Đường phân giác trong AD D thuộc BC của tam giác ABC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai M, kẻ đường thẳng DE vuông góc với AB E thuộc AB,DF vuông góc với AC F thuộc AC.. 3 Khi điểm A [r]
(1)Së Gd-§t B¾c Ninh §Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10 Trường THPT Lê Văn Thịnh N¨m häc 2014 – 2015 -o0o - M«n : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) √5 Trục thức mẫu các biểu thức sau: ¿ ;B ¿ √3 √5−1 Trong hệ trục tọa độ O xy , biết đường thẳng d : y=m ( x +1 ) +1 qua điểm M ( ; ) Tìm hệ sồ m Câu (2,5 điểm) √ x +4 x+7 x +1 + √ −√ Rút gọn biểu thức sau P= √ x+ x +2 √ x−3 √ x−1 Tìm m để phương trình x 2+ ( m−1 ) x−6=0 có hai nghiệm x ; x cho biểu thức Q=( x21 −9 ) ( x22−4) đạt giá trị lớn Câu (1,5 điểm) Cho x ; y ; z là ba số thực thỏa mãn x+ y+ z=0 Chứng minh: x 3+ y3 + z 3=3 xyz Giải hệ phương trình x + x=2 x y + y ( x +3 ) ( x +1 ) ( y+1 )=810 { Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến A x , B y Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt A x , B y P và Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn Chứng minh góc ^ PCQ=90 Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng EF Câu (1,0 điểm) (2) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn ab+ bc+ ca=abc Tìm giá trị lớn biểu thức ¿ 2 + 2 + √5 a +2 ab+ b √ b +2 bc+ c √5 c +2 ca+a Cho tam giác ABC có H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, D là trung điểm BC ^=^ HAD= ^ DAC Tính số đo góc ABH, biết BAH ………………… Hết………………… (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh……………………….Số báo danh……………………… Së Gd-§t B¾c Ninh §Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10 Trường THPT Lê Văn Thịnh N¨m häc 2013 – 2014 -o0o - M«n : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) 2√ x + x x+2 − : √ Cho biểu thức P= x √ x−1 √ x−1 x + √ x+1 Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x=( √ 2+ √ ) √ 6−3 √ ( )( ) −2 Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x 2−2 ( m+1 ) x+ m−m2 =0(1) Giải phương trình (1) m=1 Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Gọi x , x là hai nghiệm phương trình (1) Tìm m Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau Câu (2,5 điểm) x3 − y=x (xy−1) x −7 y +4 x +5=0 { để 27 27 + =x 31 + x 32 x1 x (3) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , I là trung điểm AH, K là trung điểm HC Kẻ HM vuông góc với AB M, kẻ HN vuông góc với AC N Chứng minh ∆ ABC và ∆ ANM đồng dạng Chứng minh KN là tiếp tuyến đường tròn đường kính AH Chứng minh đường thẳng BI vuông góc với đường thẳng AK Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cố định Tìm vị trí M thuộc đường thẳng d cho AM + MB2 nhỏ Cho số x , y , z thỏa mãn x2 + y + z 2+ xy −2 xz −2 x +1=0 Tính giá trị biểu thức 2013 Q=x +( y+1) +( z −1) ………………… Hết………………… (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh……………………….Số báo danh……………………… Së Gd-§t B¾c Ninh §Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10 Trường THPT Lê Văn Thịnh N¨m häc 2011 – 2012 -o0o - M«n : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P= x+ √ x−3 √ x+ √ x−2 − − x+ √ x−2 √ x+ √ x−1 1) Rút gọn biểu thức 2) Tính giá trị P x=3+2 √ Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x 2+ ( m2 +1 ) x +m+ 2=0 ( ) CMR : phương trình (1) luôn có hai nghiệm x +x phân biệt x ; x và tìm giá trị nguyên lớn m cho A= x x là số nguyên 2) Giải phương trình: x ( x +2 ) ( x−1 )( x−3 )=−8 (4) Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A= 