Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán THPT Lương Thế Vinh có đáp án | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Một mặt phẳng song song với trục OO  và cách OO  một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021

MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng , , a b c Thể tích khối hộp chữ nhật A

1

6abc. B 3abc. C abc. D

1 3abc Câu 2. Khối đa diện loại 3;5 có cạnh?

A 30 B 60 C 20 D 12

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A x y z A; ;A A B x y z B; ;B B Độ dài

đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây?

A AB xB  xA  yB yA  zB  zA . B      

2 2

B A B A B A

AB x  x  y  y  z  z

C ABxB  xA  yB  yA  zB zA . D      

2 2

B A B A B A

AB x  x  y  y  z  z

Câu 4. Họ nguyên hàm hàm số f x 3x21

A 6x C . B

3

3 x

x C

 

C x3 x C. D x3C

Câu 5. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị đạo hàm yf x  hình sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng

A 1;0 B 2;3 C 3; 4 D 1; 2

Câu Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn

phần hình nón

A R l R2   B R l 2R C 2R l R   D R l R   Câu 7. Biết  d e sin

x

f x x  x C

 Mệnh đề sau đúng?

(2)

A  2

x

y

B  3

x

y

C

1

x

y  

  . D

1

x

y  

 

Câu 9. Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục ¡ dấu đạo hàm cho bảng sau

Hàm số f x( ) có điểm cực trị?

A 1. B 3 C 2 D 5

Câu 10. Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh

A 3! B A53. C

3

C . D 15

Câu 11. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số f x  đồng biến khoảng sau đây?

A 1; B 1;0 C 0;1 D   ; 1 Câu 12. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

(3)

A x4. B x13. C x9. D

1

x

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0; 2;0  C0;0;3 Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C có phương trình

A

x y z

  

  . B x1  y2  z 3 0.

C

x y z

  

  . D

x y z

  

  .

Câu 15. Hàm số y x 312x3 đạt cực đại điểm

A x19. B x2. C x2. D x13

Câu 16. Cho hàm số yf x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A 1. B 0 C 3 D 2

Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y2z 4 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. v44;2; 3 



B v22; 3;4 



C v12; 3;2 



D v13; 2;4



Câu 18. Hàm số y x 4 2x21 nghịch biến khoảng đây?

A. 1;1 B 1;0 C  ;1 D   ; 1 Câu 19. Mệnh đề sau đúng?

A sin3dcos3xxxC B

cos3 sin d

3

 

 x x x C. C

cos3 sin d

3

 

 x x x C. D sin dx x3cos3x C

(4)

Hàm số cho đồng biến khoảng

A 2; 1  B 0;1 C 1; 2 D 1;0 Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho vectơ v1; 2;1 



, u2vcó tọa độ là:

A 2; 4; 2  B 2;4; 2 C 2; 2; 2  D 2; 4; 2   Câu 22. Hàm số yf x( )có bảng biến thiên hình sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A -3. B 0. C -2. D

Câu 23. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x  3m 5 có ba nghiệm phân biệt?

A 4. B 1. C 2. D

Câu 24. Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón

A 2a3 B

3 3 a



C 2a3. D

3 3 a

(5)

Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương yf x( ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình

( )

f x 

A 2 B 4 C 1. D 3

Câu 26. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x'( )x x2 1 ,  x R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f x( ) đạt cực tiểu x1. B f x( ) khơng có cực trị.

C f x( ) đạt cực tiểu x0. D f x( ) có hai điểm cực trị

Câu 27. Hàm số y x e x nghịch biến khoảng nào?

A 2;0 B   ; 2 C  ;1 D 1;

Câu 28. Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới?

