Đang tải... (xem toàn văn)
Một mặt phẳng song song với trục OO và cách OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng , , a b c Thể tích khối hộp chữ nhật A
1
6abc. B 3abc. C abc. D
1 3abc Câu 2. Khối đa diện loại 3;5 có cạnh?
A 30 B 60 C 20 D 12
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A x y z A; ;A A B x y z B; ;B B Độ dài
đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây?
A AB xB xA yB yA zB zA . B
2 2
B A B A B A
AB x x y y z z
C ABxB xA yB yA zB zA . D
2 2
B A B A B A
AB x x y y z z
Câu 4. Họ nguyên hàm hàm số f x 3x21
A 6x C . B
3
3 x
x C
C x3 x C. D x3C
Câu 5. Cho hàm bậc ba yf x có đồ thị đạo hàm yf x hình sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng
A 1;0 B 2;3 C 3; 4 D 1; 2
Câu Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn
phần hình nón
A R l R2 B R l 2R C 2R l R D R l R Câu 7. Biết d e sin
x
f x x x C
Mệnh đề sau đúng?
(2)A 2
x
y
B 3
x
y
C
1
x
y
. D
1
x
y
Câu 9. Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục ¡ dấu đạo hàm cho bảng sau
Hàm số f x( ) có điểm cực trị?
A 1. B 3 C 2 D 5
Câu 10. Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh
A 3! B A53. C
3
C . D 15
Câu 11. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Hàm số f x đồng biến khoảng sau đây?
A 1; B 1;0 C 0;1 D ; 1 Câu 12. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
(3)A x4. B x13. C x9. D
1
x
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0; 2;0 C0;0;3 Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C có phương trình
A
x y z
. B x1 y2 z 3 0.
C
x y z
. D
x y z
.
Câu 15. Hàm số y x 312x3 đạt cực đại điểm
A x19. B x2. C x2. D x13
Câu 16. Cho hàm số yf x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau:
Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?
A 1. B 0 C 3 D 2
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y2z 4 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. v44;2; 3
B v22; 3;4
C v12; 3;2
D v13; 2;4
Câu 18. Hàm số y x 4 2x21 nghịch biến khoảng đây?
A. 1;1 B 1;0 C ;1 D ; 1 Câu 19. Mệnh đề sau đúng?
A sin3dcos3xxxC B
cos3 sin d
3
x x x C. C
cos3 sin d
3
x x x C. D sin dx x3cos3x C
(4)Hàm số cho đồng biến khoảng
A 2; 1 B 0;1 C 1; 2 D 1;0 Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho vectơ v1; 2;1
, u2vcó tọa độ là:
A 2; 4; 2 B 2;4; 2 C 2; 2; 2 D 2; 4; 2 Câu 22. Hàm số yf x( )có bảng biến thiên hình sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A -3. B 0. C -2. D
Câu 23. Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 3m 5 có ba nghiệm phân biệt?
A 4. B 1. C 2. D
Câu 24. Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón
A 2a3 B
3 3 a
C 2a3. D
3 3 a
(5)Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương yf x( ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình
( )
f x
A 2 B 4 C 1. D 3
Câu 26. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x'( )x x2 1 , x R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f x( ) đạt cực tiểu x1. B f x( ) khơng có cực trị.
C f x( ) đạt cực tiểu x0. D f x( ) có hai điểm cực trị
Câu 27. Hàm số y x e x nghịch biến khoảng nào?
A 2;0 B ; 2 C ;1 D 1;
Câu 28. Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới?
