Tài liệu Giáo trình hình học và 400 bài tập P1 ppt

TY x1 Giáo trình Tốn - Tập HINH HOC (ido trinh va 400 bai tip co loi giải NHÀ XUẤT BAN GIAO DUC ỳ DUNOP Jean-Marie Monier Giáo trình Tốn Tập HÌNH HỌC Giáo trình 400 tập có lời giải (Tái lần thứ hai) Người dich : Nguyễn Chỉ Hiệu đính - Đồn Quỳnh NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Lời nói đầu Bộ cho thứ giáo trình Tốn này, với nhiều tập có lời giải, biên soạn dành sinh viên giải đoạn Ï trường đại học công nghệ quốc gia (năm thứ | va 2, chuyên ngành), cho sinh viên giai đoạn I đại học khoa học, cho thí sinh dự thi tuyển giáo sư trung học phổ thơng Bố cục giáo trình sau: Tập! : Giả ¡ tích1 } Tập2 : Giải tích | Tập 5: Đại Giải tích nam thit1 Giải tích năm thứ số 1: Đại số — năm thứ Ì Tập 6: Đại số 2: Đại số — năm thứ Tập 7: Hình học: Hình học năm thứ Ivà thứ Để kiểm chứng mức độ lĩnh hội kiến thức, chương độc giả thấy nhiêu tập có lời giải in cuối sách Trừ vài trường hợp đặc biệt, tập khác với có tập có lời giải gồm tám tập xuất Nhiều vấn để ranh giới chương trình để cập cuối chương, đưới dang cic bổ sung có giải Tác giả mong nhận lời phê bình gợi ý độc giả Xin vụ lịng gửi ý kiến đến Nhà xuất bán Dunod, 5, phố Laromiguière, 75005 Paris Jean-Marie Monier Lời cám ơn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn nhiều bạn đồng nghiệp vui lòng đọc lại phần thảo đánh máy : Henri Baroz, Alain Bemard, Jean-Philippe Beme, Isabelle Bigeard, Gérard Bourgin, Gérard Cassayre, Gilles Demeusois, Catherine Dony, Hermin Durand, Marguerite Gauthier, André Gruz, Annie Michel, Michel Pernoud, René Roy, Philippe Saunois Sau cùng, chân thành cám ơn Nhà xuất Dunod, Gisèle Maïus Michel Mounic, mà lực lịng kiên trì tạo điều kiện cho tập sách đời Jean-Marie Monier Muc luc Phần thứ nhốt - Giáo trình Chương - Hình học cfin mặt phẳng vờ †rong không giœn bơ chiều 1.1 Cdc khong gian afin R’ va R® 1.1.1 Nhắc lại R -kgv R’ va R? 1.1.2 Các khơng gian n R RẺ 1.2 Đường thẳng mặt phẳng afin 3 1.2.1 Đường thang afin A, Mat phing afin A, 14 1.2.3 Đường thẳng afin A, 19 1.2.2 1.3 Hệ quy chiếu Descartes 29 1.4 Ánh xạ afin 33 1.5 1.4.1 1.4.2 Dai cuong Các ví dụ thơng thường ánh xa afin Tam tỷ cự, tính lồi 1.5.1 Tam ty cr 1.5.2 Tính lồi 33 35 44 48 Chương - Hinh hoc afin Euclide mat phẳng vị khơng gian ba chiều 2.1 Nhấc lại hình học vectơ Euclide IR? va R® 2.1.1 Tích vơ hướng dạng tắc 33 53 2.1.3 Tích hỗn hợp tích vectơ IR° 2.1.4 Các tự đồng cấu trực giao IR? I° 55 ST 2.1.2 2.2 Tính trực giao 54 Hình học Euclide phẳng 2.2.1 Khoảng cách, góc 62 62 2.2.3 70 2.2.2 Các phép đẳng cự afin mặt phẳng Các phép đồng đạng thuận mặt phẳng 67 Vi Mục lục 2.2.4 Đường trịn mặt phẳng 2.2.5 Đường cơnic mặt phẳng afin EucHde 2.2.6 2-3 Ứng dụng số phức hình học Euclide phẳng Hình học afin Euclide khơng gian Euclide ba chiều 2.3.1 2.3.2 Khoảng cách, góc "Bổ sung Các phép đẳng cự afin £, 75 82 108 108 127 Chương - Hinh hoc afin Thực 3.1 Cấu trúc afin tắc không gian vectơ 3.11 Điểm 3.1.2 Phép tỉnh tiến 3.2 Không gian afin không gian vectơ 3.2.1 Đại cương 3.2.2 3.3 Anh xạ afin 3.3.1 3.3.2 Đại cương Các ví dụ thơng thường ánh xa afin Các hệ quy chiéu Descartes 3.4 3.4.1 3.4.2 3-4-3 3.6 Tinh song song Đại cương Hệ quy chiếu Descartes không gian afin Hệ quy chiếu Descartes ánh xa afin Tam ty cy, tinh lồi 3.5.1 Tâm tỷ cự 3.5.2 Tinh I6i 143 143 144 145 145 146 