2 Vậy nghiệm của phương trình là: Bài 11: Giải phương trình.[r]
(1)LƯƠNG GIÁC : CHUYÊN ĐỀ LƯƠNG GIÁC (2) (3) II/ PHẦN 2: BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình sin x 6sin x cos x Giải sin x 1 6sin x cos x Û (sin x 6sin x) (1 cos x) 0 Û 2sin x cos x 3 2sin x 0 2sin x cos x sin x 0 Û sin x 0 Û sin x cos x 3(Vn) Û x k Vậy nghiệm PT là x k , k Z Bài Giải phương trình: cos x +8 sin x − 5=0 : (4) Giải cos x +8 sin x − 5=0 ⇔ 2(1 −2 sin x)+8 sin x − 5=0 ⇔ sin x − 8sin x +3=0 ⇔ x k 2 sin x= ( lo¹i) Û (k Z) ¿ x 5 k 2 sin x= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Bài Giải các phương trình sau: cos x cos2 x s inx 0 : Giải + Phơng trình tơng đơng với phơng tr×nh sin x cos x cos x sin x 0 sin x cos x 0 Û x k , k Z + sin x cos x 0 Û sin x cos x 1 0 x k 2 sin x cos x 0 Û sin x Û kZ x 3 k 2 4 + Bài 4: Giải phương trình: sin x cos3 x 2sin x 0 Giải a sin x 3cos3x 2sin x 0 Û sin x cos3x sin x Û sin x sin x 3 2 Suy phương trình có các nghiệm: Bài 5: Giải phương trình: x k x k 6 (với k ) ; sin x 2(s inx+cosx)=5 Giải Đặt sinx + cosx = t ( t ) sin2x = t2 - Û t 2t 0 Û t (t/m) +Giải phương trình sinx + cosx = … Û + Lấy nghiệm cos( x ) (5) Kết luận : x 5 k 2 ( k Z ) dạng đúng khác cos x 7 sin x sin x Bài 6: Giải phương trình: tan x Giải cos x 7 sin x sin x (1) tan x k sin x 0 Û sin x 0 Û x k cos x 0 Đk: (1) Û cos x cos x sin x sin x sin x cos x cos x 0 Û sin x Û cos x cos x sin x 1 0 4 k cos x 0 Û x k +) x k 2 l sin x Û k x k 2 l 4 x k +) Vậy (1) có nghiệm Bài 7: Giải phương trình sau: sin x cos x 4sin x Giải sin x cos x 4sin x Û sin x cos x cos x 4sin x 0 Û sin x cos x 2sin x 4sin x 0 Û 2sin x sin x 0 Û Û cos x sin x Bài 8: Giải phương trình Giải sin x 0 Û sin x 1 3 cos x sin x 0 x k , k x k 2 cos x cos x cos x sin x sin x (6) Bài 9: Giải phương trình: cos x+(1+2 cos x)(sin x −cos x )=0 Giải PT cos x+(1+2 cos x)(sin x −cos x )=0 ⇔ ( sin x −cos x ) (cos x −sin x +1)=0 ⇔ sin x − cos x=0 ¿ cos x − sin x+1=0 ¿ π √ sin x − =0 ¿ π √2 sin x − =1 ¿ π x= + kπ ¿ π x= +k π , x=π +k π ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ x k , x k 2 , x k 2 k Z Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: ( ) ( ) cos x 1 sin x sin x Bài 10 Giải phương trình : Giải Điều kiện: sin x (*) (7) cos x 0 cos x cos x Û cos x 1 PT tương đương với sin x 1 sin x (l ) cos x 1 Hay x k 2 ; x k 2 , (k ) Vậy nghiệm phương trình là: Bài 11: Giải phương trình 4sinx + cosx = + sin2x Giải a) 4sinx + cosx = + sin2x (1) ⇔ 4sinx + cosx = + sinx.cosx ⇔ 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = ⇔ (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = π x= +k π 2− Cosx=0❑❑ ❑ (VN ) ¿ ¿ 5π Sinx= x= +k π ⇔ ⇔ ¿ ¿ ¿ ❑ ❑❑ (k ∈ z) ¿ ¿ ¿ ¿ Kết luận Bài 12 Giải phương trình cos x cos x cos x sin x sin x : Giải tan x cot x tan x Bài 13: Giải phương trình (8) sin x 0 