A yx32x 2. B y x 42x2 2. C y x42x2 2. D yx32x2. Câu 29. Thể tích khối cầu S có bán kính
3
R
A 4 3 B . C
3
D
3
Câu 30. Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số
9 x y
x x
A 3 B 2 C 0 D
Câu 31. Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A
8
15 B
2
15 C
7
15 D
1 Câu 32. Tất giá trị tham số m để hàm số
3
2 2 1
x
y mx mx
có hai điểm cực trị A
2 m m
. B 0m2. C m2. D m0
Câu 33. Nghiệm bất phương trình 12 log x1 1
(6)
Câu 34. Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC120, AB a Cạnh bên SA
vng góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp cho bằng
A 3 12 a
B
3 3 a
C
3 3 a
D
3 3 a
Câu 35. Biết F x nguyên hàm hàm số f x sinx đồ thị hàm số y F x qua
điểm M0;1 Giá trị F
bằng
A 1. B 0. C 2 D 1.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a3; 2; m
, b2; ; 1m
với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với
A m1. B m2 C m1. D m2. Câu 37 Cho hàm số yf x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên
Tìm giá trị lớn hàm số yf cosx
A 5 B C 10 D
Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1; , B5; 1;3 , C3;1;5
và điểm D2;2;m(với mlà tham số) Xác định mđể bốn điểm , ,A B Cvà Dtạo thành bốn đỉnh hình tứ diện
A m6. B m4. C m . D m0 Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn
2 99 100 ln 1 0
x x x
?
A 96 B 97 C 95 D 94 Câu 40. A B, hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn
2021 1273
A B
Giá trị A B là
A 25 B 23 C 27 D 21
Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log2x- 2(m+1 log) x+ =4 có nghiệm thực 0< < <x1 10 x2.
A m3. B m 3. C m 1. D
3
m
Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a AD, =2a Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD.
A 17
6 a
B
17 24 a
C
17 a
D
17 18
a
(7)Câu 43. Cho hình trụ có trục OOvà có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OOvà cách OOmột khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:
A 16 3 B 8 3 C 26 3 D 32 3
Câu 44. Cho hình nón đỉnh Scó chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( )P qua ( )S cắt đường tròn đáy A Bsao cho AB2 3a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón
đến ( )P bằng: A
a
B
2 a
C
2 a
D a
Câu 45. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC, góc SC mặt phẳng ABC 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng o SB AC
A 13 a
B
2 13
a
C
39 13 a
D
39 a
Câu 46. Cho hàm bậc ba yf x có đồ thị hình vẽ Hàm số h x f sinx1 có điểm cực trị đoạn 0; 2
A 7 B C 5 D 6
Câu 47. Cho hình chóp S ABC có BAC90, AB3a, AC 4a, hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp là
, 34
17 a
d SA BC
, 12 ,
5 a
d SB CA
,
12 13 ,
13 a
d SC AB
Tính thể tích khối chóp S ABC A 9a3 B 12a3 C 18a3 D 6a3
Câu 48. Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình vẽ Gọi S tập hợp
giá trị nguyên tham số m 5;5 để hàm số 2 1
yf x mx m
nghịch biến khoảng
1 0;
2
(8)A 10. B 14 C 12. D 15
Câu 49. Tìm số cặp số nguyên a b; thỏa mãn logab6logba5, 2 a 2020; 2 b 2021
A 53 B 51 C 54 D 52
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;0;0,B3;0;0 C0;5;1 Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy cho MA MB 10, giá trị nhỏ của
MC là
A B C D
(9)-BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A D C D D C D C C B C B D B C C D C D A D B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A D D B A C A C B A A B D D B D C C D D B C B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng , , a b c Thể tích khối hộp chữ nhật A
1
6abc. B. 3abc. C abc. D
1 3abc Lời giải
Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật cho V abc Câu 2. Khối đa diện loại 3;5 có cạnh?
A. 30 B. 60 C 20 D 12
Lời giải Chọn A
Khối đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt có tất 30 cạnh
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A x y z A; A; A B x y z B; B; B Độ dài
đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây?
A. AB xB xA yB yA zB zA . B.
2 2
B A B A B A
AB x x y y z z .