A yx32x 2. B y x 42x2 2. C y x42x2 2. D yx32x2. Câu 29. Thể tích khối cầu  S có bán kính

3

R

A 4 3 B . C

3



D

3



Câu 30. Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

9 x y

x x

  



A 3 B 2 C 0 D

Câu 31. Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A

8

15 B

2

15 C

7

15 D

1 Câu 32. Tất giá trị tham số m để hàm số

3

2 2 1

x

y mx  mx

có hai điểm cực trị A

2 m m

 

 

 . B 0m2. C m2. D m0

Câu 33. Nghiệm bất phương trình 12  log x1 1

(6)

Câu 34. Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC120, AB a Cạnh bên SA

vng góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp cho bằng

A 3 12 a

B

3 3 a

C

3 3 a

D

3 3 a

Câu 35. Biết F x  nguyên hàm hàm số f x  sinx đồ thị hàm số y F x   qua

điểm M0;1 Giá trị F 

  bằng

A 1. B 0. C 2 D 1.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a3; 2; m



, b2; ; 1m  



với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với

A m1. B m2 C m1. D m2. Câu 37 Cho hàm số yf x  liên tục có bảng biến thiên  hình vẽ bên

Tìm giá trị lớn hàm số yf cosx

A 5 B C 10 D

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1; ,  B5; 1;3 ,   C3;1;5

và điểm D2;2;m(với mlà tham số) Xác định mđể bốn điểm , ,A B Cvà Dtạo thành bốn đỉnh hình tứ diện

A m6. B m4. C m . D m0 Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn    

2 99 100 ln 1 0

x  x x 

?

A 96 B 97 C 95 D 94 Câu 40. A B, hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn

2021 1273

A B

Giá trị A B là

A 25 B 23 C 27 D 21

Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log2x- 2(m+1 log) x+ =4 có nghiệm thực 0< < <x1 10 x2.

A m3. B m 3. C m 1. D

3

m

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a AD, =2a Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD.

A 17

6 a

B

17 24 a

C

17 a

D

17 18

a

(7)

Câu 43. Cho hình trụ có trục OOvà có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OOvà cách OOmột khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:

A 16 3 B 8 3 C 26 3 D 32 3

Câu 44. Cho hình nón đỉnh Scó chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( )P qua ( )S cắt đường tròn đáy A Bsao cho AB2 3a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón

đến ( )P bằng: A

a

B

2 a

C

2 a

D a

Câu 45. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC, góc SC mặt phẳng ABC 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng o SB AC

A 13 a

B

2 13

a

C

39 13 a

D

39 a

Câu 46. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ Hàm số h x  f sinx1 có điểm cực trị đoạn 0; 2

A 7 B C 5 D 6

Câu 47. Cho hình chóp S ABC có BAC90, AB3a, AC 4a, hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp là

 ,  34

17 a

d SA BC 

,   12 ,

5 a

d SB CA 

,  

12 13 ,

13 a

d SC AB 

Tính thể tích khối chóp S ABC A 9a3 B 12a3 C 18a3 D 6a3

Câu 48. Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thị hàm số f x  hình vẽ Gọi S tập hợp

giá trị nguyên tham số m  5;5 để hàm số   2 1

yf x  mx m 

nghịch biến khoảng

1 0;

2

 

 

(8)

A 10. B 14 C 12. D 15

Câu 49. Tìm số cặp số nguyên a b;  thỏa mãn logab6logba5, 2 a 2020; 2 b 2021

A 53 B 51 C 54 D 52

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;0;0,B3;0;0 C0;5;1 Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy cho MA MB 10, giá trị nhỏ của

MC là

A B C D

(9)

-BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C A D C D D C D C C B C B D B C C D C D A D B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A D D B A C A C B A A B D D B D C C D D B C B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng , , a b c Thể tích khối hộp chữ nhật A

1

6abc. B. 3abc. C abc. D

1 3abc Lời giải

Chọn C

Thể tích khối hộp chữ nhật cho V abc Câu 2. Khối đa diện loại 3;5 có cạnh?

A. 30 B. 60 C 20 D 12

Lời giải Chọn A

Khối đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt có tất 30 cạnh

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A x y z A; A; A B x y z B; B; B Độ dài

đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây?

A. AB xB  xA  yB  yA  zB  zA . B.      

2 2

B A B A B A

AB x  x  y  y  z  z .

