chuyen de luong giac on tap thi thpt quoc gia

2 Vậy nghiệm của phương trình là: Bài 11: Giải phương trình.[r]

LƯƠNG GIÁC : CHUYÊN ĐỀ LƯƠNG GIÁC II/ PHẦN 2: BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình sin x  6sin x  cos x Giải sin x 1 6sin x  cos x Û (sin x  6sin x)  (1  cos x) 0 Û 2sin x  cos x  3  2sin x 0 2sin x  cos x   sin x  0 Û  sin x 0 Û  sin x  cos x 3(Vn) Û x k Vậy nghiệm PT là x k , k  Z Bài Giải phương trình: cos x +8 sin x − 5=0 : Giải cos x +8 sin x − 5=0 ⇔ 2(1 −2 sin x)+8 sin x − 5=0 ⇔ sin x − 8sin x +3=0 ⇔    x   k 2 sin x= ( lo¹i) Û (k  Z) ¿  x  5  k 2  sin x= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Bài Giải các phương trình sau: cos x  cos2 x  s inx 0 : Giải + Phơng trình tơng đơng với phơng tr×nh  sin x  cos x    cos x sin x  0 sin x  cos x 0 Û x   k , k  Z +  sin x  cos x 0 Û  sin x  cos x 1 0  x k 2   sin x  cos x  0 Û sin  x    Û kZ  x  3  k 2 4   + Bài 4: Giải phương trình: sin x  cos3 x  2sin x 0 Giải a sin x  3cos3x  2sin x 0 Û   sin x  cos3x sin x Û sin  x   sin x 3  2 Suy phương trình có các nghiệm: Bài 5: Giải phương trình: x      k x   k 6 (với k   ) ; sin x  2(s inx+cosx)=5 Giải Đặt sinx + cosx = t ( t  )  sin2x = t2 - Û t  2t  0 Û t  (t/m) +Giải phương trình sinx + cosx =  … Û + Lấy nghiệm cos( x   )  Kết luận : x 5  k 2 ( k  Z ) dạng đúng khác  cos x 7   sin x  sin  x   Bài 6: Giải phương trình: tan x    Giải  cos x 7    sin x  sin  x   (1) tan x   k sin x 0 Û sin x 0 Û x   k   cos x 0 Đk:  (1) Û   cos x  cos x  sin x sin x  sin x  cos x   cos x 0  Û   sin  x    Û cos x  cos x  sin x  1 0 4    k cos x 0 Û x    k   +)  x k 2  l    sin  x    Û   k  x   k 2  l  4 x    k    +) Vậy (1) có nghiệm Bài 7: Giải phương trình sau: sin x  cos x 4sin x  Giải sin x  cos x 4sin x  Û sin x cos x   cos x  4sin x 0 Û sin x cos x  2sin x  4sin x 0 Û 2sin x  sin x 0 Û Û cos x  sin x   Bài 8: Giải phương trình Giải  sin x 0  Û  sin  x    1   3   cos x  sin x  0  x k  , k    x   k 2  cos x cos x  cos x sin x sin x Bài 9: Giải phương trình: cos x+(1+2 cos x)(sin x −cos x )=0 Giải PT cos x+(1+2 cos x)(sin x −cos x )=0 ⇔ ( sin x −cos x ) (cos x −sin x +1)=0 ⇔ sin x − cos x=0 ¿ cos x − sin x+1=0 ¿ π √ sin x − =0 ¿ π √2 sin x − =1 ¿ π x= + kπ ¿ π x= +k π , x=π +k π ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿   x   k , x   k 2 , x   k 2  k  Z Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: ( ) ( ) cos x 1  sin x  sin x Bài 10 Giải phương trình : Giải Điều kiện: sin x  (*)  cos x 0 cos x cos x Û   cos x 1 PT tương đương với  sin x 1  sin x  (l )   cos x 1 Hay   x   k 2 ; x k 2 , (k  ) Vậy nghiệm phương trình là: Bài 11: Giải phương trình 4sinx + cosx = + sin2x Giải a) 4sinx + cosx = + sin2x (1) ⇔ 4sinx + cosx = + sinx.cosx ⇔ 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = ⇔ (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = π x= +k π 2− Cosx=0❑❑ ❑ (VN ) ¿ ¿ 5π Sinx= x= +k π ⇔ ⇔ ¿ ¿ ¿ ❑ ❑❑ (k ∈ z) ¿ ¿ ¿ ¿ Kết luận Bài 12 Giải phương trình cos x cos x  cos x sin x sin x : Giải  tan x cot x   tan x Bài 13: Giải phương trình sin x 0  cos x 0 Û  tan x     x k     x    k   ĐK:     Û tan   x  tan   x  2  4  Với ĐK pt   Û  x   x  k  x   k , k   Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: sin x  cos x  sin x 1 (x  R ) Bài 14: ) Giải phương trình : Giải sin x  cos x  sin x 1 (1) (sin x  cos x)(1  sin x  cos x) 0 (1) Û    x 4  k Û (k  Z )  sin x  cos x 0   Û x 2k   x   2k     sin x  cos x 0     10.cos  x    7.cos  x    0 3 3   Bài 15: Giải   10t  7t  0 Û cos  x    , điều kiện :  t 1 Ta có :  b) Đặt t =   cos  x   t 3  ta có Với     x k 2  x    k 2   cos Û  Û kZ  x  2  k 2  x      k 2   3 Bài 16: 2cos x  3cos x  cos x  3cos x 0  t 1/ 2(nhan)  t  / 5(loai )  Giải Khi đó , phương trình tương đương với : Û cos2 x  cos x  3cos x   0    x   k   cos x  Û   cos x    2 x   k ; x   k 2 Vậy nghiệm phương trình là:   x   k 2  cos2 x 0 Û Û Û  cos2 x  3cos x  0  2cos x  3cos x 1 0     x   k  (k  )  x k  2  x   k 2    sin  x   3sin x  cos x  4  Bài 17: Giải PT (1) Û sin x  cos x 3sin x  cos x  Û 2sin x cos x  3sin x  cos x  cos x  0 Û  cos x  3 sin x   cos x  1  2cos x  3 0 Û  sin x  cos x 1  cos x  3 0  cos x  (VN )  Û   sin x  cos x    x   k 2    Û sin  x    Û  4   x   k 2 (k   )  x   k 2 , x   k 2 Phương trình có các nghiệm: (k   )  tan x cot x   tan x Bài 18: Giải phương trình: Giải ĐK: sin x 0  cos x 0 Û  tan x     x k     x    k      Û tan   x  tan   x  2  4  Với ĐK pt Û    x   x  k  x   k , k   Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: Bài 19: Giải phương trình: (sinx  cosx)2 1  cosx Giải (sinx  cosx) 1  cosx Û  2sinxcosx 1  cosx Ta có: Û cosx(2sinx-1)     x   k     cosx  Û  x=  k2 (k  Z)  5 Û   sinx=  x   k2   Bài 20: Biết cos   cot   tan  A 0 và    90 Tính giá trị biểu thức cot   tan  Giải 2cos   + Biến đổi 25 cos   A , ta + Thay Lưu ý HS có thể tính sin  , suy tan  , cot  , thay vào A A Bài 21: Biết cos   cot   tan  A 0 và    90 Tính giá trị biểu thức cot   tan  Giải tan  sin  cos 2 P  sin   3cos  tan   (1  tan  ) tan  (1  22 )2 10   tan   3 11 = Bài 22: Cho tan  3 Tính A 3sin   cos  5sin   4cos  Giải A  3sin   2cos  3tan    3 5sin   4cos  cos   tan    tan   70  tan   tan   139   π π <a< Tính sin 2a, cos 2a và tan2a Bài 23: Cho sin a +cosa= 1,25 và Giải Ta có: sin a +cosa= 1,25 Þ sin 2a = Þ + sin 2a = 25 16 16 Þ cos 2a =- 1- sin a =Þ tan 2a =- 16 p < 2a <p (vì ) 35 A cos3   sin3   cos cos   sin  Bài 24: Cho góc  thỏa mãn tan  2 Tính Giải  tan   (1  tan ) cos3   2sin   cos A cos   sin  = 2(1  tan )  tan    tan   tan   2.23  22    2(1  tan  )  tan  2(1  2 )  23 cos2a p <a <p sin a = A= Tính 1- cosa Bài 25: Cho góc a thỏa mãn và Giải cos2a 1- 2sin2 a A= = 1- cosa 1- cosa Ta có cos2 1  sin2  1  16 3   Û cos   cos  (do     ) 25 25 5 sin  ,cos  A  5 vào ta 40 Thay       ( ; ) Tính sin( 6) Bài 26: Cho góc mà sin Giải cos  1  sin    Do   ( ; ) neân cos <0 2 Do đó cos     5(  2) sin(  ) sin  cos  sin cos   6 10 a   tan    sin   A Tính sin 2 : Bài 27) Cho góc  thỏa mãn và Giải    a) Vì nên sin   0; cos  sin   cos 2 1  cos x  25 ta có cos x  ( vì cos  ) lại có  5 sin       tan  cos      25 A    72 sin 2 2sin  cos      5 Suy 1 Bài 28) Cho góc  thỏa: Giải 3π <α < π và cos α = π Tính cos − α ( ) 3π = <α < π nên sin α < ⇒ sin α =− √ Vì 16 16 π π π 3 3− √ 21 cos − α =cos cos α + sin sin α = − √ √ = 3 4 2 ( ) cos α +sin α =1⇔ sin α =1−