Mở rộng: Nếu tổng hiệu của tất cả các số dư của mỗi số hạng trong một tổng hiệu khi chia cho a mà chia hết cho a thì tổng hiệu đó chia hết cho a.. Bài tập vận dụng kiến thức cơ bản..[r]
(1)BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ THÁNG – TỔ 1-2-3 Người báo cáo: Trần Thị Tuyết – Tổ trưởng Ngày báo cáo: 04 tháng 11 năm 2015 NỘI DUNG BÁO CÁO: DẤU HIỆU CHIA HẾT I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nắm vững các kiến thức Dấu hiệu chia hết 1.1 Một số chia hết cho thì chữ số hàng đơn vị là:0; 2; 4; 6; 1.2 Một số chia hết cho thì chữ số hàng đơn vị là: 0; 1.3 Một số chia hết cho thì tổng các chữ số nó chia hết cho 1.4 Một số chia hết cho thì tổng các chữ số nó chia hết cho 1.5 Một số chia hết cho thì có chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 1.6 Một số chia hết cho thì có chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho Nắm vững các kiến thức mở rộng Dấu hiệu chia hết - Một số đồng thời chia hết cho và thì có chữ số hàng đơn vị là - Một số không chia hết cho thì chia cho có số dư là - Số có chữ số tận cùng là ; chia cho dư - Số có chữ số tận cùng là ; chia cho dư - Số có chữ số tận cùng là ; chia cho dư - Số có chữ số tận cùng là ; chia cho dư - Tổng các chữ số số tự nhiên chia cho 3; cho dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3; chia cho dư nhiêu Chú ý: số chia hết cho (hoặc 3, 5, …) số dư phép chia số đó cho (hoặc 3, 5, …) là Một số tính chất chia hết, chia còn dư - Nếu tất các số hạng tổng, hiệu mà chia hết cho số a thì tổng, hiệu đó chia hết cho a Mở rộng: Nếu tổng (hiệu) tất các số dư số hạng tổng (hiệu) chia cho a mà chia hết cho a thì tổng hiệu đó chia hết cho a - Hai số A và B chia cho a có cùng số dư thì hiệu hai số đó chia hết cho a - Trong tích có thừa số chia hết cho a thì tích đó chia hết cho a II BÀI TẬP Bài tập vận dụng kiến thức Bài 1.Trong các số 123 ; 1890 ; 2010 ; 3945 ; 5768 ; 12846; 1200; 9008 a) Những số chia hết cho là …………………………………… b) Những số chia hết cho là………………………………….…… c) Những số chia hết cho là……………………………………… d) Những số chia hết cho là……………………………………… e) Những số chia hết cho và …………………………… f) Những số nào chia hết cho ; và …………………… g) Những số chia hết cho ; ; và là……………… Bài Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 cho số cùng chia hết cho 2,3,5 Bài Thay chữ số thích hợp vào phép tính sau: abc = dad : Bài Tìm các giá trị a, b để : A = 29 1a b vừa chia hết cho 4;5;9 Bài Tìm các chữ số a, b để A = 25 4a b chia hết cho 45 HDG Bài 1.Tự làm (2) Bài Một số vừa chia hết cho và cho là số có chữ số tận cùng Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục là xong Gọi chữ số hàng chục là x Ta có số là: A = 283x0 Muốn A chia hết cho thì: + + + x + = 13 + x phải chia hết cho Vậy x = , 5, Số phải tìm là : 28320; 28350; 28380 Đáp số: 28320; 28350; 28380 Bài Từ bài ta thấy dad là số chia hết cho nên d = 5, từ đó ta có a = thay vào phép tính ta có: 515 : = 103 Vậy b = ; c = Viết lại phép tính trên là: 103 = 515 : Bài Một số vừa chia hết cho vừa chia hết cho là số có chữ số tận cùng là Vậy b = Ta cần tìm chữ số hàng trăm là xong Muốn A chia hết cho thì: + + a + + = 12 + a phải chia hết cho Vậy a = Vậy cặp số cần tìm là : a = ; b = Đáp số: a = ; b = Bài A chia hết cho 45 A vừa chia hết cho vừa chia hết cho A chia hết cho b = b = - Xét b = ta có: A = 25 4a0 Muốn A chia hết cho thì: + + + a + = 11 + a phải chia hết cho Nên a = Số cần tìm là : 25470 - Xét b = ta có: A = 25 4a5 Muốn A chia hết cho thì: + + + a + = 16 + a phải chia hết cho Nên a = Số cần tìm là : 25425 Những số tự nhiên cần tìm là : 25470; 25425 Đáp số : 25470; 25425 Bài tập vận dụng kiến thức mở rộng Bài Tìm các số có ba chữ số 83a thỏa mãn điều kiện sau : a) Không chia hết cho 2…………………………………………… b) Chia cho dư …………………………………………….… c) Chia hết cho và chia cho dư ………………………… … d) Chia hết cho và chia hết cho 2……………………………… e) Chia hết cho không chia hết cho …………………… B ài Tìm các số 2a4b thỏa mãn điều kiện sau: a) Chia hết cho ; còn chia cho dư 1………………………… b) Chia hết cho ; còn chia cho dư 4……………………… … Bài a) Tìm số nhỏ khác đồng thời chia hết cho ; và b) Tìm số nhỏ khác mà chia cho ; và cùng có số dư là c) Tìm số nhỏ mà chia cho ; và có số dư là ; ; Bài Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đây có chia hết cho hay không a, 459 + 690 236 b, 454 - 374 Bài Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn thư tính phải mua 1996 thì vừa đủ phát thưởng Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao? Bài Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho dư 1,cho dư 2,cho dư 3; cho dư Bài Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho 2;3;4;5 dư (3) Bài Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư HDG Bài a) Không chia hết cho 2: 831; 833; 835; 837 b) Chia cho dư 2: 832; 837 c) Chia hết cho và chia cho dư 3: 838 d) Chia hết cho và chia hết cho 2: 834 e) Chia hết cho không chia hết cho 9: 831; 834 B ài Tìm các số 2a4b thỏa mãn điều kiện sau: a) Chia hết cho ; còn chia cho dư 2a4b chia hết cho và nên b = Khi đó 2a4b = 2a40 Để 2a40 chia cho dư thì (2 + a+4+0) : dư hay (6+ a) : dư Vậy a = 1; Ta có số 2140; 2440 2740 b) Chia hết cho ; còn chia cho dư 2a4b chia hết cho và nên b = Khi đó 2a4b = 2a40 Để 2a40 chia cho dư thì (2 + a+4+0) : dư hay (6+ a) : dư Vậy a = Ta có số 2740 Bài a) Vì 2; 3; không cùng chia hết cho số nào khác Vậy số đó là : x x = 30 b) Gọi số cần tìm là A A – chia hết cho ; ; Do đó A – = 30 Vậy A = 31 Số cần tìm là 31 c) Gọi số cần tìm là B B + chia hết cho ; ; Do đó B + = 30 Vậy B = 29 Số cần tìm là 29 Bài a, 459; 690; 1236 là số chia hết cho nên 459 + 690 + 1236 chia hết cho3 b, 2454 chia hết cho và 374 không chia hết cho nên 2454 - 374 không chia hết cho Bài Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc là số chia hết cho vì số thưởng cho loại HS phải là số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng là số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư đã tính sai Bài Gọi số tự nhiên cần tìm là: A A chi cho dư nên A + chia hết cho A chi cho dư nên A + chia hết cho3 A chi cho dư nên A + chia hết cho A chi cho dư nên A + chia hết cho Vậy A + vừa chia hết cho : 2;3;4;5 A + nhỏ khi: A + = x x = 60 A = 60 – = 59 Số tự nhiên cần tìm là 59 Đáp số: 59 Bài Gọi số tự nhiên cần tìm là : A Vì A chia 2;3;4;5 dư nên A – chia hết cho 2;3;4;5 Vậy A – nhỏ : A – = x x = 60 A = 61 Số tự nhiên cần tìm là: 61 Đáp số: 61 Bài Gọi số tự nhiên cần tìm là: A A chi cho dư nên A + chia hết cho4 A chi cho dư nên A + chia hết cho (4) A chi cho dư nên A + chia hết cho Vậy A + vừa chia hết cho : ; 5; A + nhỏ khi: A + = 60 A = 58 Số tự nhiên cần tìm là 58 Đáp số : 58 Bài tập vận dụng tính chất chia hết, chia còn dư Bài 1.Không thực phép tính hãy tìm số dư trường hợp sau (giải thích rõ cách tìm) a) Chia (186 + 1999 + 2010 + 3125) cho 2……………… b) Chia (3186 – 279 + 1980 + 2000) cho 3……………………… Bài 2.Tìm a,b để a 14a4b chia hết cho 15 b 3a5b chia hết cho 45 c 3a9b chia hết cho 18 Bài a)Cho biết 18 × 19 × 20 × 21 × 22 = 31*0080 Không thực phép tính hãy tìm và giải thích cách tìm giá trị chữ số * b)*Cho biết 21 × 22 × 23 × 24 × 25 = 637*600 Không thực phép tính hãy tìm và giải thích cách tìm giá trị chữ số * Bài An mua số vở, giá giá nghìn đồng An đưa cô bán hàng tờ 200 nghìn đồng cô bán hàng trả lại An 97 nghìn đồng Thấy An nói “cô cô tính nhầm tiền rồi” Em hãy giải thích xem An có thể khẳng định Bài **Bạn An có miếng bìa, bạn đem cắt số miếng miếng thành phần Sau đó bạn lại lấy số miếng đem cắt miếng thành phần Sau nhiều lần cắt bạn dừng lại bạn đếm tất 100 miếng Em hãy chứng tỏ An đã đếm sai Bài ** Một cửa hàng có rổ đựng cam chanh Số là: 104; 115; 132; 136 và 148 Sau bán rổ cam, người bán thấy: số chanh còn lại gấp số cam Hỏi lúc đầu cửa hàng đó có bao nhiêu loại ? Bài Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư1 Bài Tổng số HS khối trường tiểu học là số có chữ số và chữ số hàng trăm là Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 dư 8, mà xếp hàng thì không còn dư Tính số HS khối trường đó Bài Trong đợt trồng cây,số cây lớp 5A trồng 2/3 số cây trồng lớp 5B Tính số cây trồng lớp biết rằng: Tổng số cây hai lớp trồng là số chia hết cho và 3;Nhiều 150 cây và ít 200 cây? Bài 10 Cho số có chữ số bé 200 Biết chia số đó cho 13 và dư 1.Hỏi chia số đó cho thì dư mấy? Bài 11 Trên bảng ghi các số: 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33;36 Bạn Hoà xoá số thì trung bình cộng các số còn lại trên bảng là *4 Hãy cho biết bạn Hoà xoá số nào? HDG Bài a) Chia (186 + 1999 + 2010 + 3125) cho Số 186 và 2010 chia hết cho Số 1999 và số 3125 chia cho dư mà + = và chia hết cho nên tổng chia hết cho Vậy số dư phép chia này là b) Chia (3186 – 279 + 1980 + 2000) cho Số 3186; 279 và 1980 chia hết cho Số 200 chia cho dư nên tổng chia cho dư (5) Vậy số dư phép chia này là Bài 2.Tìm a,b để a 14a4b chia hết cho 15 Ta có 15 = x Cả và không cùng chia hết cho số nào khác Suy số 14a4b phải chia hết cho và 14a4b chia hết cho nên b = b = Nếu b = thì 14a4b = 14a40 Để 14a40 chia hết cho thì (1 + + a + + 0) chia hết cho (9 + a) chia hết cho Vậy a = 0; 3; 6; Nếu b = thì 14a4b = 14a45 Để 14a45 chia hết cho thì (1 + + a + + 5) chia hết cho (14 + a) chia hết cho Vậy a = 1; 4; Tương tự với b và c b 3a5b chia hết cho 45 c 