C ABxB xA yB yA zB zA . D
2 2
B A B A B A
AB x x y y z z
Lời giải
Chọn D
Theo cơng thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có
2 2
B A B A B A
AB x x y y z z
Câu 4. Họ nguyên hàm hàm số
2
f x x
A. 6x C . B.
3
3 x
x C
C x3 x C. D x3C
Lời giải Chọn C
Ta có
3
2 3
d d
3 x
f x x x x x C x x C
.
Câu 5. Cho hàm bậc ba yf x có đồ thị đạo hàm yf x hình sau:
(10)A. 1;0 B. 2;3 C 3; 4 D 1; 2 Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có bảng xét dấu đạo hàm yf x
Do hàm số nghịch biến khoảng 1; 2
Câu Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón
A. R l R2 B. R l 2R C 2R l R D R l R
Lời giải Chọn D
2
tp xq day
S S S RlR R R l
Câu 7. Biết d e sin
x
f x x x C
Mệnh đề sau đúng?
A f x ex sinx B f x ex cosx C f x excosx D f x exsinx Lời giải
Chọn C
Ta có: d e sin
x
f x x x C
f x exsinx C f x ex cosx
Câu 8. Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới?
A. 2
x
y
B 3
x
y
C
1
x
y
. D
1
x
y
Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y a xvà hàm số nghịch biến 0a1.
Đồ thị hàm số qua điểm 1;3
1 a
13
x
y
.
(11)Hàm số f x( ) có điểm cực trị?
A.1 B. C. D
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên f¢(- 3)= f¢(- 2)= f¢( )- =0 ( )
f x¢ đổi dấu qua hai điểm x=- 3;x=- 2
Nên hàm số f x( ) có hai điểm cực trị
Câu 10. Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh
A. 3! B. A53. C
3
C . D 15
Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Suy số cách chọn C53
Câu 11. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Hàm số f x đồng biến khoảng sau đây?
A. 1; B. 1;0 C 0;1 D ; 1
Lời giải Chọn B
Hàm số f x đồng biến khoảng 1;0 1; Câu 12. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A. 0;1 B. 2;0 C 1;0 D 0; Lời giải
Chọn C
(12)A x4. B x13. C x9. D
1
x
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ: x 0 x4
3
log x 2 x 9 x13
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0; 2;0 C0;0;3 Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C có phương trình
A
x y z
. B x1 y2 z 3 0.
C
x y z
. D
x y z
.
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng qua ba điểm A1;0;0, B0; 2;0 C0;0;3 mặt phẳng đoạn chắn có phương trình
x y z
.
Câu 15. Hàm số y x 312x3 đạt cực đại điểm
A x19. B. x2. C. x2. D x13
Lời giải Chọn B
TXĐ: D
2 ' 12
'
y x
y x
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại x2.
(13)Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?
A.1 B. C D
Lời giải Chọn C
Ta có
limx
y
,xlim y2 suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y1,y2
1
lim
x
y
suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1
Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y2z 4 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. v44;2; 3
B v22; 3;4
C. v12; 3;2
D. v13; 2;4
Lờigiải
ChọnC
Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P là: v12; 3;2
Câu 18. Hàm số y x 4 2x21 nghịch biến khoảng đây?
A. 1;1 B. 1;0 C. ;1 D. ; 1
Lờigiải ChọnD
Ta có: y' 4 x3 4x,
3
0
' 4
1 x
y x x x
x
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu 19. Mệnh đề sau đúng?
A.sin3dcos3xxxC B.
cos3 sin d
3
(14)C
cos3 sin d
3
x x x C. D sin dx x3cos3x C
Lời giải
Chọn C Ta có:
cos3 sin d
3
x x x C.
