1. Trang chủ
  2. » Tài Chính - Ngân Hàng

De dap an HSG toan 9 nam 2015 TH

5 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 139,42 KB

Nội dung

Vẽ hình đúng đến câu a + Chứng minh được tứ giác DBCE là hình thang cân + Chỉ ra BE = CD Bài IV Áp dụng hệ thức lượng váo tam giác vuông AOB đường cao OD chứng 2 minh được DA.DB = R2... [r]

(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2015 - 2016 Thanh oai Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài I: (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức:  x   x 3 A    : x  2 x  2x  x    5x  10 x a) Rút gọn P b) Tìm x để A có giá trị nguyên 2n 3  24n 1 chia hết cho 25 2) Tìm số tự nhiên n để Bài II: (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  12 x   x 36 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  2y  2xy  3y  0 Bài III: (4,0 điểm) 1) Cho x, y, z dương thỏa mãn xy + yz + xz = Tìm giá trị lớn x y z    y2  z2 P = 1 x 2) Cho a, b, c dương thỏa mãn: a  b  c  abc 1 Tính giá trị biểu thức: a   b    c  b 1  c   a   c 1  a  1  b   abc  2015 B= Bài IV:(6 điểm) Cho đường tròn (O,R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E là tiếp điểm) Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt tia AD, AE B và C 1) Chứng minh: DC = EB 2) Chứng minh: DA.DB = R2 3) Gọi K là điểm trên cung nhỏ DE Tiếp tuyến K đường tròn (O,R) cắt AD, AE M, N Chứng minh BC2 = 4BM.CN 4) Cho OA = 2R.Tìm vị trí K để BM + CN đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ đó (2) y Bài V: (1 điểm) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn x  5x  3 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Bài I 1) a 1)a Điểm ĐKXĐ: x > 0, x 4 A 0,25     Rút gọn x   x 7   x  2 x 1 x 3  =…=  2 x 1    x  2 x 1 x  x  x 3 : x 3 x  x  =… x = …= x  2,0 Chứng minh A > x  và x   5   x 2 x 1 2 x  Lại có A = = Suy ra: < A < 2,5 x 1)b (2điểm) A = => x  =  … x = (thỏa mãn ĐK x > 0, x 4 ) x A = => x  =  … x = (không thỏa mãn ĐK x > 0, x 4 ) Kết luận…  Bài I 2)  0,5 0,5 0,5 0,25 2n 4n 2n 2n 4n n n 32n 3  24n 1 = 27.3  2.2 25.3     = BS25    16  02,5 n n Nếu n lẻ thì  16 Chia hết cho 25 => A chia hết cho 25 0,25 n n Nếu chẵn thì 9n tận cùng 1, còn 16n tận cùng suy  16 (1điểm)  9n  16n  tận cùng băng => tận cùng =>A không chia hết cho 0,25 25 0,25 Vậy n lẻ thì A chia hết cho 25 ĐK: x 1 0,25 Bài II 1) (2điểm) x  12 x   x 36  x  12 x   x  36 0    0,5  x  2x   x   12 x   36 0  x  1    x   0  x 7  Giải pt: x   x  vô nghiệm Giải pt:  x  x  ĐK x 5  x 1  x   x  0 0,5 0,5 (3) Bài II 2)  … x  11x  24 0 x = (loại) ; x = (chọn) Biến đổi phương trình x2+2y2 +2xy +3y-4 =0 ⇔ (x2+2xy+ y2) + y2 + 3y - = ⇔ (y + 4)(y -1) = -(x+y)2 ¿ 0,25 0.5 0.5 0.5 - ¿ y ¿ vì y thuộc Z nên y ¿ {−4 ;−3;−2;−1;0;1 } KL Có cặp (x;y) thỏa mãn phương trình là 0,5 (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) Từ điều kiện xy + yz + xz = => 1+ x2 = xy + yz + xz + x2 = (x + y)( + z) x x x 1 x x  0,5     x  y x  z  x  y x  z   x2 0,5   y y y z 1 z z         2 Bài III 2 x  y y z   z  x z  y   y  z Tương tự ; 0,5 1) Cộng vế các bất đẳng thức (2điểm) 1 y x y z x z          2 x  y y x z  y y z x z x z  P = 0,5 Tìm dấu xảy x = y = z = ⇒ (2điểm) a  b  c  abc 1  b  abc 1  c  a Từ diều kiện: c  abc 1  b  a; a  abc 1  b  c; Xét Bài III 2)  a   b    c   a   b  c  bc   a a  abc  bc  a  2a abc  abc  (2điểm) a  abc  a  abc Tương tự… Khi đó B = a  b  c  abc  Kết luận… 0,5  0,5 0,5 0,5 abc  2015  2016 (4) B D Bài IV 1) O A (1,5điểm) E C Vẽ hình đúng đến câu a + Chứng minh tứ giác DBCE là hình thang cân + Chỉ BE = CD Bài IV Áp dụng hệ thức lượng váo tam giác vuông AOB đường cao OD chứng 2) minh DA.DB = R2 0,25 1,0 0,25 1,5 (1,5điểm) B M D K O A N E C Bài IV 3)  B C  180  A (2,5điểm) Chứng minh (1)   DOE 180  A  MON   2 Chứng minh 0,5 0,5 (2)  C  MON  B Từ (1) và (2) ta có: MON đồng dạng với MBO (gg) Chứng minh BM BO BC BC BC  BM.NC   2 Suy OC NC Hay Kết luận Bài IV Áp dụng bất đẳng thức Cô si 4) BM  CN  BM.CN  2OB (1,5điểm) 2R 4R OB  2OB  3 Tính ; 0,5 0, 0,5 0,5 0,5 (5) Bài V (1điểm) 4R 3 Kết luận: min(BM + CN) = Khi K là giáo điểm AO với đường tròn x  5x  0  u y = thì pt trở thành Nế x = 2; x = x  5x  0  Nếu y = thì pt trở thành x = 1; x = y y 2 9 Nếu thì Xét x = 3k ( k  N ) thì VT = = 9k  15k  không chia hết cho 0,25 kN 9k  9k  x = 3k +1 ( Xét ) thì VT = = không chia hết cho 0,25 0,25 kN 9k  3k  Xét x = 3k +2 ( ) thì VT = -= không chia hết cho  không có số tự nhiên lớn thỏa mãn bài toán Kết luận (x;y) = (2;0); (3;0); (4;1); (1;1) 0,25 (6)

Ngày đăng: 19/09/2021, 13:34

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w