C ABxB  xA  yB  yA  zB zA . D      

2 2

B A B A B A

AB x  x  y  y  z  z

Lời giải

Chọn D

Theo cơng thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có      

2 2

B A B A B A

AB x  x  y  y  z  z

Câu 4. Họ nguyên hàm hàm số  

2

f x  x 

A. 6x C . B.

3

3 x

x C

 

C x3 x C. D x3C

Lời giải Chọn C

Ta có    

3

2 3

d d

3 x

f x x x  x  x C x  x C

  .

Câu 5. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị đạo hàm yf x  hình sau:

(10)

A. 1;0 B. 2;3 C 3; 4 D 1; 2 Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu đạo hàm yf x 

Do hàm số nghịch biến khoảng 1; 2

Câu Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón

A. R l R2   B. R l 2R C 2R l R   D R l R  

Lời giải Chọn D

 

2

tp xq day

S S S RlR R R l

Câu 7. Biết  d e sin

x

f x x  x C

 Mệnh đề sau đúng?

A f x ex sinx B f x  ex cosx C f x  excosx D f x exsinx Lời giải

Chọn C

Ta có:  d e sin

x

f x x  x C

  f x  exsinx C  f x  ex cosx

  

Câu 8. Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới?

A.  2

x

y

B  3

x

y

C

1

x

y  

  . D

1

x

y  

 

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y a xvà hàm số nghịch biến   0a1.

Đồ thị hàm số qua điểm 1;3

1 a

  13

x

y  

  

  .

(11)

Hàm số f x( ) có điểm cực trị?

A.1 B. C. D

Dựa vào bảng biến thiên f¢(- 3)= f¢(- 2)= f¢( )- =0 ( )

f x¢ đổi dấu qua hai điểm x=- 3;x=- 2

Nên hàm số f x( ) có hai điểm cực trị

Câu 10. Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh

A. 3! B. A53. C

3

C . D 15

Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Suy số cách chọn C53

Câu 11. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số f x  đồng biến khoảng sau đây?

A. 1; B. 1;0 C 0;1 D   ; 1

Lời giải Chọn B

Hàm số f x  đồng biến khoảng 1;0 1; Câu 12. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A. 0;1 B. 2;0 C 1;0 D 0; Lời giải

Chọn C

(12)

A x4. B x13. C x9. D

1

x

Lời giải

Chọn B

ĐKXĐ: x 0  x4  

3

log x  2 x 9  x13

(thỏa mãn ĐKXĐ)

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0; 2;0  C0;0;3 Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C có phương trình

A

x y z

  

  . B x1  y2  z 3 0.

C

x y z

  

  . D

x y z

  

  .

Mặt phẳng qua ba điểm A1;0;0, B0; 2;0  C0;0;3 mặt phẳng đoạn chắn có phương trình

x y z

  

  .

Câu 15. Hàm số y x 312x3 đạt cực đại điểm

A x19. B. x2. C. x2. D x13

TXĐ: D

2 ' 12

'

y x

 

  

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại x2.

(13)

Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A.1 B. C D

Ta có

limx

y

 



,xlim  y2 suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y1,y2

 1

lim

x

y 

 

 

suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1

Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y2z 4 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. v44;2; 3 



B v22; 3;4 



C. v12; 3;2 



D. v13; 2;4



Lờigiải

ChọnC

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P là: v12; 3;2 



Câu 18. Hàm số y x 4 2x21 nghịch biến khoảng đây?

A. 1;1 B. 1;0 C.  ;1 D.   ; 1

Lờigiải ChọnD

Ta có: y' 4 x3 4x,

3

0

' 4

1 x

y x x x

x

  

     

  

 .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng   ; 1 Câu 19. Mệnh đề sau đúng?

A.sin3dcos3xxxC B.

cos3 sin d

3

 

(14)

C

cos3 sin d

3

 

 x x x C. D sin dx x3cos3x C

Lời giải

Chọn C Ta có:

cos3 sin d

3

 

 x x x C.

