Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn và DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA.. Tính độ dài AN và OM theo R biết.[r]
(1)BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I TOÁN (NĂM 2013 – 2014) CÁC TRƯỜNG THCS TPHCM ĐỀ SỐ 1: QUẬN I, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài (2,5 điểm) Tính: a) b) √50+2 √ −7 √8 √ 5−2 √ 6− √( √ 3− √2 ) √ 2 + √ 5+7 3−√ c) Bài (1,5 điểm) Giải các phương trình: a) √ 1+6 x +9 x 2=7 b) √ x−9− √ x−4− √ x−1=36 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (d 1) và hàm số y = – x + có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1), (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d 3): y = ax + b song song với (d 1) và (d3) qua điểm M(1; – 2) Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A= x +4 √ x−1 ( √√x +2x − x−4 ) :( x−2 √ x − √ x ) (với x > 0; x ≠ 4) Tìm các giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (3,5 điểm) Cho A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA N ^ a) Chứng minh rằng: O C A=90 , suy AC là tiếp tuyến đường tròn (O) b) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) Vẽ BK vuông góc với CD K Chứng minh rằng: BD2 = DK.DC ^ c) Giả sử: OA = 2R Tính sin B AO và chứng minh ∆ABC d) Gọi M là giao điểm BK và AD Chứng minh rằng: CK = 2MN, suy ra: MN < OB ĐỀ SỐ 2: QUẬN 1, TRẦN ĐẠI NGHĨA, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (1 điểm) Tính: 9−4 5− Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: √ A= √ √ 29+12 √5 √ x−9 √ x+ √ x +1 + + x−5 √ x+6 2− √ x √ x−3 (với x≥0 ; x≠4 ; x≠9 ) (2) a) Rút gọn A b) Tính các giá trị thích hợp x để A ≥ Bài (1 điểm) Giải phương trình: √ x 2−4 x +1=7 y= x Bài (2,5 điểm) Cho hàm số: (d1) và hàm số y = 2x – (d2) a) Vẽ (d2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) phép toán c) Cho đường thẳng (d3): y = ax + b Tìm a và b biết (d3) song song với (d2) và (d3) cắt (d1) điểm có tung độ – Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm) a) Chứng minh rằng: OA là đường trung trực đoạn BC b) Gọi D là giao điểm đoạn thẳng OA với (O) Kẻ dây BE (O) song song với OD, kẻ bán kính OF vuông góc với CD Chứng minh: C, O, E thẳng hàng và EF ^ là tia phân giác C E D c) Vẽ đường tròn (A; AD) Gọi I, J là giao điểm đường thẳng ED và FD ^ ^ với đường tròn (A) (I, J khác D) Chứng minh rằng: C E F=J I D d) Tính độ dài đoạn thẳng AO theo R để tứ giác EFIJ là hình bình hành ĐỀ SỐ 3: QUẬN 2, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: a) √18−2 √50+ √32 b) √ 14−6 √5+ √6−2 √5 c) 2 + 3+ √ 3− √ √6+ √3 − √2+1 √ 3+1 d) Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d1): y = 2x – và đường thẳng (d2): y = – x + a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1); (d2) phép toán c) Xác định các hệ số a và b đường thẳng (d 3): y = ax + b (a ≠ 0) biết (d 3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm trên trục tung Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A=2 x−5+ √ x −6 x+9 b) B= √ 4−√ 15+ √ 2−√ 3+ ( với x ≥ √) ^ Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A biết B=54 và BC = 24cm Tính số đo góc C, độ dài AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (3) Bài 5: (2,5 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh: OA vuông góc với BC H b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB O cắt cạnh AC E Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân c) Trên tia đối tia BC lấy điểm Q Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến) Chứng minh: điểm A, M, N thẳng hàng ĐỀ SỐ 4: QUẬN 3, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A=−√243+ √ √12+2 √75−2 √27 B= ( 3−5 √2 ) −√ 51+10 √2 C= 3+ √3 3−√ − − √3+1 √ √3−1 Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2x – có đồ thị là đường y= x thẳng (d1) và hàm số có đồ thị là đường thẳng (d2) a) Vẽ đồ thị (d1); (d2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1); (d2) phép toán c) Cho đường thẳng (d3): y = (2m – 1)x + – m ( đồng quy P= m≠ ) Tìm m để (d1); (d2); (d3) √ x−3 √ x+2 2−3 √ x − − √ x−4 √ x+1 x−3 √ x−4 Bài 3: (1 điểm) Cho biểu thức: (với x ≥ 0; x ≠ 16) Rút gọn biểu thức P Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) cho AC > BC a) Chứng minh: ∆ABC vuông b) Tiếp tuyến A và C (O) cắt D Chứng minh: OD ¿ AC c) Gọi H là giao điểm OD và AC Chứng minh: 4.HO.HD = AC d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD K cắt tia AC M Chứng minh: MB là tiếp tuyến đường tròn (O) ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) b) 3+2 √ B= √112− √ 63− √ 175 √ A= ( √ 2−3 ) − ( )√ (4) c) C= 54+14 5+ 14−6 Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Xác định hàm số bậc y = ax + (D) Biết đồ thị hàm số qua điểm √ √ √ √ M (−2;4 ) y=− x +3 b) Vẽ đồ thị (D) hàm số và đồ thị hàm số y = 2x + (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (D’) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: M= √ a) P= ( 5+ √7+ √5−√ √ 5+3 √ a 3+8 √ a − √ + : √ a−3 √ a+3 9−4 a √ a−3 ) a≥0 ;a≠ ) b) (với Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính BD = 2R, trên tiếp tuyến B đường tròn (O) lấy điểm A cho BA = R Từ A vẽ tiếp tuyến AC (O) (C là tiếp điểm và C khác B) a) Tính độ dài OA theo R và chứng minh OA // DC b) Gọi I là giao điểm OA và BC Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng đường tròn và DC là tiếp tuyến đường tròn tâm I bán kính IA c) Một đường thẳng qua C cắt tia BA và tia BO N và M Tính độ dài AN và OM theo R biết S MBN = R2 ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính sau: b) √ 63+5 √28−3 √ 112 √ 5−2 √ 6+√ ( √ 3+√ )2 c) 7− 21 −√ √ √7−1 2−2 √3 a) d) ( 10− )( 3+ ) 27−9 Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: √ A= √ √ √ √ + ( √√x +2x − √ x√−2x ) :[ √ x√(x−4 √ x−2 ) √ x −2 ] y=− x +4 Bài 3: (2 điểm) Cho các hàm số y = 2x – (d) và (d’) a) Vẽ các đồ thị (d); (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm H (d); (d’) phép tính (5) c) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua H và có hệ số góc Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 4,5cm; AC = 6cm Tính BC, AH, HB, HC Bài 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung AB không qua tâm Vẽ các tiếp tuyến A và B (O) cắt C a) Chứng minh: OC ⊥ AB b) Vẽ đường kính AD (O), chứng minh: BD // OC c) Vẽ BH ⊥ AD H, CD cắt BH I Chứng minh: BH = 2.IH A O^ B=120 , tính diện tích ∆ABC theo R d) Biết ĐỀ SỐ 7: QUẬN 10, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: a) b) A=20 √ −3 √20+ √ 5− √3 √ B= ( √ 5−2 ) −√ 14+6 √5 C= √ 3−3 √ 2−√ − + 1−√ √ √6 c) Bài 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 x +1 √ x+2 − : √ − ( √ x−1 ) ( √ x √ x−2 √ x −1 ) M= (với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để 3M = – x Bài 3: (2 điểm) Cho (d1): y = 2x – và (d2): y = – 2x + a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1); (d2) phép toán Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, dây AC (CA < CB) Gọi H là trung điểm AC ^ a) Chứng minh: ∆ABC vuông và OH là tia phân giác A OC b) Tiếp tuyến (O) C cắt tia OH M Chứng minh: MA là tiếp tuyến (O) c) Gọi K là hình chiếu O trên MB Tia KO cắt đường thẳng AM N Tính tích: AM.AN theo R d) Gọi I là trung điểm ON Đường tròn tâm I, bán kính IO cắt (O) S (S ≠ A) AS cắt IO V Chứng minh: KS = BV ĐỀ SỐ 8: QUẬN 11, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,5 điểm) Tính: a) A=3 √2−2 √ 8+ √ 50 √ √ b) B= ( 3− ) + ( 3+ ) Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: √ √ (6) a) b) √ x−7=3 √ 1−2 x+ x =2 y= x−2 Bài 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: (D1) và y = – x + (D2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) qua điểm O và M Bài 4: (1,5 điểm) Tính và rút gọn: a) M =√ 6+2 √ N= ( ( 3+4√5 + 2+2√ ) a− √ a a+2 √ a+1 √ a+1 − : a−1 a−1 2a+ √ a−1 )( ) b) (với a ≥ 0; a ≠ 1) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC Từ điểm H trên đoạn OB (H ≠ O; B) vẽ dây cung AD ¿ OB a) Chứng minh: ∆ABC vuông và AD2 = 4.HB.HC b) Các tiếp tuyến (O) A và D cắt M Chứng minh: điểm M; B; O thẳng hàng và điểm M, A, O, D cùng thuộc đường tròn c) Chứng minh: B là tâm đường tròn nội tiếp ∆MAD và BM.CH = CM.BH d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính DE, ME cắt AI K Chứng minh: KA = KI ĐỀ SỐ 9: QUẬN 12, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3,5 điểm) Thực các phép tính sau: a) √50−3 √75−4 √ 98+2 √108 b) √ 2−2 √ − √10−2 √ 5− √2 c) √ 8−2 √ 15− √23−4 √15 ( a+ √ a a a + − 1+ √ a 1−√ a √ a )( d) Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức: ( M= ) √a a a+3 √ a−2 + √ − : −1 √ a+3 √ a−3 a−9 √ a−3 )( ) (với a ≥ 0; a ≠ 9) a) Rút gọn M b) Tìm số nguyên a để M có giá trị là số nguyên y= x Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (d1) và hàm số y = – 2x + có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ (7) b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d 3): y = ax + b song song với đường thẳng (d2) và cắt trục tung điểm có tung độ Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (O; R) Qua điểm M trên đường tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O; R) tiếp tuyến này cắt Ax; By C, D a) Tính số đo A M^ B và AC + BD = CD ^ b) Chứng minh: C O D=90 và AC.BD = R2 c) Giả sử AB = 4cm; diện tích tứ giác ACDB 32 cm Gọi P, Q là trung điểm OC và OD Tính diện tích tứ giác MPOQ d) Tia BM cắt Ax E Chứng minh: OE⊥ AD ĐỀ SỐ 10: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: 6√27−530 a) b) 2−2 √ − √ − √10−√3 √ 5− √2 √3 √5 ( √2+ √14 ) √ 5+3 √ 35 √ c) Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) √ x−45− √ √ x−20=5 2 x −4 x +1+2=5 b) Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + b) Xác định các hệ số a và b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A có AH là đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm ^ Bài 5: a) b) c) d) Tính AH, AC; số đo A BC (số đo góc làm tròn đến độ) (3,5 điểm) Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC Chứng minh: OA ⊥ BC H Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt (O) E (khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD K và cắt đường thẳng BC F Chứng minh: FD là tiếp tuyến đường tròn (O) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh OA M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF N Chứng minh: ND = NA ĐỀ SỐ 11: QUẬN TÂN PHÚ, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút (8) Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) √ 45−2 √ 5+3 √ 80 b) −2 + + √ √ 5+3 √ 5−3 11 19−6 ( 2+6 ) c) Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: √ a) √ √ √ x2−4 x+ 4=x−1 b) √ x+1+ √ 18 x+9− √ x+4=9 Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy: a) Vẽ đồ thị (d1) hàm số y = – x + b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị (d 2), biết đồ thị hàm số (d 2) qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d1) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức P và so sánh P với P= ( √ x : 1+x x −2 √ x +1 1−x √ x +1 − )( ) (với x ≥ 0; x ≠ 1) Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB > AC) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB; BC cắt đường tròn (O) H a) Gọi K là trung điểm AC