Đang tải... (xem toàn văn)
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện của hình tho[r]
(1)Tai lieu on tap hoc ki I mon toan Đề cương ôn tập đại số toán I LÝ thuyÕt: 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thøc biÕn 2) Nắm vững và vận dụng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tö 3) Nêu tính chất phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số II Bµi tËp: 1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x - 21x + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 8 4 c) - (18 - 1)(18 + 1) 3/ Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy 2 e) a + 2ab + b - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x y - x - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x + 5/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = h) x2 – 4x + = 2x – 6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn luôn dương với x, y 7/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, B, C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = - 8x - x E = 4x - x2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 9/ Cho c¸c ph©n thøc sau: x2 2x A= B= ( x 3)( x 2) x 6x 9 x 16 C= 3x x x 4x 2x x x x 12 D= E= F= 2x x 4 x3 a) Với đIều kiện nào x thì giá trị các phân thức trên xác định GV: Dang Huy Lop8.net (2) Tai lieu on tap hoc ki I mon toan b)Tìm x để giá trị các phân thức trên c)Rót gän ph©n thøc trªn 10) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: x 1 2x 3 x6 a) + b) 2x 2x 2x 6x x 3x xy x x 1 3x c) + + d) 2 x 2y x 2y 3x 3x x 4y x x x3 2x x5 e) + + 3; g) + + ; 2 x 1 x 1 2x y xy y x 1 x3 4 x + x x2 x 5x h) 11) Thực phép tính: 5xy - 4y 3xy + 4y a) + 2x y 2x y 3 x6 c) 2x 2x2 6x e) 1 5 5 2x y d) 2 x xy xy y x y2 b) 15 x y y3 x2 f) x 36 x 10 x x 1 x x i) : : x x x 1 x 10 x 4x x 4x2 4x : x x 3x 2 x k) : x 2 x x x 1 x g) h) x 4x x 1 12) Cho biểu thức: B 2x x 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến x? GV: Dang Huy Lop8.net (3) Tai lieu on tap hoc ki I mon toan ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH LỚP HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2010 – 2011 1) 2) 3) 4) 5) 6) A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc tứ giác Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất các hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng Các tính chất diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông, Tam giác B- C¸c d¹ng to¸n Chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng Một số gợi ý để đến chứng minh đoạn thẳng nhau: - Hai ®o¹n th¼ng cã cïng sè ®o - Hai ®o¹n th¼ng cïng b»ng ®o¹n th¼ng thø - Hai đoạn thẳng cùng tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đôi mét - Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vu«ng,… - Hai c¹nh tư¬ng øng cña hai tam gi¸c b»ng - Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trùc cña ®o¹n th¼ng, tính chất ph©n gi¸c cña cña gãc - TÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng, h×nh thang c©n,… - Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam gi¸c vu«ng - TÝnh chÊt giao ®iÓm ®ưêng ph©n gi¸c, ®ưêng trung trùc tam gi¸c - §Þnh lý ®ưêng trung b×nh cña tam gi¸c, ®ưêng trung b×nh cña h×nh thang - TÝnh chÊt cña c¸c tØ sè b»ng - TÝnh chÊt ®o¹n th¼ng song song ch¾n gi÷a ®ưêng th¼ng song song Chøng minh hai gãc b»ng Một số gợi ý để đến chứng minh đợc góc nhau: - Sö dông gãc cã cïng sè ®o - Hai gãc cïng b»ng gãc thø 3, Hai gãc cïng phô – cïng bï víi gãc - Hai gãc cïng b»ng tæng, hiÖu cña gãc tư¬ng øng b»ng - Sö dông ®/n tia ph©n gi¸c cña gãc - Hai góc đối đỉnh - Sử dụng tính chất đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai gãc cïng nhän hoÆc cïng tï cã c¹nh tư¬ng øng song song hoÆc vu«ng gãc - Hai gãc tư¬ng øng cña hai tam gi¸c b»ng - Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác GV: Dang Huy Lop8.net (4) Tai lieu on tap hoc ki I mon toan - Sö dông c¸c tÝnh chÊt vÒ gãc cña h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi,… Chøng minh hai ®ưêng th¼ng song song víi Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng song song với - Sö dông ®/n ®ưêng th¼ng song song - Xét vị trí các cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ( các vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết) - Sö dông c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, … - Hai ®ưêng th¼ng ph©n biÖt cïng song song hoÆc cïng vu«ng gãc víi ®ưêng th¼ng thø - Sö dông tÝnh chÊt ®ưêng trung b×nh cña tam gi¸c, h×nh thang Chøng minh hai ®ưêng th¼ng vu«ng gãc víi nhau: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng vuông góc với nhau: - §Þnh nghÜa ®ưêng th¼ng vu«ng gãc - TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña gãc kÒ bï - Dùa vµo tÝnh chÊt tæng c¸c gãc tam gi¸c, ®i chøng minh cho tam gi¸c cã gãc phô suy gãc thø b»ng 900 - TÝnh chÊt ®ưêng th¼ng vu«ng gãc víi ®ưêng th¼ng song song - Định nghĩa đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng - Tính chất tam giác cân, tam giác - TÝnh chÊt ®ưêng cao cña tam gi¸c - §Þnh lý Pytago đảo - §Þnh lý nhËn biÕt tam gi¸c vu«ng biÕt tam gi¸c nµy cã trung tuyÕn thuéc c¹nh b»ng nöa c¹nh Êy Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng: Một số gợi ý để đến chứng minh điểm thẳng hàng: - Sö dông gãc kÒ bï - ®iÓm cïng thuéc tia hoÆc ®ưêng th¼ng - Trong ®o¹n th¼ng nèi ®iÓm cã ®o¹n th¼ng b»ng tæng ®o¹n th¼ng - Hai ®ưêng th¼ng ®i qua ®iÓm Êy cïng song song hoÆc cïng vu«ng gãc víi ®ưêng th¼ng thø - Sử dụng vị trí góc đối đỉnh - §ưêng th¼ng ®i qua ®iÓm cã chøa ®iÓm thø - Sö dông tÝnh chÊt ®ưêng ph©n gi¸c cña gãc, tÝnh chÊt ®ưêng trung trùc cña ®o¹n th¼ng, tÝnh chÊt ®ưêng cao tam gi¸c 6.Chứng minh các đường thẳng đồng quy: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng đồng quy, - Tìm giao đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ qua giao đường th¼ng trªn - Chøng minh ®iÓm thuéc ®ưêng th¼ng - Sử dụng tính chất các đường đồng quy tam giác C C¸c bµi tËp tù luyÖn Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm AB,AC,CD,BD a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành? b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao? GV: Dang Huy Lop8.net (5) Tai lieu on tap hoc ki I mon toan Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC Chứng minh rằng: a/ ABE CDF b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành c/ Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC, AD a) b) c) d) e) Chứng minh AE vuông góc với BF Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? Gọi M là điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật Chứng minh M, E, Dthẳng hàng Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BC và AD Gọi P là giao điểm AM với BN, Q là giao điểm MD với CN, K là giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi ®iÓm D, E , F là trung điểm AB, AC, BC a) BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK là hình thang cân c) Gọi H là trực tâm tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung điểm HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD và cắt trung điểm đoạn Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến tam giác a) Tính đoạn AM b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào? Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA = IB = IC = ID Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD=DC a) Tính các góc BAD và gãc DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC cho BF= DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông ( Híng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , P BD ) GV: Dang Huy Lop8.net (6) Tai lieu on tap hoc ki I mon toan Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác tam giác ADE Gọi H là hình chiếu F trên AE Gọi K là giao điểm FH và BC a) Tính độ dài AH b) Chứng minh AK là phân giác góc BAC c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF Bài 13: Cho ABC cân A Gọi D, E, F là trung điểm BC, CA, AB a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành b) BE cắt CF G Vẽ các điểm M ,N cho E là trung điểm GN, F là trung điểm GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có thêm đặc điểm gì? GV: Dang Huy Lop8.net (7)