Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên đường thẳng cố định... Vẽ đồ thị hàm số:.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Phần I: Bài 1: Cho A(-1; 3) và B(2; 4) Tìm a và b đường thẳng d: y ax b biết d: 1) qua A và B 2) qua A và có hệ số góc 3) qua A và song song với đường thẳng d1: 3x + y – = 4) d qua B và vuông góc với đường thẳng d2 : 2x -6y + = 5) d cắt Ox điểm có hoành độ -3 và cắt oy điểm có tung độ 6) d qua A và cắt đường thẳng y = - điểm có hoành độ 7) d qua B và giao điểm đường thẳng d1: 3x + y – = với trục oy 8) d qua A và giao điểm đường thẳng d3: 3x + y – = với trục ox 2 9) d qua O và tiếp xúc với (P): y x 2x 10) d qua B và tiếp xúc (P): y x x 11) d qua B và tạo với chiều dương trục ox góc 300 12) d qua A và cắt hai trục Ox, Oy tạo thành tam giác vuông cân 13) d qua A và cắt Ox, Oy hai điểm M, N cho tam giác OMN có diện tích 14) d song song với đường phân giác thứ và tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 15) d song song với đường thẳng y =2x + và tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích y ax c Bài 2: Xác định parabol (P): biết: 1) Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ là -2 2) Đỉnh là I(0;3) và cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài 3: Xác định parabol (P): y ax bx biết (P): 1) Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3) 2) Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng x 3 3) Đi qua điểm B(-1;2), có tung độ đỉnh 2 Bài 4: Xác định hàm số bậc hai (P): y x bx c biết (P): 1) Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung điểm A(0,3) 2) Có đỉnh là I(-1;-2) 3) Có hoành độ đỉnh là và qua điểm M(-1;2) Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau 1) y = –x2 + 2x –1 2) y = 4x2 – 4x + Bài 6: Chứng minh đường thẳng: 2 y= 2x - tiếp xúc với (P): y = x x y= - x+3 cắt (P): y = -x x 2 Bài 7: Cho hàm số: y = x 2mx m m Tìm giá trị m để đồ thị hàm số: Không cắt trục Ox Tiếp xúc với trục Ox Cắt trục Ox điểm phân biệt bên phải gốc O Bài 8: Biện luận theo m số giao điểm (d): y=2x+m với (P): y x +x-6 Bài : Cho (P): y x - 4x+3 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(4;1) biết d tiếp xúc với (P) Bài 10: Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y x +x-1 1/ Tại điểm A(-2;1) 2/ Đi qua điểm B(-1;-5) Bài 11: Cho (P): y x -3x+2 Lập phương trình tiếp tuyến (P) biết rằng: 1/ Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox góc 45 2/ Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1 y x 3/ Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng Bài 12 : Xác định a,b,c biết parabol y = ax + bx + c 1/ Đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) 2/ Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0) 3/ Có trục đối xứng x = 2, tung độ đỉnh và cắt trục tung điểm M(0; 5) 4/ Có trục đối xứng x = -4, tung độ đỉnh và cắt Ox hai điểm có độ dài (2) 5/ Cắt Ox hai điểm E và F có hoành độ và 3, cắt oy H cho OEF có diện tích 6/ Đi qua A(3; 2) B(-2; 5) và có tung độ đỉnh -2 Bài 13: Tìm (P): y = ax2 + bx + c biết rằng: 1/ (P) qua điểm A(1;2) , B(2;0) , C(3;1) 2/ (P) có đỉnh S(2;1), cắt trục tung điểm có tung độ 3 3/ Hàm số đạt GTLN I(1;3) và qua gốc tọa độ 4/ Hàm số đạt GTNN x = 2 và qua B(0; 6) 5/ Cắt Ox điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy điểm có tung độ 2 Bài 14 : Cho hàm số y = x2 + 2mx + 2m 1/ Định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ 2/ Xét biến thiên và vẽ đồ thị (P) m = 3/ Tìm giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng y = x 4/ Tìm m để hàm số cắt Ox hai điểm cho tổng bình phương hai hoành độ 5/ Tìm m để hàm số cắt Ox hai điểm có độ dài Bài 15: Cho (P): y = x2 x và (d): y = 3x + m Khảo sát và vẽ đồ thị (P) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2 x m + = Từ (P) vẽ đồ thị (P’) : y = | x2 x 1| Tìm m để pt| x2 x 1| = m có nghiệm phân biệt Từ (P) vẽ đồ thị (P’’) : y = x2 | x | Tìm m để x2 | x | – m = có hai nghiệm phân biệt Định m để (P) và (d) có điểm chung