76 BỘ HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH CẢ NƯỚC

“Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mong, lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến” 76 BỘ HSG TOÁN CẤP TỈNH CẢ NƯỚC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ N KÌ THI CHỌN HS GIỎI TỐN CẤP TỈNH Năm học : 2012 – 2013 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( 5,0 điểm) a) Cho A = 2012 − 2011; B= 2013 − 2012 b) Tính giá trị biểu thức: c) Cho 2x = y = 4z 3 So sánh A B? C = 15 + 26 − 15 − 26 Chứng minh rằng: 2x2 + y2 + 4z2 Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : (x 2+ 3+ + 2x + 2) + (x =1 + x + 3) = 8 ( x + y ) − 10 ( x − y ) − ( x − y ) =  Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình :  2x + y − =2  2x − y  Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi Q điểm cạnh BC ( Q khác B; C) Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q) Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB cắt AB; AC M, N a) Chứng minh : AM + AN + PQ = AB AC AQ b) Xác định vị trí điểm Q để AM ×AN ×PQ = AB ×AC ×AQ 27 Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Điểm C thuộc bán kính OA Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) D Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tiếp xúc với đoạn thẳng CA, CD Gọi E tiếp điểm AC với đường tròn ( I ) Chứng minh : BD = BE Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ P = – xy, x, y số thực thỏa mãn điều kiện : x 2013 + y 2013 = x1006 y1006 - Hết - “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/03/2017 ( Đề thi gồm có 01 trang ) Bài 1: 1) Cho biểu thức P = 2m + 16m + m −2 + + −2 m+ m −3 m −1 m +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên 2) Cho biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c số nguyên Chứng minh a + b + c chia hết cho P chia hết cho Bài 2: a) Chứng minh rằng: với số thực x, y dương, ta ln có 1 + ≥ x y x+ y b) Cho phương trình x + 3mx − = (m tham số) có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = ( x1 − x2 ) 2  + x12 + x22  + − ÷ x2   x1 Bài 3: Cho x, y, z ba số dương Chứng minh 1 1 1  + + ≤  + + ÷ x + yz y + zx z + xy  xy yz zx  Bài 4: 1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn a) Chứng minh MB + MC = MA b) Gọi H, I, K chân đường vng góc hạ từ M xuống AB, BC, CA Gọi S, S’ diện tích tam giác ABC, MBC Chứng minh rằng: Khi M di động ta ln có đẳng thức 3( S + S ′) 3R 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AD, BE, CF đường cao Lấy M đoạn FD, lấy N · · tia DE cho MAN = BAC Chứng minh MA tia phân giác góc ·NMF MH + MI + MK = Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN – LỚP –THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 29 tháng năm 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC ============ a − a 3a − a a−4 − + Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức: P = a + a +1 a a −2 Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng d có phương trình y = kx+1 (k tham số) Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M, N cho MN = 10 ( x + y )( x + z ) = 12  Giải hệ phương trình: ( y + x )( y + z ) = 15 (Với x, y, z số thực dương) ( z + x )( z + y ) = 20  Câu (3,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: x − y − x y − x − y − = Cho ba số a, b, c thỏa mãn a + b + c = ; a + b + c = ; a + b + c = Chứng minh rằng: a 2013 + b 2013 + c 2013 = Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Từ điểm M tùy ý đường thẳng d nằm ngồi đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP đường tròn (O) (N, P hai tiếp điểm) Dựng điểm M đường thẳng d cho tứ giác MNOP hình vng Chứng minh tâm đường tròn qua ba điểm M, N, P thuộc đường thẳng cố định M di động đường thẳng d Câu (3,0 điểm) Tìm hai số nguyên dương a b thỏa mãn a + b = [ a, b] + 7( a, b ) (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)) Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC Tìm giá trị lớn diện tích tam giác ABC “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013 ( Đề thi gồm có 01 trang ) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức: A = ( x − 50 − x + 50 ) x + x − 50 với x ≥ 50 b) Cho x + = Tính giá trị biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018 Câu (2,0 điểm): 4x 3x a) Giải phương trình + =6 2 x − 5x + x − 7x +  x + y + xy = 16  x + y = 10 b) Giải hệ phơng trình