Câu 20. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị hình vẽ
Hàm số cho đồng biến khoảng
A. 2; 1 B 0;1 C 1; 2 D 1;0 Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số yf x( ) lên từ trái sang phải khoảng 1;0 Suy hàm số yf x( ) đồng biến khoảng 1;0
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho vectơ v1; 2;1
, u2vcó tọa độ là:
A. 2; 4; 2 B 2;4; 2 C 2; 2; 2 D 2; 4; 2 Lời giải
Chọn A
Ta có: u2v2; 4; 2
Câu 22. Hàm số yf x( )có bảng biến thiên hình sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A -3. B.0 C.-2 D
(15)Dựa vào bảng biến thiên hàm số: ta có giá trị cực tiểu hàm số cho
Câu 23. Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 3m 5 có ba nghiệm phân biệt?
A.4 B.1 C 2. D
Lời giải Chọn B
Ta có f x 3m 5 f x 3m Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm đồ thị hàm số yf x đường thẳng :d y3m
Dựa vào đồ thị hàm số yf x để phương trình f x 3m 5 có nghiệm phân biệt thì:
2
3
m m
Vậy có giá trị nguyên m2 thỏa mãn yêu cầu toán.
Câu 24. Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón
A. 2a3 B.
3 3 a
C 2a3. D
3 3 a
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có SAB tam giác cạnh 2a Do l2 ,a r a h l2 r2 a 3. Vậy thể tích khối nón
3
2
1
3 3
a
V r h a a
Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương yf x( ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình
( )
f x
(16)A. B. C 1. D Lời giải
Chọn B Vì
3 0;1
4 nên suy phương trình
3 ( )
4
f x
có nghiệm
Câu 26. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x'( )x x2 1 , x R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f x( ) đạt cực tiểu x1. B. f x( ) khơng có cực trị.
C. f x( ) đạt cực tiểu x0. D ( )f x có hai điểm cực trị
Lời giải Chọn A
Ta có bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên suy f x( ) đạt cực tiểu x1.
Câu 27. Hàm số y x e x nghịch biến khoảng nào?
A 2;0 B ; 2 C ;1 D 1;
Lời giải Chọn A
Tập xác định D¡ .
2 x 2 x x x 2
yx e y xe x e xe x .
0
2 x y
x
.
Bảng biến thiên
(17)A yx32x 2. B y x 42x2 2. C y x42x2 2. D yx32x2. Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba nên loại câu B, C
Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ âm nên loại câu D Câu 29. Thể tích khối cầu S có bán kính
3
R
A. 3 B. . C
3
D
3
Lời giải
Chọn D
Ta có: thể tích khối cầu:
3
4 3
3 2
V R
.
Câu 30. Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y
x x
A. B. C D
Lời giải Chọn D
Tập xác định: D 9; \ 1; 0 Ta có: xlim1 y
đường thẳng x1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
0
1
lim lim
6
1
x y x x x
1 lim
6
x y
.
Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng
Câu 31. Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A
8
15 B
2
15 C
7
15 D
1 Lời giải
Chọn B
Gọi T phép thử ngẫu nhiên lấy bi từ túi đựng bi xanh bi đỏ Gọi biến cố A: “ hai viên bi màu đỏ”
Số phần tử không gian mẫu n C102 Số phần tử biến cố A
2
(18)Xác suất biến cố A 10 15
n A C
P A
n C
Câu 32. Tất giá trị tham số m để hàm số
3
2 2 1
x
y mx mx
có hai điểm cực trị A m m
. B. 0m2. C m2. D m0
Lời giải Chọn A
Ta có y x22mx 2m Xét y 0 x22mx 2m0 Để hàm số
3
2 2 1
x
y mx mx
có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt
2
0
0 m m m m
Câu 33. Nghiệm bất phương trình 12 log x1 1
A. x3. B.1 x 3. C 1 x 3. D x3
Lời giải Chọn C
1
1
log 1 1
1 x x x 1 x x x x
1 x 3.
Câu 34. Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC120, AB a Cạnh bên SA
vng góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp cho bằng
(19)Tam giác ABC cân A nên AC AB a .
1
.sin
ABC
S AB AC BAC .sin120
2 a a
2 3 a
1
S ABC ABC
V S SA
2
1
3 a
a
3 3 12 a
Câu 35. Biết F x nguyên hàm hàm số f x sinx đồ thị hàm số y F x qua điểm M0;1 Giá trị
F
bằng
A 1. B 0. C 2 D 1.