Chứng minh: ∆AHB vuông, từ đó suy KO ⊥ AH b) Chứng minh: ∆AOK = ∆HOK Từ đó suy ra: KH là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Gọi D là điểm đối xứng A qua H, vẽ DN ⊥ AB N Chứng minh: bốn điểm D, H, N, B cùng thuộc đường tròn Xác địn tâm J đường tròn đó d) Vẽ HI ⊥ AB I; KB cắt đường tròn (J) T Chứng minh: D, T, I thẳng hàng ĐỀ SỐ 12: QUẬN BÌNH THẠNH, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Tính: a) √18−4 √ 80+2 √ 405−3 √ 98 b) √ ( 5−2 √ 2) − √23−6 √ 10 19 2 √2−3 √3 +6 − 5−√ √2−√ √ c) Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A= ( √ x +2 − √ x−2 : + x−2 √ x +1 x−1 √ x +1 √ x−1 Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: )( ) ; với √ x 2−4 x +1−5=6 x x≥0 ; x≠1 (9) y=− x Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (D) và hàm số y = 2x – có đồ thị (D’) a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (D) và (D’) phép tính Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O; R) với B, C là các tiếp điểm Tia AO cắt dây BC H a) Chứng minh: OA là trung trực đoạn thẳng BC và AB = AH.AO b) Vẽ đường kính BD (O; R) Gọi M là trung điểm CD Chứng minh: OMCH là hình chữ nhật c) Tiếp tuyến D (O) cắt BC E Chứng minh: ∆DME ~ ∆BOE d) Tia EM cắt BD K, tia EO cắt DC I Chứng minh: IK ⊥ OD ĐỀ SỐ 13: QUẬN GÒ VẤP, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn: a) √20−4 √ 45+ √ 80 b) ( c) √ 21+8 √5−√ 6−2 √ 8− 5+ √ 15 5− 3+ √ √5+ √3 √5−1 )( ) Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: y= √ x 2−12 x +9=3 −1 x Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (D) và hàm số y = x – có đồ thị là (D1) a) Vẽ (D) và (D1) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (D2) qua điểm Bài 4: (1 điểm) Rút gọn: A= A (−6;4 ) và song song với (D) x−15 √ x +3 √ x−1 √ x−5 + − x−3 √ x−10 5−√ x √ x +2 (với x ≥ 0; x ≠ 25) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Gọi Ax, By là các tiếp tuyến đường tròn đó Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O; R), nó cắt Ax và By theo thứ tự M và N sin a) b) c) d) A M^ C OB = OM ( ) Chứng minh: AM + BN = MN và Chứng minh: ∆MON vuông và AM.BN = R2 AN cắt BM I Chứng minh: CI // BN AC cắt OM P; BC cắt ON Q Chứng minh: P, I, Q thẳng hàng ĐÊ SỐ 14: QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: (10) √ 3+ √ 48− a) √ 108 ( √ 3− √5 ) √ 8+2 √15 4+ √ + √7−4 b) c) Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: √ x2−6 x+1=2 a) b) √ x +20−3 √ 5+x +7 √ x+45=20 Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x – có đồ thị là (D 1) và hàm số y = – x + có đồ thị là (D2) a) Vẽ (D1); (D2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (D 3): y = (m + 3)x – m qua giao điểm A hai đường thẳng (D1); (D2) Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) Vẽ đường kính BC đường tròn (O) a) Chứng minh: ∆ABM là tam giác vuông b) Chứng minh: IO song song với AM c) Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM d) Tính diện tích tứ giác BIMO ĐỀ SỐ 15: HUYỆN HÓC MÔN, NĂM 2013 – 2014 Thời gian: 60 phút Bài 1: (4 điểm) Thực phép tính: √ 50+ √18−√ 72 a) b) √(1−6+)5 + 2+ √ √ 3−1 c) Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A= ( √ x1+1 + √ x−1 )( √ x− √1x ) (với x > và x ≠ 1) Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – có đồ thị là (D) a) Vẽ (D) b) Tìm m để đường thẳng (D’): y = (m + 2)x + m – song song với đường thẳng (D) Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn ^ a) Chứng minh: A C B=90 b) Các tiếp tuyến B và C đường tròn cắt M Chứng minh: OM ⊥ BC (11) c) Gọi I là giao điểm OM và BC Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) D ( D≠ A ) Chứng minh: IA.ID = IB.IC = IO.IM d) Gọi K là trung điểm IM Chứng minh: điểm B, D, K thẳng hàng (12)