sau: Câu (2,0 điểm): a) Với a, b số nguyên Chứng minh 4a + 3ab − 11b chia hết cho a4 − b4 chia hết cho b) Cho phương trình ax +bx+1= với a, b số hữu tỉ Tìm a, b biết x= 5− nghiệm phương trình 5+ Câu (3,0 điểm): Cho điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi ln qua B C (O không nằm đường thẳng d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P nằm A O), BC cắt MN K a) Chứng minh điểm O, M, N, I nằm đường tròn b) Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi c) Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME Câu (1,0 điểm): Cho A n = với n∈ ¥ * (2n +1) 2n − Chứng minh rằng: A1 + A + A + + A n < - HẾT -Họ tên thí sinh: ……………………………… … Số báo danh …………… Chữ kí giám thị ………………… Chữ kí giám thị ………………… “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH KON TUM NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: a) Cho x ≥ x ≠ Rút gọn P= x +3 2x − + 2x + x − − 2x + x + + b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = x + 2m – cắt đường thẳng y = 2x + m – 13 điểm trục hồnh Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = 2x + m – 13 ứng với m vừa tìm (đơn vị đo trục tọa độ xentimet) Bài 2: Cho x ≥ 2; y ≥ thỏa mãn y x − + x − = y Chứng minh x ≤ 27 a) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm CA = 5cm Gọi H, D, P chân b) đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ B xuống cạnh AC Tính diện tích tam giác CBD, BDP, HBD Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm D cung BC (không chứa điểm A) đường tròn Gọi H, K, I chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng BC, AB, CA a) Chứng minh K, H, I thẳng hàng b) Chứng minh BC AC AB = + DH DI DK Bài 4: a) Giải hệ phương trình 2 x3 y + 3x = y   + xy = y b) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy + xy − 243 y + x = -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề − 2 + 10 (1 + 2)(3 + 2) + b) Cho B = n + n − n − n Chứng minh B chia hết cho với số nguyên n x x x − 2x + + Bài 2: Cho biểu thức P = x +1 x −1 x −1 a) Tìm điều kiện x để P xác định rút gọn P b) Tìm x để P = Bài 3: a) Cho a, b, c > Chứng minh (a + b + c)  + +  ≥  ÷ a b c b) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm GTLN P = x + y + z x +1 y +1 z +1 Bài 4:   x+y + x−y =6  a) Giải hệ phương trình   − = −3  x + y x−y b) Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, 60km nửa quảng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h quảng đường lại Do tơ đến tỉnh B sớm dự định Tính quảng đường AB Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F chân đường cao kẻ từ C B tam giác ABC D điểm đối xứng A qua O, M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh M trung điểm HD b) Gọi L giao điểm thứ hai CE với đường tròn tâm O Chứng minh H, L đối xứng qua AB Bài 6: Cho hình vng ABCD cạnh Trên hai cạnh AB AD lấy hai điểm E, F cho EC phân giác góc BEF Trên tia AB lấy K cho BK = DF a) Chứng minh CK = CF b) Chứng minh EF = EK EF tiếp xúc với đường tròn cố định c) Tìm vị trí E, F cho diện tích tam giác CEF lớn Bài 1: a) Tính giá trị A = -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 15/3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (4,0 điểm) a Tìm hệ số b, c đa thức P( x) = x + bx + c biết P(x) có giá trị nhỏ -1 x=2  x + xy − xy − y = b Giải hệ phương trình:   y − 2( x + 1) − x ( y + 1) − y = Câu 2: (4,0 điểm) a Giải phương trình x + = − x + + x b Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1 Tìm giá trị lớn biểu 2a b c + + thức P = 2 1+ a 1+ b + c2 Câu 3: (3,0 điểm) · Cho tam giác ABC có BAC = 135° , BC=5 cm đường cao AH=1 cm Tính độ dài cạnh AB AC Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, D điểm cung DC khơng chứa A Dựng hình bình hành ADCE Gọi H,K trực tâm tam giác ABC, ACE; P,Q hình chiếu vng góc K đường thẳng BC, AB I giao điểm EK với AC a) Chứng minh điểm P, I, Q thẳng hàng b) Chứng minh đường thẳng PQ qua trung điểm HK Câu 5: (4,0 điểm) 1 1 + + + + =1 m n p q mnpq b Trên hàng có ghi số Ta ghi số lên bẳng theo nguyên tắc Nếu có số x, y phân biệt bảng ghi thêm số z = xy + x + y Chứng minh số ghi bảng (trừ số ra) có dạng 3k+2 (với k số tự nhiên) a Tìm tất số nguyên tố khác m,n,p,q thoả mãn -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/12/2016 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.