Lời giải Chọn C
Vì F x nguyên hàm hàm số f x sinx nên F x cosx C với C số Lại có, đồ thị hàm số yF x qua điểm M0;1 nên 1 cos 0C C2.
Do
cos 2
2
F x x F
.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a3; 2; m
, b2; ; 1m
với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với
A m1. B m2 C m1. D m2. Lời giải
Chọn B
Ta có ab a b 03.2 m m 1 0 m2.
(20)Tìm giá trị lớn hàm số yf cosx
A 5 B C 10 D Lời giải
Chọn A
Đặt tcosx 1 t yf t có giá trị lớn 1;1(suy từ bảng biến thiên)
Vậy giá trị lớn hàm số yf cosx
Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1; , B5; 1;3 , C3;1;5
và điểm D2;2;m(với mlà tham số) Xác định mđể bốn điểm , ,A B Cvà Dtạo thành bốn đỉnh hình tứ diện
A m6. B m4. C m . D m0 Lời giải
Chọn A
Bốn điểm , , ,A B C Dlà bốn đỉnh tứ diện AB AC AD, 0
Ta có AB4; 2; 1
, AC 2;0;1
, AD1;1;m 4
, 2; 6; , 4( 4)
AB AC AB AC AD m m
Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 99 100 ln 1 0
x x x
?
A. 96 B 97 C 95 D 94
Lời giải Chọn B
ĐKXĐ: x1 Ta có:
2 99 100 0
100 x
x x
x
ln x1 0 x 1 x2 Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu suy nghiệm BPT là: 2x100
Mà x nên 3 x 99 có tất 99 97 số nguyên x thỏa mãn đề bài. Câu 40. A B, hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn
2021 1273
A B
Giá trị A B là
A. 25 B. 23 C. 27 D. 21
(21)Ta có:
2021 1273
log 2021.log 1273.log log
A B A B
Mà 2021.log 1273.log 1,006 logA1,006 log B A101,006B A10,145B Do ,A B hai số tự nhiên liên tiếp nên A10, B11 A B 21
Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình ( )
log x- m+1 logx+ =4 có nghiệm thực 0< < <x1 10 x2.
A m3. B. m 3. C m 1. D
3
m
Lời giải
Chọn D
Điều kện phương trình:x>0
Đặt t=logx, phương trình trở thành
( ) 2( 1) 4 0 1( )
f t = -t m+ t+ = .
Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn 0< < <x1 10 x2 phương trình ( )1 có hai nghiệm thỏa mãn: t1< <1 t2
Khi đó: a f 1( )<0Û -1 2(m+1 0) + < Û - 2m+ <3
3
m
Û >
Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a AD, =2a Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD.
A 17
6 a
B.
17 24 a
C
17 a
D.
17 18
a
Lời giải
Chọn B
Kẻ d/ /AB CD S d/ / ( ẻ )ị d=(SAB) (ầ SCD)
Gọi P K, trung điểm AB CD, Do ABCD hình chữ nhật nên:
( ) ( )
/ / / /
(22)( ) ( )
/ / / /
d AB^ SOP Þ d AB^SP .
Từ ( ) ( )1 , Þ SK SP, ^d (( ) ( ))
·SAB , SCD (·SP SK, ) PSK· 600
Þ = = =
Xét tam giác SOK , vuông O, ta có:
·
tan
OK
OSK
SO = .
· tan 300 tan
OK a
SO a
OSK
Þ = = =
Xét tam giác SOD, vng O, ta có:
2
2 3 17.
2
a a
SD= SO +OD = a +ổỗỗỗ ửữữữữ= ữ
ỗố ứ
K ng trung trc ca SD, cắt SO I , DSID cân I.
IS ID IA IB IC R
Þ = = = = = .
Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I , bán kính mặt cầu R=IS
Ta có:
2
2 17 17 3
4
2 24
a
SD a
R IS
SO a
= = = =
Câu 43. Cho hình trụ có trục OOvà có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OOvà cách OOmột khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:
A 16 3 B 8 3 C 26 3 D 32 3 Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng ABCD song song với OOvà cách OOmột khoảng 2 Kẻ OH CD dOO ABCD; OH 2
Ta có: DH HC, xét tam giác vng OHDcó: DH OD2 OH2 42 22 2 Diện tích xung quanh cần tìm là: Sxq 2R OO 2 .4.4 32 3
Câu 44. Cho hình nón đỉnh Scó chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( )P qua ( )S cắt đường tròn đáy A Bsao cho AB2 3a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến ( )P bằng:
A a
B.
2 a
C
2 a
(23)Chọn C
Ta có: SOR2a. Kẻ
2 3
a
OH AB AH HB a
Xét tam giác vng OAH , ta có: 2
2 2 3
OH OA AH a a a
Ta có:
OH AB
AB SHO
SO AB
Kẻ OK SH OK AB d O P ; d O SAB ; OK. Tam giác vuông SOH vuông O,
ta có:
2
2 2 2
1 1
SO OH a
OK
OK SO OH SO OK
Câu 45. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC, góc SC mặt phẳng ABC 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng o SB AC
A. 13 a
B.
2 13
a
C
39 13 a
D
39 a
Lời giải
Chọn C
Do SAABC nên góc SC mặt phẳng ABC góc SCA Suy SCA 30o.
Trong tam giác SCA vuông A có
o
tan tan tan 30
3
SA a
SCA SA AC SCA a
AC
(24)Khi d SB AC , d AC SBD , d A SBD , Ta có AB BD AD ABD cạnh a.
Gọi M trung điểm BD Suy AM BD
3 a
AM
Trong SAM kẻ AH SM với H SM .
Do
BD AM
BD SAM BD AH
BD SA
.
Suy AH SAM d A SBD , AH Trong SAM vng A ta có:
2 2 2 2
1 1 13
3 3 13
a AH
AH AM SA AH a a AH a .
Vậy
3 39 ,
13 13
a a
d SB AC
Câu 46. Cho hàm bậc ba yf x có đồ thị hình vẽ Hàm số h x f sinx1 có điểm cực trị đoạn 0;2
A 7 B. C D
Lời giải Chọn D
Xét hàm số g x f sinx1
sin
sin sin 1
sin
2 x
f x f x
x
Phương trình sinx1 cho nghiệm x
thuộc đoạn 0; 2 Phương trình sinx cho nghiệm thuộc đoạn 0; 2 Ta tìm số cực trị hàm số g x f sinx1
Ta có: g x cosxfsinx ,
cos 0 cos sin
sin x
g x xf x
f x
(25) cos
1 sin
2 sin
x x
x l
2
2
x k
x k
x k
Vì x0; 2, suy ra:
5 ; ; ; 6
x
Hàm số g x f sinx có điểm cực trị x
thuộc trục hoành Vậy hàm số h x f sinx1 có điểm cực trị
Câu 47. Cho hình chóp S ABC có BAC90, AB3a, AC 4a, hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp là
, 34
17 a
d SA BC
, 12 ,
5 a
d SB CA
,
12 13 ,
13 a
d SC AB
Tính thể tích khối chóp S ABC A 9a3 B 12a3 C.18a3 D 6a3
Lời giải Chọn D
ABC
vuông A
2
2 2
3 25
BC AB AC a a a a
Vẽ MNP cho AB, BC, CA đường trung bình MNP ACBN; ABCP hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP6a; MN8a; NP10a
