Cho hai đường tròn O và O’ cắt nhau tai hai điểm A và B các bán kính của O và O’ đều bé hơn độ dài đoạn thẳng OO’.. Hãy xác định vị trí của cát tuyến PQ để độ dài của đoạn thẳng PQ có gi[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH CÀ MAU NĂM HỌC : 2007 – 2008 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi : 02/03/2008 Bài 1: (4 điểm) a Rút gọn biểu thức : y = b Chứng minh rằng: √ x − x+ √ 2+ √3 x −3 + √ 2− √3 = √6 Bài 2: (4 điểm) a.Mỗi lớp có 28 học sinh nam và 24 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ cho số học sinh nam và số học sinh nữ tổ và cách chia nào để tổ có số học sinh ít b Chứng minh rằng: 5n+1-4n-5 chia hết cho 16 ( ∀ n N) Bài 3: (4 điểm) Cho đa thức f(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x-1)3 a Tìm các hệ số a,b,c b Giải phương trình f(x) = với a,b,c vừa tìm câu a Bài 4: (2,5 điểm) B Cho hai đường tròn ngoài với ba tiếp tuyến chung AB,CD,EF A P hình vẽ (a,B,C,D,E,F là các tiếp điểm), P là giao điểm AB và EF, Q là giao điểm CD và EF Chứng minh rằng: PB = CQ Bài 5: (3,5 điểm) C E O O' F Q D Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt tai hai điểm A và B (các bán kính (O) và (O’) bé độ dài đoạn thẳng OO’) Lấp điểm P thuộc đường tròn (O) (P khác A và B) Đường thẳng PA cắt đường tròn (O’) Q (Q khác A) a Giả sử A nằm P và Q Hãy xác định vị trí cát tuyến PQ để độ dài đoạn thẳng PQ có giá trị lớn b Hãy xác định vị trí các tuyến PQ để AP = AQ Bài 6: (2,0 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) và điểm P thuộc cạnh BC (P không trùng với B và C) Một đường thẳng qua P cắt các tia AB và AC M và N Lấy điểm N’ thuộc đường thẳng MN cho MN’C = MBC Chứng minh rằng: PN PN’ và PM.PN PB.PC (2)