B kẻ BD⊥AE (D ∈ AE) Chứng minh rằng: a AD AE + BA BH = AB b AD AE − HA HB = AH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/86872 113 Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu C trên AB và AD Gọi H là hình hình chiếu D trên AC Chứng minh rằng: a AD AF = AC AH b AD AF + AB AE = AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/86882 114 Cho ΔABC Qua D ∈ BC kẻ DE / / AC (E ∈ AB); DF / / AB (F ∈ AC) Biết S ΔBED = 16 cm 2; S ΔDFC = 25 cm Tính S ΔABC ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/86893 115 Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt O Gọi A 1; A 2; A là ba điểm trên AK, BN, CM cho 1 AA = A 1K; BB = B 1N; CC = C 1M 3 Tính S ΔA B C biết S ΔABC = 128 cm 1 (30) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/868103 116 Cho ΔABC vuông A và có đường cao AH, BH = 9cm, CH = 16cm Tính độ dài các cạnh ΔABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/868111 117 Cho ΔABC vuông A, BC = 20cm; AB = 12cm, AH là đường cao (H ∈ BC) Tính độ dài đoạn CH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/868121 118 Cho ΔABC có  = 90 0; Ĉ = 30 và đường phân giác BD (D ∈ AC) a Tính tỉ số AD CD b Cho biết độ dài AB = 12, 5cm, tính chu vi ΔABC c Gọi M là trung điểm BC, chứng minh ΔADB = ΔMDC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/868132 119 Cho ΔABC vuông A, đường cao AH, gọi P là trung điểm BH, Q là trung điểm AH Chứng minh rằng: a ΔABP ∼ ΔCAQ b AP⊥CQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/868142 120 Cho ΔABC, đường cao AH, kẻ HI⊥AB; HK⊥AC Chứng minh rằng: a AH = AI AB b ΔAIK ∼ ΔACB (31) ^ EB BI c Đường phân giác AHB cắt AB E Biết = Tính AB AI Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/868152 121 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BH⊥CM, nối DH, vẽ HN⊥DH(N ∈ BC) Chứng minh rằng: a ΔDHC ∼ ΔNHB b ΔMHB ∼ ΔBHC c NB = MB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/868162 122 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm và hai đường chéo cắt O Qua D kẻ đường thẳng d⊥DB , d cắt BC E a Chứng minh rằng: ΔBDE ∼ ΔDCE b Kẻ CH⊥DE H, chứng minh DC = CH DB c Gọi K là giao điểm OE và HC Chứng minh K là trung điểm HC S EHC d Tính tỷ số S EDB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/868172 123 Cho ΔABC vuông A có AH là đường cao, gọi D và E là hình chiếu vuông góc H lên AB, AC a Chứng minh ΔAED ∼ ΔABC b Giả sử S ABC = 2S ADHE Chứng minh ΔABC vuông cân A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/437/868182 (32)