Câu 20. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị hình vẽ

Hàm số cho đồng biến khoảng

A. 2; 1  B 0;1 C 1; 2 D 1;0 Lời giải

Chọn D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số yf x( ) lên từ trái sang phải khoảng 1;0 Suy hàm số yf x( ) đồng biến khoảng 1;0

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho vectơ v1; 2;1 



, u2vcó tọa độ là:

A. 2; 4; 2  B 2;4; 2 C 2; 2; 2  D 2; 4; 2   Lời giải

Chọn A

Ta có: u2v2; 4; 2 

 

Câu 22. Hàm số yf x( )có bảng biến thiên hình sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A -3. B.0 C.-2 D

(15)

Dựa vào bảng biến thiên hàm số: ta có giá trị cực tiểu hàm số cho

Câu 23. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x  3m 5 có ba nghiệm phân biệt?

A.4 B.1 C 2. D

Ta có f x  3m  5 f x 3m Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm đồ thị hàm số yf x  đường thẳng :d y3m

Dựa vào đồ thị hàm số yf x  để phương trình f x  3m 5 có nghiệm phân biệt thì:

2

3

m m

      

Vậy có giá trị nguyên m2 thỏa mãn yêu cầu toán.

Câu 24. Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón

A. 2a3 B.

3 3 a



C 2a3. D

3 3 a

Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết ta có SAB tam giác cạnh 2a Do l2 ,a r a  h l2 r2 a 3. Vậy thể tích khối nón

3

2

1

3 3

a

V  r h  a a 

Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương yf x( ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình

( )

f x 

(16)

A. B. C 1. D Lời giải

Chọn B Vì  

3 0;1

4 nên suy phương trình

3 ( )

4

f x 

có nghiệm

Câu 26. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x'( )x x2 1 ,  x R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f x( ) đạt cực tiểu x1. B. f x( ) khơng có cực trị.

C. f x( ) đạt cực tiểu x0. D ( )f x có hai điểm cực trị

Ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên suy f x( ) đạt cực tiểu x1.

Câu 27. Hàm số y x e x nghịch biến khoảng nào?

A 2;0 B   ; 2 C  ;1 D 1;

Tập xác định D¡ .

 

2 x 2 x x x 2

yx e  y xe x e xe x .

0

2 x y

x

 

    

 .

(17)

A yx32x 2. B y x 42x2 2. C y x42x2 2. D yx32x2. Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba nên loại câu B, C

Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ âm nên loại câu D Câu 29. Thể tích khối cầu  S có bán kính

3

R

A. 3 B. . C

3



D

3



Lời giải

Chọn D

Ta có: thể tích khối cầu:

3

4 3

3 2

V  R     

 

  .

Câu 30. Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y

x x

  



A. B. C D

Tập xác định: D  9; \ 1; 0 Ta có: xlim1 y

     đường thẳng x1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

  

0

1

lim lim

6

1

x  y x  x x

 

 

  

1 lim

6

x  y

  .

Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng

Câu 31. Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A

8

15 B

2

15 C

7

15 D

1 Lời giải

Chọn B

Gọi T phép thử ngẫu nhiên lấy bi từ túi đựng bi xanh bi đỏ Gọi biến cố A: “ hai viên bi màu đỏ”

Số phần tử không gian mẫu n  C102 Số phần tử biến cố A  

2

(18)

Xác suất biến cố A       10 15

n A C

P A

n C

  



Câu 32. Tất giá trị tham số m để hàm số

3

2 2 1

x

y mx  mx

có hai điểm cực trị A m m    

 . B. 0m2. C m2. D m0

Ta có y x22mx 2m Xét y   0 x22mx 2m0 Để hàm số

3

2 2 1

x

y mx  mx

có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt

2

0

0 m m m m             

Câu 33. Nghiệm bất phương trình 12  log x1 1

A. x3. B.1 x 3. C 1 x 3. D x3

 

1

log 1 1

1 x x x                   1 x x        x x     

   1 x 3.

Câu 34. Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC120, AB a Cạnh bên SA

vng góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp cho bằng

(19)

Tam giác ABC cân A nên AC AB a . 

1

.sin

ABC

S  AB AC BAC .sin120

2 a a

 

2 3 a



1

S ABC ABC

V  S SA

2

1

3 a

a



3 3 12 a



Câu 35. Biết F x  nguyên hàm hàm số f x  sinx đồ thị hàm số y F x   qua điểm M0;1 Giá trị

F 

  bằng

A 1. B 0. C 2 D 1.