cos x 0 Û tan x x k x k ĐK: Û tan x tan x 2 4 Với ĐK pt Û x x k x k , k Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: sin x cos x sin x 1 (x R ) Bài 14: ) Giải phương trình : Giải sin x cos x sin x 1 (1) (sin x cos x)(1 sin x cos x) 0 (1) Û x 4 k Û (k Z ) sin x cos x 0 Û x 2k x 2k sin x cos x 0 10.cos x 7.cos x 0 3 3 Bài 15: Giải 10t 7t 0 Û cos x , điều kiện : t 1 Ta có : b) Đặt t = cos x t 3 ta có Với x k 2 x k 2 cos Û Û kZ x 2 k 2 x k 2 3 Bài 16: 2cos x 3cos x cos x 3cos x 0 t 1/ 2(nhan) t / 5(loai ) (9) Giải Khi đó , phương trình tương đương với : Û cos2 x cos x 3cos x 0 x k cos x Û cos x 2 x k ; x k 2 Vậy nghiệm phương trình là: x k 2 cos2 x 0 Û Û Û cos2 x 3cos x 0 2cos x 3cos x 1 0 x k (k ) x k 2 x k 2 sin x 3sin x cos x 4 Bài 17: Giải PT (1) Û sin x cos x 3sin x cos x Û 2sin x cos x 3sin x cos x cos x 0 Û cos x 3 sin x cos x 1 2cos x 3 0 Û sin x cos x 1 cos x 3 0 cos x (VN ) Û sin x cos x x k 2 Û sin x Û 4 x k 2 (k ) x k 2 , x k 2 Phương trình có các nghiệm: (k ) tan x cot x tan x Bài 18: Giải phương trình: Giải ĐK: sin x 0 cos x 0 Û tan x x k x k Û tan x tan x 2 4 Với ĐK pt (10) Û x x k x k , k Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: Bài 19: Giải phương trình: (sinx cosx)2 1 cosx Giải (sinx cosx) 1 cosx Û 2sinxcosx 1 cosx Ta có: Û cosx(2sinx-1) x k cosx Û x= k2 (k Z) 5 Û sinx= x k2 Bài 20: Biết cos cot tan A 0 và 90 Tính giá trị biểu thức cot tan Giải 2cos + Biến đổi 25 cos A , ta + Thay Lưu ý HS có thể tính sin , suy tan , cot , thay vào A A Bài 21: Biết cos cot tan A 0 và 90 Tính giá trị biểu thức cot tan Giải tan sin cos 2 P sin 3cos tan (1 tan ) tan (1 22 )2 10 tan 3 11 = (11) Bài 22: Cho tan 3 Tính A 3sin cos 5sin 4cos Giải A 3sin 2cos 3tan 3 5sin 4cos cos tan tan 70 tan tan 139 π π <a< Tính sin 2a, cos 2a và tan2a Bài 23: Cho sin a +cosa= 1,25 và Giải Ta có: sin a +cosa= 1,25 Þ sin 2a = Þ + sin 2a = 25 16 16 Þ cos 2a =- 1- sin a =Þ tan 2a =- 16 p < 2a <p (vì ) 35 A cos3 sin3 cos cos sin Bài 24: Cho góc thỏa mãn tan 2 Tính Giải tan (1 tan ) cos3 2sin cos A cos sin = 2(1 tan ) tan tan tan 2.23 22 2(1 tan ) tan 2(1 2 ) 23 cos2a p <a <p sin a = A= Tính 1- cosa Bài 25: Cho góc a thỏa mãn và Giải cos2a 1- 2sin2 a A= = 1- cosa 1- cosa Ta có (12) cos2 1 sin2 1 16 3 Û cos cos (do ) 25 25 5 sin ,cos A 5 vào ta 40 Thay ( ; ) Tính sin( 6) Bài 26: Cho góc mà sin Giải cos 1 sin Do ( ; ) neân cos <0 2 Do đó cos 5( 2) sin( ) sin cos sin cos 6 10 a tan sin A Tính sin 2 : Bài 27) Cho góc thỏa mãn và Giải a) Vì nên sin 0; cos sin cos 2 1 cos x 25 ta có cos x ( vì cos ) lại có 5 sin tan cos 25 A 72 sin 2 2sin cos 5 Suy 1 Bài 28) Cho góc thỏa: Giải 3π <α < π và cos α = π Tính cos − α ( ) (13) 3π = <α < π nên sin α < ⇒ sin α =− √ Vì 16 16 π π π 3 3− √ 21 cos − α =cos cos α + sin sin α = − √ √ = 3 4 2 ( ) cos α +sin α =1⇔ sin α =1− (14)