Đang tải... (xem toàn văn)
b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông.. Tứ giác AMCK là hình gì?[r]
(1)Đề cương ôn tập môn Toán học kì I&II ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I& II MÔN TOÁN Năm học 2015 – 2016 Phaàn I: ÑẠI SỐ A/ LÝ THUYẾT: 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức Áp dụng: Hai phân thức sau x −3 và x x −4 x+3 có không? x −x 5/Nêu tính chất phân thức đại số? Áp dụng: Hai phân thức sau đúng hay sai? 6/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số Áp dụng : Rút gọn x − ¿3 − x ¿2 ¿ ¿ = ¿ ¿ ¿ ¿ x −4 x −1 7/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm nào ? Áp dụng qui đồng : 3x x −1 và x −1 x + x+ B/ BÀI TẬP: I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : Bài1: Thực phép tính x2 ( 2x3 – 4x + 3) a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – ) c) Bài :Thực phép tính a/ (2x – 1)(x2 + – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4) Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5) b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x Bài 4: Tìm x, biết a/ 3x + 2(5 – x) = b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c x(x – 2) + (x – 2) = d 5x(x – 3) – x + = II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y c/ 10x(x – y) – 8(y – x) d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 e/x2 + x III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x + 2x +x - 25):(x +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) Bài 2: Tìm a, b cho a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Bài 3: Tìm giá trị nguyên n a/ Để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n+1 b/ Để giá trị biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị biểu thức n – Bài 4: Làm tính chia: a (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b (2x4 - 5x2 + x3 – - 3x):(x2 - 3) Bài CMR a a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho với a Z b a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho với a Z c x2 + 2x + > với x Z Bài 6: Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a x2 – 6x +11 b –x2 + 6x – 11 IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – xy – y Lê Thiện Đức (2) Đề cương ôn tập môn Toán học kì I&II A Phân thức B xác định B Bài : Tìm x để các phân thức sau xác định : x 6 A= x B = x 6x E x −16 C = x −4 x 5x 2x2 x Bài 2: Cho phân thức a/ Tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC : Bài1 : Thực các phép tính sau : a) 5xy - 4y 2x y + y 2y c) 3x x ; 3xy + 4y x 3 4 x 2x y b) x + x x (2 y 1) 15 x( x 2) x x : y x (2 y 1) x y x y d) ; e/ Bài : Thức các phép tính sau : x +1 a) x +6 x+ x +3 x + ;b) x +6 VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP: Bài 1:Cho biểu thức A= x x +2 : x x 3x : c) x x x x +2 a.Tìm điều kiện x để A có nghĩa c.Tính A x=-4 Bài 2:Cho biểu thức : A = a.Tìm ĐKXĐ B x −6 − 2 x +6 x 3x b.Rút gọn A d.Tìm x để biểu thức A nguyên x x 4 b.Rút gọn biểu thức A.; c.Với giá trị nào x thì A = x x 1 2x 2 2x Bài 3: Cho biểu thức C a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C c.Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C 2 x2 x x3 Bài 4: Cho phân thức a) Với điều kiện nào x thì giá trị phân thức xác định b) Hãy rút gọn phân thức b) Tính giá trị phân thức x = Phần2 HÌNH HỌC: A/ LÍ THUYẾT: Định lí tổng các góc tứ giác Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông Diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, tam giác B/ BÀI TẬP: Bài 1/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông? Bài 2/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm AF và DE, N là giao điểm BF và CE