Vì F x  nguyên hàm hàm số f x  sinx nên F x   cosx C với C số Lại có, đồ thị hàm số yF x  qua điểm M0;1 nên 1 cos 0C C2.

Do  

cos 2

2

F x  x  F 

  .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a3; 2; m



, b2; ; 1m  



với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với

A m1. B m2 C m1. D m2. Lời giải

Chọn B

Ta có ab a b  03.2   m m 1   0 m2.

(20)

Tìm giá trị lớn hàm số yf cosx

A 5 B C 10 D Lời giải

Chọn A

Đặt tcosx    1 t yf t  có giá trị lớn 1;1(suy từ bảng biến thiên)

Vậy giá trị lớn hàm số yf cosx

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1; ,  B5; 1;3 ,   C3;1;5

và điểm D2;2;m(với mlà tham số) Xác định mđể bốn điểm , ,A B Cvà Dtạo thành bốn đỉnh hình tứ diện

A m6. B m4. C m . D m0 Lời giải

Chọn A

Bốn điểm , , ,A B C Dlà bốn đỉnh tứ diện AB AC AD,  0

                                          Ta có AB4; 2; 1  



, AC 2;0;1



, AD1;1;m 4



 

, 2; 6; , 4( 4)

AB AC AB AC AD m m

              

   

    

Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn     99 100 ln 1 0

x  x x 

?

A. 96 B 97 C 95 D 94

ĐKXĐ: x1 Ta có:

2 99 100 0

100 x

x x

x

 

    

 

 

ln x1  0 x  1 x2 Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu suy nghiệm BPT là: 2x100

Mà x  nên 3 x 99 có tất 99 97  số nguyên x thỏa mãn đề bài. Câu 40. A B, hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn

2021 1273

A B

Giá trị A B là

A. 25 B. 23 C. 27 D. 21

(21)

Ta có:

2021 1273

log 2021.log 1273.log log

A B A   B

Mà 2021.log 1273.log 1,006   logA1,006 log B A101,006B A10,145B Do ,A B hai số tự nhiên liên tiếp nên A10, B11 A B 21

Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình ( )

log x- m+1 logx+ =4 có nghiệm thực 0< < <x1 10 x2.

A m3. B. m 3. C m 1. D

3

m

Lời giải

Chọn D

Điều kện phương trình:x>0

Đặt t=logx, phương trình trở thành

( ) 2( 1) 4 0 1( )

f t = -t m+ t+ = .

Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn 0< < <x1 10 x2 phương trình ( )1 có hai nghiệm thỏa mãn: t1< <1 t2

Khi đó: a f 1( )<0Û -1 2(m+1 0) + < Û - 2m+ <3

3

m

Û >

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a AD, =2a Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD.

A 17

6 a

B.

17 24 a

C

17 a

D.

17 18

a

Lời giải

Chọn B

Kẻ d/ /AB CD S d/ / ( ẻ )ị d=(SAB) (ầ SCD)

Gọi P K, trung điểm AB CD, Do ABCD hình chữ nhật nên:

( ) ( )

/ / / /

(22)

( ) ( )

/ / / /

d AB^ SOP Þ d AB^SP .

Từ ( ) ( )1 , Þ SK SP, ^d (( ) ( ))

·SAB , SCD (·SP SK, ) PSK· 600

Þ = = =

Xét tam giác SOK , vuông O, ta có:

·

tan

OK

OSK

SO = .

· tan 300 tan

OK a

SO a

OSK

Þ = = =

Xét tam giác SOD, vng O, ta có:

2

2 3 17.

2

a a

SD= SO +OD = a +ổỗỗỗ ửữữữữ= ữ

ỗố ứ

K ng trung trc ca SD, cắt SO I , DSID cân I.

IS ID IA IB IC R

Þ = = = = = .

Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I , bán kính mặt cầu R=IS

Ta có:

2

2 17 17 3

4

2 24

a

SD a

R IS

SO a

= = = =

Câu 43. Cho hình trụ có trục OOvà có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OOvà cách OOmột khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:

A 16 3 B 8 3 C 26 3 D 32 3 Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng ABCD song song với OOvà cách OOmột khoảng 2 Kẻ OH CD dOO ABCD;  OH 2

Ta có: DH HC, xét tam giác vng OHDcó: DH  OD2 OH2  42 22 2 Diện tích xung quanh cần tìm là: Sxq 2R OO 2 .4.4 32 3  

Câu 44. Cho hình nón đỉnh Scó chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( )P qua ( )S cắt đường tròn đáy A Bsao cho AB2 3a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến ( )P bằng:

A a

B.

2 a

C

2 a

(23)

Chọn C

Ta có: SOR2a. Kẻ

2 3

a

OH AB AH HB  a

Xét tam giác vng OAH , ta có:     2

2 2 3

OH  OA  AH  a  a a

Ta có:  

OH AB

AB SHO

SO AB

 

 

  

Kẻ OK SH  OK AB  d O P ;  d O SAB ;  OK. Tam giác vuông SOH vuông O,

ta có:

2

2 2 2

1 1

SO OH a

OK

OK SO OH   SO OK 

Câu 45. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC, góc SC mặt phẳng ABC 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng o SB AC

A. 13 a

B.

2 13

a

C

39 13 a

D

39 a

Lời giải

Chọn C

Do SAABC nên góc SC mặt phẳng ABC góc SCA Suy SCA 30o.

Trong tam giác SCA vuông A có

  o

tan tan tan 30

3

SA a

SCA SA AC SCA a

AC

    

(24)

Khi d SB AC ,  d AC SBD ,  d A SBD ,  Ta có AB BD AD   ABD cạnh a.

Gọi M trung điểm BD Suy AM BD

3 a

AM 

Trong SAM kẻ AH SM với H SM .

Do

 

BD AM

BD SAM BD AH

BD SA

 

   



  .

Suy AH SAM  d A SBD , AH Trong SAM vng A ta có:

2 2 2 2

1 1 13

3 3 13

a AH

AH AM SA  AH  a  a  AH  a   .

Vậy  

3 39 ,

13 13

a a

d SB AC  

Câu 46. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ Hàm số h x  f sinx1 có điểm cực trị đoạn 0;2

A 7 B. C D

Xét hàm số g x  f sinx1

   

sin

sin sin 1

sin

2 x

f x f x

x  

 



      

     

  



Phương trình sinx1 cho nghiệm x

 

thuộc đoạn 0; 2 Phương trình sinx cho nghiệm thuộc đoạn 0; 2 Ta tìm số cực trị hàm số g x  f sinx1

Ta có: g x cosxfsinx ,

   

 

cos 0 cos sin

sin x

g x xf x

f x

 

      

 

(25)

  cos

1 sin

2 sin

x x

x l

 

 

 



 



2

x k

 



 

  

  

 

  



Vì x0; 2, suy ra:

5 ; ; ; 6

x     

 

Hàm số g x  f sinx có điểm cực trị x

 

thuộc trục hoành Vậy hàm số h x   f sinx1 có điểm cực trị

Câu 47. Cho hình chóp S ABC có BAC90, AB3a, AC 4a, hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp là

 ,  34

17 a

d SA BC 

,   12 ,

5 a

d SB CA 

,  

12 13 ,

13 a

d SC AB 

Tính thể tích khối chóp S ABC A 9a3 B 12a3 C.18a3 D 6a3

ABC

 vuông A    

2

2 2

3 25

BC AB AC a a a a

      

Vẽ MNP cho AB, BC, CA đường trung bình MNP  ACBN; ABCP hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP6a; MN8a; NP10a

Ta có: BC//SNP  d SA BC ,  d BC SNP ,  d B SNP , 

Lại có:

 

, 1

2 ,

d B SNP BN

MN

(26)

 

 ,   ,  24

5 a

d P SMN  d SB CA 

    

24 13

, ,

13 a

d N SMP  d SC AB 

Gọi D, E, F hình chiếu H lên NP, MP, MN đặt h SH d S MNP ,  Ta có: SH NP HDNP  NPSHD