149 149 151 155 155 156 157 158 158 161 Chương - Đường cong mặt phdéing 4.1 Cung tham số hóa 4.1.1 4.1.2 Đại cương Khảo sát cung tham số hóa lân cận điểm Nhánh vơ tận 166 Các tính đối xứng Diém bội -6 Lược đồ khảo sắt tham số hóa _ Ví dụ cách vẽ cung tham số hóa 4.2 Tinh điện tích phẳng Đường cong tọa độ cực 4.2.1 Tọa độ cực 189 193 193 *% Mục lục 4.2.2 Biểu diễn đường cong tọa độ cực 194 Đường tròn tọa độ cực Các đường cơnic có tiêu điểm gốc tọa độ 195 195, 4.2.3 Đường thẳng toa độ cực 4.2.6 Khảo sát đường cong xác định 4.2.4 4.2.5 4.2.7 phương trình cực lân cận điểm 196 Các tính chất đối xứng 199 Các nhánh vơ tận 4.2.8 4.2.9 Phía lõm gốc toa độ, điểm uốn 4.2.10 Điểm bội 4.2.11 Lược đồ khảo sát đường cong cho phương trình cực 4.2.12 Ví dụ cách vẽ đường cong tọa độ cực 4.2.13 Tính điện tích phẳng tọa độ cực 4.3 Đường cong cho phương trình Descartes 4.3.1 Đại cương 43.2 4.4 Ví dụ Hình bao họ đường thẳng mặt phẳng 4.4.1 44.2 194 Lý thuyết Vidu 197 200 202 203 204 207 209 209 211 215 215 217 Chương - Cúc tích chốt mê†ric đường cong mốt phẳng 5.1 Các tính chất cấp 5.1.1 223 Các tính chất cấp hai 232 5.1.2 5.2 223 Hoành độ cong 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 Biểu điễn tham số theo hoành độ cong Bán kính cong Tam cong Đường túc bế đường cong mặt phẳng Các đường thân khai đường cong mặt phẳng 229 232 238 243 247 Chương ó - Đường cong khéng gian va mat cong 6.1 Đường cong không gian 6.1.1 Đại cương 6.1.3 Hoành độ cong 6.1.2 Tiếp tuyến điểm 6.1.4 Khảo sát định lượng 249 249 252 255 251 vit Vill Mục lục 6.2 Mat cong 6.2.1 Đại cương 6.2.3 6.2.4 Các mặt thông thường, Mat bac hai 6.2.2 Tiếp diện 6.2.5 Mặt kẻ, mặt khả triển 6.2.6 - Ví dụ khảo sát đường cong vẽ mặt cong thỏa mãn điều kiện vi phan 264 264 265 271 278 286 291 Phẩn thứ - Chỉ dẫn lời giải tập Chương I Chương Chương Chương Chương Chương Bảng ký hiệu Bảng thuật ngữ 303 321 385 397 451 469 495 497 Phần thứ GIAO TRINH Chuong Hinh hoc afin mat phang va không gian ba chiều 1.1 Các không gian afñn R? va R° 1.1.1 Nhic lai vé cdc R - kgv IR? va R? Ta xét i, vi uutmg hop RR? ciing tuong a Ta nhắc lai (xem Tap 5, 6.1) rang RR 1a mot IR - kgv déi véi cdc luat thông, thường, xác định, với (x, y, 2), (x”, y', z2 thuộc )§ A thude R, bai : Cay D+ ZH Ax, ys 2) va rang : B° + xy + yz 4+ 2’) = (Ax, Ay, 22), eye yd (x,y,2)-(x y,2)=(XX2 yyz-£?), RỂ trang bị sở tắc (Ƒ,7,Ê), xác định : Ï = (l, 0, 0), j =(0,L0), £ =(0,0,D Phần tử (0,0,0) [Rˆ ký hiệu Ư 1.1.2 Các khơng gian afin R? va R* Ta khảo sát trường hợp R’, trường hợp IR? tương tự Một phần tử (x, y) JR? biểu diễn hình học điểm, ký hiệu ă chẳng hạn, mà tọa độ x, y “Ta ký hiệu Ø = (0, 0) = Vậy, phần tử (+, y) IR?, tùy ngữ cảnh, xem vectu, mội điểm ...Jean-Marie Monier Giáo trình Tốn Tập HÌNH HỌC Giáo trình 400 tập có lời giải (Tái lần thứ hai) Người dich : Nguyễn Chỉ Hiệu đính - Đồn Quỳnh NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Lời nói đầu Bộ cho thứ giáo trình Tốn... Tập 7: Hình học: Hình học năm thứ Ivà thứ Để kiểm chứng mức độ lĩnh hội kiến thức, chương độc giả thấy nhiêu tập có lời giải in cuối sách Trừ vài trường hợp đặc biệt, tập khác với có tập có lời... trung học phổ thông Bố cục giáo trình sau: Tập! : Giả ¡ tích1 } Tập2 : Giải tích | Tập 5: Đại Giải tích nam thit1 Giải tích năm thứ số 1: Đại số — năm thứ Ì Tập 6: Đại số 2: Đại số — năm thứ Tập