phân biệt y= x2 + 2x - và (d): x 2y + m = Định m để Bài 16 Cho (P): (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt (P) và (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm chúng trường hợp đó Bài 17 : Cho hàm số y = x - mx - 3m + = (Pm) 1) Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) ứng với m = 2 2) Dựa vào đồ thị hàm số (P) : a) Tìm k để phương trình x - 2x - k - = có hai nghiệm phân biệt b) Tìm p để bất phương trình x - 2x + p - 0 với x thuộc R c) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = x - 2x -1 trên [-1 ; 3] 3) Viết phương trình đường thẳng d : y =ax + b biết : a) d qua đỉnh I và cắt Ox điểm có hoành độ b) d cắt Oy điểm B có tung độ và cắt Ox điểm C cho OBC có diện tích c) d qua điểm D(-1 ; -2) và tiếp xúc với (P) 4) Tìm m để : a) Đường thẳng (d1): y = (3 - m)x + 3m +1 không cắt (Pm) x +1 x 2+ 13 + = b) Đt(d2) y = mx - m + cắt (Pm) điểm pb có hoành độ x1, x2 thỏa x2 x1 Bài 18: Cho (P) : y = -x + 2x +1 1) Xét biến thiên và vẽ đồ thị (P) 2) Tìm giao điểm (P) và đường thẳng a) (d1): y = -3x +7 Bài 19 Vẽ đồ thị các hàm số sau : a) y x 2x b) b) (d2) : y = 3x + y x 3x Bài 20 : Tìm điểm cố định hàm số sau : a) y = (-6m +1)x - 4m + b) y = mx – – 4m c) y = 2mx – – 4m Bài 21: Tìm m để ba đường thẳng sau đây phân biệt và đồng quy : a) (d1):y = x – (d2): y = 2x+3 (d3): y = mx + m b) (d1) : y = x +3 (d2) : y = - mx+1 (d3) : y = 2mx + m – c) (d1): y = 2x – (d2): y = mx-m (d3): y = 3x - m + c) y 2 x x (3) Bài 22 : cho (P) : y = 2x2 + x – và đường thẳng (d) : y = mx a)CMR d luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A, B b) Tìm m để hai điểm A, B nằm bên trái Oy c) Tìm m để A, B nằm Ox d) Tìm quĩ tích trung điểm AB Bài 23 : Cho hàm số y = mx2 -2mx -3m – (m khác 0) có đồ thị (P) Tìm m biết : a) (P) qua A(-2 ; 3) b) (P) cắt Ox hai điểm pb đó có điểm 2, tìm điểm còn lại c) (P) có đỉnh thuộc đt y = 3x -1 Bài 24 : Cho hàm số y = x2 – 2(m-1)x -2m – (Pm) 1) Tìm m để đồ thị (Pm) qua A(1 ; 5) 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [-2 ; 4) 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-3 ; 2] 4) CMR (Pm) luôn cắt Ox hai điểm phân biệt 5) Tim m để (P) cắt Ox hai điểm thỏa : 2 a/ có hoành độ dương b/ có hoành độ âm c/ có hoành độ x1, x2 thỏa x1 x2 18 6) Tim m để (P) cắt Ox hai điểm cách khoảng 13 Phần II : Bài Tính giá trị các hàm số sau x f (x) 2x 3x Tính f(2), f(0), f(3), f(–2) a b f (x) 2 x x Tính f(2), f(–2), f(0), f(1) x x f (x) x 1 x 2 x x c Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3) Bài Tìm tập xác định các hàm số sau 2x x y y y 3x 2x x 4 a) b) c) x x 3x y y y x 3x 2x 5x x x 1 d) e) f) 2x x 1 y y y (x 2)(x 4x 3) x 1 x 2x g) h) i) Bài Tìm tập xác định các hàm số sau a) y 2x b) y 2x c) y x x d) y x 1 x 2x (x 2) x y e) (x 2) x f) y x x 3 x g) h) Bài Tìm a để hàm số xác định trên tập đã 3x y x 2ax xác định trên R a) ĐS: –2 < a < y y 2x b) y x a 2x a xác định trên (0; +) x 2a y x a xác định trên (–1; 0) c) ĐS: a ≤ ĐS: a ≤ a ≥ (4) Bài Xét biến thiên các hàm số sau trên các khoảng đã cho a) y = 2x + trên R b) y = –x + trên R c) y = x² – 4x trên (–; 2) và (2; +) d) y = 2x² + 4x + trên (–; 1) và (1; +) y y x trên (–; –1) và (–1; +) x trên (–; 2) và (2; +) e) f) Bài Với giá trị nào m thì các hàm số sau đồng biến nghịch biến trên tập xác định trên khoảng xác định: m m 1 y y x x a) y = (m – 2)x b) y = (m + 1)x + m – c) d) Bài Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: a) y = x4 – 4x² + 12 b) y = –2x³ + 3x c) y x x 2 d) y = (x – 1)² e) y = x² + x + f) y 2x x Bài Vẽ đồ thị các hàm số sau: a y = x – b y = –3x + Bài Tìm toạ độ giao điểm các cặp đường thẳng sau: a y = 3x – và y = 2x + b y = –3x + và y = 4(x – 3) c y = 2x và y = –x – Bài 10 Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b a Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8) y x b Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d có phương trình c Cắt đường thẳng d1 có phương trình y = 2x + điểm có hoành độ –2 và cắt đường