a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì ? b/ Chứng minh EMFN là hình vuông Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Lê Thiện Đức (3) Đề cương ôn tập môn Toán học kì I&II Bài 3/Cho tam giac ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AMCK là hình vuông Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE vuông c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông d/ BC = BD + CE Bài 5/ Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt điểm Bài 6/ Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt K a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông Bài 7: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA C/m tứ giác ABEC là hình thoi Baøi 8:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân b.Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông µ 600 Gọi E và F là trung điểm BC và AD Baøi 9,Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A a.Chứng minh AE BF b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c.Lấy điểm M đối xứng A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng Baøi 10 Cho tam giác ABC vuông A có DC · BAC 600 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D cho AD = · · Tính các góc BAD và DAC a b.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c.Gọi E là trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi d.Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Baøi 11:Cho ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi K là giao điểm AC và DM, L là trung điểm BD và CM a MNPQ là hình gì?Vì sao? b MDPB là hình gì?Vì sao? c CM: AK = KL = LC Bài 12: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt G Gọi M, N là trung điểm BG và CG a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật Hình thoi c) Chứng minh DE + MN = BC Bài 13: Cho tam giác ABC có cạnh cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Lấy M nằm tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vuông góc với AB, AC, BC Hãy tính MI + MJ + MK Bài 14: Cho hình thoi ABCD, biết hai đường chéo AC = 8cm, BD = 5cm Gọi E, F, G, H là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA a.Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b Tính diện tích tứ giác EFGH BÀI TẬP HÌNH KỲ II Bài 1/ Trong các câu sau câu nào đúng ? A ) Hai tam giác đồng dạng với có tỉ số đồng dạng thì B ) Hai tam giác đồng dạng với thì không C ) Hai tam giác đồng dạng với thì Bài 2.1/ Trong các câu sau câu nào đúng ? A ) Hai tam giác thì đồng dạng với B ) Hai tam giác đồng dạng với thì C ) Cả A và B đúng D ) Cả A và B sai / Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Lê Thiện Đức (4) Đề cương ôn tập môn Toán học kì I&II EF Tính tỉ số BC Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông A Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ , AB = 3cm AC = 4cm ; B’C’=10 cm Tính tỉ số diện tích tam giác A’B’C’ tam giác ABC ? Bài 5/ Cho Δ ABC cân A M là trung điểm cạnh BC lấy điểm D và E thuộc cạnh AB ❑ ❑ và AC cho MDB =CME a/ Chứng minh: BM2 = BD.CE b/ Chứng minh: Tam giác MDE và tam giác BDM đồng dạng Bài 1/ Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB D và cắt AC E BD AB = a/ Chứng minh: CE AC b/ Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF = BD Gọi M là giao điểm BC và DF Chứng minh: MD AC = MF AB Bài 6/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH Δ ADB a/ Chứng minh Δ AHB đồng dạng với Δ BCD b/ Chứng minh AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH Bài 7/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH Δ ADB a/ Chứng minh AD2 = DH.DB b/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH? Bài 8/ Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB<CD , BC=15 cm , đường cao BH = 12cm, DH=16cm a/ Tính HC? b/ Chứng minh: BD ⊥ BC c/ Tính S ABCD ? Bài 9/ Tính diện tích hình thang ABCD Biết độ dài hai đáy AB = 10 cm , CD = 19 cm Góc ADC 450 và độ dài cạnh bên BC gấp lần độ dài đường cao hình thang Bài 10/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12 cm , BC = 9cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh Δ AHB đồng dạng với Δ BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB Bài 11/ Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy 10 cm và 19 cm Các góc kề đáy lớn 450 và 300 BT Đại – Học kỳ II BÀI TẬP CHƯƠNG III Bài 1: Tìm Điều kiện xác định x−1 x x −2 x −1 x − x −1 = = =0 a/ b/ c/ x −1 + 2 x +1 x x+3 ( x +1)( x −2) x −2 Bài 2: Tìm m, để phương trình: x – = -4 (1) và 2x – 3m + = (2) tương đương? Bài 3: Giải các phương trình sau : a ) 3x + = -7 b ) (2x +1)(3x – 2) = (2x +1)(5x – 8) c) 4x – = 2x + x 2x + =0 27 h/ d/ x +2 x −4 e/4- 16x = 8x +1 f/ x3 + 4x2 + 4x + = g/ Bài 3/ Cho biết Δ ABC đồng dạng x+ x −2 − = x −2 x+ x − m/ x −9 k/ x +3 =0 1 + = x +2 x − x x − x Bài 4: Cho biểu thức Δ DEF theo tỉ số đồng dạng x 2 x x 18 n/ x+ x −2 − = x −2 x+ x − 2 x +4 x + A=( − ) x −2 x +2 i/ j/ ( x − )6 − 19 ( x −2 )3=216 a) Tìm ĐKXĐ A Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Lê Thiện Đức (5) Đề cương ôn tập môn Toán học kì I&II b) Rút gọn A c) Tìm x để A= Bài 5: Cho biểu thức A= x +3 x −9 x : − x −1 x +2 x+ 1− x a) Tìm ĐKXĐ A b) Rút gọn A c) Tìm x để A= Bài 6: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho và số lớn cho Thì thương thứ bé thương thứ hai là Tìm hai số đó? Bài 7: Số học sinh tiên tiến hai khối và là 270 hs Biết số hs tiên tiến khối 60% số hs tiên tiến khối Tính hs tiên tiến khối? Bài 8: Một xe máy phải hết quãng đường AB là 3h30’ Cũng quãng đường đó xe ô tô hết 2h30’ Tính quãng đường AB? Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy là 20 km h Bài 9: Một đò máy xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ B A Biết vận tốc dòng nước là km h Tính đoạn đường AB và vận tốc đò máy Bài 10: Một xưởng đóng giày Theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định 26 ngày Nhưng vì làm việc có hiệu , vượt mức ngày nên sau 24 ngày xưởng hoàn thành kế hoạch mà còn vượt thêm 60 Vậy số giày mà xưởng phải đóng theo kế hoạch là bao nhiêu ? Bài 11: Diện tích hình thang 140cm2 đường cao 8cm Tìm độ dài hai cạnh đáy biết chúng kém 15cm BÀI TẬP CHƯƠNG IV Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a/ x–1<3 b/6+ x < -2x c/ −2 x ≥ d/ 5(x-1)-2x < −2 x − x x −7 x−5 7−x ≺3 ≥ > e/ f/ g/ h/ 5 x−3 x−1 x− + >2 Bài 2: Với giá trị nào x thì: x−8 x −8 x−8 x−8 ≻0 ≻0 ≤0 ≻0 a/ b/ c/ d/ x −7 x+5 Bài 3: Giải bất phương trình: a/ ( x+ )2 ≺ x ( x +1 ) +1 b/ ( x+ ) ( x −2 ) +25 ≺ ( x+ )( x +2 ) c/ ( x+ ) − 10 ≥ ( x +3 ) ( x+ )+ x c/ ( x −7 ) ≺ ( x+2 ) d/ x +3 x +2 x+1 + + ≥− 2013 2014 2015 x −1+(2 x +1)(x − 1) Bài 4/ Cho biểu thức E= x2 − a/ Rút gọn biểu thức E b/ Tìm x để E>0 c/ Tìm x để 3.E= Bài 5: Chứng minh rằng: ∀ a , b , c Ta luôn có: a2 +b 2+ c ≥ ab+ bc+ac Dấu ‘=’ sảy nào? Bài 6: Chứng minh rằng: − 10+4 x − x ≺0.∀ x x +1 Bài 7: Giải phương trình: a/ |x +2|=2 x − (1) b/ |2 x −3|=21 − x c/ |x − 1|=|2 x − 3| Bài 8: Tìm giá trị lớn a/ x − x − b/ 1− x −5 x c/ 1− x − x − x Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất: x − x +2020 ( x −1 ) x ≠ a/ A= với b/ B= x 2 c/ C=9 x +12 x+ d/ D=x + x Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Lê Thiện Đức (6) Đề cương ôn tập môn Toán học kì I&II Bài 10: Cho x,y,z thoã mãn x 2+ y + z 2=1 Tìm giá trị nhỏ nhất: Trường THCS Nguyễn Trường Tộ E=xy +2 yz+ zx Lê Thiện Đức (7)