Chứng minh tương tự: HESMP; HF SMN Do đó: 3VSMNP d M SNP , .SSNP d N SMP , .SSMP

d P SMN , .SSMN d S MNP , .SMNP h S MNP

Mặt khác:

1

SNP

S  SD NP a SD

;

1

SMP

S  SE MP a SE

;

SMN

S  SF MN  a SF

; 24 MNP

S  MN MP a

2

12 34 24 13 24

5 24

17 13

a a a

a SD a SE a SF a h

          34 h SD   ; 13 h SE  ; h SF

Ta lại có:

2

2 34

25 25

h h h

HD SD  SH   h  

2

2 13

9

h h h

HE SE  SH   h  

2

2 25

16 16

h h h

HF SF  SH   h  

Mà

1 1

2 2

MNP HNP HMP HMN

S S S S  HD NP  HE MP  HF MN

2

1 3

10 24

2

h h h

a a a a

          2

8ah 24a

   h3a

Vậy thể tích khối chóp S ABC

3

1 1

3

S ABC ABC

V  h S     a a a a

Câu 48. Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thị hàm số f x  hình vẽ Gọi S tập hợp

giá trị nguyên tham số m  5;5 để hàm số   2 1

yf x  mx m 

nghịch biến khoảng 0;    

(27)

A. 10. B.14 C 12 . D 15

Dựa vào đồ thị hàm số f x  ta thấy  

1 x f x x       

 f x 0 x2

Ta có:         

2

2 2

y x m f x  mx m   x m f  x m 

 

0

1 x m

y

f x m

                 2 1 x m x m x m                   2

1

x m    x m  

phương trình vơ nghiệm

  

2

1

x m    x m 2 1

1 x m x m         1 x m x m        

Lại có:   

1

f x m   x m 2 1 2  x m 2 1

1 x m x m          1 x m x m        

Bảng biến thiên:

Do đó, hàm số   2 1

yf x  mx m 

nghịch biến 0;       1 1 m m m                 2 m m          

Mà m nguyên m  5;5  m S 0; 2;3; 4;5 Vậy tổng phần tử S 14     .

Câu 49. Tìm số cặp số nguyên a b;  thỏa mãn logab6logba5, 2 a 2020; 2 b 2021.

A. 53 B. 51 C. 54 D. 52

Đặt t logab, logab6logba5 trở thành

2

6 5

t t t

t       t t       .

(28)

Mặt khác , 2020 2021 a b a b b a              Z 2 2020 2021 a a         2020

1.41 2021 44.96 a a             .

Suy có 43số a2;3; 4; ;44 , tương ứng có 43 số   2, 2, 44

i

b a i

.Trường hợp có 43 cặp

Với t3, suy ra: logab 3 b a 3

Mặt khác , 2020 2021 a b a b b a              Z 2020 2021 a a       

 3

2 2020

1.26 2021 12.64 a a             .

Suy có 11 số a2;3; 4; ;12 , tương ứng có 11 số   3, 2,12

i

b a i

Trường hợp có 11 cặp

Vậy có 43 11 54  cặp.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;0;0,B3;0;0 C0;5;1 Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy cho MA MB 10, giá trị nhỏ của

MC là

A. B C. D.

Gọi C10;5;0 hình chiếu C mặt phẳng Oxy Khi ta có:

2 2

1 1

MC CC C M  C M  *

Vậy MC nhỏ MC1 nhỏ nhất.

Xét mặt phẳng tọa độ Oxy, với A3;0, B3;0, C10;5.

Theo giả thiết MA MB 10nên tập hợp điểm M đường elip có phương trình:

2 25 16 x y   Đặt 5cos

, 4sin x y            .

5cos ; 4sin 

M   ,

 2

2 2

1 cos 4sin 25 25sin 16sin 40sin 25

(29)

 50 40sin  9sin2    

2 40 sin sin 

     

Suy C M1  1 sin 1, suy M0; 4 . Vậy CMmin  12  2 với M0; 4;0.

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	4,6 MB