Tìm toạ độ các giao điểm của P và đường trung trực của đoạn OA.. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB.. b Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMD B
Trang 1Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 10
Trang 2ĐỀ SỐ 6 Câu 1 ( 3 điểm )
a) Giải phương trình : x 1 3 x 2
c)a) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) đi qua
điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực
của đoạn OA
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải hệ phương trình
1 1
3 2 2
2 2
1 1 1
x y
y x
1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y =
x
1
và đường thẳng
(D) : y = - x + m tiếp xúc nhau
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia
Formatted: Bullets and Numbering
Trang 3Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn
đường kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC
Chứng minh :
a) Tứ giác CBMD nội tiếp
b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMD BCD không đổi c) DB DC = DN AC
ĐỀ SỐ 7 Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các phương trình :
a) x4 – 6x2- 16 = 0
b) x2 - 2 x - 3 = 0
Trang 4c) 0
9
8 1 3 1
x
x x
x
Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
đó
c) Với giá trị nào của m thì 2
2 2
x đạt giá trị bé nhất , lớn nhất
Câu 3 ( 4 điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi I là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD Nối MI kéo dài cắt
cạnh AB ở N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các
đường thẳng AC ở E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng
này cắt đường thẳng BD ở F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI IE = IB2
c) Chứng minh
2 2
NA IA
=
NB IB