Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán năm 2013

"Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có." Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2013 Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2013 Ban Biên Tập Thứ sáu, 11 Tháng 1 2013 14:06 Tải về. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO_______________KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC _____________________________________NĂM 2013 _____________________________________________Môn:Toán _____________________________________________Thời gian:180 phút _____________________________________________Ngày thi thứ nhất: 11/01/2013 Bài 1(5,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: Bài 2(5,0 điểm): Cho dãy số xác định như sau: Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn đó Bài 3(5,0 điểm): Cho tam giác không cân . Kí hiệu là đường tròn tâm nội tiếp tam giác và là các tiếp điểm của với . Đường thẳng qua vuông góc cắt tại khác , đường thẳng qua vuông góc cắt tại khác . Gọi là trung điểm . a) Chứng minh thẳng hàng b) Giả sử cố định, thay đổi sao cho tỷ số không đổi. Gọi tương ứng là các giao điểm với ( khác , khác ). cắt tại . Chứng minh đường trung trực luôn qua 1 điểm cố định Bài 4(5,0 điểm): Cho trước một số số tự nhiên được viết trên một đường thẳng. Ta thực hiện các bước điền số lên đường thẳng như sau: tại mỗi bước, trước tiên xác định tất cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường thẳng theo thứ tự từ trái qua phải, sau đó điền vào giữa mỗi cặp một số bẳng tổng của hai số thuộc cặp đó. Hỏi sau bước, số xuất hiện bao nhiêu lần trên đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Các số cho trước là: và ? b) Các số cho trước là: và được xếp theo thức tự tăng dần từ trái qua phải Chuyên mục Tin tức và Sự kiện Toán học và đời sống Lịch sử Toán học Toán học lý thú Phương pháp học Toán Dành cho giáo viên Nghiên cứu Trung học Cơ sở Trung học Phổ thông Thi Đại học Toán Olympic Toán cao cấp Sách báo, Tài liệu Nhịp sống diễn đàn Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp . Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2013 Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán. kiện Toán học và đời sống Lịch sử Toán học Toán học lý thú Phương pháp học Toán Dành cho giáo viên Nghiên cứu Trung học Cơ sở Trung học Phổ thông Thi Đại học