bài tập lớn giải tích 2 cô Diễm
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BỘ MƠN: TỐN ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI : BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH HK202 GVHD: TS HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM LỚP: L16 - NHÓM ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BỘ MÔN: VẬT LÝ ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH HK202 GVHD: TS HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM LỚP: L16 - NHÓM 2 DANH SÁCH THÀNH VIÊN STT HỌ VÀ TÊN MSSV Phan Trung Hiếu 2011193 Nguyễn Thy Khánh Ly 2011595 Trương Tấn Sang 2011971 Trần Minh Đường 2011100 Bùi Thanh Hịa 2011215 KÍ TÊN MỤC LỤC Trần Minh Đường .5 Trần Minh Đường I/ VECTOR GRADIENT, MẶT PHẲNG TIẾP DIỆN Câu 1: Cho hàm số f(x,y) = 6x2y2 – 2mx3 + m2xy2 – 6y3 Tìm (câu góc 1.ca với 2016) tất giá trị thực m đểf(3,-2) vuông vector (2,1) - Giải: Câu 2: Cho mặt cong S có phương trình z = x2y2 -5x3 – 2xy2 + 3y – Tìm pháp vector S M(1,-1,-10) viết (câu 1.ca 2016) phương trình tiếp diện S M - Giải: , => PT tiếp diện: Câu Cho f(x,y,z) = x3 – 3x2 + 3y2 + yz – Tìm tất (câu chof(M) 2.ca HK= (0,3,1) điểm M(x,y,z) 162) - Giải: => => II/ VI PHÂN Câu Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x – y – 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) =(câu -1 7.ca HK = => dy = 162) Câu Một cửa hàng bán cơm sử dụng hai loại gạo A B Giá loại gạo A B x y (đơn vị ngàn đồng/ kg) Số lượng gạo mà cửa hàng mua tháng ước tính cơng thức: Ước tính thay đổi lượng gạo mà cửa hàng mua vào (câu B cagiữ đề giá loại gạo A tăng từ 18.000 đồng loại gạo giá1748 HK cố định 20.000 đồng 202) - Giải: dM = Nhận thấy loại gạo B giữ giá dy = - dM = Số lượng gạo thay đổi: giảm 6kg Câu Cho hàm (Đề năm 2015) - Giải: =>df(0,0,1) = 2dx + dy + 2dz Câu Tìm m để biểu thức vi phân toàn phần hàm hai biến u(x,y) - Giải: đk phương trình vi phân toàn phần[dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy]: P(x,y) = = = => 2m = => m = III/ĐẠO HÀM CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng y = -3 mặt cong z = x2 + y2x điểm P(1,-3,10) là: - Giải: k = Câu Cho f(x,y) = cos( x2 - y2 ) Giá trị - Giải: ) ) Câu Mỗi tuần, công ty A cung cấp cho thị trường Q đơn vị sản phẩm Nếu số lượng nhân công sử dụng bao gồm x công nhân lành nghề y công nhân chưa lành nghề, số lượng sản phẩm đầu tuần là: Tính tốc độ cung ứng sản phẩm công ty theo số công nhân lành nghề thời điểm công ty sử dụng 30 công nhân lành nghề 60 cơng nhân chưa lành nghề Tốc độ nói lên điều gì? - Giải: Tốc độ nói lên là: Nếu tăng người cơng nhân lành nghề số sản phẩm tăng 2100 đơn vị IV/ TÍCH PHÂN KÉP: Câu 1: Tính tích phân kép dxdy D miền phẳng giới hạn -Giải: miền D1: max{x,y} = y D2: max{x,y} = x Câu Một mảnh kim loại gia công có hình dạng hình Hãy tính diện tích kim loại (bỏ qua đơn vị tính) - Giải: Chiếc chia thành phần D1, D2 đường y = x, D1 phần giới hạn y = x y = x2 - x V/ TÍCH PHÂN BỘI BA Câu 1: Tính tích phân - Giải: Đặt , D: Câu 2: Sử dụng tọa độ cầu để tính tích phân - Giải: D: = VI/ TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Câu Với giá trị m,n tích phân khơng phụ thuộc vào đường -Giải: Đk tích phân không phụ thuộc vào đường đi: - 3x2 + 3my2 = + 6y2 + 3nx2 3my2-6y2 = 3x2 + 3nx2 3y2(m-2) = 3x2(1 + n) =>=> = Câu Tính I = lấy tích phân theo hướng dương đường cong L có phương trình x2 + (y-1)2 = - P(x,y) = , Q(x,y) = = I= Giải : Dùng Green Câu Tính diện tích phần mặt trụ T song song với trục Oz giới hạn mặt phẳng z = mặt cong z = f(x,y) đây: - Phần mặt trụ T: y = x2 + ứng với Giải: S = VII/TÍCH PHÂN MẶT Câu Tính 10 - Giải: D: x2 + y2 = 1, : , S phía hướng trục Oz, mặt phẳng x + 2y + 3z = 6, Phần bị cắt mặt cong z= x2 -2x, z = 3x – I= 11 VIII/ CHUỖI Câu Miền hội tụ chuỗi Xét x = 0, phân kỳ Xét x = 2, có, suy hội tụ theo leibnitz Suy miền hội tụ D = (0,2] Câu Cho a = b = Xét tính hội tụ, phân kỳ: - Giải: nhận thấy a chuỗi điều hòa - Dùng tiêu chuẩn cauchy cho chuỗi b lim = 12