1 + + …+ √1+1 √ √ 2+ √ 100 √ 99+ 99 √ 100 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) đường kính BC, A là điểm nằm trên đường tròn ( O; R ) , (A không trùng với B, C) Đường phân giác AD (D thuộc BC) tam giác ABC cắt đường tròn tâm (O) điểm thứ hai M, kẻ đường thẳng DE vuông góc với AB (E thuộc AB),DF vuông góc với AC (F thuộc AC) 1) Tứ giác AEDF là hình gì? 2) Chứng minh rằng: AB.AC=AM.AD 3) Khi điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu (1,0 điểm) Cho P= √ a>0 ;b>0 ;c> a+b+c= { Tìm giá trị lớn biểu thức: ( a+b ) (b+ c) ( b+c ) ( c+ a) ( c +a ) (a+b) + + ( a+b )( b+ c )+(c + a) ( b+ c )( c+ a ) +( a+b) ( c +a )( a+ b ) +( b+c ) √ √ ………………… Hết………………… (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh……………………….Số báo danh……………………… Së Gd-§t B¾c Ninh §Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10 Trường THPT Gia Bình số N¨m häc 2010 – 2011 -o0o - M«n : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) (5) Cho biểu thức P= x x−2 − + √ ) : ( 1− √ ( 3√√x−1 x−1 √ x +1 x−1 √ x +1 ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P>0 √7+ √5+ √7−√5 3) Tính giá trị P x=√ 3−2 √ 2+ √ 7+2 √ 11 Câu (2,5 điểm) 1) Tìm m để phương trình x 2−2 (2 m+1 ) x +4 m2+4 m−3=0 có hai nghiệm phân biệt x , x 2( x1 < x 2) và thỏa mãn x 1+2 x 2=1 2) Giải phương trình: (x 2+1)2 +4 x √ x +4 +7=0 Câu (1,5 điểm) Cho parabol ( P ) : y=x 2+ x −1 và đường thẳng d : y= x+1 , lập phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ vuông góc với d và ∆ cắt parabol ( P) điểm có tung độ Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn cho OM = 2R Đường thẳng d qua M và tiếp xúc với đường tròn (O ; R) A Gọi N là giao điểm đoạn thẳng OM với đường tròn (O ; R) 1) Tính độ dài AN theo R và tính số đo góc NAM 2) Kẻ hai đường kính AB và CD khác đường tròn (O ; R) Các đường thẳng BC, BD cắt đường thẳng d P, Q a) CMR: tứ giác PQDC nội tiếp b) CMR: 3BQ-2AQ ≥ R √ 20 Câu (0,5 điểm) Cho a> 0; b >0 ; c ≥ {ab+bc +ca=2011abc Q= Tính giá trị nho biểu thức: 1 + + 2 a( 2011 a−1) b( 2011 b−1) c (2011 c−1) ………………… Hết………………… (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh……………………….Số báo danh……………………… Së Gd-§t B¾c Ninh §Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10 (6) Trường THPT Gia Bình số N¨m häc 2009 – 2010 -o0o - M«n : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P= 15 √ x−11 √ x −2 √ x+3 − − x+ √ x−3 √ x−1 √ x+ 1) Rút gọn biểu thức P 2) Ttính giá trị P x=√ √ 5−√ 3− √ 29−12 √ Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2+2 ( m+1 ) x +2 m=0 1) CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm x , x với giá trị m 2) Tìm m khác để biểu thức A= x 21+ x21 −4 x x x 21 x 22 đạt giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) 1−2 m 1) Tìm m để hàm số y= m+1 x−1 là hàm đồng biến 2) Giải hệ phương trình =6 x−2 y x +2 y+ =5 x−2 y { x + y− Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và dây cung AB cố định không qua O , hai điểm C, D là hai điểm di động trên cung lớn AB cho đường thẳng AD, BC luôn song song Gọi M là giao điểm AC và BD 1) CMR: Đường thẳng OM là đường trung trực BC 2) CMR: Bốn điểm A, B, M, B cùng nằm trên đường tròn 3) CMR: đường thẳng qua M và song song với AD luôn qua điểm cố định Câu 1,0 điểm) Tìm nghiệm dương phương trình (7) 2 x −1 x −1 1+ x−√ ¿ 1+ x+ √ ¿ + = 22010 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ………………… Hết………………… (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh……………………….Số báo danh……………………… (8)