3a9b chia hết cho 18 Bài a) Ta có 18 × 19 × 20 × 21 × 22 = 31*0080 Suy ra: x × 19 × 20 × 21 × 22 = 31*0080 Mà x × 19 × 20 × 21 × 22 chia hết cho nên 31*0080 chia hết cho Hay: (3 + + * + + + + 0) = (12 + * ) chia hết cho Vậy * = b)*Cho biết 21 × 22 × 23 × 24 × 25 = 637*600 tương tự biện luận theo dáu hiệu chia hết cho (21 = 3x7) Bài An mua số vở, giá giá nghìn đồng An đưa cô bán hàng tờ 200 nghìn đồng cô bán hàng trả lại An 97 nghìn đồng Thấy An nói “cô cô tính nhầm tiền rồi” Em hãy giải thích xem An có thể khẳng định + Số tiền An mua = 5000 đồng x số Do đó số tiền An mua là số chia hết cho + Số tiền An đưa cho cô bán hang là 200 000 đồng chia hết cho Do đó số tiền trả lại phải chia hết cho Mà 97 000 đồng không chia hết cho nên cô bán hang đã tính nhầm Bài **Bạn An có miếng bìa, bạn đem cắt số miếng miếng thành phần Sau đó bạn lại lấy số miếng đem cắt miếng thành phần Sau nhiều lần cắt bạn dừng lại bạn đếm tất 100 miếng Em hãy chứng tỏ An đã đếm sai + Cứ lần cắt thì có thêm miếng bìa Vậy số miếng bìa có thêm là số chia hết cho + là số không chia hết cho Do đó tổng số miếng bìa không chia hết cho Mà 100 là số chia hết cho Vậy bạn An đã đếm sai Bài ** Một cửa hàng có rổ đựng cam chanh Số là: 104; 115; 132; 136 và 148 Sau bán rổ cam, người bán thấy: số chanh còn lại gấp số cam Hỏi lúc đầu cửa hàng đó có bao nhiêu loại ? + Ta có: (104 + 115 + 132 + 136 + 148) chia hết cho Vì số chanh còn lại gấp lần số cam nên tổng số cam và chanh còn lại phải là số chia hết cho Do đó số cam bán phải là số chia hết cho Số cam bán là 115 Số cam còn lại là : : (104 + 132 + 136 + 148) : = 104 (quả) Số cam lúc đầu có là : 104 + 115 = 219 (quả) (6) Số chanh lúc dầu có là : 132 + 136 + 148 = 416 (quả) Bài Ta nhận thấy : - a : dư nên y - Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư Vậy x chia hết cho suy x = Mà x là chữ số đầu tiên số nên không thể x = Số phải tìm là : 94591 Bài Theo đề bài thì số HS khối đó có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì số HS khối là 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường đó là 368 em Bài Theo bài rat ta có sơ đồ: Số cây 5A trồng: Số cây 5B trồng: Tổng số cây lớp trồng là: + = (phần) Tổng số cây lớp trồng là số chia hết cho Mặt khác lai có tổng số cây hai lớp trồng chia hết cho và 3, nhiều 150 và ít 200 Như tổng số cây lớp trồng vừa chia hết cho và nên có tận cùng Và số đó chia hết cho nên phải là 180 Vậy số cây lớp trồng là 180 cây Số cây lớp 5A trồng là: 180 : x = 72 (cây) Số cây lớp 5B trồng là 180 – 72 = 108 (cây) Bài 10 Gọi số cần tìm là : A Theo bài ta có : A – chia hết cho 13 và nên: A –1 = 91; 182 và ta thấy giá trị 182 phù hợp với yêu cầu bài toán: A – = 182 và A = 183 Khi chia 183 cho ta thấy : 183 = x 22 + Vậy số đó chia cho thì dư Đáp số : Dư Bài 11 Ta thấy xoá số thì tổng số còn lại phải là số chia hết cho Mặt khác tổng tám số đã cho là 204 chia dư nên số bị xoá chia dư Vậy số xoá là: 15 36 Vì trung bình cộng có dạng *4 nên tổng số còn lại phải là số chẵn Vậy số xoá là số 36 Đáp số: 36 Sơn Kim ngày 04 tháng 11 năm 2015 Người báo cáo Trần Thị Tuyết (7)