Ta có: BC//SNP d SA BC , d BC SNP , d B SNP ,
Lại có:
, 1
2 ,
d B SNP BN
MN
(26)
, , 24
5 a
d P SMN d SB CA
24 13
, ,
13 a
d N SMP d SC AB
Gọi D, E, F hình chiếu H lên NP, MP, MN đặt h SH d S MNP , Ta có: SH NP HDNP NPSHD
Chứng minh tương tự: HESMP; HF SMN Do đó: 3VSMNP d M SNP , .SSNP d N SMP , .SSMP
d P SMN , .SSMN d S MNP , .SMNP h S MNP
Mặt khác:
1
SNP
S SD NP a SD
;
1
SMP
S SE MP a SE
;
SMN
S SF MN a SF
; 24 MNP
S MN MP a
2
12 34 24 13 24
5 24
17 13
a a a
a SD a SE a SF a h
34 h SD ; 13 h SE ; h SF
Ta lại có:
2
2 34
25 25
h h h
HD SD SH h
2
2 13
9
h h h
HE SE SH h
2
2 25
16 16
h h h
HF SF SH h
Mà
1 1
2 2
MNP HNP HMP HMN
S S S S HD NP HE MP HF MN
2
1 3
10 24
2
h h h
a a a a
2
8ah 24a
h3a
Vậy thể tích khối chóp S ABC
3
1 1
3
3
S ABC ABC
V h S a a a a
Câu 48. Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình vẽ Gọi S tập hợp
giá trị nguyên tham số m 5;5 để hàm số 2 1
yf x mx m
nghịch biến khoảng 0;
(27)A. 10. B.14 C 12 . D 15
Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy
1 x f x x
f x 0 x2
Ta có:
2
2
2 2
y x m f x mx m x m f x m
0
1 x m
y
f x m
2 1 x m x m x m 2
1
x m x m
phương trình vơ nghiệm
2
1
x m x m 2 1
1 x m x m 1 x m x m
Lại có:
1
f x m x m 2 1 2 x m 2 1
1 x m x m 1 x m x m
Bảng biến thiên:
Do đó, hàm số 2 1
yf x mx m
nghịch biến 0; 1 1 m m m 2 m m
Mà m nguyên m 5;5 m S 0; 2;3; 4;5 Vậy tổng phần tử S 14 .
Câu 49. Tìm số cặp số nguyên a b; thỏa mãn logab6logba5, 2 a 2020; 2 b 2021.
A. 53 B. 51 C. 54 D. 52
Lời giải Chọn C
Đặt t logab, logab6logba5 trở thành
2
6 5
t t t
t t t .
(28)Mặt khác , 2020 2021 a b a b b a Z 2 2020 2021 a a 2020
1.41 2021 44.96 a a .
Suy có 43số a2;3; 4; ;44 , tương ứng có 43 số 2, 2, 44
i
b a i
.Trường hợp có 43 cặp
Với t3, suy ra: logab 3 b a 3
Mặt khác , 2020 2021 a b a b b a Z 2020 2021 a a
3
2 2020
1.26 2021 12.64 a a .
Suy có 11 số a2;3; 4; ;12 , tương ứng có 11 số 3, 2,12
i
b a i
Trường hợp có 11 cặp
Vậy có 43 11 54 cặp.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;0;0,B3;0;0 C0;5;1 Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy cho MA MB 10, giá trị nhỏ của
MC là
A. B C. D.
Lời giải Chọn A
Gọi C10;5;0 hình chiếu C mặt phẳng Oxy Khi ta có:
2 2
1 1
MC CC C M C M *
Vậy MC nhỏ MC1 nhỏ nhất.
Xét mặt phẳng tọa độ Oxy, với A3;0, B3;0, C10;5.
Theo giả thiết MA MB 10nên tập hợp điểm M đường elip có phương trình:
2 25 16 x y Đặt 5cos
, 4sin x y .
5cos ; 4sin
M ,
2
2 2
1 cos 4sin 25 25sin 16sin 40sin 25
(29) 50 40sin 9sin2
2 40 sin sin
Suy C M1 1 sin 1, suy M0; 4 . Vậy CMmin 12 2 với M0; 4;0.