Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giá trị của x để Câu 2: 2,5 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo.. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đượ[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT HƯNG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI KÌ II TRƯỜNG THCS BÙI HỮU DIÊN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT Câu 1:(2,5 điểm) x 1 ; x 0, x 4 x x x Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 25 A A 1 3 Tìm giá trị x để Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất cùng may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày thì hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai là 10 áo Hỏi tổ ngày may bao nhiêu áo? Câu3: (1,0 điểm) 2 Cho phương trình (ẩn x): x 2 m 1 x m 0 Giải phương trình đã cho m =1 Tìm giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12 x22 10 hệ thức: Câu4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Gọi E là giao điểm BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2 Trên cung nhỏ BC đường tròn (O, R) lấy điểm K (K khác B, C) Tiếp tuyến K đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động trên cung nhỏ BC Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh PM QN MN Câu5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 1 x x 2x x 2x 1 4 (2) HƯỚNG DẪN GIẢI THI KHẢO SÁT LỚP CUỐI HỌC KỲ II Năm học 2011 - 2012 NỘI DUNG CÂU 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y x x y ; y 0, y 2 y2 1 A y y y 2 Khi đó y2 y 2 y y y y2 y y 2 y2 2y y y2 y 2 y 2 y A ĐIỂM 2,5đ 0,5 0,5 x x2 Suy 1.2 Tính giá trị A x= 25 Khi x = 25 1.3 Tìm x A A A 25 25 0,5 1 1 y 1 y 3y y 4y 2 y 1 x x 2,5đ Gọi số áo tổ may ngày là x x ; x 10 số áo tổ may ngày là y y , y 0 Chênh lệch số áo ngày tổ là: x-y = 10 Tổng số áo tổ may ngày, tổ may ngày là: 3x+5y = 1310 0,5 (3) x y 10 3x 5y 1310 y x 10 3x 5 x 10 1310 y x 10 8x 50 1310 x 170 y 160 (Thích hợp đk) Vậy: Mỗi ngày tổ may 170 áo, tổ may 160 áo 1đ Khi m=1 ta có phương trình: x 4x 0 3.1 3.2 c x1 1; x 3 a Tổng hệ số a+b+c = Phương trình có nghiệm 'x m 1 m2 2 2m Phương trình có nghiệm phân biệt 'x 2m m 0,5 0,25 b x1 x a 2 m x x c m2 2 a Theo định lý Viét x12 x 22 x1 x 2x1x 2 4 m 1 2 m2 2 0,25 2m2 8m x12 x 22 10 2m2 8m 10 m 1 2m2 8m 10 0 m (loại) Vậy m=1 là giá trị cần tìm 4.1 3,5đ 1đ 0,5 (4) Vẽ đúng hình Do AB, AC là tiếp tuyến (O) 0,5 ACO ABO 90 Tứ giác ABOC nội tiếp 4.2 1đ AB, AC là tiếp tuyến (O) AB =AC Ngoài ra: OB = OC = R Suy OA là trung trực BC OA BE OAB vuông B, đường cao BE 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: OE.OA OB R 4.3 PB, PK là tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta có QK = QC Cộng vế ta có: PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC Cách 4.4 0,5 0,5 1đ 0,5 0,5 0,5 0,5 MOP đồng dạng với NQO OM MP Suy ra: QN NO MN2 MP.QN OM.ON MN2 4MP.QN MP QN MN MP QN (5) Cách Gọi H là giao điểm OA và (O), tiếp tuyến H với (O) cắt AM, AN X, Y Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y ( = R) NOY cân đỉnh N NO = NY Tương tự ta có: MO = MX MN = MX + NY Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN 0,5 0,5đ PT 1 1 x x 2x 1 x 1 x x 1 2 2 Vế phải đóng vai trò là bậc hai số học số nên phải có VP 0 1 VP 0 x 0 x 2 Nhưng x x nên 0,25 Với điều kiện đó: PT x2 1 1 x x x 2 2 1 1 x x x 1 2 1 x x 1 2 1 1 x x x 1 2 2 1 x x x 1 x 0 1 S ;0 Tập nghiệm: x2 x 0,25 (6)