BTL GT2 đại học bách khoa – đhqg tphcm năm học 2020 – 2021

đại học bách khoa – đhqg tphcm năm học 2020 – 2021 bài tập lớn môn giải tích 2 – hk202 GVHD TS HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM Nhóm 01 – Lớp L21 Tên thành viên MSSV Tên thành viên MSSV Nguyễn Hữu Bảo 1811253 Phạm Nguyễn Hải Dương 1912990 Võ Việt Bảo 1910831 Trần Nguyễn Yên Đan 2011044 Lê Minh Châu 2010947 Huỳnh Quốc Đạt 2011058 Phạm Minh Chiến 1910877 Nguyễn Đoàn Bách Đạt 2010212 Nguyễn Thị Mỹ Duyên 1912938 Phạm Minh Đăng 2010220 mục lục lời nói đầu 3 đề ôn tập số 1 4 đề ôn tập số 2 16 đề ôn tập số 3 31 đề.

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG TPHCM NĂM HỌC 2020 – 2021 BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH – HK202 GVHD: TS HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM Nhóm 01 – Lớp L21 Tên thành viên Nguyễn Hữu Bảo Võ Việt Bảo Lê Minh Châu Phạm Minh Chiến Nguyễn Thị Mỹ Duyên MSSV 1811253 1910831 2010947 1910877 1912938 Tên thành viên Phạm Nguyễn Hải Dương Trần Nguyễn Yên Đan Huỳnh Quốc Đạt Nguyễn Đoàn Bách Đạt Phạm Minh Đăng MSSV 1912990 2011044 2011058 2010212 2010220 MỤC LỤC LỜI NĨI ĐẦU Giải tích mơn khoa học thú vị, nói thành tựu vô vĩ đại văn minh lồi người Nhắc đến tốn học thể khơng nhắc đến giải tích, mơn học phân chia thành nhiều chuyên đề riêng biệt, đưa vào chương trình giáo dục hành phát triển song song với đầu ngành môn đại số tuyến tính Tuy nhiên, khác với “đại số tuyến tính”, “giải tích” khơng tập trung thiết lập thống kê ma trận hay giải dạng toán ứng dụng liên quan đến biến hệ phương trình phức tạp thành công thức ma trận đơn giản hơn, mà “giải tích” áp dụng cơng thức ví dụ như: đạo hàm, tích phân, hàm nhiều biến áp dụng cơng thức vào thực tế, đặc biệt máy móc kĩ thuật, chí toán kinh tế Được biết đến môn tiên phần thiếu sinh viên học chuyên ngành khoa học tự nhiên kĩ thuật, giải tích tập trung nhiều đến phép biến đổi đạo hàm giải tích lại nghiêng tính tốn tích phân chủ yếu, vậy, hai phần giải tích công cụ ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác hóa học, vật lí, sinh học,…Giải tích xây dựng có móng tốn học, từ phát triển thêm thành nhiều luồng kiến thức mới, trải qua nhiều kỉ, hàng loạt công thức vĩ đại xây dựng nên tổng hợp lại gói gọn mơn đại cương, nhờ có mơn học đọng mà có cơng nghệ kĩ thuật nay, đặc biệt ngành kĩ thuật số xây dựng Ngày nay, nghiên cứu viên ln ln khơng ngừng tìm tịi đề tài hay hướng mới, phục vụ cho nhu cầu thời đại, nhằm làm giàu kiến thức giải tích đại số, làm cho công nghệ kĩ thuật thêm đại tiến Được hướng dẫn cô Huỳnh Thị Hồng Diễm, tập thể nhóm 01 lớp L21 soạn đề ôn nhằm phục vụ cho kì thi cuối kì cuả mơn giải tích Mặc dù cố gắng hết khả trình độ kiến thức kinh nghiệm cịn hạn chế, nên khơng tránh khỏi có sơ sót Nhóm chúng em mong nhận xét, đánh giá, đóng góp ý kiến thầy để tập hoàn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! ĐỀ ÔN TẬP SỐ Người soạn: Trần Nguyễn Yên Đan MSSV: 2011044 Câu Vector Gradient, mặt phẳng tiếp diện 1.1 Giả sử nhiệt độ điểm không gian cho công thức T tính 0C tính mét (m) Tại điểm , tốc độ giảm nhiệt độ nhanh theo hướng nào? Lời giải Tốc độ giảm nhiệt độ nhanh chiều với vector gradient điểm Ta có Do đó, ta chọn 1.2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt bậc hai Lời giải Ta có , Do phương trình mặt phẳng Câu Vi phân 2.1 Cho Tính Lời giải Ta có 2.2 Sử dụng vi phân để ước tính lượng kim loại dùng để làm hộp hình trụ cao 10cm bán kính đáy 4cm, biết kim loại làm đáy dày 0,1cm kim loại làm mặt bên dày 0,05cm Lời giải Ta có Câu Đạo hàm hàm nhiều biến 3.1 Chỉ số phong hàn nhiệt độ mà ta cảm nhận từ nhiệt độ thực tế khơng khí tốc độ gió Vì số phong hàn hàm số phụ thuộc vào nhiệt độ khơng khí (0F) vận tốc gió mơ hình Tính giá trị cho biết ý nghĩa Giả sử nhiệt độ 280F vận tốc gió 15mph a Nếu vận tốc gió tăng thêm 1mph nhiệt độ trì 280F ta cảm thấy nóng hay mát độ? b Nếu nhiệt độ tăng lên 290F vận tốc gió ổn định 15mph ta cảm thấy nào? Lời giải Ta có , a Khi vận tốc gió tăng thêm 1mph, biến thiên Do đó, ta cảm thấy mát 0,390F b Tương tự câu a, ta thấy nóng 1,280F nhiệt độ tăng lên 290F 3.2 Xe A phía bắc QL16, xe B phía tây QL83 Hai xe tiến đến gần ngã tư hai quốc lộ Tại thời điểm xe A cách ngã tư 0,3 km với vận tốc 90 km/h xe B cách ngã tư 0,4 km với vận tốc 80 km/h Hỏi tốc độ thay đổi khoảng cách xe thay đổi thời điểm đó? Lời giải Gọi tọa độ xe A B với Ta có phương trình khoảng cách xe Lại có ; Tốc độ thay đổi khoảng cách xe Suy Vì xe A theo chiều dương trục , xe B ngược chiều dương trục Nên ta có ; ; Thế vào biểu thức trên, ta km/h Câu Ứng dụng hình học tích phân kép Tính thể tích vật thể: 4.1 giới hạn , , , 4.2 giới hạn , Lời giải 4.1 Vật thể bị giới hạn mặt , giới hạn mặt , giới hạn xung quanh mặt , Hình chiếu vật thể Thể tích vật thể cần tìm 4.2 bị giới hạn , giới hạn Hình chiếu lên miền Ta đổi biến hệ tọa độ cực: Khi Suy thể tích vật thể Câu Tích phân bội ba 5.1 Tính tích phân sau: a) , với giới hạn mặt , , , b) , với giới hạn mặt , c) , với giới hạn , , , Lời giải a) Gọi hình chiếu mặt lên mặt phẳng Khi đó, Ta vẽ đồ thị hàm mặt phẳng Suy Tích phân cần tính viết lại thành b) Ta có giao tuyến Đặt Suy c) Ta đổi biến hệ tọa độ cầu Khi đó, Từ hệ ta suy Lại có nên Nhận thấy Tích phân cần tính 5.2 Tính khối lượng vật thể E, biết vật thể E giới hạn , mặt phẳng , , góc phần tám thứ có khối lượng riêng Lời giải Ta có cơng thức tính khối lượng vật thể Chiếu lên mặt phẳng ta miền Nhận thấy ta giải toán cách đổi biến hệ tọa độ trụ, đặt Khi Suy Câu Tích phân đường 6.1 Tính tích phân sau: a) Tính , giao tuyến mặt trụ mặt nón b) Tính tích phân với nửa đường trịn từ đến theo chiều kim đồng hồ Lời giải a) Ta dễ dàng nhận thấy phương trình giao tuyến Đặt , với Khi b) Gọi đường thẳng , Ta có Suy Khi diện tích nửa hình trịn bán kính Lại có Vậy 6.2 Tìm cơng trường lực lên vật thể vật thể di chuyển dọc theo parabol từ (-1;1) đến (2;4) Lời giải Cơng trường lực tích phân đường loại 2: Khi vật thể di chuyển dọc theo parabol, ta có 10 ...MỤC LỤC LỜI NĨI ĐẦU Giải tích mơn khoa học thú vị, nói thành tựu vô vĩ đại văn minh lồi người Nhắc đến tốn học thể khơng nhắc đến giải tích, mơn học phân chia thành nhiều chuyên đề riêng... nhiều lĩnh vực khác hóa học, vật lí, sinh học, …Giải tích xây dựng có móng tốn học, từ phát triển thêm thành nhiều luồng kiến thức mới, trải qua nhiều kỉ, hàng loạt công thức vĩ đại xây dựng nên tổng... biệt máy móc kĩ thuật, chí toán kinh tế Được biết đến môn tiên phần thiếu sinh viên học chuyên ngành khoa học tự nhiên kĩ thuật, giải tích tập trung nhiều đến phép biến đổi đạo hàm giải tích