đường tròn.Tia phân giác của BAC cắt OC tại M,cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a Chứng minh : BP2 = PA.. PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc ĐỀ KHẢO SÁT LẦN II MÔN TOÁN Trường THCS Nghi Thạch Năm học 2015 -2016 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1:(2,5 đ) Cho biểu thức A= 1 x x x x 2 a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A ; b) Tìm x để A = ; c) Tìm GTLN B = A.(x + 5) 2 x y 8 3 x y 5 Bài 2: (2 đ) Giải các hệ phương trình sau : a) 2 x y b) 5 x y 23 Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2) x + m – (d) a) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) qua điểm C (1;3) Vẽ đồ thị hàm số? b) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + c) Chứng minh đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định m thay đổi Bài 4.(3,5đ) Cho nửa đường tròn (O,R),đường kính AB.Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.Tia phân giác BAC cắt OC M,cắt tia Bx P và cắt nửa đường tròn tâm O Q a) Chứng minh : BP2 = PA PQ b) Chứng minh : điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K Chứng minh : KP = BP Bài 5: (0,5 đ) Cho sè a, b tho¶ m·n a + b = CMR a3 + b3 + ab PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc ĐỀ KHẢO SÁT LẦN II MÔN TOÁN Trường THCS Nghi Thạch Năm học 2015 -2016 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1:(2,5 đ) Cho biểu thức A= 1 x x x x 2 a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A ; b) Tìm x để A = ; c) Tìm GTLN B = A.(x + 5) 2 x y 8 3 x y 5 Bài 2: (2 đ) Giải các hệ phương trình sau : a) 2 x y b) 5 x y 23 Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2) x + m – (d) a) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) qua điểm C (1;3) Vẽ đồ thị hàm số? b) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + c) Chứng minh đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định m thay đổi Bài 4.(3,5đ) Cho nửa đường tròn (O,R),đường kính AB.Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.Tia phân giác BAC cắt OC M,cắt tia Bx P và cắt nửa đường tròn tâm O Q d) Chứng minh : BP2 = PA PQ e) Chứng minh : điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm f) Đường thẳng AC cắt tia Bx K Chứng minh : KP = BP (2) Bài 5: (0,5 đ) Cho sè a, b tho¶ m·n a + b = CMR a3 + b3 + ab ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (2,5đ) x 0 ĐKX Đ: x 4 a) (0,25đ) 2 Kết rút gọn: A = x b) x = 64 (TMĐK) x 5 c) x 2) B= 18 8 x 2 x 2 (0,75đ) (1đ) x 10 x 2 x 18 x 2 (0,25đ) Áp dụng BĐT CôSi B BLN = - đạt x 3 x 1 (TMĐK) (0,25đ) Bài 2: (2đ) Đúng câu 1đ 2 x y 8 a) 2 x y 4 x 4 2 x y 8 x 1 y 2 3 x y 5 b) 5 x y 23 y 3 x y 3 x x 3 5 x x 23 11x 33 y 4 Vậy hệ có nghiệm (1;2) (1đ) Vậy hệ có nghiệm (3;4) (1đ) Bài :(1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2)x + m – (d) a) Tìm m = ⇒ y = 2x + Vẽ đồ thị hàm số đẹp và chính xác: b) Tìm m = (0,25 điểm) (0.25 điểm) (0,5 điểm) K c) Tìm điểm cố định mà (d) luôn qua: M(-1;-1) (0,5 điểm) Bài : (3,5 đ) Vẽ hình đúng (0,5đ) a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB => AQB vuông Q =>BQ AP Xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ Ta có : BP2 = PA PQ (1đ) b, Ta có: AC = AO = R => ACO cân A mà AM là phân giác => AM là đường cao => P C Q M A O B (3) OMQ 900 mà PBO 900 (Do Bx là tiếp tuyến) => M,B cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm OP.Vậy bốn điểm B,P,M,O cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm OP (1 đ) c,Ta có AOC => góc A = 600 Xét AKB vuông AB AB cos A AK 4R AK cos 60 PK AK 4R AP lµ ® êng ph©n gi¸c => 2 BP AB 2R PK 2BP Bài 5: (0,5đ): Ta cã : a3 + b3 + ab <=> a3 + b3 + ab - <=> (a + b)(a2 - ab + b2) + ab - <=> a2 + b2 - V× a + b = 2 2a2 + 2b2 - 2a2 + 2(1-a)2 - ( v× b = a -1 ) 4a2 - 4a + 0 ( 2a - )2 Bất đẳng thức cuối cùng đúng Vậy a3 + b3 + ab DÊu '' = '' x¶y a = b = 2 (4)