(3,0 điểm) Cho x = + + − +1 Tính P = +1 x − x + x − 12 x − 11 x2 − x + Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: y = (m + 2) x − m3 − 3m + y=x-2m+1 có đồ thị d1 , d Gọi A ( x0 , y0 )   giao điểm d1 , d a) Tìm tọa độ điểm A b) Tìm m nguyên để biểu thức T = x02 + x0 + nhận giá trị nguyên y02 − y0 + Câu 3.(4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x − 11x + 21 = 3 x − 2 x y + x y − xy − x − = 2) Giải hệ phương trình sau :  2 2  x y − x y + 6x − x −1 = Câu (2,0 điểm) Cho tam giác MNP cân P Gọi H trung điểm MN, K hình chiếu vng góc H PM Dựng đường thẳng qua P vng góc với NK cắt HK I Chứng minh I trung điểm HK Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tai A Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho 0 r ' cắt A; B.Tiếp tuyến A (O) cắt (O') E.Tiếp tuyến A (O') cắt (O) C N trung điểm CE M giao AB với CE Trường hợp B nằm A M a) Chứng minh AB = BE.BC BC.ME=BE.MC · · b) Chứng minh CAN = EAM Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) (O';r').Chứng minh R ≥ R′ Bài Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0; x+1>0;y+1>0 z+4>0 Tìm GTLN A = xy − z + ( x + 1)( y + 1) z + -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh yz zx xy + + x2 y2 z M= Bài (4,5 điểm) a) Cho số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh rằng: x2 + y2 + z ≥ b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a3 b3 c3 + + a + b2 b2 + c c + a Bài (6,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định không qua O Từ điểm A tia đối tia BC vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M N tiếp điểm, M nằm cung nhỏ BC) Gọi I trung điểm dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P a Chứng minh NP//BC b Gọi giao điểm đường thẳng MN đường thẳng OI K Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để tam giác ONK có diện tích lớn • • • - HẾT Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài a) Cho số thực khác thỏa mãn a+b+c=2014 M= 2013 + 2013 + 1 1 + + = Tính giá trị a b c 2014 2014 a b c b) Tìm số tự nhiên n để 52 n −6 n + − 12 số nguyên tố Bài a) b) Giải phương trình x − x − 2 x + − = 2   x + y = z − + xy Giải hệ phương trình  4 2   x + y = 9z − − 4z − 2x y “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh Bài : Cho số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=6 ≤ a, b, c ≤ Tìm giá trị lớn P = a + b + c + ab + bc + ac Bài : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , tâm đường tròn nội tiếp (I) , tia AI cắt (O) M , kẻ đường kính MN , cắt BC P a) Chứng minh tam giác MIB MIC tam giác cân · b) Chứng minh BAC IP sin = IN c) Giả sử ID IE vng góc với AB,AC cho D,E nằm AB,AC Gọi H,K đối xứng với D,E qua I Chứng minh AB+AC=3BC bốn điểm B, C, H, K nằm đường tròn Bài : a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên x − y = b) Cho lục giác ABCDEF điểm P nằm lục giác Các tia AP, BP, CP, DP, EP, FP cắt cạnh đa giác M , M , M , M , M , M Biết cạnh lục giác ABCDEF • • • 1.Chứng minh lục giác M 1M M M M M có cạnh không nhỏ - HẾT Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức P = n +1 −1 n +1 + n − n +1 + + − với n ∈ ¥ , n ≠ n +1 +1 n +1 − n − n +1 − a/ Rút gọn biểu thức Q = P với (n ∈ ¥ , n ≠ 8) n + n +1 +1 b/ Tìm tất giá trị n (n ∈ ¥ , n ≠ 8) cho P số nguyên tố Bài (2,0 điểm) “Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh a/ Tìm x, biết: x + − x − = x −  x+6= y−4  b/ Giải hệ phương trình  y + 10 = z −   z − 16 = x − Bài (2,0 điểm) a/ Cho hàm số bậc y = ax + b có đồ thị qua điểm M(1;4) Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox điểm P có hồnh độ dương cắt trục Oy điểm Q có tung độ dương Tìm a b cho OP + OQ nhỏ ( với O gốc tọa độ ) b/ Tìm số tự nhiên có chữ số Biết lấy tổng chữ số cộng với lần tích chữ số 17 Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, qua I vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng CI, đường thẳng cắt cạnh AC, BC M N a/ Chứng minh hai tam giác IAM BAI đồng dạng AM  AI  b/ Chứng minh = ÷ BN  BI  Bài (1,5 điểm) · Cho tam giác ABC có BAC góc tù Vẽ đường cao CD BE tam giác ABC ( D nằm đường thẳng AB, E nằm đường thẳng AC) Gọi M,N chân đường vng góc điểm B C đường thẳng DE Biết S1 diện tích tam giác ADE, S diện tích tam giác BEM S3 diện tích tam giác CDN Tính diện tích tam giác ABC theo S1 , S2 , S3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1:(2.5đ) 1  x +1 a) Cho x > 0; x ≠ Chứng minh rằng:  +