thẳng d có phương trình y = –3x + điểm có tung độ –2 1 y x y x và qua giao điểm hai đường thẳng d Song song với đường thẳng và y = 3x + Bài 11 Trong trường hợp sau, tìm các giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui a y = 2x; y = –x – 3; y = mx + b y = –5(x + 1); y = mx + và y = 3x + m c y = 2x – 1; y = – x; y = (3 – 2m)x + d y = (5 – 3m)x + m – 2; y = –x + 11; y = x + e y = –x + 5; y = 2x – 7; y = (m – 2)x + m² + Bài 12 Tìm điểm cho đường thẳng sau luôn qua với m a y = mx + 12 – 2m b y = mx – x – c y = (2m + 5)x + 2m + d y = m(x – 2) e y = (2m – 3)x + Bài 13 Với giá trị nào m thì đồ thị các cặp hàm số sau song song a y = (3m – 1)x + m + 3; y = 2x – m 2(m 2) 3m 5m y x ; y x 1 m m 3m 3m b c y = m(x + 2); y = (2m + 3)x – m + Bài 14 Vẽ đồ thị các hàm số sau: x x x 2x y 1 x y 0 x 2 x x 2 x x 2 a b c y 2x d y x x Bài 15 Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a y = x² + 2x + b y = –x² + 2x c y = x² – 4x + Bài 16 Tìm toạ độ giao điểm các cặp đồ thị các hàm số sau a y = x – 1; y = x² – 2x – b y = –x + 3; y = –x² – 4x + c y = 2x – 5; y = x² – 4x + d y = x² – 3x + 8; y = –x² + 3x Bài 17 Xác định parabol (P) biết: a (P): y = ax² + bx + qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x = –2 (5) b (P): y = ax² + bx + c qua điểm A(0; 5) và có đỉnh là I(3; –4) c (P): y = ax² + bx + c qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) d (P): y = x² + bx + c qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ –1 Bài 18 Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau luôn cắt trục hoành hai điểm phân biệt và đỉnh I đồ thị luôn chạy trên đường thẳng cố định m2 y x mx 1 a b y = x² – 2mx + m² – Bài 19 Vẽ đồ thị hàm số y = –x² + 5x + Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol y = –x² + 5x + và đường thẳng y = m Bài 20 Vẽ đồ thị các hàm số 2 a y x x b y x x c y x x (6) ĐỀ I: Câu 1: (3,0 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: 3x y ; y x x x 1/ 2/ Câu 2: ( 2,0 điểm) f x x3 x 1/ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: x 0 3 x y x x 2/ Vẽ đồ thị hàm số: Câu 3: (3,0 điểm) 1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số: y x x d : y x 2/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng Câu 4: (2,0 điểm) Xác định Parabol (P): y ax bx c, biết (P) nhận đường thẳng x 3 làm trục đối M 5; xứng, qua và cắt trục tung điểm có tung độ ĐỀ II: Câu 1: (3,0 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: 2x y ; y x x x2 1/ 2/ Câu 2: ( 2,0 điểm) f x x x 1/ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: x 0 2 x y x x 2/ Vẽ đồ thị hàm số: Câu 3: (3,0 điểm) 1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số: y x x d : y 3x 2/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng Câu 4: (2,0 điểm) Xác định Parabol y ax bx c, biết Parabol có đỉnh nằm trên trục hoành và qua hai điểm A 0;1 và B 2;1 (7) (8) ĐỀ III: Câu (2 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: y 1 x 1 x x y f ( x) Câu (2 điểm) Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: x x2 x2 Câu (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y ax bx c a/ Xác định a, b, c biết Parabol (P) qua A(- 2; - 5) và có đỉnh I(1; 4) b/ Xác định a, b biết đường thẳng (d) y = ax + b qua điểm A (2;3), B(1;4) c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy d/ Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) phép tính e/ Dựa vào đồ thị (P), biện luận số nghiệm phương trình 2x 4x 2m 0 ĐỀ IV: Câu (2 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: y 2 x x4 a/ y x 3 b/ x2 Câu (2 điểm) Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: a/ y f (x) 2x 3x b/ y f ( x ) x x Câu (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y ax bx c a/ Xác định a, b, c biết Parabol (P) qua A(2; - 3) và có đỉnh I(3; - 4) b/ Xác định a, b biết đường thẳng (d) y = ax + b qua điểm A (-1;0), B(2;3) c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy d/ Dựa vào đồ thị (P), biện luận số nghiệm phương trình 2x 12x 2m 0 (9)